確定變壓器更換策略的機會成本方法

黃國日, 文福拴,2, 劉昌, 鄧世聰, 郭祝平, 李寧

(1. 浙江大學電氣工程學院, 杭州市 310027; 2. 文萊科技大學電機與電子工程系, 文萊斯里巴加灣 BE1410; 3. 華南理工大學電力學院, 廣州市 510640; 4. 深圳供電局有限公司,廣東省深圳市 518048)

確定變壓器更換策略的機會成本方法

黃國日1, 文福拴1,2, 劉昌3, 鄧世聰4, 郭祝平4, 李寧4

(1. 浙江大學電氣工程學院, 杭州市 310027; 2. 文萊科技大學電機與電子工程系, 文萊斯里巴加灣 BE1410; 3. 華南理工大學電力學院, 廣州市 510640; 4. 深圳供電局有限公司,廣東省深圳市 518048)

準確評估變壓器的經(jīng)濟壽命, 不僅對于適當安排其運行方式進而實現(xiàn)其安全與經(jīng)濟運行具有重要作用, 也是確定變壓器更換策略的依據(jù)。針對變壓器全壽命周期內(nèi)的故障率的特征, 以常用于描述變壓器溫升老化失效的Arrhenius-Weibull模型為基礎，提出了模擬其故障率浴盆曲線損耗故障期的新方法, 并引入變壓器役齡回退因子來表征變壓器檢修的效果。接著, 通過綜合考慮檢修和更換變壓器的經(jīng)濟要素, 可求得相應的機會成本。最后, 以檢修和更換變壓器的機會成本作為判據(jù)來確定變壓器的最佳更換時機, 并用算例結果說明了所提出的方法的基本特征。

變壓器; 更換策略; 全壽命周期管理; 機會成本; 故障率; 浴盆曲線; 役齡回退因子

0 引 言

無論從設備本身的重要性還是資產(chǎn)比重上, 變壓器都在影響電力系統(tǒng)安全、可靠和經(jīng)濟運行的最主要的一次設備之列[1-3]。準確評估變壓器的經(jīng)濟壽命, 不僅對適當安排其運行方式進而實現(xiàn)其安全與經(jīng)濟運行具有重要作用, 也是確定變壓器更換策略的依據(jù)。在實際電力系統(tǒng)中, 通常以變壓器的役齡作為其退役的主要判據(jù), 這可能導致應該退役的變壓器繼續(xù)在線運行或運行狀態(tài)尚良好的變壓器被按退役處理[4-7]。這樣, 準確評估變壓器的經(jīng)濟壽命進而制定合理有效的檢修與退役策略就是值得研究的重要問題[8-11]。

就變壓器經(jīng)濟壽命評估問題, 已有不少研究報道[12-16]。文獻[12]引入隨機模糊理論處理變壓器經(jīng)濟壽命評估參數(shù)中的不確定性, 得到了不同置信水平下的經(jīng)濟壽命區(qū)間以及相同跨度區(qū)間中機會測度最大的經(jīng)濟壽命區(qū)間。文獻[13,14]采用蒙特卡洛模擬法求取因檢修或故障而導致無法供電的停運持續(xù)時間的概率分布, 進而得到變壓器的年度檢修成本、年度中斷成本 (指因檢修或故障導致無法供電所引起的損失) 和年度運行成本, 在此基礎上以變壓器全壽命周期內(nèi)的年等值成本作為確定變壓器退役的判據(jù)。文獻[12-14]所給出的方法雖能比較準確評估變壓器的經(jīng)濟壽命, 但無法確定變壓器的最佳更換時機。文獻[15]在對變壓器進行經(jīng)濟壽命評估時, 綜合考慮了能耗、折舊損失、容量貼費和貸款等經(jīng)濟性指標, 但沒有考慮變壓器本身性能的影響。文獻[16]通過比較檢修和更換變壓器這兩種情況下的年均凈收益來制定檢修和更換策略, 但其所采用的故障率模型中只考慮了役齡的影響, 不夠全面。

在上述背景下, 本文以檢修和更換變壓器的機會成本作為判據(jù)來制定變壓器的更換策略。首先采用了常用于描述變壓器溫升老化失效的Arrhenius-Weibull模型來模擬故障率浴盆曲線的損耗故障期。之后, 引入役齡回退因子來表征變壓器檢修的效果。最后, 通過計算檢修和更換變壓器的機會成本來確定變壓器的更換策略。

