淺海負(fù)躍層中利用互相關(guān)輸出峰值遷移曲線的聲源深度判別

李曉彬 孫超? 劉雄厚

1) (西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，西安 710072)

2) (西北工業(yè)大學(xué)，陜西省水下信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室，西安 710072)

3) (西北工業(yè)大學(xué)，海洋聲學(xué)信息感知工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗室，西安 710072)

1 引言

水下聲源深度判別為發(fā)現(xiàn)疑似目標(biāo)后的應(yīng)對措施提供重要依據(jù).不同于聲源深度估計，深度判別旨在較寬容的條件下利用較少的信息對聲源處于近水面還是水下進(jìn)行判斷.目前大多數(shù)方法是依據(jù)聲源在不同深度上激發(fā)的各階簡正波的不同來分類聲源，大致分為兩類，一類是將接收信號中分離出的簡正波模態(tài)與利用聲場計算得到的模態(tài)矩陣來匹配，不同之處在于如何獲取單個簡正波模態(tài).Touzé等[1]利用簡正波模態(tài)的頻散特性，采用時頻分析的方法分離得到簡正波;Nicolas 等[2]將時頻分析后的信號變換到頻率—波數(shù)域再得到簡正波;隨后，Courtois 等[3]提出利用壓縮感知的方法，更好地在頻率—波數(shù)域上分離各階模態(tài);Lopatka 等[4]發(fā)現(xiàn)同時利用模態(tài)的幅度和相位(符號)將得到更穩(wěn)健的聲源定位結(jié)果.然而此匹配場類方法容易受環(huán)境失配影響，計算得到的模態(tài)矩陣有誤差，導(dǎo)致方法性能下降.另一類是要求聲源移動較遠(yuǎn)的距離(即保證足夠的水平孔徑)以獲取簡正波模態(tài)函數(shù)并匹配的方法.Shang[5]和Neilsen[6]利用垂直陣采集到的聲場模態(tài)函數(shù)的正交完備性，通過奇異值分解獲得模態(tài)矩陣，并與分離的簡正波模態(tài)做匹配來估計聲源深度.Reeder[7]和Yang[8]通過對運(yùn)動聲源激發(fā)聲場做Hankel 變換得到波數(shù)譜來區(qū)分水面聲源和水下聲源.事實(shí)上，對于聲源深度判別而言，上述兩類方法所使用的先分離單個模態(tài)再深度匹配的處理過程是非必須的，這是由于對聲源的判別僅要求將近水面聲源和水下聲源區(qū)分開即可，不求解具體深度數(shù)值，無需精準(zhǔn)匹配單個模態(tài).

淺海負(fù)躍層的存在會使得近水面聲源和躍層以下聲源激發(fā)的各階模態(tài)能量有明顯差異，可以由上文介紹的分離模態(tài)方法一一反映，也可組合起來由波導(dǎo)不變量β反映[9，10](但這仍然要求聲源相對接收陣移動).聲源激發(fā)模態(tài)能量的相對大小還可以由延時求和波束形成反映[11].這是因為根據(jù)簡正波理論，各階簡正波除能量不同以外，各自的俯仰角也不同.水面聲源激發(fā)的高階簡正波占主導(dǎo)，其俯仰角較大，而水下聲源低階簡正波能量占比重較大，其俯仰角較小，可以對陣列接收信號做常規(guī)波束形成(conventional beamforming，CBF)，來觀察不同深度聲源激發(fā)簡正波的到達(dá)結(jié)構(gòu)[12，13]，并基于此結(jié)構(gòu)分析到達(dá)接收陣列的主導(dǎo)簡正波，進(jìn)而判別聲源深度.本文借鑒文獻(xiàn)[13]的思路，將垂直線列陣(vertical linear array，VLA)波束輸出與單陣元接收信號做互相關(guān)處理，避免非脈沖聲源信號的到達(dá)重疊問題，對不同時刻時延的輸出取最大值并分段線性擬合，獲得互相關(guān)輸出峰值遷移曲線.聲源深度決定了到達(dá)接收陣的主導(dǎo)簡正波類型，其俯仰角可由曲線位于互相關(guān)時延為0 時的位置確定，依此可分辨水面聲源和水下聲源.互相關(guān)輸出峰值遷移曲線受波導(dǎo)中聲速隨深度變化的影響較小，曲線在互相關(guān)時延為0 時刻位置的判別閾值由前幾階簡正波決定，區(qū)分水面聲源和水下聲源的深度區(qū)間由躍層的位置和厚度決定，且躍層上下聲速差越大，越有利于聲源深度判別.此方法無需模態(tài)分離、聲源相對垂直陣移動，也不要求精準(zhǔn)測量聲速剖面.

