基于類電磁誘導(dǎo)透明的雙頻段太赫茲超材料的傳感和慢光特性*

孫占碩 王鑫 王俊林 樊勃 張宇 馮瑤

(內(nèi)蒙古大學(xué)電子信息工程學(xué)院，呼和浩特 010021)

1 引言

電磁誘導(dǎo)透明(electromagnetically induced transparency，EIT)是三能級原子系統(tǒng)中的一種量子干涉現(xiàn)象.量子干涉效應(yīng)的產(chǎn)生顯著降低了被強(qiáng)吸收的特定頻率光的吸收率，并在共振吸收區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生了一個尖銳的“透射窗口”[1].EIT 現(xiàn)象的產(chǎn)生通常伴隨著光的強(qiáng)色散，這顯著降低了光速，增強(qiáng)了非線性[2，3].EIT 的早期理論是由Harris 和他的研究團(tuán)隊在1989 年提出，1990 年，該團(tuán)隊首次觀察到這種現(xiàn)象[4].自此以后，EIT 效應(yīng)引起了廣泛關(guān)注，并被嘗試應(yīng)用于多個領(lǐng)域，如傳感器和慢光器件[5-8].然而，原子系統(tǒng)的EIT 現(xiàn)象通常需要在極低溫度或高強(qiáng)度的激光下才可實(shí)現(xiàn)[9]，這對EIT技術(shù)的應(yīng)用是一個非常嚴(yán)峻的挑戰(zhàn).為了突破這些限制，人們嘗試在各種經(jīng)典系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)EIT 現(xiàn)象，如光學(xué)微腔[10，11]、滴濾腔波導(dǎo)系統(tǒng)[12]、超材料[13-15].在這個研究過程中，Zhang 和他的團(tuán)隊[16]在2008年使用電磁超材料實(shí)現(xiàn)了類電磁誘導(dǎo)透明(electromagnetically induced transparency-like，EITlike).此后，利用超材料獲得EIT-like 效應(yīng)的方法呈現(xiàn)出蓬勃發(fā)展的趨勢.

目前，利用超材料的各部分結(jié)構(gòu)之間的相互作用來實(shí)現(xiàn)EIT-like 效應(yīng)的方法有兩種.一種是超材料中的每一部分都可以被入射的電磁輻射直接激發(fā)，并且每部分的共振頻率相同或相近.該結(jié)構(gòu)的每個部分稱為明模，通過明模之間的耦合，產(chǎn)生EIT-like 窗口[17-21].第二種是在相同的偏振條件下，明模由入射輻射直接激發(fā)，暗模由明模的近場耦合激發(fā).EIT-like 效應(yīng)由暗模和明模之間的耦合產(chǎn)生[22-25].經(jīng)過對上述兩種方法的探索，研究人員通過引入明?；驕?zhǔn)暗模設(shè)計了雙頻段和多頻段的EIT-like 超材料[26-28].這對于超材料在多波段傳感器和多波段慢光器件中的應(yīng)用具有重要意義[29，30].

本文提出了一種新的具有EIT-like 效應(yīng)的太赫茲超材料.它使用三個明模耦合來產(chǎn)生雙頻段的EIT-like 效應(yīng).通過仿真曲線和電場分布，詳細(xì)分析了EIT-like 的形成機(jī)理.分析了不同折射率和不同厚度的待測物對EIT-like 窗口的影響，研究了超材料的傳感特性，確定了被測物質(zhì)的最佳厚度.對超材料表面覆蓋6 種石油產(chǎn)品的情況進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果證明該超材料能進(jìn)行高靈敏度的物質(zhì)檢測，并進(jìn)行了待測物的介電常數(shù)匹配.顯然，雙頻段超材料的計算結(jié)果比單頻段超材料的計算結(jié)果更接近待測物的介電常數(shù).最后，通過對仿真數(shù)據(jù)的計算和分析，證明了所設(shè)計的太赫茲超材料在慢光效應(yīng)下也具有良好的性能.

