建立數(shù)學模型思想，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識

□江蘇省蘇州市平江新城實驗小學顧宇恒

建立數(shù)學模型思想，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識

□江蘇省蘇州市平江新城實驗小學顧宇恒

模型思想作為數(shù)學基本思想之一，在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中被明確提出。本文試圖解讀模型思想在小學數(shù)學領(lǐng)域的內(nèi)涵，并借助具體課例探討如何進一步培養(yǎng)小學生的數(shù)學應(yīng)用意識及提高創(chuàng)新能力。

一、解讀：模型思想在小學數(shù)學領(lǐng)域中的內(nèi)涵

模型思想在小學數(shù)學教學中占有較為重要的地位?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2011年版）提出：“應(yīng)體現(xiàn)‘問題情境——建立模型——求解驗證’過程，這個過程要便于學生理解相關(guān)的知識和掌握相應(yīng)的技能，感悟數(shù)學思想、積累活動經(jīng)驗；要有利于學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，進一步增強應(yīng)用意識和提高其創(chuàng)新能力?！痹趶V闊的數(shù)學世界中，我們可以發(fā)現(xiàn)諸如定理概念、公式性質(zhì)、規(guī)則規(guī)律、數(shù)量關(guān)系式等各種數(shù)學模型。數(shù)學模型的建立，可以幫助學習者對較為復(fù)雜的問題情境進行分析、簡化，得到一個簡約的數(shù)學模型。

二、探尋：模型思想在小學數(shù)學教學中的運用

數(shù)學模型的形成過程，同樣也是數(shù)學應(yīng)用的過程。在這一過程中，學生數(shù)學知識技能、數(shù)學思想方法得到了進一步的發(fā)生與發(fā)展。

1.感知于現(xiàn)實情境中。數(shù)學本身就應(yīng)是對現(xiàn)實生活情境的高度抽象，而數(shù)學模型更是經(jīng)歷了多次抽象后形成的模式與范例，從抽象的模型再到數(shù)學思想的形成，這顯然與小學生的思維有著相當大的距離。教師若是將現(xiàn)實素材及時引進課堂教學中，在具體的情境中將數(shù)學問題展示給學生，往往能在建構(gòu)數(shù)學模型的同時滿足學生的探知欲，激發(fā)他們的學習興趣。如在“百分數(shù)的意義”一課的開始，教師出示一組酒類信息，分別是rio雞尾酒、長城干紅葡萄酒、洋河大曲、青島啤酒、沙洲優(yōu)黃，讓學生談?wù)劊骸皬膱D中你獲得了哪些信息？”“你覺得什么酒更容易醉？”引導(dǎo)學生在話題的討論中思考百分數(shù)的意義，使相對抽象的百分數(shù)模型在交流中展開和建構(gòu)。

2.建構(gòu)于探究猜想中。例如，在“梯形的面積”一課中，教師鼓勵學生進行大膽猜想：三角形的面積公式，你是如何推導(dǎo)而來的？你認為梯形面積計算公式最有可能與正方形、長方形或平行四邊形中的哪一個有關(guān)聯(lián)？受到三角形面積計算推導(dǎo)方法的遷移，學生往往會試著利用轉(zhuǎn)化思想，猜測梯形面積計算估計會與平行四邊形的面積計算有聯(lián)系；再通過教師提供的學具，學生操作、研究，并展開具體分析，從而找出平行四邊形與梯形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，最終得出：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底就是梯形上底與下底之和，平行四邊形的高就是梯形的高。因為平行四邊形的面積=底×高，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

3.拓展于問題解決中。在新教材“解決問題”板塊，我們常能看到諸如圖文結(jié)合式、對話式、表格式、純文字式等多種多樣的問題呈現(xiàn)方式，同時包涵著大量的信息。在教學中，教師應(yīng)引導(dǎo)學生把“問題情境”轉(zhuǎn)化成“數(shù)學問題”，培養(yǎng)其認讀和識別有用信息、分析和處理信息的能力。如：

問題：現(xiàn)在運動場上有多少人在參加比賽？

解決過程：

師：從圖中你能發(fā)現(xiàn)哪些信息呢？

（根據(jù)學生回答，有意識地分兩欄板書）

師：那你能提出什么數(shù)學問題？

生：現(xiàn)在運動場上有多少人？

師：能試著解決這個問題嗎？

師：剛才，在解決“現(xiàn)在運動場上有多少人？”這個問題時，你用到了哪些信息？（指板書）這些信息有什么用呢？

師：從剛才根據(jù)數(shù)學信息解決問題的過程，你有什么話想說？

學生在收集信息和處理信息的同時，提出了許多有價值的數(shù)學問題，伴隨著感知、發(fā)現(xiàn)、提出問題的過程，問題意識也得到了有效培養(yǎng)和提升。

4.發(fā)展于合作交流中。數(shù)學模型建立過程的本質(zhì)，是學生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學模型，并進行解釋和運用的過程，更是學生經(jīng)歷數(shù)學化和再創(chuàng)造的過程。如在“異分母分數(shù)加減法”一課的引入時，教師是這樣設(shè)計的：

（出示0.86元-3角；2.5元+8角）

問：這兩題能直接計算嗎？該怎么辦？

生1：單位不同，不能直接計算。

生2：我覺得可以把這兩題的單位統(tǒng)一成“元”，就能化成小數(shù)來計算了。

師：以前我們在學習小數(shù)的加減計算時，為什么要將小數(shù)點對齊？（凸顯：只有計數(shù)單位相同才能直接相加減的數(shù)學模型）

師：這兩題可以直接計算嗎？該怎么辦？

生3：也要轉(zhuǎn)化成相同的計數(shù)單位后再計算。

（有的學生將分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)后計算；有的化成同分母分數(shù)后計算；還有的借助單位“元”，將原式轉(zhuǎn)為元，進一步轉(zhuǎn)化成小數(shù)或整數(shù)加減法……）

借助類比，激發(fā)起學生的數(shù)學思考，學生以不同的視角順利解決了新問題。在“情境——模型——應(yīng)用”過程中，得到了經(jīng)驗的積累，學習到了如何進行數(shù)學探索，如何表示抽象和符號，如何運用數(shù)學表達式，其價值遠遠超出了解決實際問題本身。

總之，數(shù)學模型作為一個有效載體，開發(fā)并培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識。數(shù)學模型的構(gòu)建和運用，幫助學生理解數(shù)學知識，感悟數(shù)學思想，學會正確解決問題的同時，也必然為提升學生創(chuàng)新能力提供了一個更加廣闊的空間。