本文其他部分安排如下.第2 節(jié)推導(dǎo)了VLA的互相關(guān)輸出峰值遷移曲線方程，提出了利用該曲線的聲源深度判別方法，分析了水體聲速隨深度變化對曲線的影響，得到了曲線互相關(guān)時延為0 時刻位置的判別閾值，給出了判別算法流程圖.第3 節(jié)通過仿真實(shí)驗給出了本文所提方法的判別結(jié)果，深入分析了躍層參數(shù)改變對方法的影響，研究了不同信噪比條件下算法的性能，驗證了方法的適用性.第4 節(jié)通過公開試驗數(shù)據(jù)驗證了所提方法的有效性.第5 節(jié)給出了本文得到的相關(guān)結(jié)論.

2 負(fù)躍層環(huán)境下的聲源深度判別方法

2.1 垂直線列陣的互相關(guān)輸出

考慮距離無關(guān)的淺海負(fù)躍層波導(dǎo)，采用單層海底模型，覆蓋全水深的VLA 位于roz坐標(biāo)系原點(diǎn)位置，聲源位于 (rs，zs) 處.如圖1 所示，rs是聲源與垂直陣的水平距離，zs是聲源深度，k是波數(shù)，ψ是陣列掃描角，ψn是第n階簡正波的俯仰角.

圖1 VLA、聲源位置和負(fù)躍層聲速剖面示意圖Fig.1.VLA，the position of the source and SVP in shallow water with a negative thermocline.

定義VLA 的互相關(guān)輸出Iae(s，τ) 由陣列時域波束輸出pa(s，t) 與任一陣元接收時域信號pe(zl，t)做互相關(guān)處理得到，是關(guān)于陣列掃描角ψ和互相關(guān)時延τ的函數(shù)

式中，s=sinψ;T為信號處理時長，zl是陣元深度，l=1，2，···，L，L是陣元個數(shù).(1)式中的時域表達(dá)可以由陣列頻域波束輸出Pa(s，f) 和單陣元接收聲壓信號Pe(zl，f) 復(fù)共軛乘積的逆傅里葉變換得到:

式中，F(xiàn)-1表示傅里葉逆變換，Re {·}表示取實(shí)部.

在遠(yuǎn)場簡正波假設(shè)下，位于 (rs，zs) 位置上的點(diǎn)聲源輻射的聲壓為[12]

式中，Q(f) 是聲源頻譜;ρw是水體密度;N是聲源激發(fā)簡正波模態(tài)的總階數(shù);krn是第n階簡正波的水平波數(shù);un是第n階簡正波的模態(tài)函數(shù)且滿足，H為波導(dǎo)深度.VLA 對接收信號波束形成后的頻域輸出Pa(s，f) 可以表示為陣列掃描角ψ的函數(shù):

式中，sn=sinψn;是用WKB 近似將第n階簡正波模態(tài)函數(shù)表示為形式時的平面波幅值，kzn是第n階簡正波的垂直波數(shù);B(s) 是VLA 的波束圖.

將(3)式和(4)式代入(2)式可得

式中，Gmn(s，τ) 為Pa的第m階模態(tài)和Pe的第n階模態(tài)乘積的復(fù)包絡(luò)

式中，φmn=(krm-krn)-2πfτ/rs.關(guān)于m=n和m/=n時的Gmn具體形式及推導(dǎo)見附錄A.Gmn中的模態(tài)能量大小由um(zs) 和un(zs) 決定.

求解(6)式中的積分需要利用穩(wěn)相法[14]，即要求φmn滿足:

此時，恰好有互相關(guān)時延τ等于第m階模態(tài)和第n階模態(tài)的到達(dá)時間差τmn:

式中，vgm和vgn分別為第m階模態(tài)和第n階模態(tài)的群速度.

綜上，Iae(s，τ) 包含了模態(tài)間的到達(dá)時間差τmn、模態(tài)俯仰角ψm和模態(tài)能量um(zs) 以及un(zs)，即顯示了模態(tài)到達(dá)結(jié)構(gòu)，且Iae(s，τ) 僅與聲源功率譜|Q(f)|2相關(guān)，與源信號在時域上的具體形式無關(guān).圖2 展示了Iae(s，τ) 陣列指向角s＞0 (水平方向向下為正)的部分，這是由于每個簡正波實(shí)際上可以表示為一個上行和下行平面波的疊加[11]，考慮一側(cè)也可觀察簡正波到達(dá)結(jié)構(gòu).