1 變壓器故障率模型

1.1 變壓器故障率浴盆曲線

根據(jù)變壓器全壽命周期內(nèi)的故障率與役齡相對應的曲線特征, 可將故障率曲線分為早期故障適應期、偶然失效期和損耗故障期3個階段。由于變壓器的故障率曲線與浴盆的形狀類似, 故常將前者稱為“浴盆曲線”[17-19], 如圖1所示。

圖1 變壓器故障率浴盆曲線Fig.1 Bathtub curve of a transformer failure rate

變壓器早期故障適應期是指其從投運至Γ1時刻的時間段。變壓器在剛投運時故障率偏高, 經(jīng)過一小段時間的調(diào)試運行, 故障率迅速下降, 進入偶然失效期。與偶然失效期和損耗故障期相比, 早期故障適應期的時間短, 持續(xù)時間通常不大于1年[13]。

偶然失效期是指變壓器從Γ1至Γ2時刻的時間段。變壓器在該階段的故障率最低, 且基本保持恒定, 處于最佳工作時段。在偶然失效期, 故障發(fā)生具有偶發(fā)性特征, 一般是由變壓器自身因素引起的。

變壓器在Γ2時刻后, 由于受到絕緣老化、放電、受潮、沖擊、形變等因素的影響, 進入了損耗故障期, 故障率快速上升。本文采用常用于描述變壓器溫升老化失效的Arrhenius-Weibull模型來模擬變壓器故障率在損耗故障期的變化情況。

1.2 Arrhenius-Weibull模型

油浸式變壓器在目前的實際電力系統(tǒng)中得到了最為普遍的應用。絕緣紙機械強度損失是這類變壓器老化失效的主要原因[20], 因此可認為變壓器壽命近似等于絕緣紙壽命[21]。

變壓器絕緣失效與其運行時絕緣系統(tǒng)所承受的最高溫度(熱點溫度)有關。實驗證明, 變壓器絕緣壽命τ和熱點溫度Θ的關系服從Arrhenius反應原理[22]。根據(jù)該原理,τ和Θ的關系可以描述為[22]

(1)

式中:B和C為經(jīng)驗參數(shù);Θ可通過以變壓器負載率和環(huán)境溫度為輸入的熱點溫度計算模型獲得[21-24], 具體求解過程可參看文獻[21]。

變壓器在時域上的老化失效過程常用威布爾分布來描述。威布爾分布包括3個參數(shù): 形狀參數(shù)m, 表征分布曲線的形狀; 尺度參數(shù)η, 描述變壓器的壽命特征[21]; 位置參數(shù)γ, 表征分布曲線的起始位置, 一般情況下γ取0。這樣, 基于威布爾分布的變壓器故障率λ(t)可表示為

(2)

式中t為變壓器的役齡。

為考慮溫度的影響, 可利用η的壽命特征, 令η=τ(Θ)[25-26]。這樣, 變壓器故障率可表示為

(3)

式中:Γeq為恒定熱點溫度Θo下的等效運行時間, 可通過將實際波動的負載率和環(huán)境溫度相對應的熱點溫度折算到恒定Θo下獲得[21]。

文獻[21]將變壓器服役時間劃分為n個時間段ti, 并假定每段區(qū)間內(nèi)的熱點溫度Θ(ti)保持恒定, 進而將ti折算到恒定的熱點溫度Θo下的等效運行時間, 最后累加得到Γeq, 如式(4)所示。

(4)

1.3 檢修后的變壓器故障率模型

文獻[27]在構建檢修后的變壓器故障率模型時對檢修效果做了以下2種假設: 設備經(jīng)過檢修后能恢復到新設備的狀態(tài); 設備經(jīng)過檢修后功能得到恢復, 但不會降低設備的故障率。這2個假設并不符合設備檢修的實際情況。

為表征變壓器檢修的效果, 本文引入“役齡回退因子σ”和“等效役齡teq”的概念[28], 來分析不同檢修策略對變壓器故障率的影響。

(1) 變壓器的日常維護能夠改善其整體性能, 但很難取得降低故障率的效果。因此, 取役齡回退因子σ=0;

(2) 變壓器故障后檢修能夠有效修復因故障而喪失的功能, 但不會改變其故障率, 因此可取役齡回退因子σ=0;

