瀝青路面微觀紋理分形插值模型參數(shù)計(jì)算研究*

雷進(jìn)宇　汪恩軍　王維鋒

(武漢理工大學(xué)智能交通研究中心1)　武漢　430063)　(武漢工程大學(xué)交通研究中心2)　武漢　430073)

(江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司3)　南京　210005)

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瀝青路面微觀紋理分形插值模型參數(shù)計(jì)算研究*

雷進(jìn)宇1)汪恩軍2)王維鋒3)

(武漢理工大學(xué)智能交通研究中心1)武漢430063)(武漢工程大學(xué)交通研究中心2)武漢430073)

(江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司3)南京210005)

摘要：在基于分形的瀝青路面微觀紋理特征描述中,如何選取合適的分形插值垂直比例因子是一個(gè)無公認(rèn)選擇標(biāo)準(zhǔn)的問題.文中提出一種適用于瀝青路面的分形插值模型的改進(jìn)算法，將遺傳算法和序列二次規(guī)劃方法結(jié)合應(yīng)用于分形插值模型參數(shù)的尋優(yōu)過程，并在自制瀝青試樣檢測(cè)平臺(tái)采集到的瀝青路面微觀紋理的基礎(chǔ)上進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).結(jié)果表明，經(jīng)組合優(yōu)化后的分形插值方法在計(jì)算瀝青路面復(fù)雜微觀結(jié)構(gòu)和小尺度特征描述等方面更具優(yōu)勢(shì)，它不僅克服了遺傳算法中全局最優(yōu)解求解精度低的問題，且使傳統(tǒng)最優(yōu)化方法的最優(yōu)解的局限性得到了改善，進(jìn)一步改進(jìn)了分形插值結(jié)果的精度，實(shí)現(xiàn)了路面構(gòu)造深度曲線的最佳擬合.

關(guān)鍵詞：微觀紋理；分形插值模型；組合優(yōu)化；垂直比例因子

雷進(jìn)宇(1989- )：男，博士，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻煌ò踩c數(shù)據(jù)可視化

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(批準(zhǔn)號(hào)：51208394)

0引言

路面的抗滑性能是影響路面行車安全的一個(gè)重要因素，且抗滑性能主要受路面紋理的影響，因此如何選擇合理的參數(shù)來表征路面紋理從而用以研究路面抗滑性能是當(dāng)下的一個(gè)熱點(diǎn).

目前，常用于描述路面紋理特征的傳統(tǒng)參數(shù)分為兩類：垂直方向路面紋理深度參數(shù)和水平方向路面紋理波長(zhǎng)參數(shù)[1].然而傳統(tǒng)參數(shù)僅從垂直方向、水平方向刻畫路面紋理整體的幾何形貌，無法全面表征路面紋理.近年來，出現(xiàn)了第三類描述路面紋理特征的新型參數(shù)——分形維數(shù)[2].由于該參數(shù)能綜合的描述路面紋理整體自相似的復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特征，因此分形維數(shù)在瀝青路面紋理的表征上得到了快速發(fā)展.在通過分形插值模型獲取分形維數(shù)的分析過程中，垂直比例因子的選取在很大程度上決定了最終計(jì)算得到的分形維數(shù)與實(shí)際值的誤差.然而目前對(duì)如何合理選擇該參數(shù)達(dá)到計(jì)算分形維數(shù)精度最優(yōu)的方法沒有一個(gè)確切選擇標(biāo)準(zhǔn).文獻(xiàn)[3]基于遺傳理論對(duì)路面紋理的分形插值模型的垂直比例因子進(jìn)行求取，并驗(yàn)證了該方法求得的分維值與路面紋理之間的聯(lián)系.文獻(xiàn)[4]對(duì)垂直比例因子進(jìn)行遺傳優(yōu)化，并將所得結(jié)果與ARGO海溫資料進(jìn)行對(duì)比表明，優(yōu)化后的結(jié)果在復(fù)雜結(jié)構(gòu)和小尺度特征描述方面更具優(yōu)勢(shì).文獻(xiàn)[5]利用了粒子群優(yōu)化算法對(duì)垂直比例因子進(jìn)行尋優(yōu)，從而求取分形插值的逆問題最優(yōu)解并通過Weierstrass函數(shù)驗(yàn)證了該方法具有較好的插值擬合效果.然而上述這些方法都存在著求解精度不足的缺點(diǎn)，因?yàn)槠淝蠼饩仁芟抻谶z傳算法和粒子群算法的隨機(jī)搜索特性，因此較難得到垂直比例因子的精確最優(yōu)解.文獻(xiàn)[6]提出一種基于遺傳算法和序列二次規(guī)劃算法的混合優(yōu)化算法，并將其應(yīng)用于機(jī)械臂最優(yōu)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問題中，并得到較好的優(yōu)化結(jié)果.