2 結(jié)構(gòu)模型和諧振機(jī)理

2.1 結(jié)構(gòu)模型

超材料的諧振層是由周期性沉積在電介質(zhì)襯底上的圖案化金屬層組成的.所設(shè)計的超材料的金屬層包括三組不同形狀的結(jié)構(gòu):雙T 型結(jié)構(gòu)(double T-type，DT)、4 個L 型結(jié)構(gòu)(four L-type，F(xiàn)L)和雙矩形結(jié)構(gòu)(double rectangles，DR).金屬層材料為銅，電導(dǎo)率σ=5.8 × 107S/m，底層介質(zhì)材料為聚四氟乙烯(polytetrafluoroethylene，PTFE)，介電常數(shù)ε=2.1，介電損耗角正切值為0.002.銅層的厚度為2 μm，介質(zhì)層的厚度為16 μm.該超材料的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下:l1=120 μm，l2=31 μm，l3=40 μm，l4=49 μm，l5=112 μm，g1=15 μm，g2=5 μm，g3=98 μm，g4=40 μm，w1=10 μm，w2=20 μm.采用三維全波電磁場仿真軟件CST Studio Suite 2020 對超材料進(jìn)行仿真.x軸和y軸方向均設(shè)置周期邊界條件，在z軸方向設(shè)置為開放邊界以此來模擬無限周期陣列.將入射光(波矢量k)設(shè)置為沿z軸傳播的平面波，入射光的電場和磁場分別沿x軸和y軸偏振，如圖1 所示.

圖1 提出的超材料的幾何結(jié)構(gòu)和單元結(jié)構(gòu)圖Fig.1.Geometry of the proposed metamaterial structure and the unit structure diagram.

2.2 諧振機(jī)理分析

一個單頻段的EIT-like 超材料(single-band EITlike MM)由DR 和DT 組成，結(jié)構(gòu)參數(shù)同上.分別對DR、DT 和single-band EIT-like MM 進(jìn)行仿真，透射幅值曲線如圖2(a)所示.在相同的極化條件下，DR 和DT 分別在1.311 THz 和1.379 THz處產(chǎn)生諧振.兩組明模的諧振頻率相似，諧振窗口的品質(zhì)因數(shù)明顯不同，滿足EIT-like 效應(yīng)產(chǎn)生的必要條件.兩組明模的傳輸幅值曲線相干疊加形成單頻段超材料的傳輸幅值曲線.在1.294 和1.439 THz之間形成EIT-like 透射窗口.峰值頻率為1.356 THz，傳輸峰值振幅為0.785.

圖2 (a) 單波段超材料、DR 和DT 的透射幅值曲線;(b) 雙波段超材料、DR、DT 和FL 的透射幅值曲線Fig.2.(a) Transmission amplitude curves of the single-band metamaterial，DR and DT;(b) transmission amplitude curves of the dual-band metamaterial，DR，DT and FL.

EIT-like 透射窗口的物理機(jī)理可以利用原子能級系統(tǒng)進(jìn)行解釋，如圖3 所示.量子態(tài)|0〉 表示原子的基態(tài)，|1〉 和|2〉 表示原子的激發(fā)態(tài)，|3〉 為穩(wěn)態(tài).入射波可以直接激發(fā)單頻段超材料的DR 和DT.這個過程對應(yīng)于原子系統(tǒng)中原子從基態(tài)到激發(fā)態(tài)的轉(zhuǎn)變，可以定義為|0〉-|1〉 和|0〉-|2〉 .由于DR和DT 的結(jié)構(gòu)形式不同，原子系統(tǒng)中原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)所需的能量也就不同，對應(yīng)于不同的諧振頻率點(diǎn).在透射窗口的頻率點(diǎn)，能量在兩個明模之間來回振蕩.當(dāng)振蕩能量達(dá)到穩(wěn)定點(diǎn)時，原子系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，可以定義為|1〉-|2〉-|3〉 或|2〉-|1〉-|3〉 .|1〉 和|2〉 在這個過程中相當(dāng)于一組相干疊加態(tài)(coherent superposition state).通過兩條路徑到達(dá)穩(wěn)態(tài)的原子將產(chǎn)生破壞性干擾，并抑制原子的躍遷.使得原子系統(tǒng)在一定頻率下對光的透射率顯著增加，出現(xiàn)EIT-like 透射窗口.