(3) 整體檢修可以對變壓器實現(xiàn)系統(tǒng)的維護和修復, 除了使功能得到恢復外, 還能有效降低其故障率, 但很難使其恢復到新設備的狀態(tài)。因此, 可取役齡回退因子σ為0～1之間的數(shù)如0.3。此外, 變壓器檢修效果會隨其役齡的增長而逐漸減弱。因此, 變壓器在第t年經(jīng)過檢修的效果可以描述為

Δt=(T-t)σ

(5)

teq=t-Δt

(6)

λ′(t)=λ(teq)

(7)

式中:Δt為變壓器檢修的役齡回退年限;Τ為變壓器的實際壽命;λ′(t)為變壓器檢修后的故障率, 如圖2所示。

圖2 檢修前后的變壓器故障率曲線Fig.2 Failure rate curves of a transformer before and after maintenance

2 變壓器更換策略

2.1 機會成本理論

機會成本, 也稱決策成本, 是經(jīng)濟學理論中的一個基本概念。一項決策的機會成本是做出該決策而不做出其他決策時所損失的潛在效益[29]。機會成本不同于會計學中實際支出的財務成本。運用機會成本概念可以權衡候選決策方案的得失, 以最大化效益。本文基于機會成本概念, 以最大化效益為目標來對變壓器檢修或更換進行決策。

2.2 更換變壓器的機會成本

由機會成本的概念可知, 更換在役變壓器而投入新設備的機會成本等效于選擇對在役變壓器進行檢修而產(chǎn)生的在延長壽命期間的效益。該效益包括5項經(jīng)濟要素, 分別為變壓器在購售電收益中的貢獻、日常運維成本、故障停運風險成本、檢修停運風險成本、檢修成本。

由1.3節(jié)給出的役齡回退年限Δt和等效役齡teq的概念可知, 變壓器在第t年經(jīng)過檢修后, 相當于等效服役年限可延長Δt, 如圖2所示。因此, 對變壓器檢修后的經(jīng)濟性進行分析的時間段為[t,t+Δt]。

電力企業(yè)銷售電能給用戶后可得到相應的售電收益。某臺變壓器只是整個電力網(wǎng)絡中的一個元件, 因此分攤到該變壓器上的收益只是總收益的一部分, 可根據(jù)整個電力網(wǎng)絡的資產(chǎn)比例確定該變壓器的貢獻率[16]。如式(5)所示, 役齡回退年限Δt是變壓器役齡t的函數(shù), 這樣變壓器在其延長壽命期間的購售電收益中的貢獻E1(t)是役齡t的函數(shù), 可表示為

E1(t)=8 760κΔtΔρSNη=

8 760κ(T-t)σΔρSNη

(8)

式中:κ為變壓器在電力網(wǎng)絡中的貢獻率; Δρ為購售電差價;SN為變壓器的額定容量;η為變壓器的平均負載率; 8 760為年運行小時數(shù)。式(8)假設了變壓器在全年中均處于服役狀態(tài), 如果變壓器在有些時段停運, 則需要修改8 760為實際的服役小時數(shù)。

隨著變壓器役齡的增長, 其日常運維成本co1(t)隨之增加, 可表示為[16]

(9)

式中:com為變壓器年度基本運維成本。

變壓器故障或者檢修期間電力網(wǎng)絡冗余度會下降, 從而影響供電可靠性, 這會給用戶帶來損失。

變壓器的故障停運風險成本cf1(t)與其故障率正相關, 可以表示為

cf1(Δt)=cfm∫tt+Δtλ′(ξ)dξ

(10)

式中:cfm為變壓器發(fā)生一次故障所導致?lián)p失的統(tǒng)計平均值[16]。

變壓器的檢修停運風險成本cr1(t)與檢修持續(xù)時間正相關, 而檢修持續(xù)時間隨變壓器役齡t增長而增加。cr1(t)可表示為

cr1(t)=(Tro+αt)crm

(11)

式中:Tro為變壓器的基本檢修時間;α為變壓器的檢修時間增長率(即役齡每增加1年, 檢修持續(xù)時間的增加量);crm為因電力網(wǎng)絡冗余度下降而導致的每h停運風險成本[16], 可按式(12)估算:

crm=10%ΔρSN

(12)

式中10%為經(jīng)驗參數(shù), 細節(jié)可參見文獻[16]。

變壓器單次檢修成本cR1(t)與其役齡t正相關, 可以表示為

(13)

