基于纖維模型的梁橋材料非線性研究*

楊國俊　郝憲武　段瑞芳　李子青

(長安大學(xué)公路學(xué)院1)　西安　710064)　(陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院2)　西安　710018)

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基于纖維模型的梁橋材料非線性研究*

楊國俊1)郝憲武1)段瑞芳2)李子青1)

(長安大學(xué)公路學(xué)院1)西安710064)(陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院2)西安710018)

摘要：為了提高工程結(jié)構(gòu)非線性的計算精度，研究了OpenSEES程序中的纖維模型，以多梁式簡支T梁橋為背景，建立體系的纖維模型，通過偏載、中載、均勻加載三種方式，分析各片主梁的材料非線性變化過程.在偏載加載方式下，數(shù)值模擬的各主梁荷載-位移，以及荷載-鋼筋應(yīng)力曲線分別與破壞性試驗數(shù)據(jù)進行了對比分析.結(jié)果表明，模擬的誤差很小，兩者結(jié)果相吻合，說明OpenSEES有限元的纖維模型分析非線性具有更高的精度和優(yōu)越性.

關(guān)鍵詞：橋梁工程；纖維模型；材料非線性；多梁式鋼筋混凝土；本構(gòu)關(guān)系

楊國俊(1988- )：男，博士生，主要研究領(lǐng)域為橋梁橋梁結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)分析理論

*中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費資助 (批準(zhǔn)號：2013G1211010)

0引言

大量的試驗研究表明，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)存在很明顯的非線性特性[1-3]，這是由于組成鋼筋混凝土的材料本身存在非線性.文獻[4-5]指出結(jié)構(gòu)的彈性分析不能較好地反映混凝土和鋼筋之間的變形協(xié)調(diào)問題，不能合理的反映在長期荷載作用下混凝土構(gòu)件的內(nèi)力和變形，所以按照線彈性理論方法求得的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形不能反映實際情況.對橋梁結(jié)構(gòu)的材料非線性研究較多，文獻[6-7]研究材料非線性采用了廣義逆力(generalized inverse matrix，GIM)分析方法，該方法在解決材料非線性問題時無需像傳統(tǒng)的基于位移法的逐步增量法那樣逐步求解，但是理論性較強，且在非線性方程組求解過程中穩(wěn)定性不太好；文獻[8-10]基于有限元軟件分析法，研究了分層有限單元法、分層殼元法以及材料非線性的平面桿系結(jié)構(gòu)有限元分析方法，這些方法各有特點，同時存在一定的不足之處，由于單元劃分復(fù)雜，非線性方程組求解過程中不一定收斂，存在穩(wěn)定性和精確性不夠的缺點；文獻[11]研究材料非線性時采用實測值的反分析方法，該方法需要極高的模型辨識方法，引入進化的思想，利用遺傳算法和遺傳規(guī)劃的全局優(yōu)化搜索技術(shù)，進行材料非線性模型識別的進化方法研究，這種方法理論較復(fù)雜，在實際工程中很難應(yīng)用.

綜上所述，很少有文獻研究多梁式T梁橋的材料非線性問題，文中采用軟件OpenSEES[12-13]的纖維模型分析多梁式鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)材料非線性，基于OpenSEES這個軟件本身存在的優(yōu)點能夠克服非線性方程組求解過程中穩(wěn)定性和精確性不夠的缺點，建立纖維模型可以將構(gòu)件截面劃分，從而同一截面的不同纖維可以有不同的單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，這樣就可以采用更加符合構(gòu)件受力狀態(tài)的單軸本構(gòu)關(guān)系，更好的模擬鋼筋和混凝土之間的實際工作性能，用OpenSEES計算結(jié)果與試驗結(jié)果數(shù)據(jù)進行了對比分析，結(jié)果相吻合，為多梁式鋼筋混凝土橋梁的材料非線性分析提供了一種實用的計算方法.

1纖維模型

纖維模型是OpenSEES程序內(nèi)部的一種模型，該模型將構(gòu)件截面劃分成很多纖維，對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，截面就包括鋼筋纖維和混凝土纖維，對于每一根纖維考慮它自身的軸向本構(gòu)關(guān)系，不同的纖維就有不同的本構(gòu)關(guān)系.構(gòu)件的纖維單元劃分見圖1.