圖2 互相關(guān)輸出示意圖Fig.2.The cross-correlation output.

由圖2 可以看出:1)由于Gmm是第m階模態(tài)自相關(guān)的形式，其位于τ=0 位置.第m階模態(tài)的俯仰角ψm隨m增大而增大，Gmm在s軸上的位置向右移 動;2)當(dāng)m＞n時，vgm ＜vgn，τmn＞0，Gmn出現(xiàn)在τ＞0 區(qū)域，且隨著n減小，τmn增大，Gmn在τ軸的位 置上移.當(dāng)m＜n時，vgm ＞vgn，τmn ＜0，Gmn出現(xiàn)在τ＜0 區(qū) 域，且隨著n增 大，τmn減小，Gmn在τ軸的位置下移.

2.2 互相關(guān)輸出峰值遷移曲線

負(fù)躍層波導(dǎo)下，互相關(guān)輸出峰值遷移曲線指的是，在τ(時延)變化時，Iae(s，τ) 在s(角度)維上的最大值連成的曲線.由2.1 節(jié)中的(5)式和(6)式可知，最大值出現(xiàn)在τ=τmn且s=sinψm，即互相關(guān)時延等于模態(tài)到達(dá)時間差，且陣列掃描角對準(zhǔn)第m階模態(tài)的俯仰角:

當(dāng)τmn＞0 時，(9)式可以寫成(推導(dǎo)過程見附錄B):

該式表明，峰值smn將隨著τ的增大向右上方遷移，原因有:1)更高階模態(tài)與第n階模態(tài)的到達(dá)時間差更大使峰值向上移;2)更高階模態(tài)有更大的俯仰角使峰值向右移.為方便分析，不妨假設(shè)聲源激發(fā)信號經(jīng)遠(yuǎn)距離傳播后到達(dá)接收陣能量最大的模態(tài)是第m階模態(tài).依簡正波理論，模態(tài)衰減系數(shù)隨階數(shù)增大而增大，這意味著第1，2，···，m— 1階模態(tài)的激發(fā)程度遠(yuǎn)小于第m階模態(tài)，也小于第m+1，m+2，···階模態(tài)等，因此Gm，m-1＜Gm+1，m，Gm+1，m-1＜Gm+2，m，···，依此類 推.隨 著τ的 增大，峰值將在τ維逐次向上移τmn，同時在s維逐次向右移 sinψm-sinψn，即總的來說，峰值向右上方遷移.

當(dāng)τmn≤0 時，(9)式可以寫成(推導(dǎo)過程見附錄B):

該式表明，峰值smn將隨著τ的減小向下方遷移，位置僅與ψm有關(guān).聲源激發(fā)的第m階模態(tài)能量最大，也即Gmm(s，τ)＞Gmn(s，τ)，n/=m，使得峰值在s維不會左右遷移.更高階的第n模態(tài)與第m階模態(tài)的到達(dá)時間差更大，峰值將在τ維逐次向下移τmn.

然而由(10)式可以看出，在負(fù)躍層環(huán)境下利用VLA 觀察簡正波的到達(dá)結(jié)構(gòu)，還有水體中隨深度變化的聲速c(z) 造成的兩個現(xiàn)象:1)不同深度上的聲速不同導(dǎo)致同一階模態(tài)在不同接收深度上的俯仰角不同，使得Iae(s，τ) 上出現(xiàn)同一階模態(tài)具有不同俯仰角的峰裂分現(xiàn)象，可能影響峰值在s軸的位置;2)不同深度上的聲速不同導(dǎo)致CBF 的相鄰陣元間的延時Δ與單階模態(tài)到達(dá)相鄰陣元的時間差不匹配，使得峰值在s軸的位置發(fā)生偏移.下面對這兩個現(xiàn)象及其對峰值位置的影響逐一分析:

1)定義相速度小于水中最大聲速的模態(tài)為陷獲模態(tài)[15](trapped mode，TM)，它對應(yīng)前文提到的低階模態(tài)，僅在模態(tài)函數(shù)反轉(zhuǎn)點(diǎn)深度以下的水體中傳播.定義其他模態(tài)為非陷獲模態(tài)(non-trapped mode，NTM)，對應(yīng)前文中的高階模態(tài)，在全深度水體中傳播.定 義kr-TM和kr-NTM分別為TM 和NTM 的水平波數(shù)，kup，ktc和kdn分別為躍層上、中和下部分的波數(shù).圖3 給出TM 和NTM 在不同接收深度上的俯仰角示意圖，ψTM-tc和ψTM-dn分別為TM 在躍層中和躍層下的俯仰角，ψNTM-up，ψNTM-tc和ψNTM-dn分別為NTM 在躍層上、中和下部分的俯仰角.