式中cRm為變壓器單次檢修的基本成本[16]。

由式(8)—(13)可得選擇檢修變壓器并繼續(xù)使用所產(chǎn)生的效益, 即更換變壓器的機會成本J1(t)為

J1(t)=E1(t)-co1(t)-cf1(t)-cr1(t)-cR1(t)

(14)

2.3 檢修變壓器的機會成本

檢修變壓器的機會成本等同于選擇更換變壓器而投入新設備在當年所產(chǎn)生的效益。該效益包括5項經(jīng)濟要素, 分別為變壓器在購售電收益中的貢獻、日常運維成本、故障停運風險成本、更換變壓器時的停運風險成本和未能計提原有變壓器的折舊成本而產(chǎn)生的抵稅損失。

參考式(8), 選擇更換變壓器時, 新變壓器在當年對購售電收益的貢獻E2可表示為

E2=8 760κΔρSNη

(15)

參考式(9), 新變壓器在當年的日常運維成本co2可表示為

(16)

參考式(10), 新變壓器在當年的故障停運風險成本cf2可表示為

cf2=λ(1)cfm

(17)

式中λ(1)為變壓器服役第1年的故障率。

參考式(11), 更換變壓器期間導致電力網(wǎng)絡容量冗余度下降，在當年所造成的停運風險成本cr2可表示為

cr2=Trpcrm

(18)

式中Trp為更換變壓器所用的平均時間。

假設第t年更換變壓器, 這導致原有變壓器在[t,T]期間的折舊成本未能有效計提, 從而導致這部分折舊成本未能完成抵稅。未能計提原有變壓器的折舊成本而在第t年產(chǎn)生的抵稅損失cdp(t)可表示為

(19)

式中:Cdp(t)為原有變壓器在第t年的折舊成本;rtax為稅率;i為折現(xiàn)率。

折舊成本的計算需要針對變壓器故障率特征曲線, 選擇適當?shù)恼叟f方法。常用的基于時間的固定資產(chǎn)折舊方法主要包括直線折舊法和加速折舊法兩類。

直線折舊法也稱年限平均法, 指在固定資產(chǎn)使用年限內(nèi)均衡地分攤固定資產(chǎn)的可折舊費用。變壓器處于偶然失效期時, 故障率基本穩(wěn)定, 適合采用直線折舊法。這樣, 處于偶然失效期任一年t的變壓器年折舊成本可表示為

(20)

式中Cini和υ分別為變壓器的資產(chǎn)原值和資產(chǎn)殘值率。

加速折舊法又可分為雙倍余額遞減法和年數(shù)總和法。雙倍余額遞減法是在不考慮固定資產(chǎn)殘值的情況下, 取直線法折舊率的2倍作為折舊率, 進而得到各年應提的折舊額。在年數(shù)總和法中, 年應提折舊額是通過將固定資產(chǎn)的原值減去殘值后得到的凈值乘以一個逐年遞減的分數(shù)得到。這2種方法的共同特征為在固定資產(chǎn)有效使用年限內(nèi), 前期多計提折舊, 后期則減少。變壓器處于損耗故障期時, 其故障率不斷增加, 本文采用年數(shù)總和法加快計提變壓器在損耗故障期的折舊成本。在年數(shù)總和法中, 年折舊率等于資產(chǎn)尚可使用年限除以年數(shù)總和, 這樣處于損耗故障期的變壓器在第t年的年折舊成本可表示為

(21)

根據(jù)變壓器壽命周期內(nèi)的故障率特征, 采用在偶然失效期使用直線法折舊, 在損耗故障期使用年數(shù)總和法折舊的分段折舊策略時的折舊成本變化曲線如圖3所示。

這樣, 由式(15)—(21)可得選擇更換原有變壓器在當年所產(chǎn)生的效益。這樣, 在變壓器役齡達到第t年時檢修變壓器的機會成本J2(t)為

J2(t)=E2-co2-cf2-cr2-cdp(t)

(22)

圖3 變壓器全壽命周期內(nèi)的折舊成本Fig.3 Depreciation costs in life cycle of a transformer

2.4 變壓器更換策略

變壓器更換策略以其檢修和更換的機會成本作為判據(jù):

