基于模糊數(shù)學(xué)的健美操CAI課件綜合評價

Comprehensive Evaluation of Aerobics CAI

Courseware on the Basis of Fuzzy Mathematics

袁桂才，孫　浩

Yuan Guicai, Sun Hao

基于模糊數(shù)學(xué)的健美操CAI課件綜合評價

Comprehensive Evaluation of Aerobics CAI

Courseware on the Basis of Fuzzy Mathematics

袁桂才，孫浩

Yuan Guicai, Sun Hao

作者單位：金陵科技學(xué)院基礎(chǔ)部，江蘇 南京211169

1模糊數(shù)和教學(xué)評估

在上個世紀(jì)后期，世界上很多數(shù)學(xué)家對模糊數(shù)學(xué)理論進(jìn)行了徹底的研究。著名的模糊科學(xué)家，比如A. Kaufman，E. SanchZ，YoKo，以及一個名為PPZ的美籍華裔，在這一領(lǐng)域做出了杰出的貢獻(xiàn)，他們來到中國推廣他們對模糊數(shù)學(xué)的理解。這些前輩在模糊數(shù)學(xué)領(lǐng)域創(chuàng)造了歷史。在1976年，中國數(shù)學(xué)家開始投身于模糊數(shù)學(xué)的研究，并對模糊理論及其在中國的應(yīng)用做出了巨大的貢獻(xiàn)。模糊集與系統(tǒng)協(xié)會成立于1980年，模糊數(shù)學(xué)雜志創(chuàng)立于1981年，這標(biāo)志著在這個領(lǐng)域的重大進(jìn)步[3]。同時，國內(nèi)數(shù)學(xué)家發(fā)表了大量的著作。其中陳水利教授著作了《模糊集理論及其應(yīng)用》，張國立教授編寫了《模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》，他們是這些數(shù)學(xué)家的杰出代表。在近幾年，中國和美國、西歐和日本[4]并稱世界四大著名模糊數(shù)學(xué)研究中心。

就模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用和課件而言，中國的許多學(xué)者已經(jīng)對此進(jìn)行了廣泛的討論。Peng使用模糊數(shù)學(xué)進(jìn)行綜合分析，根據(jù)大學(xué)生的特點(diǎn)，作者選擇了六個素質(zhì)指標(biāo)，包括思想、政治和道德素質(zhì)，來評價運(yùn)動員的綜合素質(zhì)，將素質(zhì)劃分成五個等級[5]。另外，Peng構(gòu)建了基于綜合評價的模糊數(shù)學(xué)模型，在案例計算之后，他通過比較驗(yàn)證了評價體系的可靠性，并指出了模糊數(shù)學(xué)在課件質(zhì)量評價中的優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)模糊綜合評價方法，Peng評價了電腦基礎(chǔ)課程的教學(xué)質(zhì)量，并獲得了三層次模糊綜合評價模型[6]。這個實(shí)驗(yàn)性測試顯示了這個程序是簡單可行的。針對當(dāng)前單目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)融合中存在的迭代求解計算量大，難以滿足實(shí)時計算要求的問題，潘昶[7]提出了一種將模糊數(shù)學(xué)和非負(fù)特征向量理論相結(jié)合的數(shù)據(jù)融合算法。該方法克服了卡爾曼濾波法、最小二乘法需要建立統(tǒng)一的測量方程，進(jìn)行迭代求解、計算量大的問題。與傳統(tǒng)方法相比，該方法能充分利用測量數(shù)據(jù)，提高目標(biāo)跟蹤精度，計算簡便，便于工程實(shí)現(xiàn)。這些學(xué)者的討論有些結(jié)果，但是很少有學(xué)者對健美操多媒體課件進(jìn)行質(zhì)量評估。

理論的發(fā)展不可避免地推動了應(yīng)用。模糊數(shù)學(xué)隨之在很多領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用，比如工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生物、化學(xué)、金融和經(jīng)濟(jì)。另外，它現(xiàn)在扮演著越來越重要的角色。