圖3 TM 和NTM 在不同接收深度上的俯仰角示意圖Fig.3.The elevation angles of TM and NTM at different depths.

由于躍層上和躍層中的聲速比躍層下的聲速大，因此kup＜ktc＜kdn.NTM 在躍層上中部分水體的俯仰角比躍層下的要小，即更靠近s=0 端，可能被誤認(rèn)為是較小俯仰角的TM，進(jìn)而影響峰值位置.但一般地，水體躍層下的厚度大于躍層上和躍層厚度之和，這部分模態(tài)的能量多數(shù)仍集中在躍層下部分.因此對互相關(guān)輸出取最大值，仍然處于躍層下的模態(tài)俯仰角處，即對峰值位置沒有影響.

2)Iae(s，τ) 包含了陣列波束輸出，聲速不失配時CBF 的相鄰陣元間的延時可以寫成Δ=dsinψ/c.而負(fù)躍層水體中聲速c(z) 隨深度變化，這將導(dǎo)致互相關(guān)輸出的峰值位置 sinψ產(chǎn)生偏差.經(jīng)過簡單推導(dǎo)可將偏差|sinψ-sinψe|寫成:

一般淺海水體中聲速范圍在1440—1540 m/s[16]，此處c0選擇CBF 中的常見聲速1500 m/s，用于判別的ψ也小于 1 0°(下文有證明)，所以該偏差最大約為0.0069.因此即使有偏移，對結(jié)果影響也極小，可以忽略不計.

綜合上述分析，將(10)式和(11)式重寫如下:即為負(fù)躍層波導(dǎo)下的互相關(guān)輸出峰值遷移方程.取Iae(s，τ) 在不同τ時刻上的峰值，按(13)式分段線性擬合，得到負(fù)躍層波導(dǎo)下的互相關(guān)輸出峰值遷移曲線smax(τ)，如圖4 黑線所示，曲線在τ=0 時的位置位于到達(dá)接收陣能量最大的第m階模態(tài)的俯仰角處.

圖4 互相關(guān)輸出峰值遷移曲線示意圖Fig.4.The peak migration line of the cross-correlation output.

2.3 聲源深度判別方法

在負(fù)躍層波導(dǎo)中，TM 存在反轉(zhuǎn)點(diǎn)，其模態(tài)函數(shù)在反轉(zhuǎn)點(diǎn)以深是振蕩變化的，在反轉(zhuǎn)點(diǎn)以淺呈指數(shù)規(guī)律迅速衰減[17].水面(躍層以上)聲源位于所有TM 的反轉(zhuǎn)點(diǎn)深度以淺，激發(fā)的TM 能量極小，到達(dá)接收陣的主導(dǎo)簡正波是NTM，互相關(guān)輸出峰值遷移曲線在τ=0 的位置位于NTM 的大俯仰角處.而位于水下(躍層以下)的聲源，激發(fā)的TM和NTM 能量雖然有大有小，但由于TM 遠(yuǎn)距離傳播后的衰減較小，到達(dá)接收陣的能量大，TM 的小俯仰角處成為曲線τ=0 的位置.利用躍層上下聲源激發(fā)的各階簡正波能量和俯仰角的不同，可以根據(jù)互相關(guān)峰值遷移曲線互相關(guān)時延為0 時刻的位置進(jìn)行聲源深度判別.

基于上述分析，主導(dǎo)簡正波的類型由聲源深度也即TM 的激發(fā)程度決定.這意味著，前幾階TM的俯仰角將成為互相關(guān)時延為0 時刻位置的判別閾值.第n階簡正波的水平波數(shù)krn(f) 在理想波導(dǎo)條件下(負(fù)躍層波導(dǎo)下也滿足)可以表示為

式中，fn表示第n階簡正波的截止頻率，在前幾階TM 的截止頻率遠(yuǎn)小于信號分析頻率的條件下(也即fn/f≤0.1?1)，可由泰勒級數(shù)得到:

則第n階簡正波的俯仰角為

得到曲線互相關(guān)時延為0 時刻位置的判別閾值sinψn ≈0.1，依此就可以進(jìn)行聲源深度的判別.因此，陣列接收信號的互相關(guān)輸出峰值遷移曲線的smax(τ=0)＞0.1 時即可判別為水面聲源，否則為水下聲源.