(1) 當更換變壓器的機會成本J1(t)大于檢修變壓器的機會成本J2(t)時, 第t年的最佳策略為“檢修變壓器”。

(2) 當更換變壓器的機會成本J1(t)小于或等于檢修變壓器的機會成本J2(t)時, 第t年的最佳策略為“更換變壓器”。

3 算例

以某地區(qū)役齡20年的220 kV變壓器為例來說明所提出的方法。該變壓器的額定容量為120 MVA, 在電力網(wǎng)絡中的貢獻率為1%, 平均負載率為50%, 其實際使用壽命為30年。該變壓器的其他經(jīng)濟參數(shù)[16]詳見附表A1。由于變壓器的早期故障適應期時間短, 可忽略不計。選取該地區(qū)55臺役齡跨度為0～27年的220 kV變壓器, 統(tǒng)計其役齡及相應的故障率數(shù)據(jù), 具體數(shù)據(jù)[30]詳見附表A2。

3.1 確定變壓器故障率浴盆曲線的分界時間點

根據(jù)變壓器役齡及故障率數(shù)據(jù), 首先模擬變壓器故障率的浴盆曲線, 進而判斷該浴盆曲線中偶然失效期與損耗故障期的分界時間點。圖4為變壓器故障率分布曲線圖。

從圖4可以看出, 當變壓器役齡達到15年左右時, 故障率分布曲線開始呈現(xiàn)明顯的上升趨勢, 即進入損耗故障期。

為準確判斷變壓器偶然失效期的結束時刻也即損耗故障期的起始點, 本文采用文獻[30]中的Marquardt法參數(shù)估計確定偶然失效期和損耗故障期的分界時間點以及偶然失效期的故障率, 得到的分界時間點為15年, 偶然失效期的故障率λo=0.016 9, 也即役齡在區(qū)間[0,15]時其處于偶然失效期, 而超過15年后則進入損耗故障期。

圖4 變壓器故障率分布曲線Fig.4 Failure rate curve of transformer

3.2 確定變壓器損耗故障期的故障率模型參數(shù)

在確定了變壓器損耗故障期的起始點后, 采用變壓器溫升老化失效Arrhenius-Weibull模型[21]來模擬其進入損耗故障期后的故障率變化情況。

參照文獻[22]中給出的標準, 選取110 ℃作為基準熱點溫度, 并將變壓器在不同役齡下對應的熱點溫度折算到基準熱點溫度。查閱文獻[22]可得基準熱點溫度下對應的B=15 000和C=1.763 4×10-12。并由式(1)可得, 在基準熱點溫度Θo=110℃下變壓器的絕緣壽命τ= 20.55年。且由式(4)將不同役齡對應的熱點溫度折算到基準熱點溫度Θo=110℃下的變壓器等效運行時間, 得到Teq=0.64t[24,31]。

基于變壓器役齡及對應的故障率數(shù)據(jù)，前面計算得到的變壓器絕緣壽命及等效運行時間, 由式(3)可求得威布爾分布的形狀參數(shù)m的置信區(qū)間為[3.490,4.865], 取m為置信區(qū)間的平均值, 則m=4.178。將m值回代到式(3)中, 可得到變壓器在損耗故障期的故障率函數(shù)表達式

(23)

這樣, 該地區(qū)55臺220 kV變壓器全壽命周期內(nèi)的故障率函數(shù)可以用分段函數(shù)表示, 如式(24)

(24)

3.3 機會成本

3.3.1 更換變壓器的機會成本

考慮到變壓器的偶然失效期是其最佳工作時段, 因此選擇役齡處于損耗故障期的變壓器。由式(8)—(14)計算可得不同檢修時間下變壓器的相關成本及收益曲線, 如圖5所示。

圖5 變壓器相關成本和收益隨檢修時間的變化Fig.5 Changes of related costs and benefits of transformer with maintenance time

如圖5所示, 隨著變壓器役齡增長, 其檢修效果下降, 這導致檢修后的等效役齡回退年限Δt減小; 換言之, 檢修后等效服役年限延長時間隨著役齡增長而減小, 進而導致日常運維成本和購售電收益貢獻值呈下降趨勢。由于等效役齡回退年限Δt減小, 在Δt時間內(nèi)的累積故障率先增加然后從第27年開始減小, 這導致其故障停運風險成本呈先增加后減小的趨勢, 檢修停運風險成本和單次檢修成本隨役齡增加而略有增加。綜合上述成本和收益分析, 更換變壓器的機會成本逐年遞減。