圖1　纖維模型劃分示意圖

纖維模型截面分析前，首先應(yīng)該對構(gòu)件的橫截面進行劃分.混凝土按其位置及所受約束情況進行劃分.OpenSEES根據(jù)構(gòu)件截面上的保護層混凝土和受約束區(qū)核心混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不同將混凝土纖維區(qū)分為OpenSEES中的coverconcrete和coreconcrete，鋼筋纖維應(yīng)該注意使鋼筋單元與原截面鋼筋的形心相重合，劃分見圖2.

圖2　鋼筋混凝土T梁纖維截面圖

2本構(gòu)關(guān)系

2.1混凝土本構(gòu)關(guān)系

纖維模型中混凝土受壓時的單調(diào)加載骨架曲線(見圖3)采用Scott等改進后的Kent-Park模型[14].該模型綜合考慮到橫向箍筋對核心混凝土的約束影響，所以通過用修正參數(shù)修正圖中混凝土骨架曲線的峰值應(yīng)力應(yīng)變和軟化段的斜率來實現(xiàn)目標(biāo)，其中受壓骨架曲線表達式如下.

(1)

(2)

式中：K為混凝土強度增加系數(shù)，0.002K是對應(yīng)的峰值應(yīng)變，

(3)

Zm為混凝土應(yīng)變軟化段斜率，

針對混凝土受箍筋加拉筋約束的情形，Scott給出了混凝土極限壓應(yīng)變偏保守的取值方法，按下式計算.

(5)

圖3　混凝土單調(diào)加載骨架曲線

2.2鋼筋本構(gòu)關(guān)系

該模型為考慮等向應(yīng)變硬化影響的本構(gòu)關(guān)系模型，見圖4.

圖4　Menegotto-Pinto鋼筋模型

該本構(gòu)關(guān)系模型計算上非常有效率是由于采用了應(yīng)變的顯函數(shù)表達形式，同時又保持了與鋼筋重復(fù)加載試驗所得的結(jié)果具有很好的一致性，可以反映包興格(bauschinger)效應(yīng)，模型數(shù)學(xué)表達式如下.

(6)

式中：

(7)

其中：(ε0，σ0)和(εr，σr)的具體含義見圖4；b為應(yīng)變硬化率；R為影響過渡曲線形狀的參數(shù)，它反映了包興格效應(yīng)，即

(8)

式中：將隨每次應(yīng)變的反向而更新數(shù)值；R0為首次加載時R的初始值；a1和a2是同R0由試驗確定的參數(shù)值.為了解決鋼筋等向硬化的問題，F(xiàn)ilippou等指出將線性的屈服漸近線進行應(yīng)力平移，塑性應(yīng)變最大值的大小決定的平移大小，表達式為

(9)

式中：εmax為應(yīng)變反向時應(yīng)變的最大絕對值；σy，εy分別為屈服應(yīng)力和屈服應(yīng)變；a3與a4為由試驗確定的參數(shù)值.

3工程實例

3.1工程概況

以某多梁式T梁橋為背景橋，鋼筋混凝土多梁式的上部結(jié)構(gòu)單跨橫向布置4片T梁，T梁截面及鋼筋布置見圖5、圖6，該橋跨徑為9.2 m.分別在跨中和支座處設(shè)置橫隔板.該橋使用了40 a后，在1993年廢除使用，廢除前進行了現(xiàn)場破壞性試驗，現(xiàn)場試驗對T梁進行混凝土鉆心取樣，實際測得混凝土的彈性模量Ec=23 530 MPa，混凝土的抗拉強度ft=2.21 MPa，抗壓強度fc=23.5 MPa，對鋼筋試樣進行測試得到鋼筋的屈服強度fy=254.8 MPa.

圖5　橋梁橫斷面布置圖(單位：mm)

圖6　單片T梁截面布置圖(單位：mm)

3.2加載方式

采取3種加載方式，即中載、偏載,以及均勻加載，對該橋做了偏載的破壞試驗，并做了相關(guān)的多梁式梁橋全過程破壞分析，編制組合分層殼單元的非線性有限元程序，對該橋進行了非線性有限元的模擬分析[16-17].

