小改變　大不同——論初中數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)策略

☉江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)頭橋中學(xué)　孫正祥

小改變大不同——論初中數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)策略

☉江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)頭橋中學(xué)孫正祥

數(shù)學(xué)是一門(mén)思維邏輯較強(qiáng)、應(yīng)用非常靈活的自然學(xué)科，這就要求學(xué)生需具備較強(qiáng)的思維邏輯和思考能力.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念為整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，支撐其了數(shù)學(xué)教學(xué)體系的發(fā)展.但是數(shù)學(xué)概念的抽象性和復(fù)雜邏輯性常常使處于形象思維和抽象思維交替的初中學(xué)生思維混亂，學(xué)法無(wú)章.這也是廣大數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程普遍感覺(jué)頭痛的教學(xué)難題.在新課改和素質(zhì)教育理念推行下，新型教學(xué)方式和教學(xué)理論層出不窮，為教學(xué)者解決了一道又一道的教學(xué)難題.而變式教學(xué)的提出，則為廣大數(shù)學(xué)教學(xué)者解決了在概念教學(xué)上的難題，大大提高了數(shù)學(xué)概念的教學(xué)效果.

何為變式教學(xué)？上海市教科院顧冷沅教授把變式分為“概念性變式”和“過(guò)程性變式”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都需經(jīng)歷“過(guò)程”，然后轉(zhuǎn)變成“概念”（對(duì)象）認(rèn)知過(guò)程，顧冷沅教授將“概念性變式”論述為“在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或者事例說(shuō)明事物的本質(zhì)屬性，或者變換同類事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征.目的在于學(xué)生理解哪些是事物的本質(zhì)特征，哪些是事物的非本質(zhì)特征，從而對(duì)一事物形成科學(xué)概念”.由此可知，變式教學(xué)是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中從不同的角度、不同的層次、不同的情景對(duì)概念變換條件或者結(jié)論，做出關(guān)于非本質(zhì)特征的有效變化，而概念本質(zhì)特征不變的教學(xué)方式.本文在概念變式教學(xué)意義促進(jìn)下，將“變式引入—變式表征—變式辨析—變式應(yīng)用”變式教學(xué)模式運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，探討出幫助學(xué)生學(xué)習(xí)概念、掌握概念的有效教學(xué)策略.

一、直觀具體變式引入

數(shù)學(xué)概念的最基本特征是抽象，但事實(shí)上很多數(shù)學(xué)概念又直接來(lái)源于具體的感性經(jīng)驗(yàn)，因此，概念教學(xué)的基本步驟是建立起感性經(jīng)驗(yàn)與抽象概念之間的聯(lián)系.變式引入是搭建起這種聯(lián)系最好的方法，是一種在教授一個(gè)新數(shù)學(xué)概念時(shí)，將新概念還原到客觀實(shí)際或者直觀材料之中，摘取部分含有此概念的雛形現(xiàn)象（如實(shí)例、模型或者已有經(jīng)驗(yàn)等）進(jìn)行引入教學(xué)，然后通過(guò)變式移植出概念的本質(zhì)屬性，從而直觀形象地向?qū)W生展現(xiàn)新知識(shí)形成的過(guò)程，幫助學(xué)生有效掌握概念形成意義的教學(xué)策略.

初中數(shù)學(xué)所出現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念如公式、定理等都是實(shí)際生活中具體情景的總結(jié)和歸納，但當(dāng)這些總結(jié)上升到課本專業(yè)概念知識(shí)時(shí)，學(xué)生就會(huì)暈頭轉(zhuǎn)向摸不著頭腦，在這種情形下，教師通過(guò)變式教學(xué)將學(xué)生的實(shí)際生活場(chǎng)景（也就是感性經(jīng)驗(yàn)）與抽象概念連接相關(guān)，往往能夠改善學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率.例如，在教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“全等圖形”一課時(shí)，筆者首先向?qū)W生展現(xiàn)生活中常接觸到的全等圖形的現(xiàn)象，如照片、水中倒影等，讓學(xué)生通過(guò)日常生活的直觀現(xiàn)象組織起已有的感性經(jīng)驗(yàn)，然后再展示不同的圖形變式，引出全等圖形的文字概念，讓學(xué)生在生活直觀材料和抽象概念之間順利完成過(guò)渡，促使學(xué)生原有的感性經(jīng)驗(yàn)從具體直觀上升到抽象概念的水平，進(jìn)而掌握全等圖形概念的基本意義和特征，準(zhǔn)確把握全等圖形的概念.數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)是抽象的，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師適當(dāng)?shù)刈兪揭胫庇^或者具體的生活化背景，是有效幫助學(xué)生將概念理解逐步上升到抽象水平的教學(xué)策略.

二、理解概念變式表征

表征學(xué)習(xí)又稱為符號(hào)學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)單個(gè)符號(hào)或者一組符號(hào)的意義.符號(hào)學(xué)習(xí)的心理理論基礎(chǔ)是符號(hào)和它們所代表的事物或者觀念在學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中建立相應(yīng)的等值關(guān)系.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念被表征的方式對(duì)于人們理解和使用這些概念十分重要，尤其是抽象思維逐漸形成的初中學(xué)生.表征既是一個(gè)過(guò)程，又是一個(gè)結(jié)果.它可以說(shuō)成是換一種形式獲得數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)關(guān)系的行為，又指向這一形式本身.在數(shù)學(xué)概念中，常見(jiàn)的是將語(yǔ)言表征變式稱的符號(hào)表征、圖形表征或者算法表征，從不同的角度、層面去探討數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生更簡(jiǎn)單透徹地理解概念.