圖3 EIT-like 的等效原子能級示意圖Fig.3.Schematic diagram of EIT-like equivalent atomic energy level.

通過對原子系統(tǒng)的分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)引入一個新的且合適的激發(fā)態(tài)|FL〉 后，其與相鄰能級的激發(fā)態(tài)將組合出一組新的相干疊加態(tài)，這將大大降低原子系統(tǒng)在另一個頻率范圍內(nèi)的光的吸收率，并產(chǎn)生一個新的EIT-like 透射窗口.因此，將諧振頻率為1.464 THz 的明模FL 引入到初始的單頻段超材料結(jié)構(gòu)中進(jìn)行仿真，傳輸幅值曲線如圖2(b)所示.各明模透射曲線的相干疊加形成了具有雙頻段EITlike 的超材料(dual-band EIT-like MM)的透射曲線.兩個EIT-like 窗口的峰值頻率分別為1.318 和1.459 THz，透射峰的振幅分別為0.733 和0.741.由于各明模之間的諧振差異，EIT-like 窗口的對稱性被破壞，透射窗口的波谷頻率與每個明模分別仿真的諧振頻率略有不同[31].

為進(jìn)一步揭示雙頻段超材料的EIT-like 產(chǎn)生機(jī)理，詳細(xì)分析了三個波谷頻率與兩個透射峰值頻率的電場.三個波谷頻率的電場分布如圖4(a)所示.在波谷頻率為1.259 THz 時，入射太赫茲波激發(fā)三個明模，但每組明模產(chǎn)生不同強(qiáng)度的電場.此時，電場主要集中在DR 上，其他兩組明模激發(fā)的電場強(qiáng)度相對較弱.DR 產(chǎn)生電偶極子諧振，DR 與FL 之間的弱耦合使FL 的電偶極子在原電場的力矩作用下旋轉(zhuǎn)，使其電偶極矩轉(zhuǎn)向外電場的方向.因此，F(xiàn)L 上的電場不會集中在L 形結(jié)構(gòu)的兩端.在1.385 THz 時，DT 產(chǎn)生電偶極子諧振，DT 的電場在結(jié)構(gòu)中起主導(dǎo)作用.同樣，在1.547 THz 時，結(jié)構(gòu)中的FL 激發(fā)一個強(qiáng)電場，DT 的電場強(qiáng)度最弱.在圖4(b)中透射峰值頻率為1.318 THz 的情況下，兩個相鄰波谷頻率處起主導(dǎo)作用的明模之間的弱雜化使得結(jié)構(gòu)的電場強(qiáng)度顯著減弱，并導(dǎo)致明顯的EIT-like 傳輸窗口.在透射峰值頻率為1.459 THz時，結(jié)構(gòu)的電場強(qiáng)度也顯著降低.在靠近透射峰的兩個波谷頻率處，分別起主導(dǎo)作用的DT 和FL 之間的破壞性干擾產(chǎn)生EIT-like 效應(yīng).

圖4 (a) 三個波谷頻率的電場分布;(b) 兩個透射峰值頻率的電場分布Fig.4.(a) Electric field distribution of the three trough frequencies;(b) electric field distribution of two transmission peak frequencies.

3 傳感特性

超材料在高頻段的共振可等效為等離子體共振[32]，其諧振頻率ωp的表達(dá)式如下:

其中，d為超材料單元結(jié)構(gòu)邊界尺寸，εeff為超材料周圍環(huán)境的等效介電常數(shù)，εair，εm，εsub分別為空氣、超材料表面待測物、基底的介電常數(shù)，Φ代表空氣在超材料周圍環(huán)境中所占的比例.當(dāng)待檢測的物質(zhì)覆蓋在超材料的表面，超材料周圍環(huán)境的空氣占比下降，使得周圍環(huán)境的等效介電常數(shù)εeff增大.諧振頻率ωp與周圍環(huán)境的等效介電常數(shù)的算數(shù)平方根成反比，因此諧振頻率向低頻偏移.超材料將周圍環(huán)境的等效介電常數(shù)的變化轉(zhuǎn)化為電磁信號的頻譜變化，反映在諧振峰位置的移動和超材料諧振特性(品質(zhì)因數(shù)(quality factor，Q)、靈敏度(sensitivity，S)、FOM 值(figure of merit，F(xiàn)OM)等)上，實(shí)現(xiàn)待測物質(zhì)的傳感.Q可通過以下公式計算:

其中，fEIT-like是EIT-like 透射窗口的最大 峰值頻率，F(xiàn)WHM 是EIT-like 透射窗口的半高寬.Q反映了傳感器的諧振強(qiáng)度和分辨率.S可通過以下公式計算:

其中，Δf為超材料透射幅值曲線的頻移量，Δn是超材料表面待測物的折射率變化量.S是單位折射率下的頻移變化，即單位折射率下的頻移越大，靈敏度越高，傳感器對待測物的檢測能力就越強(qiáng).FOM 可通過以下公式計算:

其中，F(xiàn)OM 反映了傳感器的整體性能指標(biāo).當(dāng)兩傳感器的Q和S相近時，更高的FOM 意味著傳感器具有更高的整體性能.

對超材料表面覆蓋4 μm 厚的不同折射率待測物進(jìn)行仿真，透射幅值曲線如圖5 所示.當(dāng)覆蓋折射率n=1—1.5 的材料時，所有的透射曲線形式不發(fā)生改變.隨著折射率的增加，EIT-like 峰值頻率減小，透射峰的振幅變化不大.兩個EIT-like窗口均出現(xiàn)紅移，半高寬減小.不同折射率的物質(zhì)對應(yīng)不同的透射曲線.因此，所設(shè)計的基于EITlike 的太赫茲超材料可以實(shí)現(xiàn)物質(zhì)的傳感檢測.根據(jù)(2)式，未覆蓋被測物質(zhì)的傳感器的Q值分別為26.63 和19.46.覆蓋4 μm 厚不同折射率的物質(zhì)后，第一個EIT-like 窗口的Q值在25.29—27.14 之間變化，第二個EIT-like 窗口的Q值在20.15—23.56之間變化.可見，相同厚度被測物質(zhì)的折射率變化對超材料傳感器的Q值影響不大.仿真結(jié)果清晰地顯示出第二個EIT-like 窗口的頻移大于第一個EIT-like 窗口的頻移.根據(jù)靈敏度的定義，第二個EIT-like 窗口應(yīng)具有更高的靈敏度.

圖5 超材料覆蓋厚度為4 μm 且折射率不同的被測物的仿真曲線Fig.5.Simulation curves of the metamaterial covered with the measured substances with thickness 4 μm and different refractive indices.

為了研究超材料傳感器的折射率靈敏度，根據(jù)(3)式確定頻移與折射率變化之間的線性關(guān)系，即頻移量與相應(yīng)的折射率的線性擬合，擬合直線的斜率為折射率靈敏度.通過上述方法計算傳感器的靈敏度.當(dāng)物質(zhì)厚度為4 μm 時，兩個EIT-like 窗口的靈敏度分別為205.8 和335.6 GHz/RIU.由(4)式可知，隨著折射率的增加，第一個EIT-like 窗口的FOM 值在4.05—4.59 之間逐漸增大，第二個EITlike 窗口的FOM 值在4.64—5.93 之間逐漸增大.

基于超材料傳感器檢測物質(zhì)的實(shí)質(zhì)，根據(jù)麥克斯韋方程組得到頻移量與諧振頻率之間的關(guān)系如下[33]:

其中，ωp0為未覆蓋待測物時的諧振頻率，E0和H0為初始場量，ΔV為待測物質(zhì)體積的變化量，Δε和Δμ分別為介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的變化量.待測物質(zhì)改變，Δε和 Δμ改變，產(chǎn)生不同程度的頻移，能夠?qū)崿F(xiàn)物質(zhì)的檢測.待測物的體積改變，使得對同一待測物產(chǎn)生不同程度的頻移，頻移越大，傳感器對物質(zhì)越敏感.而對于覆蓋在超材料表面的待測物，底面積一定，待測物體積的變化由待測物的厚度決定.因此，待測物的厚度會影響傳感器的折射率靈敏度.將折射率n=1—1.5 且不同厚度的待測物質(zhì)覆蓋在超材料的表面上進(jìn)行仿真，擬合得到的折射率靈敏度值如圖6(a)和圖6(b)所示.可以明顯看出，被測物質(zhì)的厚度從2 μm 逐漸增加，擬合線的斜率也逐漸增大.但是，受物質(zhì)厚度影響的靈敏度增加并不是沒有限制.厚度達(dá)到30 μm 后，靈敏度的變化趨于減小，如圖6(c)所示.厚度為30 μm時的直線擬合程度優(yōu)于相鄰兩種厚度時的擬合程度.因此，當(dāng)物質(zhì)的厚度為30 μm 時，傳感器的靈敏度達(dá)到最佳，分別為451.92 和545.31 GHz/RIU，F(xiàn)OM 值分別為4.75 和6.21.綜上所述，所設(shè)計的基于EIT-like 的太赫茲超材料可以作為物質(zhì)檢測的高靈敏度傳感器使用.

圖6 (a) 超材料表面覆蓋不同被測物厚度對應(yīng)的第一個EIT-like 窗口的擬合靈敏度;(b) 超材料表面覆蓋不同被測物厚度對應(yīng)的第二個EIT-like 窗口的擬合靈敏度;(c) 被測物質(zhì)的厚度對靈敏度的影響Fig.6.(a) Fitting sensitivity of the first EIT-like window corresponding to different measured substances thickness covered on the surface of metamaterial;(b) fitting sensitivity of the second EIT-like window corresponding to different measured substances thickness covered on the surface of metamaterial;(c) influence of thickness of the measured substances on sensitivity.

為進(jìn)一步驗證超材料的傳感性能，在超材料表面覆蓋介電常數(shù)ε 互不相同的噴射推進(jìn)劑(JP-4)、石油醚(petroleum ether)、傳動油(transmission oil)和90 號(90#)、93 號(93#)、97 號(97#)汽油進(jìn)行仿真.覆蓋的石油產(chǎn)品均以最佳厚度進(jìn)行仿真，以便獲得清晰的頻率偏移.超材料傳感器可以利用峰值頻率的偏移來實(shí)現(xiàn)物質(zhì)介電常數(shù)的匹配.在不考慮色散的情況下，ε 可通過以下公式估算:

其中，c是真空中的光速，v是光在介質(zhì)中的傳播速度，μ是介質(zhì)的磁導(dǎo)率(物質(zhì)為無機(jī)材料，μ=1).表1中清晰地顯示出，覆蓋不同介電常數(shù)的待測物對應(yīng)不同的峰值頻率.通過對兩個EIT-like 峰值頻率的對照，能夠在實(shí)際傳感應(yīng)用中更加準(zhǔn)確地進(jìn)行物質(zhì)的檢測.有效地解決了單個諧振峰的超材料在應(yīng)用一個諧振峰值點(diǎn)對物質(zhì)進(jìn)行檢測時，因受到外界干擾而出現(xiàn)誤差，導(dǎo)致物質(zhì)檢測準(zhǔn)確性降低這一弊端.利用(6)式對各種石油產(chǎn)品的介電常數(shù)進(jìn)行計算，結(jié)果如表1 所列.靈敏度的擬合程度會使得計算的介電常數(shù)(calculatedε)與實(shí)際的介電常數(shù)之間存在誤差.利用一個EIT-like 峰的偏移進(jìn)行物質(zhì)的介電常數(shù)匹配，計算的介電常數(shù)與實(shí)際存在一些差異.但是，使用雙透射峰值頻移計算的平均介電常數(shù)(calculated averageε)的匹配度要高于基于單峰計算結(jié)果的匹配度，使得在物質(zhì)介電常數(shù)的求解中獲得更加準(zhǔn)確的結(jié)果.

表1 超材料覆蓋待測物的仿真和計算結(jié)果Table 1.Simulation and calculation results of metamaterial covering the measured substances.