文中嘗試?yán)眠z傳算法和序列二次規(guī)劃算法相結(jié)合的組合優(yōu)化算法來求解垂直比例因子最優(yōu)化問題.利用自制的路面紋理檢測(cè)平臺(tái)采集瀝青試塊表面紋理.在采集數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用遺傳算法獲得垂直比例因子全局最優(yōu)解的近似值，并以該組近似值為初始點(diǎn)，采用序列二次規(guī)劃方法搜索出精確的全局最優(yōu)值.將求解的分形插值模型與采集的路面真實(shí)紋理進(jìn)行比較驗(yàn)證了基于該方法建立的瀝青路面分形插值模型優(yōu)于單純的遺傳算法.

1瀝青路面微觀紋理分形插值模型

分形插值模型實(shí)質(zhì)上是一種迭代函數(shù)系統(tǒng)(IFS)，這使其與以多項(xiàng)式或三角函數(shù)等初等函數(shù)為基函數(shù)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)插值或擬合函數(shù)存在根本上的不同.它利用迭代系統(tǒng)中的仿射變換對(duì)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行迭代計(jì)算，從而得出一個(gè)分形曲線，即該IFS的吸引子[7].它能較好的展現(xiàn)出大自然中物體精細(xì)的自相似結(jié)構(gòu)和波動(dòng)性.因此分形插值函數(shù)在路面紋理曲線的擬合和對(duì)深入理解路面整體自相似性與復(fù)雜性的分形特征上具有獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)[8].

定義一組測(cè)得的紋理高程數(shù)據(jù)集合為{(xi,yi)∈R2，i=0,1,…,N}.其中：xi和yi分別為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的瀝青路面水平位置和瀝青路面距離基準(zhǔn)面的高程值.與該數(shù)據(jù)集相對(duì)應(yīng)的迭代函數(shù)系統(tǒng)為{R2;Wn,n=1,2,…,N}.其中：Wn為仿射變換并具有如下構(gòu)造.

(1)

且Wn需滿足式(2)和(3)

(2)

(3)

式(2)和(3)可演變?yōu)?/p>

(4)

(5)

因此，由上面的分析中可以得出垂直比例因子組dn，它是一個(gè)重要的參數(shù)，直接決定了迭代函數(shù)系統(tǒng)的仿射變換.因此dn取值的細(xì)微變動(dòng)就會(huì)引起分形插值函數(shù)生成的擬合曲線產(chǎn)生巨大差異.并且dn與被測(cè)物體的分形維數(shù)有著直接的聯(lián)系，如果

(6)

且插值點(diǎn)不共線，則伴隨與這組數(shù)據(jù)的分形插值函數(shù)形成的曲線的分維數(shù)是滿足方程

(7)

的惟一實(shí)數(shù)解D.

2形插值模型垂直比例因子的計(jì)算

由上述分形插值原理可知，垂直比例因子的選取將直接影響到插值結(jié)果的優(yōu)劣和最終得到的分維數(shù)的準(zhǔn)確性.因此如何選擇合理的方法來求取適用于瀝青路面紋理的垂直比例因子，對(duì)建立與瀝青路面紋理達(dá)到最佳逼近的分形擬合曲線起著十分關(guān)鍵的作用.

