基于Vague集理論的大運量快速交通方式評價與選擇

王國偉肖蕾

（1西南交通大學交通運輸與物流學院碩士研究生，四川成都610031；2西南交通大學交通運輸與物流學院副教授，四川成都610031）

基于Vague集理論的大運量快速交通方式評價與選擇

王國偉1肖蕾2

（1西南交通大學交通運輸與物流學院碩士研究生，四川成都610031；2西南交通大學交通運輸與物流學院副教授，四川成都610031）

大運量快速交通系統(tǒng)是一種介于地面常規(guī)公交與軌道交通之間的交通方式，建設大運量快速交通系統(tǒng)對于合理利用城市經(jīng)濟資源和優(yōu)化城市土地利用布局等方面具有深遠意義。在具體的交通方式選擇決策中，采用以Vague集理論為基礎的模糊物元分析方法，并以信息論中熵權(quán)計算方式確定不同指標權(quán)重，考察各方案與理想方案及負理想方案之間的距離，以此來表示各方案的相對效率指數(shù)。

大運量快速交通；交通方式?jīng)Q策；Vague集；模糊物元；熵權(quán)

0 引言

目前，交通擁堵、交通污染、交通事故和交通能耗等一系列交通問題嚴重制約我國城市社會經(jīng)濟的發(fā)展。國內(nèi)外城市的實踐證明，城市日漸增長的交通需求不能僅靠增加道路設施的供給來解決。一方面，很多大城市用地布局已基本確定，從長遠來看，城市修建道路的用地十分有限；另一方面，著名的Downs定律告訴我們，即使允許進行大規(guī)模的改建、擴建道路，新建和改建的道路也并不會降低原有道路的擁擠程度，因為誘發(fā)的交通將很快占據(jù)新增加的局部道路設施。要改變目前大城市道路交通供求關(guān)系緊張的狀況，從根本上緩解交通擁堵程度，為城市現(xiàn)代化建設提供基礎保障，就必須充分重視大運量快速客運交通系統(tǒng)的作用。中國城市未來發(fā)展將呈現(xiàn)如下趨勢：城市化進程進一步加快，涌現(xiàn)出更多的新城鎮(zhèn)；大城市繼續(xù)快速發(fā)展，大地區(qū)的形成速度加快；幾個世界性城市將進入全球城市體系網(wǎng)絡[1]。在個體機動化交通迅速發(fā)展、客運交通結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型時期，逐步構(gòu)建以大運量快速客運交通為主體的城市客運交通結(jié)構(gòu)體系，并以此推動城市的可持續(xù)發(fā)展[2]。面對城市交通的緊張局面，許多大城市都不約而同地加快了地鐵、輕軌等大容量快速交通系統(tǒng)可行性論證的步伐，期望通過地鐵、輕軌等快速交通來緩解日益緊張的交通供求矛盾[3]。

1 大運量快速公交系統(tǒng)

大運量快速交通工具包含地鐵、輕軌、城市鐵路、公共汽車列車等方式，其中地鐵、輕軌和城市鐵路又稱為軌道交通。大運量快速交通工具需要專用道路，處于封閉狀態(tài)。它速度快、運量大、耗能低、污染少，并且可靠、準時、舒適、安全。這種交通方式的人均時空占有率最低，最節(jié)約能源和道路空間，可以最大限度地減少車輛的行駛，減輕道路的交通流量壓力[4]。各種快速公交系統(tǒng)的比較見表1[5]。

表1 各種快速公交系統(tǒng)技術(shù)特征比較

地鐵（Subway)、輕軌（LRT）及巴士快速公交系統(tǒng)（BRT）在主要技術(shù)性能、建設投資成本、資源消耗以及環(huán)境污染等方面都有各自的優(yōu)劣勢和不同的適用范圍。三種方式的選擇，應該在充分考慮城市人口、規(guī)模、經(jīng)濟發(fā)展水平及交通方式與城市土地利用整體協(xié)調(diào)程度的情況下，盡可能滿足城市居民出行需要，保證交通迅速、安全、舒適、方便，同時節(jié)省投資成本和出行費用，降低能源消耗和環(huán)境污染。因此，本文擬將交通服務功能、城市特性適宜度、投資成本、資源環(huán)境消耗4個要素作為評價體系的準則層，將上述準則層的各自影響因素作為指標層，建立如下評價指標體系層次結(jié)構(gòu)模型，詳見圖1。

規(guī)劃選擇大容量快速公交系統(tǒng)時必須十分慎重，因為我國城市資源、財力和技術(shù)管理水平有限，在一定階段不大可能同時修建幾種不同的大容量快速公交方式。合理選擇適合我國城市的大容量快速公交系統(tǒng)，關(guān)鍵在于正確評價不同城市人口規(guī)模和空間利用布局的現(xiàn)狀和發(fā)展前景，城市客運系統(tǒng)的運營實際，城市主要交通走廊的客流量，城市財政承擔能力，居民交通出行費用負擔能力等多種因素[6]。