作為總結(jié)，圖5 給出了本文提出的利用互相關(guān)輸出峰值遷移曲線判別聲源深度的算法流程圖.

圖5 判別算法流程圖Fig.5.The flow diagrams of the source depth discrimination.

3 仿真實(shí)驗與分析

本節(jié)將通過仿真實(shí)驗驗證利用互相關(guān)輸出峰值遷移曲線判別聲源深度方法的有效性，并探究曲線隨躍層參數(shù)的變化規(guī)律及造成這種變化的物理機(jī)理，以及研究不同信噪比條件下算法的性能.仿真使用的波導(dǎo)環(huán)境模型和VLA 如圖6 所示，圖中標(biāo)注了相關(guān)的海洋環(huán)境參數(shù)，負(fù)躍層波導(dǎo)水深100 m，躍層位于20—40 m 深度.VLA 覆蓋整個水深，陣元個數(shù)L=100，起始陣元深度為1 m，陣元間距為1 m.聲場與模態(tài)函數(shù)由Kraken 程序計算.

圖6 負(fù)躍層波導(dǎo)環(huán)境及其相關(guān)參數(shù)Fig.6.The shallow water waveguide with a negative thermocline and its environmental parameters.

3.1 數(shù)值仿真

圖7 給出此仿真環(huán)境下的頻率400 Hz 聲源激發(fā)的各階模態(tài)函數(shù).由圖7 可以看出，位于負(fù)躍層深度以上的聲源，TM 的激發(fā)程度很低，同時受到遠(yuǎn)距離傳播衰減影響，到達(dá)接收處能量比重較大的是NTM 的前幾階.而負(fù)躍層深度以下的聲源，TM和NTM 都有激發(fā)，同樣由于衰減，到達(dá)接收陣的TM 占能量主導(dǎo).

圖7 各階模態(tài)函數(shù)Fig.7.The mode functions.

假設(shè)聲源深度分別為10 和50 m，聲源與VLA水平距離為5 km，選取的聲源信號為線性調(diào)頻信號，頻率范圍為380—420 Hz，時長1 s.對不同深度聲源的接收信號分別做CBF，再與99 m 處陣元接收信號做互相關(guān)(與任一陣元都可反映模態(tài)互相關(guān))，得到互相關(guān)輸出Iae(s，τ)，分別提取不同τ時刻上Iae(s，τ) 的最大值s?max(τ)，并分段線性擬合，即得到互相關(guān)輸出峰值遷移曲線smax(τ)，如圖8 所示.

觀察圖8(a)發(fā)現(xiàn)，白色虛線圈內(nèi)有能量較大的部分，這是由于位于躍層之上的聲源激發(fā)的前幾階NTM 在躍層上和躍層中的俯仰角較小，且群速度稍小于TM，出現(xiàn)在Iae(s，τ) 的τ較小的負(fù)值位置且靠近s=0 處，對應(yīng)2.2 節(jié)分析c(z) 造成的現(xiàn)象1)即同一階模態(tài)具有不同俯仰角的峰裂分現(xiàn)象.然而在搜索最大值的過程中，同樣的模態(tài)在躍層下的俯仰角更大且躍層下接收能量更大(陣列數(shù)更多)，使得最大值落在較大的俯仰角處.所以當(dāng)τ ＞0 時，smax(τ) 位 于s＞0.1 .當(dāng)τ≤0 時，smax(τ)僅與激發(fā)的NTM 的俯仰角有關(guān)，因此仍位于s ＞0.1 .而觀察圖8(b)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)τ≤0 時，躍層下聲源的smax(τ) 位于s≤0.1 處.以上即證明了互相關(guān)輸出峰值遷移曲線用于聲源深度判別的有效性.

圖8 不同聲源深度的 Iae(s，τ)，s ?max(τ) 和 smax(τ) (a)聲源深度10 m，白色虛線圈標(biāo)注了峰裂分現(xiàn)象;(b)聲源深度50 mFig.8.Iae(s，τ)，and smax(τ) of sources at different depths:(a) Source at a depth of 10 m，with the peak splitting indicated by white dashed circle;(b) source at a depth of 50 m.