1) 偏載加載方式為了模擬實際的車輛作用，采用4個加載點施加集中荷載，每級施加3t的力，逐級加載直到梁破壞以測試多梁式T梁的極限承載能力，在破壞性試驗中，實際加載的配備裝備及加載方式見圖7、圖8，其中G1，G2，G3，G4分別表示第一片至第四片梁.

圖7　偏載加載方式(單位：mm)

圖8　偏載加載設(shè)備

在偏載加載方式下，每片主梁的試驗數(shù)值與有限元數(shù)值的荷載-位移對比曲線見圖9，從圖中分析可知計算值和試驗值比較吻合，說明OpenSEES纖維模型模擬具有較高準(zhǔn)確度的特點，由于偏載方式加載，把荷載加到主梁G1和G2的跨中處，使得G1和G2主梁跨中位置成為撓度敏感區(qū)，所以其試驗數(shù)據(jù)與OpenSEES有限元數(shù)據(jù)計算結(jié)果相當(dāng)接近，吻合程度高，而相對于主梁G3和G4而言，不是撓度敏感區(qū)，尤其是主梁G4，試驗數(shù)據(jù)本身也不光滑而且存在誤差，所以試驗數(shù)據(jù)和OpenSEES有限元計算結(jié)果不是太吻合，存在一定的誤差.

圖9　各片主梁跨中的荷載-撓度曲線(試驗數(shù)據(jù)對比)

圖10為各主梁跨中的荷載-撓度.由圖10可見，由于偏載方式加載，每片梁進入屈服階段時的屈服點不同，在相同荷載作用下，主梁G1的跨中撓度最大，剛度折減現(xiàn)象最嚴重，而主梁G4還幾乎處于彈性階段，沒有達到屈服狀態(tài)，剛度折減現(xiàn)象不太明顯.由于是偏載加載方式，當(dāng)數(shù)值模擬的實際加載量在105 t時，G1梁完全破壞，整個結(jié)構(gòu)失效，但是G4梁還仍然存在一定的剛度，還能承受荷載.然而，實際試驗測得實際加載量為102 t時，才達到上述狀態(tài)，說明數(shù)值模擬和試驗數(shù)據(jù)誤差很小，誤差僅是2.9%.

圖10　各主梁跨中的荷載-撓度

圖11　各梁受拉區(qū)縱向鋼筋應(yīng)力隨荷載的變化

圖11為各梁受拉區(qū)縱向鋼筋應(yīng)力隨荷載的變化圖.由圖11可見，由于偏載加載方式，G1主梁的受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力最大而且應(yīng)力發(fā)展相對最快，荷載加載到24級左右時，即加載量達到72 t時，G1主梁的受拉區(qū)縱向鋼筋首先開始屈服，進入屈服階段，之后鋼筋進入硬化階段，應(yīng)力發(fā)展較緩慢.主梁G2的受拉區(qū)縱向鋼筋加載量達到78 t時，進入屈服階段，主梁G3的受拉區(qū)縱向鋼筋加載量達到102 t時，進入屈服階段，此時，整個結(jié)構(gòu)完全破壞.然而，只有G4主梁的受拉區(qū)縱向鋼筋還尚未屈服，仍然處于彈性階段.

2) 中載加載圖12為各主梁跨中的位移-荷載等級.由圖12可見，由于中載方式加載，荷載施加在主梁G2和G3上，G1主梁和G4主梁荷載-位移曲線相同，G2和G3主梁荷載-位移曲線相同.計算分析說明，荷載加載至25級左右時，即加載量為75 t跨中位移在15 mm時，該結(jié)構(gòu)進入非線性階段，當(dāng)繼續(xù)加大荷載，當(dāng)34.5級時，即加載量為103.5 t時，跨中位移18 mm左右時，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞.從圖13分析可知，在中載加載方式下，G1主梁和G4主梁的受拉區(qū)縱向鋼筋應(yīng)力變化是相同的，而G2主梁和G3主梁的受拉區(qū)縱向鋼筋應(yīng)力變化是相同的，荷載加至28級時，主梁G2和G3的受拉區(qū)縱向鋼筋開始屈服，繼續(xù)增加荷載，當(dāng)荷載增加到34.5級時，主梁G1和G4的受拉區(qū)縱向鋼筋開始屈服.與偏載加載方式相比較，中載加載時荷載橫向分布系數(shù)比偏載時較均勻，所以中載加載時鋼筋屈服明顯的滯后于偏載加載.在偏載加載直到結(jié)構(gòu)破壞時，主梁G4的受拉區(qū)鋼筋還處于彈性階段，沒有達到屈服狀態(tài)，而中載作用下，主梁G1和G4的受拉區(qū)鋼筋在荷載加至34.5級時剛開始屈服.