在健美操教學(xué)中，大多數(shù)教師采用相對簡單的教學(xué)形式，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會感到無聊和厭煩。于是，學(xué)生對課程就不熱衷，教師也無法達(dá)到教學(xué)的目的。在此大環(huán)境下，隨著計算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展和普及，一些人建議使用Photoshop，Power point和其他軟件來創(chuàng)造CAI課件以支持學(xué)習(xí)和教學(xué)，即是用各種生動的形式展示教學(xué)內(nèi)容，比如文本、圖片、影像、動畫等，使得學(xué)生更輕松、更愉快、更全面地從不同角度理解健美操的動作，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率以及教師的教學(xué)質(zhì)量。

相對于傳統(tǒng)的健美操教學(xué)，健美操CAI課件毫無疑問擁有很多優(yōu)點(diǎn)。首先，它幫助學(xué)生清楚地抓住教學(xué)要點(diǎn)。其次，它減輕了教師的負(fù)擔(dān)。

但是，制作這樣的CAI課件對健美操教師的素質(zhì)提出了很高的要求，因?yàn)樗麄儽仨毷炀氄莆沼嬎銠C(jī)知識。同時，它對教學(xué)設(shè)施和場地也有要求。這不可避免地大幅度增加了健美操教學(xué)成本。從經(jīng)濟(jì)的角度來看，我們應(yīng)以某種方式量化健美操CAI課件的好處，以便人們對在教學(xué)中使用健美操CAI課件做出一個合理的評價。在本文中，基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評價方法被用于對其進(jìn)行測量。

2模糊數(shù)學(xué)和基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評價

2.1　模糊數(shù)學(xué)理論的定義

模糊數(shù)學(xué)于1965年由美國計算機(jī)和控制論專家LAZadeh提出，模糊數(shù)學(xué)是康托集合論的發(fā)展，它是一種研究和處理模糊現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論和方法。這個新發(fā)展有實(shí)際的重要意義。在經(jīng)典集合理論中，一個元素要么屬于一個集合，要么不屬于一個集合。但是，一些事物之間的關(guān)系是模糊的，它們并不能簡單地歸于上述兩類。相應(yīng)地，使用模糊數(shù)學(xué)來考察它們更精確。

2.2　模糊數(shù)學(xué)理論相對于傳統(tǒng)集合理論的優(yōu)越性

模糊數(shù)學(xué)理論、隨機(jī)理論和不確定理論構(gòu)成了兩個事物之間關(guān)系的理論基礎(chǔ)。在這三個理論中，模糊數(shù)學(xué)更多地強(qiáng)調(diào)分辨莫以實(shí)物是否有一定程度的某一特性，而不是要求非常復(fù)雜的科學(xué)計算，即，模糊數(shù)學(xué)更多地強(qiáng)調(diào)相似性而不是相同性。正是模糊數(shù)學(xué)的上訴獨(dú)特性和優(yōu)越性，在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，用模糊數(shù)學(xué)來解決許多實(shí)際問題更合理。例如，在生物學(xué)和醫(yī)學(xué)中，可以使用模糊數(shù)學(xué)來處理指紋信息，可以又快又好地解決問題。

2.3　基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評價方法

2.3.1模糊綜合評價的定義

根據(jù)已確立的標(biāo)準(zhǔn)，單一評價是對某一因素或某類因素或某一部分進(jìn)行評價，綜合評價被視為通過單一評價對某一事物或某類事物進(jìn)行整體評價。在實(shí)際操作中，被評價的事物通常有很多不確定性。因此，要將學(xué)生對健美操CAI課件評價中展示的模糊性考慮進(jìn)去，包括課件版面布局、排版合理性、動畫、圖像、清晰度、聲音回放速率、字體大小、顏色和風(fēng)格、背景顏色和圖案選擇等。在這種情況下，使用模糊綜合評價方法將會使得結(jié)果更客觀。