3.3.2 檢修變壓器的機會成本

由式(15)—(22)可求得在不同更換時間下變壓器的相關成本及收益曲線, 如圖6所示。變壓器的日常運維成本、故障停運風險成本、更換停運風險成本和購售電收益貢獻均保持不變; 未能計提原有變壓器的折舊成本而產(chǎn)生的抵稅損失在加速折舊機制下折舊成本逐年遞減而不斷下降, 從而導致檢修變壓器的機會成本逐年遞增。

圖6 變壓器的相關成本和收益隨更換時間的變化Fig.6 Changes of related costs and benefits of transformer with different replacement time

圖7顯示了更換和檢修變壓器這2種情況下的機會成本, 可以看出當役齡達到25年時檢修變壓器的機會成本開始大于更換變壓器的機會成本。這樣, 當役齡達到25年時, 最優(yōu)策略就是更換變壓器。

圖7 更換和檢修變壓器的機會成本Fig.7 Opportunity costs of transformer under replacement and maintenance

4 結 論

根據(jù)變壓器在全壽命周期內(nèi)的故障率特征, 用分段函數(shù)準確模擬變壓器偶然失效期和損耗故障期的故障率。在此基礎上, 通過引入役齡回退因子, 對檢修后的變壓器的故障率模型進行修正。最后, 分別評估了變壓器更換和檢修2種情況下的機會成本, 通過比較二者的機會成本隨役齡的變化可以確定變壓器的最佳更換時機。

本文提出的方法框架對確定其他電力設備的更換策略同樣適用。有關研究工作正在進行中。

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黃國日(1990), 男, 碩士研究生, 主要從事電力經(jīng)濟與電力市場方面的研究工作；

文福拴(1965), 男, 通信作者, 教授, 博士生導師, 主要從事電力系統(tǒng)故障診斷與系統(tǒng)恢復、電力經(jīng)濟與電力市場、智能電網(wǎng)與電動汽車等方面的研究工作；

劉昌(1982), 男, 博士生, 高級工程師, 主要從事電力設備與資產(chǎn)管理方面的研究工作；

鄧世聰(1981), 男, 本科, 高級工程師, 主要從事電力設備與資產(chǎn)管理方面的工作；

郭祝平(1982), 男, 碩士, 高級工程師, 主要從事電力設備與資產(chǎn)管理方面的工作；

李寧(1974), 男, 本科, 中級會計師, 主要從事財務管理方面的工作。

(編輯 劉文瑩)

附錄A

表A1 變壓器的經(jīng)濟參數(shù)
Table A1 Economic parameters of the studied transformer

An Opportunity Cost Method Based on Replacement Strategy for Transformers

HUANG Guori1, WEN Fushuan1,2, LIU Chang3, DENG Shicong4, GUO Zhuping4, LI Ning4

(1. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China;2. Department of Electrical and Electronic Engineering, Universiti Teknologi Brunei, Bandar Seri Begawan BE1410, Brunei; 3. School of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China;4. Shenzhen Power Supply Bureau Co., Ltd., Shenzhen 518048, China)

Accurately evaluating the economic life of a transformer not only plays an important role in appropriately scheduling its secure and economic operation, but also provides the basis for determining its replacement strategy. Considering the characteristics of the transformer failure rate in its life cycle, the Arrhenius-Weibull model which is widely employed for describing the transformer temperature aging failure is firstly presented to model the loss failure stage in the failure rate bathtub curve. And a transformer age reduction factor is introduced to characterize the effect of transformer maintenance. Then, the opportunity costs are calculated through comprehensively considering the economic factors of the transformer maintenance and replacement. Finally, the opportunity costs of the transformer maintenance and replacement are used as the criteria for determining the optimal replacement timing of the transformer. A sample example is served for demonstrating the essential features of the presented method.

transformer; replacement strategy; life cycle management; opportunity cost; failure rate; bathtub curve; age reduction factor

表A2 變壓器故障率隨役齡的變化Table A2 The change of the failure rate with service life of the transformer

國家高技術研究發(fā)展計劃項目(863計劃)(2015AA050202); 國家自然科學基金項目(51477151); 深圳供電局科技項目(15-110107-001)

TM 72

A

1000-7229(2016)04-0035-08

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.04.006

2016-02-09

Project supported by the National High Technology Research and Development of China (863 Program)(2015AA050202); National Natural Science Foundation of China (51477151)