圖12　各主梁跨中的位移-荷載等級

圖13　受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力隨加載等級的變化曲線

3) 均勻加載圖14為各主梁在均勻加載下跨中位移-荷載曲線.由圖14知，由于均勻加載，各主梁的荷載-撓度曲線基本是一樣的，即G1，G2，G3和 G4主梁荷載-位移曲線重合在一起.計算分析說明，當(dāng)荷載加至48 t，跨中位移為16 mm時，結(jié)構(gòu)進入非線性階段，繼續(xù)加載至破壞時上部結(jié)構(gòu)各片主梁的跨中位移約為28 mm，此時該橋上部結(jié)構(gòu)的極限承載能力約為54 t.

圖14　各主梁在均勻加載下跨中位移-荷載曲線

圖15為各梁受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力隨加載等級的變化曲線.由圖15可見，在均勻加載方式下，各主梁受拉區(qū)縱向鋼筋應(yīng)力基本相同的.當(dāng)荷載加至16.5級，即實際加載量為49.5 t時，所有梁的梁底受拉區(qū)縱向鋼筋基本同時達到屈服階段，從此開始進入非線性階段，由于鋼筋的硬化作用，鋼筋應(yīng)力隨加載增加，但增加的相當(dāng)緩慢，之后隨著荷載的繼續(xù)增加，非線性越來越明顯，當(dāng)加載到54 t時，結(jié)構(gòu)開始破壞.

圖15　各梁受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力隨加載等級的變化曲線

縱向比較3種加載方式，偏載加載方式下，主梁G1的受拉區(qū)縱向鋼筋加至24級時進入屈服階段，在中載下，荷載加至28時，主梁G2和G3的受拉區(qū)縱向鋼筋開始屈服，而在勻載下，荷載加至16.5級時，所有梁的受拉區(qū)縱向鋼筋同時屈服，綜上所述，在均勻加載方式下主梁鋼筋屈服明顯早于偏載方式和中載方式.

4結(jié)論

1) OpenSEES有限元軟件能夠克服非線性方程組求解過程中穩(wěn)定性和精確性不夠的缺點.

2) 在偏載加載方式下，提取了多梁式簡支T梁橋破壞性試驗數(shù)據(jù)，并與OpenSEES軟件模擬的計算值進行了對比分析，誤差是2.9%，具有較高的精度.

3) 從荷載等級與位移關(guān)系曲線及鋼筋應(yīng)變隨荷載等級的變化曲線可以展現(xiàn)該橋梁非線性發(fā)展變化的全過程，從線性階段到最后的破壞階段.

4) 在3種加載方式下，從荷載-位移曲線和鋼筋應(yīng)力-荷載曲線中可以得出，橋梁結(jié)構(gòu)均勻加載方式比其他兩種方式更容易破壞和主梁受拉區(qū)縱向鋼筋更早開始屈服.

參 考 文 獻

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Research on the Material Nonlinear of Reinforced

Concrete Bridge Based on Open SEES Fiber

YANG Guojun1)HAO Xianwu1)DUAN Ruifang2)LI Ziqing1)

(SchoolofHighway,Chang’anUniversity,Xi’an710064,China)1)

(ShaanxiCollegeofCommunicationTechnology，Xi’an710013,China)2)

Abstract：In order to improve the nonlinear accuracy of engineering structure, the fiber model of OpenSEES program is studied. Taking the multi-beam reinforced concrete as an example, fiber model is established to analyze the changing process of material nonlinear with each beam through the partial, middle and uniform load. In the partial load mode, the numerical data of load-midspan displacement and load-steel stress is compared with the destructive test data. The results show the simulation error is very small, and the numerical data is consistent with the test data, which shows that analyzing material nonlinearity with the fiber element of OpenSEES finite program has higher accuracy and superiority.

Key words：bridge engineering; fiber model; material nonlinearity; multi-beam reinforced concrete; constitutive relationship

收稿日期：2015-10-28

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.01.017

中圖法分類號：U448.217