淺議數(shù)學(xué)思想方法在初中二次函數(shù)綜合問題中的運(yùn)用

鄧勇軍

【摘要】 函數(shù)是研究顯示世界變化規(guī)律的重要模型，同時(shí)也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容.在初中數(shù)學(xué)中學(xué)好了函數(shù)就相當(dāng)于成功了一半，數(shù)學(xué)成績也會(huì)隨之上升.在二次函數(shù)綜合問題中，包含的數(shù)學(xué)方法比較集中，同時(shí)所涉及的知識(shí)點(diǎn)比較廣泛，對(duì)提高學(xué)生分析能力和解決問題的能力有著重要的作用.本文中主要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法在初中二次函數(shù)綜合問題中的運(yùn)用進(jìn)行詳細(xì)分析.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思想；初中；二次函數(shù)；綜合問題運(yùn)用

前 言

初中二次函數(shù)的綜合問題中所包含的數(shù)學(xué)思想方法比較集中，當(dāng)中所涉及的知識(shí)點(diǎn)比較廣，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法和解決問題的能力培養(yǎng)有著重要的影響，也因此成為了廣大教育者所關(guān)注的重點(diǎn)話題.下面將對(duì)數(shù)學(xué)思想方法在初中二次函數(shù)綜合問題中的運(yùn)用進(jìn)行詳細(xì)的討論.

一、數(shù)學(xué)思想概述

數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)理論以及數(shù)學(xué)內(nèi)容的總體概述，是數(shù)學(xué)思想中的具體形式[1].在教學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想主要包含了：函數(shù)與方程；數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與規(guī)劃以及分類討論幾種.思想方法是客觀反映在人的意識(shí)中通過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，是從大量的思維活動(dòng)中所獲得的產(chǎn)物，在經(jīng)過了反復(fù)的驗(yàn)證和實(shí)踐之后被應(yīng)用于新的思維活動(dòng)中，最終產(chǎn)生全新的結(jié)果.而數(shù)學(xué)思想方法指的是將現(xiàn)實(shí)空間與數(shù)量反映到人的意識(shí)中去，通過思維活動(dòng)來產(chǎn)生結(jié)果，是一種數(shù)學(xué)事實(shí)和理論之間的本質(zhì)結(jié)合.

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中的精髓，同時(shí)也是數(shù)學(xué)中各種知識(shí)轉(zhuǎn)換的紐帶，它能將原本零散的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合在一起來形成全新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、整體思想、配方法等思想方法來進(jìn)行數(shù)學(xué)二次函數(shù)的解題，不僅能讓學(xué)生感受到各種不同數(shù)學(xué)思想之間的聯(lián)系，同時(shí)也能在數(shù)學(xué)思想中提升學(xué)生解題的能力，最終提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力，推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展.

二、數(shù)學(xué)思想方法在初中二次函數(shù)綜合問題中的應(yīng)用

（一）方程思想

在數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)中，利用方程的方式來解決數(shù)學(xué)問題的策略就是方程思想.在進(jìn)行實(shí)際問題的解決過程中，很多問題都能通過方程的方式來進(jìn)行解決.當(dāng)中方程思想體現(xiàn)最為明顯的是利用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)解析式.

例題1.二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)（1，-4），并且經(jīng)過點(diǎn)（3，0），求二次函數(shù)的解析式.

為了能進(jìn)一步的拓展學(xué)生們的眼界，可以采取一般式和頂點(diǎn)式兩種不同的方式來進(jìn)行二次函數(shù)解析.

解法一：將二次函數(shù)的解析式設(shè)為：y = ax + bx + c，根據(jù)題意，9a + 3b + c = 0，a + b + c = -4，- = 1.

解得：a = 1，b = -2，c = -3.

因此，二次函數(shù)解析式為：y = x2 - 2x - 3.

解法二：拋物線的頂點(diǎn)為（1，-4），所以將二次函數(shù)的解析式設(shè)為：y = a（x - 1）2 - 4，將（3，0）帶入到上面的方程式當(dāng)中，可以得出a（3 - 1）2 - 4 = 0，解得a = 1，二次函數(shù)的解析式則為：y = （x - 1）2 - 4，即y = x2 - 2x - 3.

方程思想中充分的體現(xiàn)出了已知和未知之間的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，解法一是利用一般方程式來求解，也就是利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式與坐標(biāo)的方式來列出方程組，求得最終的二次函數(shù)解析式.而解法二則是利用頂點(diǎn)來求解，利用解法二來進(jìn)行求解是這道題當(dāng)中最為簡潔的方式[2].通過多種不同方式來進(jìn)行同一問題的解決，不僅能有效的展現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想的多樣性，同時(shí)也能有效的鍛煉學(xué)生思維發(fā)展，提高他們解決問題的能力.

（二）數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種比較常用的思想方法，同時(shí)也是十分重要的學(xué)習(xí)思想.數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系兩者是初中數(shù)學(xué)中研究的重點(diǎn)對(duì)象，而數(shù)形結(jié)合則是一種有著豐富數(shù)學(xué)特點(diǎn)的信息轉(zhuǎn)換方式.在數(shù)量關(guān)系方面的抽象概念和解析式，如果利用數(shù)形結(jié)合的方式那么將會(huì)把原本抽象的內(nèi)容變得更加直觀化，同時(shí)使當(dāng)中的一些題目更加的簡明化.而在圖形的性質(zhì)方面，不僅能為其賦予更多的數(shù)量意義，同時(shí)也能找到更加合適的代數(shù)方法，使其數(shù)量關(guān)系變得更加容易解決.因此，在初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)中教師應(yīng)重視利用數(shù)形結(jié)合的思想，為學(xué)生的未來發(fā)展奠定穩(wěn)定的基礎(chǔ).

在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用過程中，要想能真正的實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，重要的是要將坐標(biāo)聯(lián)系、審視聯(lián)系和構(gòu)造聯(lián)系進(jìn)行全面的認(rèn)識(shí).例如：y = 2x + 5或者y = 3x他們形如y = kx + b和y = kx，通過此來直接的聯(lián)想到圖像直線，構(gòu)造聯(lián)系通過函數(shù)圖形和函數(shù)來形成相互之間的轉(zhuǎn)換.

結(jié)語：數(shù)學(xué)思想方法中包含了多種不同的方法，但在形式和目的上都是統(tǒng)一的，主要是將原本零散的數(shù)學(xué)內(nèi)容整合到一起，構(gòu)成全新的知識(shí)框架來實(shí)現(xiàn)解決問題的目的.初中二次函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)重視起對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)，讓學(xué)生能積極的將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到解決問題過程中.這不僅對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力提升有著重要的意義，同時(shí)也能有效的提升學(xué)生思維發(fā)展，讓學(xué)生得到更加全面的、健康的發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

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[3]朱海瑛.應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)[J].科技信息（學(xué)術(shù)研究），2013，07（13）：82-89.