2.3.2單層次模糊綜合評價法模型

要評價一件事物的優(yōu)劣，我們必須從它的各種性質(zhì)開始入手，即所謂的各種“因素”，因?yàn)檫@些各種各樣的因素能夠反映出我們要評價的事物的實(shí)質(zhì)。

我們將集合U = {u1, u2,......un} 設(shè)為綜合評價的因素所組成的集合。

我們用集合V = {v1, v2,......vm} 來表示評語所組成的集合。

為了要使用模糊綜合評價法，我們首先建立一個單個的因素評價，這個單個的因素評價即是一個從U到V的模糊映射: γ: U → F (V )。

第i個單個因素的評價為 γ (u ) = γ (ui)(v1) + γ (ui)(v2) + ....... + γ (ui)(vm)。 其中γ(ui)(vj)( j = 1......m) 表示第i個單個因素的評語(評價內(nèi)容)為j的評價。為了要從一個單個因素的評價結(jié)果中得到綜合評價結(jié)果，我們需要建立一個函數(shù) f :[0,1]n→[0,1]。來讓每個分開獨(dú)立的因素聚合在一起。為了理論和實(shí)際操作上的需要，這個函數(shù)應(yīng)該是滿足以下這些性質(zhì)的：

(1) 規(guī)整性： 如果 x1= x2= ...... = xn= x成立，那么 f ( x1, x2,......xn1) = x 成立。

(2) 單調(diào)性： 對任意一個i, 如果 xi (1) ≤ xi ( 2) 成立，那么

f(x1,......xi-1,xi(1),xi+1,......xn)≤f(x1,......xi-1,xi(2),xi+1,......,xn)

(1)

(3) 連續(xù)性：f ( x1, x2,......xn1) 對所有變量是連續(xù)的

一旦f ( x1, x2,......xn1) 符合上述條件，那么

(f(γ(u1)(v1),γ(u2)(v2),......γ(un)(v1)),

f(γ(u1)(v2),γ(u2)(v2),......γ(un)(v2)),......

(2)

f(γ(u1)(vm),γ(u2)(vm),......γ(un)(vm)))

這就是U的綜合評價。

這里列出幾種常見的綜合評定法。

① 權(quán)重分配類型

假設(shè)

② 單個因素的決策屬性

假設(shè)

③ 幾何意義類型

假設(shè)

④ 主要突出因素類型

2.3.3多層次模糊綜合評價法模型：

(1) 把元素集合 U = {u1, u2,......un} 根據(jù)特定屬性劃分為 r s 不重疊的層級：

Ui={ui1,ui2,......uin},i=1,2,......s

(3)

其中

(2) 發(fā)散集合V={v1,v2,......vp}.

(3) 建立元素型權(quán)重向量，如果第i級因素權(quán)重為 ai那么 A = (a1, a2,...., as) 為元素型權(quán)向量。

建立元素型權(quán)向量，假設(shè)第i級的第j個元素的權(quán)重為 aij那么 Ai = (ai1, ai 2,...., ain) 為元素型權(quán)向量。

(4) 在第一層級的綜合評定中，對各層級中的各因素進(jìn)行綜合評價。

(4)

那么第i層級的綜合評價為：Bi=Ai○TRi

(5) 第二層級綜合評價

(5)

那么第二層級的綜合評價為：B=A○TR

(6) 多層次評價

對于任意子集Ui中的第nk個元素，根據(jù)單層次模糊綜合評價法模型來進(jìn)行評價。如果子集Ui中的元素的權(quán)重分配為Ai，那么起決定性作用的矩陣為Ri，且我們能夠得到第i個子集Ui的綜合評價結(jié)果： Ui:Bi=Ai×Ri=[bi1,bi2,......,bin]

對 Ui(i = 1,2, ..., m) 子集的m元素進(jìn)行評價，那么評價的決定性矩陣如下：

(6)

如果集合U的子集中的元素的權(quán)重分配為A，那么我們能得到如下的綜合評價結(jié)果：B=A×R

(7)