大運量快速交通方式的決策影響因素眾多，傳統(tǒng)的決策帶有較多人為因素，決策缺乏理論依據(jù)。單純以人口規(guī)模為基礎選擇軌道交通，以及僅從經(jīng)濟角度出發(fā)為節(jié)約資金而選擇BRT都是片面、不可取的。

本文把大運量快速交通方式選擇作為一個多目標評價決策問題，以三種方式（BRT、LRT、Subway）為研究對象，采用以Vague集理論為基礎的模糊物元分析方法，并以信息論中熵權(quán)計算方式確定不同指標權(quán)重，從而考察各方案與理想方案及負理想方案之間的距離，以此來表示各方案的相對效率指數(shù)。

圖1 大運量快速交通方式選擇評價指標體系

2 基于Va g u e集理論的大運量快速交通方式選擇決策

2.1 Vague集的相關(guān)概念

2.1.1 Vague集相關(guān)概念

定義1設U是一個非空集合，它的元素用x表示。U上的一個Vague集A是指U上的一對隸屬函數(shù)tA和fA即tA:U→[0,1]滿足tA(x)+fA(x)≤1，且0≤tA(x)≤1，0≤fA(x)≤1。其中：tA稱為Vague集A的真隸屬函數(shù)，表示支持x∈A的證據(jù)的隸屬度下界;fA稱為Vague集A的假隸屬函數(shù)，表示反對x∈A的證據(jù)的隸屬度下界。

定義2設x∈U，稱閉區(qū)間[tA(x),1-fA(x)]為Vague集A在點x的Vague值。Vague值同時表示了支持、反對x∈A證據(jù)的隸屬程度及其未知程度。例如，A在點x的Vague值為[tA(x),1-fA(x)]=[0.5，0.8]，則有tA(x)=0.5，1-fA(x) =0.8，fA(x)=0.2，1-tA(x)-fA(x)=0.3?？梢越忉尀椋涸豿屬于A的程度是0.5，不屬于A的程度是0.2，對A的未知程度是0.3。用投票模型解釋為:在10個投票人中，有5人贊成，2人反對，3人棄權(quán)。由此可見，集合A在點x的Vague值[tA(x),1-fA(x)]的內(nèi)涵，比A在點x的Fuzzy值，即隸屬函數(shù)值(隸屬度)LA(x)要豐富得多。

定義3設Vague值x=[tA,1-fA(x)]，0≤tA≤1-fA(x)≤1,若tA=1，fA=0，即x=[1,1]，則稱x為Vague單位元。

定義4設Vague值x=[tA,1-fA(x)]，0≤tA≤1-fA(x)≤1，若tA=0，fA=1，即x=[0,0]，則稱x為Vague零元。

2.1.2 Vague復合物元

在可拓學中，物元是以事物、特征及事物關(guān)于該特征的量值三者組成的有序三元組，記為R=(事物名稱,特征,量值)=（N,C,V）。假設事物N有n個特征，可表示為C=｛c1,c2,c3...,cn}。特征cj的取值vj為Vague值[aj,bj]（j={1,2,...,n}），則稱R為n維Vague物元。如果m個事物的n維Vague物元組合在一起，則稱為m個事物的n維復合Vague物元，記

式中:Rmn為m個事物的n維復合Vague物元;Ni為第i個事物;Vij為第i個事物的第j個特征的量值，其值為Vague值[aj,bj]，i=1,2,3,L,m；j=1,2,3,L,n。

2.2 模糊物元模型

2.2.1 模糊物元及復合模糊物元

在物元分析中所描述的事物M及其特征C和量值x組成物元R=（M,C,X）或R=（M,C,C(x)），同時把事物的名稱、特征和量值稱為物元三要素。如果物元模型中的量值x具有模糊性，便稱其為模糊物元。事物M有n個特征C1，C2，L，Cn及其相應的量值X1，X2，L，Xn，則稱R為n維模糊物元。m個事物的n維物元組合在一起便構(gòu)成m個事物的n維復合模糊物元Rmn，即

式中:Rmn為m個事物的n個模糊特征的復合物元; Mi為第i個事物（i=1,2,3,L,m）;Cj為第j個特征（j= 1,2,3,L,n）;Rmn為第i個事物的第j個特征對應的模糊量值[7-9]。

Vague排序函數(shù)體現(xiàn)了方案對指標的合適程度，有時也將Vague值的排序函數(shù)稱為記分函數(shù)或優(yōu)勢函數(shù)。對模糊集ai=[ti,1-fi]，令xi=ti-fi，xi的值越大，表明贊成與反對票之間的差異越大，方案i越適應。文獻[8]以xi=ti+fi來表示事物對特征的合適程度。但他們都忽視了不確定程度對Vague集值的影響，因此文獻提出了新的排序函數(shù)[8]：

式中：i=1,2,3,L,m；j=1,2,3,L,n；m表示方案數(shù)，n表示指標數(shù)；αij表示不確定程度的比例；c為常數(shù)。

大運量快速交通方式的應用是以盡可能少的資金投入和資源環(huán)境消耗來最大程度地實現(xiàn)其交通功能、滿足居民出行需求、協(xié)調(diào)城市土地利用發(fā)展。因此這里的指標均屬“效益型”指標，對決策矩陣進行標準化處理，標準化后的決策矩陣為：

