數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用探研

顧賢祖

摘 要：數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中可使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和解決問(wèn)題能力，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維。在具體教學(xué)中，教師可通過(guò)以形認(rèn)識(shí)數(shù)、以形運(yùn)算數(shù)、以形整理數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：小學(xué) 數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;效率;能力;思維;策略

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2021）20-0136-02

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，其中，“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)最基本的元素，“數(shù)”是“形”的抽象化概括，“形”是“數(shù)”的實(shí)際體現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合思想就是把數(shù)學(xué)中“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想，可使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，即變抽象思維為形象思維，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。在具體教學(xué)中，部分教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想缺乏正確認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤引導(dǎo)學(xué)生的情況。基于此，本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐探討數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用意義、策略，以此為數(shù)學(xué)教師提供數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的借鑒。

一、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用意義

1.有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

青少年學(xué)生年齡小，認(rèn)知能力有限，在記憶數(shù)學(xué)符號(hào)以及理解數(shù)學(xué)符號(hào)的含義時(shí)，存在一定的難度。如果采取死記硬背的方式記憶數(shù)學(xué)符號(hào)，就無(wú)法充分把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。因此，教師要積極轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，降低知識(shí)的理解難度，讓學(xué)生輕松、愉快地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)?？蛇\(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

2.有利于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題形成正確的表征，并能夠?qū)崿F(xiàn)“數(shù)”和“形”表征的正確轉(zhuǎn)化，形成解決問(wèn)題的新思路。這樣，學(xué)生在面對(duì)較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題時(shí)，就能通過(guò)“形”加以解釋，如果“形”過(guò)于簡(jiǎn)單，就可以通過(guò)“數(shù)”明確其中的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)學(xué)生的知識(shí)體系中存有大量的數(shù)式、圖式時(shí)，就會(huì)自主選擇快速的解題方法。由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合思想對(duì)提高學(xué)生的解決問(wèn)題能力具有重要價(jià)值，可讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維

形象思維是指通過(guò)具體實(shí)物或符號(hào)對(duì)數(shù)學(xué)表象進(jìn)行建構(gòu)的過(guò)程，表象是思維的基礎(chǔ)元素，一般有兩種載體，即圖式表象和圖形表象。在學(xué)生的認(rèn)知體系中，表象越豐富，學(xué)生分析、猜想、歸納的能力就越強(qiáng)。而數(shù)形結(jié)合可以豐富學(xué)生的表象，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維。數(shù)學(xué)教材中有大量的主題圖，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能讓學(xué)生在具體生活中找到原型。例如，“角的初步認(rèn)識(shí)”的主題圖是學(xué)生較為熟悉的校園場(chǎng)景。教師在開展“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生根據(jù)主題圖找出生活中的角，從而進(jìn)一步建立角的形象，如“具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫作角的兩條邊”“角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。角的大小取決于角的兩條邊張開的程度”等。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生理解了角的概念，豐富了對(duì)角的認(rèn)識(shí)，在腦海中呈現(xiàn)出角的表象，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)角的相關(guān)知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合不僅可以發(fā)展學(xué)生的想象力、空間觀念，還能實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的遷移，促使學(xué)生形象思維能力不斷提高。

二、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

1.以形認(rèn)識(shí)數(shù)

數(shù)的概念是教學(xué)的難點(diǎn)，因此，教師可在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合，通過(guò)圖形讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)，理解數(shù)的含義，形成對(duì)數(shù)的概念的準(zhǔn)確認(rèn)知，同時(shí)學(xué)會(huì)以數(shù)字表示事物的個(gè)數(shù)，比較多少，以及通過(guò)計(jì)數(shù)器、小棒、數(shù)位表準(zhǔn)確掌握各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示的意義;通過(guò)數(shù)軸明確數(shù)的順序，通過(guò)圖、線段、正方形明確小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，通過(guò)韋恩圖表示簡(jiǎn)單集合間的關(guān)系與運(yùn)算。因此，以圖形的方式認(rèn)識(shí)數(shù)可以讓學(xué)生更加形象、直觀地了解數(shù)，并深刻體會(huì)數(shù)與形的關(guān)系。例如，在教學(xué)“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可通過(guò)幾何圖形讓學(xué)生理解10個(gè)1為10， 10個(gè)10為100，10個(gè)100為1 000。這不僅可以使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到1、10、100、1000的數(shù)字概念，還能形象直觀地體會(huì)到“十進(jìn)制”中數(shù)和數(shù)的關(guān)系，在頭腦中構(gòu)建具體的表象，為后期數(shù)的學(xué)習(xí)與計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