其中

(8)

進(jìn)行B的歸一化過程于是我們可以得到 B*=(b1*,b2*,......,bn*)。在 B* 等式中：

B=A×R=[b1,b2,......,bn]

3通過模糊數(shù)學(xué)理論的綜合評價方法對健美操計算機(jī)輔助教學(xué)軟件進(jìn)行評價。

在對健美操計算機(jī)輔助教學(xué)的評價過程中，幾個主要的影響因素包括界面布局和整合的合理性、界面的美觀、界面的顯著顏色、字體大小、字體顏色、字體形狀、字體清晰度以及動畫效果的流暢性和操控性、背景顏色和背景式樣。從統(tǒng)計科學(xué)的角度來看，我們采用了統(tǒng)計采樣調(diào)查的理念，并且隨機(jī)開展了一次面對300名武漢體育學(xué)院選修健美操課的問卷調(diào)查。

3.1　因素分類及因素權(quán)重的選取。

表1　元素層次權(quán)重及權(quán)重值表

3.2　建立模糊評價集合

創(chuàng)建評價分?jǐn)?shù)段，分為非常好、好、一般、差、非常差這幾個區(qū)段。于是評價集合為 V = {v1, v2,......vm} = {非常好，好，一般，差}

3.3　多層次模糊綜合評價

根據(jù)上面所設(shè)計的分類和權(quán)重分配分發(fā)300份問卷。經(jīng)監(jiān)督及核查，有效問卷的數(shù)量為240份。問卷的調(diào)查結(jié)果總結(jié)在下方的表2中。

表2　有效問卷調(diào)查結(jié)果匯總表

首先，按照如下方式進(jìn)行第一層次綜合評價:

舉界面布局設(shè)計作例子：

[0.7960.1670.0500]

依此，我們可以得到字體的評價結(jié)果

B2=[0.7840.1610.05400]

動畫圖像評價的結(jié)果為

B3=[0.8580.1170.0170.0080]

背景評價的結(jié)果為

B4=[0.850.050.100]

根據(jù)運(yùn)算結(jié)果，健美操計算機(jī)輔助教學(xué)軟件在四個范疇(非常好、好、一般、非常差)的隸屬程度分別為82.5%, 12.3%, 5.4%, 0.2% 和 0%。

4結(jié)果分析

根據(jù)用上述模糊方法計算出的結(jié)果以及根據(jù)健美操計算機(jī)輔助教學(xué)軟件的總體質(zhì)量調(diào)查，我們能夠獲知，班級里大部分的學(xué)生對于軟件的界面布局、字體、動畫圖像及背景比較滿意。滿意程度超過了80%，到達(dá)了“好”的層次。幾乎沒有學(xué)生認(rèn)為健美操計算機(jī)輔助教學(xué)軟件差或非常差。高品質(zhì)的健美操計算機(jī)輔助教學(xué)軟件無疑在提升課堂趣味、提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率以及教師教學(xué)質(zhì)量的方面很有作用?？梢姡@種高科技的教學(xué)方式應(yīng)該被更加廣泛地普及。

5研究存在的問題及前景。

根據(jù)引索系統(tǒng)以及模糊數(shù)學(xué)方法的發(fā)展進(jìn)程和要求，本文相應(yīng)地提供了多媒體教學(xué)軟件評價引索系統(tǒng)并且保證了學(xué)術(shù)研究結(jié)果的合理性以及可靠性。然而，由于現(xiàn)實(shí)條件的制約，仍有許多不完美的地方。研究中最主要的問題如下所述:

1.在專家意見方面，由于客觀因素影響如時間約束等，要充分且透徹地咨詢相關(guān)的專家學(xué)者非常不容易。

2.至于健美操教學(xué)軟件的采樣數(shù)量，存在一些實(shí)際操作的問題，例如大范圍的教學(xué)軟件在國內(nèi)體育運(yùn)動機(jī)構(gòu)。因此，完整地收集采樣是很困難的。另外，研究涉及的多為相對而言同種類的教學(xué)軟件，并且采樣的數(shù)量比正常數(shù)量要少。