4 慢光特性

EIT-like 的產(chǎn)生通常伴隨著慢光效應(yīng).群折射率(ng)和群時延(τg)是描述慢光效應(yīng)的重要性能指標(biāo).群時延可通過如下公式進(jìn)行計算:

其中，φ(ω) 是太赫茲透射譜中透射相位的相移，ω是相應(yīng)的頻率.群時延代表慢光能力的強(qiáng)度.群折射率計算如下:

其中，c是真空中的光速，vg是通過超材料的太赫茲波的群速度，τg是群時延，D是超材料的厚度.

從圖7(a)中的陰影部分可以看出，EIT-like窗口中的傳輸相移急劇變化，因此導(dǎo)致透射窗口中的強(qiáng)色散，這與典型的EIT-like 傳輸特性一致.利用(7)式和(8)式計算群時延和群折射率，結(jié)果如圖7(b)所示.EIT-like 傳輸窗口的群時延大于0，具有明顯的慢光效應(yīng)，兩個窗口的最大群時延分別達(dá)到9.98 和6.23 ps.群時延在透射窗口外為負(fù)值，最小值達(dá)到—35.87 ps.這并不表示太赫茲波的速度超過光速，導(dǎo)致負(fù)延遲區(qū)域的傳輸時間提前，而是振幅包絡(luò)線無延時通過超材料的現(xiàn)象.本文的群折射率計算方法表明，群折射率與群時延成正比.EIT-like 窗口峰值頻率處的群折射率分別達(dá)到166.21 和103.75，即太赫茲波通過設(shè)計的超材料的傳播速度將降低到光速的1/166.21 和1/103.75.綜上所述，所設(shè)計的EIT-like 超材料在慢光領(lǐng)域具有一定的應(yīng)用前景.

圖7 (a) 超材料的傳輸曲線和相移曲線;(b) 計算的超材料的群時延和群折射率Fig.7.(a) Simulated transmission curve and phase shift curve of the metamaterial;(b) calculated group delay and group index of the metamaterial.

表2 列出了本文設(shè)計超材料與當(dāng)前現(xiàn)有超材料結(jié)構(gòu)的性能比較.在傳感方面，所設(shè)計的超材料的兩個EIT-like 窗口均具有較高的靈敏度，因此，能夠?qū)崿F(xiàn)介電常數(shù)相近的物質(zhì)之間的高靈敏度檢測.在慢光方面，實(shí)現(xiàn)雙頻段的慢光效應(yīng)，群時延最大達(dá)到9.98 ps.該結(jié)構(gòu)在傳感和慢光領(lǐng)域具有一定的應(yīng)用價值.

表2 各種超材料在傳感和慢光方面性能的比較Table 2.Comparison of sensing and slow light properties of various metamaterials.

5 總結(jié)

本文提出了一種具有EIT-like 的雙頻段太赫茲超材料.超材料單元由三組不同形狀的明模組成.仿真得到三個明模透射曲線的相干疊加產(chǎn)生兩個EIT-like 透射窗口.結(jié)合電場強(qiáng)度的分布解釋了超材料的EIT-like 產(chǎn)生機(jī)理.根據(jù)太赫茲超材料的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和諧振優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計的太赫茲超材料可以用作傳感器和慢光器件.通過對覆蓋不同折射率被測物質(zhì)的超材料進(jìn)行仿真，確定了傳感器在被測物的最佳厚度下，兩透射窗口的靈敏度均超過450 GHz/RIU，實(shí)現(xiàn)了低頻太赫茲波段內(nèi)的高靈敏度傳感.此外，還利用平均求解的方法解釋了雙波段超材料與單波段超材料相比在介電常數(shù)匹配方面的優(yōu)勢.同時，EIT-like 效應(yīng)的產(chǎn)生導(dǎo)致在透射窗口中觀察到明顯的慢光效應(yīng)，各透射窗口的群時延均大于5 ps，群折射率均大于100，具有良好的慢光特性.提出的太赫茲超材料為實(shí)現(xiàn)EITlike 提供了一種策略，對超材料在傳感器和慢光器件中的應(yīng)用具有一定的參考價值.