3.2 躍層參數(shù)對曲線位置的影響及機(jī)理分析

對于激發(fā)TM 極小的水面聲源來說，其互相關(guān)輸出峰值遷移曲線的smax(τ=0) 位置將在所有TM 的俯仰角以右，因此決定其位置的是TM 的數(shù)量及其占激發(fā)簡正波總數(shù)的比例(一般地，聲源激發(fā)的簡正波總數(shù)受聲源頻率和水深影響最大，環(huán)境參數(shù)變化對其影響較小).而TM 數(shù)量與躍層參數(shù)相關(guān)，這就使得互相關(guān)輸出峰值遷移曲線會受到躍層參數(shù)的影響.

為充分說明躍層參數(shù)不同時對曲線的影響，這里給出躍層厚度變化、躍層起始深度變化和躍層上下聲速差改變時的理論分析結(jié)果，以及躍層上下聲速差改變時的示例.除聲速剖面和躍層外其他環(huán)境參數(shù)與3.1 節(jié)示例相同.TM 臨界數(shù)n*可以寫成[18]:

式中，cs是水面的聲速;Ht是反轉(zhuǎn)深度;cdn是躍層下的聲速;cup是躍層上的聲速;等效深度[19]Heff可以寫成:

式中，P為反射系數(shù)的相位參數(shù);ρb為海底底質(zhì)密度;ρw為水體密度;cw為水底聲速;cb為海底底質(zhì)聲速.將(18)式代入(17)式可得

式中，TM 的臨界反轉(zhuǎn)深度Ht為躍層起始深度，cw=cdn.由(19)式可知，影響TM 的臨界數(shù)n*的參數(shù)主要有聲源頻率f，躍層起始深度Ht，躍層下聲速cdn和海底底質(zhì)聲速cb.

單獨(dú)改變躍層厚度htc，臨界數(shù)n*沒有變化，本文所提方法有效且能完全區(qū)分開躍層上下的聲源.當(dāng)htc=0 m 時，此時波導(dǎo)變?yōu)槔硐胴?fù)躍層波導(dǎo)，仍存在有反轉(zhuǎn)點(diǎn)的TM.當(dāng)htc變大時，也僅改變了判別聲源來自水面還是水下的深度范圍.

單獨(dú)改變躍層起始深度Ht，對臨界數(shù)n*的影響較小，本文所提方法仍然有效.起始深度變淺，TM 的反轉(zhuǎn)深度變淺，比起始深度更淺的聲源會被判別為水面聲源.起始深度變深，TM 的反轉(zhuǎn)深度也變深，此時只有比躍層下界更深的聲源才會被判定水下聲源.

固定躍層厚度htc、躍層起始深度Ht和躍層上聲速cup不變，將躍層上下聲速差 Δc由前文中的20 m/s(1500—1480 m/s)變?yōu)? 和40 m/s，得到其他條件相同時的模態(tài)函數(shù)和處理結(jié)果如圖9 和圖10 所示.由(19)式簡單推導(dǎo)可知，躍層上下聲速差減小到0 時，波導(dǎo)變?yōu)榈嚷曀俨▽?dǎo)，n*為負(fù)數(shù)，說明此時已沒有TM，水面聲源和水下聲源都將激發(fā)低階和高階簡正波，曲線互相關(guān)時延為0 時刻位置均位于s＜0.1，本文所提方法失效，如圖10(a)和圖10(b)所示.躍層上下聲速差 Δc變大，cdn和cw都減小，(19)式中因子位于加法計算使n*變小，而因子位于乘法計算對臨界號數(shù)的影響更大，最終使n*變大即TM占總體簡正波的比例增加.因此互相關(guān)輸出峰值遷移曲線將整體右移(對比圖8(a))，如圖10(c)所示，更有利于聲源深度判別.

圖9 不同聲速差時的各階模態(tài)函數(shù) (a) Δ c=0 m/s;(b) Δ c=40 m/sFig.9.The mode functions with different Δ c :(a) Δ c=0 m/s;(b) Δ c=40 m/s.

圖10 不同聲速差時不同聲源深度的 Iae(s，τ)，和 smax(τ) (a) Δ c=0 m/s，聲源深度10 m;(b) Δ c=0 m/s，聲源深度50 m;(c) Δ c=40 m/s，聲源深度10 m;(d) Δ c=40 m/s，聲源深度50 mFig.10.Iae(s，τ)，and smax(τ) of sources at different depths with different Δ c :(a) Δ c=0 m/s，source at a depth of 10 m;(b) Δ c=0 m/s，source at a depth of 50 m;(c) Δ c=40 m/s，source at a depth of 10 m;(d) Δ c=40 m/s，source at a depth of 50 m.