3.有一些體育教育機(jī)構(gòu)應(yīng)該開展教學(xué)軟件資源的交流和共享。這些機(jī)構(gòu)應(yīng)該增強(qiáng)與不同學(xué)校之間的學(xué)術(shù)交流，減少人力、財務(wù)和物質(zhì)資源，為建立專業(yè)的教學(xué)數(shù)據(jù)庫做出做貢獻(xiàn)，并且應(yīng)努力在有限的教育投資情況下獲得最大的教學(xué)成效。

參考文獻(xiàn)：

[1]張國立.模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2011.

[2]陳水利.模糊集理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2005.

[3]祖葦.普通高校健美操CAI課件研制的嘗試與探討[J]，山西師大體育學(xué)院學(xué)報，2003，( 9 )：25-27.

[4]潘昶，張德全.于模糊數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)融合算法研究[J]，指揮控制與仿真，2009，( 2 )：65-69.

Basic Department, Jinling Institute of Technology, Nanjing 211169, Jiangsu, China.

摘要：在經(jīng)典康托集的基礎(chǔ)上，派生出了一個數(shù)學(xué)分支-模糊數(shù)學(xué)。因此，對事物之間的關(guān)系的研究就不僅包括不確定關(guān)系和隨機(jī)關(guān)系，還包括模糊關(guān)系。隨著數(shù)學(xué)家越來越多地關(guān)注這個研究領(lǐng)域，模糊數(shù)學(xué)的理論日益完善。模糊數(shù)學(xué)已經(jīng)被廣泛用于解決實(shí)際問題。近年來，為了增加對健美操課程的興趣以及健美操教學(xué)的有效性和可操作性，越來越多的大學(xué)已經(jīng)采用了健美操CAI課件。同時，現(xiàn)代科技的進(jìn)步和計算機(jī)知識的普及已經(jīng)使得通過電子設(shè)施實(shí)施教學(xué)成為可能。本文詳細(xì)探討了模糊數(shù)學(xué)相對于傳統(tǒng)康托集的優(yōu)越性并解釋了單層次和多層次模糊數(shù)學(xué)的概念和具體操作過程。基于武漢體育學(xué)院體操班隨機(jī)抽樣調(diào)查的有效數(shù)據(jù)，本文采用模糊數(shù)學(xué)綜合評價來理性地辨別教學(xué)方法的合理性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：模糊數(shù)學(xué)；綜合評價；健美操CAI課件

Abstract:On the basis of classical Cantor sets, there derives a branch of mathematics, the fuzzy mathematics. Therefore, the study of the relationship between things includes not only uncertainty and random relations, but also fuzzy relation. With mathematicians paying more and more attention to this research field, the theory of fuzzy mathematics is becoming more and more perfect. Fuzzy mathematics has been widely used in solving practical problems. In recent years, in order to increase the interest in aerobics curriculum and the effectiveness and operability of aerobics teaching, a growing number of colleges have adopted aerobics CAI courseware. At the same time, the progress of modern science and technology and the popularity of computer knowledge have made it possible to teach through electronic facilities. The paper goes into a detailed exploration of the advantage of fuzzy mathematics over traditional Cantor set and explains concept and concrete operation process of sheer level and multi-level fuzzy mathematics. Based on the effective data of random sampling of Wuhan Sports University gymnastics class, this paper adopts fuzzy mathematics comprehensive evaluation to rationally recognize the rationality and superiority of teaching method.

Key words:fuzzy mathematics; comprehensive evaluation; aerobics CAI courseware

doi:10.3969/ j.issn.1005-0256.2016.01.030

中圖分類號：G835

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1005-0256(2016)01-0067-4

作者簡介：第一袁桂才(1979-)，男，江蘇南京人， 副教授，碩士，研究方向：體育教育與運(yùn)動訓(xùn)練。