遺傳算法是一種以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)的高效全局尋優(yōu)搜索算法.它將需優(yōu)化的參數(shù)不斷進(jìn)行選擇雜交變異等模擬自然生物進(jìn)化過程的操作，然后再對(duì)其進(jìn)行優(yōu)勝劣汰的選擇從而經(jīng)過一代代的淘汰選擇出最優(yōu)的參數(shù)，它在全局搜索上存在著巨大的優(yōu)勢(shì)的同時(shí)也存在求解精度低等不足.序列二次規(guī)劃方法利用給定的初始值將原問題轉(zhuǎn)換為一系列二次規(guī)劃問題，在每一次迭代中通過求解二次規(guī)劃子問題來求取最優(yōu)解，雖然該方法其求解精度較高，但由于該算法對(duì)初始值的敏感性，因此容易陷入局部性的極值而無法計(jì)算出全局的最優(yōu)值.所以，由兩者算法相結(jié)合的組合優(yōu)化算法，既能滿足求解精度高的要求也達(dá)到求解出全局最優(yōu)解的目的.

文中利用自制的瀝青試塊實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)瀝青樣塊表面100mm長(zhǎng)度的斷面高程深度值進(jìn)行連續(xù)采集，并每隔5mm取出一高程數(shù)據(jù)構(gòu)成一組由21個(gè)元素組成的數(shù)據(jù)集合，從而對(duì)應(yīng)于該數(shù)據(jù)集的垂直比例因子組為dn,n=1,2,3,…,20.選取這20個(gè)因子作為遺傳算法的尋優(yōu)參數(shù)，適應(yīng)值函數(shù)為

(8)

式中：f(x)為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)得的瀝青路面高程深度值；g(x)為利用分形插值模型計(jì)算得到的分形插值函數(shù)；N為插值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

最終經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化得到的dn作為初始值帶入序列二次規(guī)劃方法中進(jìn)行組合優(yōu)化，具體流程見圖1.

圖1　垂直比例因子組合優(yōu)化流程圖

3路面微觀紋理分形特征算例

3.1路面微觀紋理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

3.1.1數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

見圖2和3，系統(tǒng)采用的激光傳感器為L(zhǎng)MI公司生產(chǎn)的Optocator-2008-128/390F，其分辨率為0.032 mm，采樣頻率為78 kHz，精確到微米級(jí)的采集精度和千赫茲級(jí)的采樣頻率保證了瀝青路面試塊斷面高程信息采集的連續(xù)性與準(zhǔn)確性.控制芯片采用的是Stm32f417芯片，其工作頻率最高可達(dá)168 MHz，這為數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)采集和傳輸提供了有利的保障.在數(shù)據(jù)傳輸方面，本系統(tǒng)使用以太網(wǎng)和DMA技術(shù)相結(jié)合的傳輸方式，并采用LWIP，UDP傳輸協(xié)議和雙緩沖數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)，在系統(tǒng)消耗內(nèi)存最小的情況下實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)穩(wěn)定傳輸，在試驗(yàn)中經(jīng)Commview，Wireshark等網(wǎng)絡(luò)封包分析軟件驗(yàn)證該系統(tǒng)在數(shù)據(jù)傳輸中沒有數(shù)據(jù)丟包等異?，F(xiàn)象存在.最后在上位機(jī)中對(duì)接收數(shù)據(jù)采用了數(shù)據(jù)校驗(yàn)的接收方式進(jìn)一步確保了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確接收，并以TXT的格式保存以便于后續(xù)的數(shù)據(jù)分析.

圖2　系統(tǒng)功能模塊

圖3　實(shí)驗(yàn)平臺(tái)照片

3.1.2路面微觀紋理數(shù)據(jù)處理

由于路面缺陷和電磁干擾等原因，接收數(shù)據(jù)中存在少數(shù)異常值，其比例不大于0.8%.這些異常值通常表現(xiàn)為陡升或者陡降，在數(shù)據(jù)處理中利用設(shè)定閾值和3σ準(zhǔn)則[10]的方法對(duì)其進(jìn)行過濾得到數(shù)據(jù)見圖4.在處理由激光器擺放方位與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上的瀝青試塊表面存在一定的角度差而造成的誤差時(shí)，本文依據(jù)ASTM規(guī)范[11]中的斜率抑制法進(jìn)行消除.首先依據(jù)采集的斷面高程數(shù)據(jù)計(jì)算出其一元線性回歸模型見圖5，其次，將求出的回歸線視為基準(zhǔn)路面紋理的平均深度值，利用采集到的數(shù)據(jù)減去平均深度值從而得到了最終準(zhǔn)確的斷面高程數(shù)據(jù)，見圖6斜率抑制法有效的減少了角度差對(duì)數(shù)據(jù)造成的誤差.