3.3 不同信噪比條件下判別方法的性能

本小節(jié)通過改變不同輸入信噪比條件，研究所提判別方法的性能.除信噪比設(shè)置外，其他仿真條件與3.1 節(jié)設(shè)置相同.定義輸入信噪比為各陣元接收信號功率的平均與陣元噪聲功率的比值:

圖11 給出了SNR 分別為—10，—20 和—25 dB下 的Iae(s，τ)，s?max(τ) 和smax(τ) .由 圖11(a)—(d)可以看出，在SNR=—10 和—20 dB 時，盡管信噪比較低，仍能從圖中提取互相關(guān)峰值遷移曲線有效進(jìn)行聲源深度判別.這是由于利用覆蓋全水深的VLA 接收信號做波束形成已經(jīng)獲得了相當(dāng)?shù)年囋鲆?，得到輸出后再與單陣元接收信號做互相關(guān)處理，相當(dāng)于匹配濾波操作，進(jìn)一步獲得了一定處理增益.當(dāng)SNR 進(jìn)一步降低(—25 dB)，互相關(guān)輸出Iae(s，τ)已完全被噪聲主導(dǎo)，如圖11(e)和圖11(f)所示，提取出的互相關(guān)輸出峰值軌跡混亂，無法擬合有效的峰值遷移曲線smax(τ)，也無法判別聲源來自水面還是水下.圖11 結(jié)果表明，利用所提方法判別聲源深度，需要保證一定的SNR，在陣元極低SNR 條件下，方法性能下降甚至無法有效判別.

圖11 不同SNR條件下，不同聲源深度的 Iae(s，τ)，和 smax(τ) (a) SNR=—10 dB，聲源 深度10 m;(b) SNR=—10 dB，聲源深度50 m;(c) SNR=—20 dB，聲源深度10 m;(d) SNR=—20 dB，聲源深度50 m;(e) SNR=—25 dB，聲源深度10 m;(f) SNR=—25 dB，聲源深度50 mFig.11.Iae(s，τ)，and smax(τ) of sources at different depths with different SNR:(a) SNR=—10 dB，source at a depth of 10 m;(b) SNR=—10 dB，source at a depth of 50 m;(c) SNR=—20 dB，source at a depth of 10 m;(d) SNR=—20 dB，source at a depth of 50 m;(e) SNR=—25 dB，source at a depth of 10 m;(f) SNR=—25 dB，source at a depth of 50 m.

4 海試數(shù)據(jù)分析

本次海試數(shù)據(jù)是來自SWellEX-96 水聲試驗[20].本文采用試驗S5 部分的數(shù)據(jù)對所提深度判別方法的有效性進(jìn)行驗證.

圖12(a)展示了S5 試驗的陣列布放位置及發(fā)射船拖曳聲源的航跡(藍(lán)色方格為船只每5 min 的位置).VLA 布放在航跡西北方向處.試驗場海底有23.5 m 的沉積層，覆蓋在800 m 厚的泥巖層上，聲速剖面細(xì)節(jié)如圖12(b)所示，可以近似看作負(fù)躍層波導(dǎo)環(huán)境.發(fā)射船拖曳了“淺”聲源(J-13，9 m 深)和“深”聲源(J-15，54 m 深)，各自的頻率如表1 所示.依給出的VLA 陣元間距(6 m 左右)選取合適的處理頻率范圍100—170 Hz，此頻帶內(nèi)，J-13 聲源有109，127，145 和163 Hz 四個頻率成分，J-15聲源有112，130，148 和166 Hz 四個頻率成分，采樣頻率為1500 Hz.

表1 不同聲源的頻率Table 1.Frequencies transmitted by different sources.

圖13 是依實(shí)驗波導(dǎo)環(huán)境仿真的135 Hz 的簡正波各階模態(tài)函數(shù)圖，圖中用黑線標(biāo)出深度9 m和54 m.再結(jié)合圖12(b)可以看出，J-13 聲源位于負(fù)躍層以上，而J-15 聲源位于躍層靠近下端位置，可以近似為負(fù)躍層以下，考慮使用本文所提方法進(jìn)行聲源深度判別.

圖12 S5 試驗情況 (a) 試驗場環(huán)境與發(fā)射船軌跡;(b) 聲速剖面Fig.12.Event S5:(a) The environment and the track of the source ship;(b) SVP.