已有研究成果表明：人腦對(duì)一個(gè)概念的表征主要分為內(nèi)在表征和外在表征，內(nèi)在表征是概念在大腦中的一種表象，如講到三角形、圓這些概念的時(shí)候，我們腦海中很隨意就會(huì)浮現(xiàn)出“△”、“○”或者類似形狀的物體，它是人腦借助于對(duì)事物知覺(jué)的表象去記憶或者儲(chǔ)存陳述性知識(shí)的一種方式.而外在表征就是相對(duì)于獨(dú)立的學(xué)習(xí)主體外的結(jié)構(gòu)信息或者信息外部表現(xiàn)形式，通常表現(xiàn)為用文字符號(hào)或者是圖形符號(hào)來(lái)描述現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互關(guān)系.學(xué)生的表象形成因人而異、因事而異，存在一個(gè)不平衡的發(fā)展過(guò)程，這就要求數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行概念表征教學(xué)時(shí)從內(nèi)到外在不同方面入手，讓學(xué)生能夠找到一個(gè)適合自己儲(chǔ)存知識(shí)的切入點(diǎn)進(jìn)行概念理解和掌握.

三、正反深化變式辨析

變式辨析主要是指在引進(jìn)一種概念后，教師針對(duì)概念設(shè)計(jì)出辨析型的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的討論和分析，達(dá)到明確概念本質(zhì)，排除非本質(zhì)因素的干擾，從而深化概念理解目的的一種教學(xué)方式.許多數(shù)學(xué)概念兼有雙重性，即表現(xiàn)出為一種操作過(guò)程，又表現(xiàn)為對(duì)象和結(jié)構(gòu).學(xué)習(xí)一個(gè)概念往往需要經(jīng)歷過(guò)程再轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)象的認(rèn)知.所以，在教學(xué)中，教師可以利用典型的正、反例證進(jìn)行教學(xué)，結(jié)合正、反例子來(lái)剖析要學(xué)的概念的本質(zhì)特征，控制無(wú)關(guān)特征，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練中經(jīng)歷大量的觀察、猜想、思考、操作、驗(yàn)證、自主探索與合作交流等思維發(fā)展過(guò)程，在辨析學(xué)習(xí)中尋求概念網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)系，真正做到準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵與外延.

為使學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，除從正面去揭示概念的內(nèi)涵外，教師更要適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用反例教會(huì)學(xué)生去辨析突出本質(zhì)屬性，尤其是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比正例與反例的差異對(duì)自己出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行反思.如算術(shù)平方根|a|）的概念教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)其掌握十分不如意，在訓(xùn)練中有關(guān)試題稍微變一下學(xué)生就會(huì)亂了分寸，如在“解方程中，在解得或者=-2以后，有接近一半的學(xué)生不能利用算術(shù)平方根的概念直接判斷是無(wú)效的.于是，筆者對(duì)此概念進(jìn)行了教學(xué)反思，在深入教學(xué)時(shí)就上題向?qū)W生提出了一系列問(wèn)題，如成立嗎？a為何值時(shí)，那么對(duì)嗎？通過(guò)這些從正反兩面去突出算術(shù)平方根的“非負(fù)方根”本質(zhì)屬性的變式問(wèn)題，學(xué)生在今后的相關(guān)解題中顯得游刃有余.

四、鞏固升華變式應(yīng)用

常言道：“溫故而知新、學(xué)以致用”，學(xué)生努力獲得數(shù)學(xué)概念并通過(guò)各種方法形式將其掌握心中的最終目的就是能夠在考試或者現(xiàn)實(shí)生活中解決由相關(guān)知識(shí)引起的問(wèn)題，這也說(shuō)明了概念的鞏固訓(xùn)練階段十分重要.在這一階段，教師需要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所反饋出的信息精編相關(guān)變式訓(xùn)練題組，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練題組中解答、探索，全面地認(rèn)識(shí)概念和問(wèn)題，深化對(duì)概念的理解和運(yùn)用，促進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化，從而能夠靈活高效地運(yùn)用概念去解決問(wèn)題.

例如，在教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“一元二次方程”專題時(shí)，筆者先通過(guò)一元二次方程的相關(guān)概念變式練習(xí)讓學(xué)生再一次回憶，為新課學(xué)習(xí)一元二次方程的解法打下牢固的基礎(chǔ).

如下：（1）請(qǐng)指出下列方程哪些是一元二次方程？①x（5x-2）=x（x+1）+4x2，②7x2+6=2x（3x+1），③6x2=x-3，④-x2=0.

（2）說(shuō)出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常系數(shù)項(xiàng).

①x2-3x+5=0，②-3x2+2x=-6.

（3）請(qǐng)把以上出現(xiàn)的方程先化成一般方程，再指出其二次系數(shù)、一次系數(shù)及常系數(shù)項(xiàng).

通過(guò)以上變式的練習(xí)，學(xué)生在鞏固一元二次方程的概念本質(zhì)特征時(shí)也對(duì)一元二次方程的解法新技能學(xué)習(xí)有了“水到渠成”之感.

總之，通過(guò)變式引入、變式表征、變式辨析和變式應(yīng)用四個(gè)環(huán)節(jié)的緊密學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的知識(shí)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)不僅有了一個(gè)清晰明了的認(rèn)識(shí)，而且對(duì)所涉及的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維方式都有了一定的領(lǐng)會(huì).教無(wú)定法，貴在得法.不管教師采取哪種教學(xué)策略，變式教學(xué)的主旨都是在于有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念“不變”的本質(zhì)，從“不變”的屬性中探尋“變”的規(guī)律，從而在變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.

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