圖4　異常值修正后

圖5　一元線性回歸模型

圖6　斜率抑制修正后

3.2路面微觀紋理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.2.12種不同尋優(yōu)方法得到的適應(yīng)度的比較

在優(yōu)化過程中，適應(yīng)度即適應(yīng)值函數(shù)的值，是能最直觀的反映出得到的優(yōu)化參數(shù)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)指標(biāo)之一.因此，在文中適應(yīng)度越小表示分形插值數(shù)據(jù)與原始路面紋理之間的誤差就越小，即計(jì)算得到的垂直比例因子參數(shù)就越接近最優(yōu)解.實(shí)驗(yàn)中，對(duì)4種樣塊中的每一種瀝青樣塊表面皆采集10條100 mm的紋理并利用遺傳算法和組合優(yōu)化算法進(jìn)行分形插值，并列出了2種不同尋優(yōu)方法得到的適應(yīng)度的比較,見表1(表中g(shù)a為遺傳算法，gs為組合優(yōu)化算法).

由表1中可以看出，在4種不同瀝青樣本的實(shí)驗(yàn)中，利用組合優(yōu)化算法得到的適應(yīng)度皆小于遺傳算法得到的適應(yīng)度，這表明了利用組合優(yōu)化算法得出的垂直比例因子組優(yōu)于單純的遺傳算法所求得的解.

表1　適應(yīng)度比較

3.2.2分形插值曲線的逼近度比較

依據(jù)2種不同尋優(yōu)方法計(jì)算得出的垂直比例因子組所生成的分形插值曲線與路面真實(shí)紋理的逼近程度也是用于判別垂直比例因子組優(yōu)劣的主要指標(biāo).文中分別列出4種不同類型的瀝青試塊的分形插值曲線圖,見圖7～圖10.

圖7　AC13的分形插值曲線圖

圖8　SHRP12.5的分形插值曲線圖

圖9　SMA13的分形插值曲線圖

圖10　OGFC13的分形插值曲線圖

由圖中所標(biāo)示出的①②③方框可看出，由組合優(yōu)化方法算出的分形曲線與路面真實(shí)紋理更為逼近，且表現(xiàn)出來的曲線的復(fù)雜微觀結(jié)構(gòu)更為豐富，因此該方法在路面紋理小尺度特征描述方面更具優(yōu)勢(shì).

3.2.3相對(duì)誤差限比較

Fraclab是一款由法國(guó)國(guó)家信息與自動(dòng)化研究所(INRIA)研發(fā)的Matlab工具箱.該工具箱被廣泛應(yīng)用在地球物理學(xué)、信號(hào)與圖像處理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等利用到分形分析的學(xué)科中.為了驗(yàn)證2種方法算出的分維數(shù)的準(zhǔn)確性，文中利用Matlab中的工具箱Fraclab計(jì)算出的分維值作為參照比較，并按照式(9)算出他們的相對(duì)誤差限，見圖11.由圖11可見，利用組合優(yōu)化算法所得到的分維值的相對(duì)誤差限均低于10%，且在4種樣本中該算法的精確性均優(yōu)于遺傳算法.

(9)

式中：f為利用算法求得的分維數(shù)；ffl為工具箱所求出的分維值.

圖11　相對(duì)誤差限比較

4結(jié)論

1) 利用組合優(yōu)化算法得到的適應(yīng)度皆小于遺傳算法得到的適應(yīng)度，因此利用組合優(yōu)化算法所求得的解更優(yōu).