2.2.2 基于熵權(quán)的模糊物元決策

在確定評價指標的權(quán)重時，往往多采用主觀確定權(quán)重的方法，如AHP方法等，這樣就會造成評價結(jié)果可能由于人的主觀因素而形成偏差。為了反映事物不同特征在決策過程中所占的重要性程度，并減少決策中的主觀因素，本文采用熵權(quán)系數(shù)法來確定指標的權(quán)重向量。熵是不確定性和信息量的度量。熵的獲得，意味著信息的丟失。在信息論中，熵值反映了信息無序化程度，其值越小，系統(tǒng)無序度越小，故可用信息熵評價所獲系統(tǒng)信息的有序度及其效用，即由評價指標值構(gòu)成的判斷矩陣來確定指標權(quán)重，它能盡量消除各指標權(quán)重計算的人為干擾，使評價結(jié)果更符合實際。其計算過程如下：

根據(jù)熵的定義，m個評價事物n個評價指標，可以確定評價指標的熵為

式中：Sij為規(guī)范化的指標值；m為方案個數(shù)；i=1,2,..., m；j=1,2,...,n。并規(guī)定當Sij=0時，Sij1n Sij=0。

記權(quán)重W=（w1,w2,...,wn）

加權(quán)后的標準化決策矩陣為：

2.3 相對效率指數(shù)測定

以模糊物元分析方法的描述，分別確定理想方案與負理想方案，計算不同方案與理想方案及負理想方案的距離，從而表示出相對效率指數(shù)。方案越靠近理想方案并遠離負理想方案，表明相對效率指數(shù)越高；反之，越靠近負理想方案并遠離理想方案，表明相對效率指數(shù)越低。具體如下：

理想方案：A+={max z1,max z2,max z3,max z4,max z5}

負理想方案：A-={min z1,min z2,min z3,min z4,min z5}

則方案i與理想方案之間的歐氏距離：

方案i與負理想方案之間的距離為：

以ei表示方案i的相對效率指標：

相對效率指標ei越大，表明方案i越靠近理想方案，則方案越優(yōu)，即相對效率指標越高；相反，相對效率指標ei越小，表明方案i越靠近負理想方案，則方案越差，即相對效率指標越低。

3 算例分析

考慮BRT、輕軌及地鐵三種交通方式，利用前述客運能力、安全性、舒適度、土地利用、建設成本、運營成本、能源消耗和空氣污染等八項指標對三種交通方式進行分析，具體做法如下。

首先根據(jù)三種交通方式的基本情況聽取專家的意見，將其表示為Vague集。

由公式(1)，tij-fij≠c，所以使用第一個等式y(tǒng)ij=（tij-fij）（1+αij），可得矩陣：

由公式（2）對決策矩陣進行標準化處理，得到標準化決策矩陣：

由公式（3）計算得到：

則熵權(quán)得

于是，加權(quán)后的標準化決策矩陣為：

由公式（7）得

由公式（8）得：

方案i與理想方案之間的歐氏距離

方案j與負理想方案之間的歐氏距離

因此相對效率指標：

由上面描述可知：相對效率指標ei越大，表明i方案越靠近理想方案，則方案越優(yōu)，因此BRT的相對效率最高；相反，相對效率指標ei越小，表明方案i越靠近負理想方案，則方案越差，因此地鐵的相對效率值最低。

4 結(jié)論

本文采用了以Vague集理論為基礎的模糊物元分析方法，根據(jù)排序函數(shù)來確定各指標的熵權(quán)，并根據(jù)Vague值的相似度量計算各方案物元到理想物元的距離，得出各方案的貼近度，以此得各方案的相對效率從而選擇最優(yōu)方案。由此可以看出基于Vague集理論對于大運量快速交通方式選擇決策具有較強的適用性和可操作性，但針對具體城市的不同特點，在指標權(quán)重取值方面也應有所不同。在方法具體應用過程中需廣泛征求決策者和有關(guān)專家意見，決策過程必須謹慎、細致。

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（責任編輯：魏艷紅）

TheM assRapid Transportation Evaluationand Selectionbasedon theVagueSetTheory

WANG Guowei1XIAO Lei2
(1 SchoolofTransportation＆amp;Logistics，SouthwestJiaotongUniversity，Master，Chengdu Sichuan 610031，China；2 Schoolof Transportation＆amp;Logistics，SouthwestJiaotongUniversity，associateprofessor，Chengdu Sichuan 610031，China)

Massrapid transportationsystem isamiddlemodebetween conventionalbusand railtransit。Theconstructionofmassrapid transportation system isgood forurbaneconomic resourceutilizationand land use.Duringthespecific transportationmodeselection，weuse fuzzy matterelementanalysismethod based on the theoryofvaguesets，then determinedifferentindexweightsbyentropy calculation.Finally,the distancestoidealsolutionand tonegativesolutionareexamined,inordertoindicatetherelativeefficiencyoftheprograms.

massrapid transportation;transportationdecisions;Vaguesets;fuzzymatterelement;entropy

A

1004-9746（2016）02-0042-05

2016-03-24）