圖13 S5 試驗波導(dǎo)下頻率135 Hz 的各階模態(tài)函數(shù)Fig.13.The mode functions in S5 waveguide with f=135 Hz.

取VLA 第2700—2701 s 接收數(shù)據(jù)分別濾除水面聲源頻點(diǎn)和水下聲源頻點(diǎn)后做CBF，與第1 號陣元(深度212.25 m)第2700—2701 s 的接收信號做互相關(guān)處理得到輸出和互相關(guān)輸出峰值遷移曲線如圖14 所示.在S5 試驗水文條件下，仿真計算可以得知135 Hz 激發(fā)的前8 階簡正波為TM，且 第9 階模態(tài) 的俯仰角為ψ9=13.43°，sinψ9=0.23 .從圖13 也可以看出，聲源位于深度9 m 處激發(fā)的TM 能量極小.因此J-13 聲源的互相關(guān)輸出峰值遷移曲線的smax(τ=0) 在0.2 附近(如圖14(a)所示)，可以判斷為水面聲源.而J-15 聲源位于54 m 深度，處于除第1 階外的其他所有TM 的反轉(zhuǎn)深度以下，因此其互相關(guān)輸出峰值遷移曲線的smax(τ=0) 在0.1 附近(如圖14(b)所示)，可以判斷為 水下聲源.

圖14 J-13 和J-15 聲源的 Iae(s，τ)，s ?max(τ) 和 smax(τ) (a)J-13，9 m;(b)J-15，54 mFig.14.Iae(s，τ)，and smax(τ) of different sources:(a) J-13，9 m;(b) J-15，54 m.

5 結(jié)論

本文研究了淺海負(fù)躍層波導(dǎo)中的聲源深度判別，根據(jù)聲源激發(fā)各階簡正波模態(tài)的能量和俯仰角不同，提出了一種利用互相關(guān)輸出峰值遷移曲線的聲源深度判別方法.通過理論分析、仿真實(shí)驗與海試數(shù)據(jù)驗證得到了如下結(jié)論:1)方法利用垂直陣波束輸出與單陣元接收信號的互相關(guān)輸出來觀察簡正波的到達(dá)結(jié)構(gòu)，互相關(guān)峰值遷移曲線反映聲源激發(fā)簡正波的相對大小.方法無需分離模態(tài)、聲源相對接收陣移動，也不要求對聲速剖面的精準(zhǔn)測量;2)曲線受負(fù)躍層波導(dǎo)中聲速隨深度變化的影響較小，曲線互相關(guān)時延為0 時刻位置由聲源信號到達(dá)接收陣的主導(dǎo)簡正波的俯仰角決定;3)曲線互相關(guān)時延為0 時刻位置的判別閾值由聲源激發(fā)的俯仰角較小的前幾階陷獲簡正波決定;4)躍層的位置和厚度決定了聲源所屬的深度區(qū)間，且躍層上下聲速差越大越有利于聲源深度判別.

附錄A

對于m=n，Gmn可以寫成:

在τ=0 時，Gmm是第m階模態(tài)自相關(guān)的形式.

對于m/=n，Gmn可以由穩(wěn)相法近似成:

式中，F(xiàn)m(f) 是利用穩(wěn)相法得到的與相位有關(guān)的函數(shù):

式 中，sgn {·}為符號函數(shù);分別表 示對函 數(shù)φmn求關(guān)于f的二階導(dǎo)函數(shù)和三階導(dǎo)函數(shù);Γ (·) 為Gamma函 數(shù).

附錄B

在水平分層波導(dǎo)中，簡正波模態(tài)的群速度和俯仰角的關(guān)系[12]為

其中Dm(z)=[c(z)/2π]sinψm(z)[dkzm(z)/df] .對于大多數(shù)遠(yuǎn)離截止頻率的簡正波而言，Dm(z) 可以忽略.

當(dāng)τmn＞0 時，此時m＞n，n取1 方便推導(dǎo)，cosψn ?1，s inψn ?0，Dn(z)?0 .代入(B1)式有

再根據(jù)(9)式和(B2)式得到:

當(dāng)τmn≤0 時，此時m≤n，一般都有更高的第n階模態(tài)與第m階模態(tài)的到達(dá)時間差更大，使曲線向下遷移.同時由于聲源激發(fā)的第m階模態(tài)能量最大，使得曲線不會左右遷移.因此有