2) 由組合優(yōu)化方法算出的分形曲線與路面真實(shí)紋理更為逼近，且表現(xiàn)出來的曲線的微觀結(jié)構(gòu)更為豐富，因此該方法在描述路面紋理復(fù)雜自相似等分形特征更具優(yōu)勢(shì).

3) 利用組合優(yōu)化算法所得到的分維值的相對(duì)誤差限均低于遺傳算法，該算法得到分維的精確性均優(yōu)于遺傳算法.

目前，受實(shí)驗(yàn)條件的制約，尚無法全面的展示試塊的表面微觀紋理.在后續(xù)的研究中擬采用圖像處理技術(shù)，對(duì)瀝青試塊進(jìn)行三維重建，從而得到瀝青試塊表面豐富的紋理高程數(shù)據(jù)，從而利用組合優(yōu)化算法對(duì)不同的瀝青試塊的分形插值模型進(jìn)行更細(xì)致的分析.

參 考 文 獻(xiàn)

[1]初秀民,李永,嚴(yán)新平.基于微觀形貌特征的瀝青路面抗滑性能評(píng)價(jià)研究進(jìn)展[J].交通與計(jì)算機(jī),2007,25(1):24-26.

[2]KOKKALIS A G, TSOHOS G H, PANAGOULI O K. Consideration of fractals potential in pavement skid resistance evaluation[J].Journal of Transportation Engineering,2002,128(6):591-595.

[3]王維鋒,嚴(yán)新平,初秀民.基于分形理論的瀝青路面微觀形貌特征描述與求解方法[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版,2010,40(6):1538-1542.

[4]劉巍,張韌,王輝贊.分形插值參數(shù)的遺傳優(yōu)化及其ARGO海溫場(chǎng)應(yīng)用試驗(yàn)[J].大氣科學(xué)學(xué)報(bào),2010,33(2):186-192.

[5]袁利國(guó),聶篤憲,曠菊紅.粒子群優(yōu)化算法解分形插值的逆問題[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程,2007,35(9):44-45.

[6]連廣宇,孫增圻.機(jī)械臂最優(yōu)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問題的混合求解[J].控制與決策,2004,S19(1):102-104.

[7]孫霞,吳自勤,黃畇.分形原理及其應(yīng)用[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2003.

[8]李智,劉濤.基于分形理論評(píng)價(jià)瀝青路面微觀構(gòu)造[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)報(bào)：交通科學(xué)與工程版,2013,37(3):501-504.

[9]李水根.分形[M].北京：高等教育出版社，2004.

[10]WANG Enjun, WU Jianbo, YANG Xiaohui, et al. Vibration monitoring system of transportation on road based on CAN[C]. Proceedings of the 2nd International Conference on Transportation Information and Safety,2013:1679-1685.

[11]ASTM. Road and paving materials; vehicle-pavement systems[S]. Annual Book of ASTM Standards, E965-06, West Conshohocken, Pa,2006.

Research on Calculation of Fractal Interpolation

Model Parameter of Asphalt Micro-texture

LEI Jinyu1)WANG Enjun2)WANG Weifeng3)

(IntelligentTransportationSystemsResearchCenter,

WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)

(TransportationResearchCenter,WuhanInstituteofTechnology,Wuhan430073,China)2)

(JiangsuProvinceCommunicationsPlanningandDesign

InstituteCompany,Nanjing210005,China)3)

Abstract：Since there is no accurate method to calculate the fractal interpolation model of micro-texture on asphalt pavement, a hybrid optimization algorithm combined genetic algorithm (GA) and sequential quadratic programming (SQP) is put forward in the research of vertical scaling factors in the fractal interpolation model. Additional, a high-precision laser range finder, which is constituted by laser sensor and chip STM32F417, was designed to measure the asphalt pavement texture for comparison. The comparison experiment showed that the fractal interpolation model calculated by hybrid optimization algorithm is better than the model optimized by GA in terms of fitness, approximation degree of interpolation curve and the accuracy of fractal dimension.

Key words：micro-texture; fractal interpolation model; hybrid optimization; vertical scaling factors

收稿日期：2015-11-10

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.01.006

中圖法分類號(hào)：U416.217