2.以形運(yùn)算數(shù)

“數(shù)的認(rèn)識(shí)”是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師可以圖形讓學(xué)生有效理解算理，如以小棒等實(shí)物演示整數(shù)運(yùn)算定律，以圓形、正方形等講解分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則，以線段圖引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，等等。這樣，學(xué)生通過(guò)具體的“形”，不僅體會(huì)到“數(shù)”與“形”的特點(diǎn)及其相互關(guān)系，還能掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則，簡(jiǎn)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。需要注意的是，以形運(yùn)算數(shù)需遵循從具體到抽象的教學(xué)規(guī)律，以直觀、形象的圖形，表示復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生理解算理，掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。例如，在教學(xué)“進(jìn)位加法”中的“36+39=（）”時(shí)，教師可運(yùn)用數(shù)學(xué)小棒形象演示36+39=（）的具體運(yùn)算過(guò)程。1根小棒為1，10根小棒綁在一起是10。個(gè)位數(shù)相加6+9=15，滿10綁在一起，十位數(shù)相加3+3=6，即為6個(gè)10。接下來(lái)，將表示十位與個(gè)位的小棒擺放在一起，可以看到有7捆小棒以及5個(gè)單獨(dú)的小棒，這些小棒加在一起是75。學(xué)生通過(guò)擺放小棒，積極參與進(jìn)位加法的具體運(yùn)算過(guò)程，可以有效理解并掌握滿十進(jìn)一的算理，為后期的運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。

3.以形整理數(shù)

圖形有助于學(xué)生整理數(shù)據(jù)，這包含兩方面內(nèi)容，一方面有利于學(xué)生整理雜亂無(wú)章的信息、數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)出有規(guī)律、完整的信息數(shù)據(jù)，以此為學(xué)生進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)奠定基礎(chǔ)，另一方面可以引導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)和數(shù)之間的邏輯聯(lián)系，并發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律，從而有效認(rèn)識(shí)數(shù)、運(yùn)用數(shù)。（1）通過(guò)圖形呈現(xiàn)出數(shù)。教師可運(yùn)用圖形理清雜亂無(wú)章的信息、數(shù)據(jù)，清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生清楚地了解數(shù)量的多少、數(shù)量的占比，從而更好地認(rèn)識(shí)數(shù)，并通過(guò)數(shù)據(jù)了解世界。（2）通過(guò)圖形讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以通過(guò)圖形探索數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律。例如，對(duì)“1+3+5+ 7+9+……+99=（）”的算式，教師在具體教學(xué)中，可以通過(guò)點(diǎn)陣圖的方式讓學(xué)生找到其中的規(guī)律?？梢钥吹剑撍闶绞枪顬?的等差數(shù)列，每個(gè)數(shù)可以用n+2進(jìn)行表示，共有（99+1）/2=50行，50列，最終可知 1+3+5+7+9+……+99=50×50=2 500。在這個(gè)過(guò)程中，教師不僅將學(xué)生沒(méi)有接觸過(guò)的抽象知識(shí)以圖形的形式形象地呈現(xiàn)出來(lái)，還能使學(xué)生充分掌握數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系與規(guī)律。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)最基本的元素，所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題都是圍繞數(shù)和形展開的，每一個(gè)幾何圖形都蘊(yùn)含著一定的數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系又常常可以通過(guò)圖形進(jìn)行描述，由形思數(shù)、由數(shù)思形，兩間之間是相互依存、相互對(duì)立的關(guān)系。將數(shù)形結(jié)合思想方法運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中可使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和解決問(wèn)題能力，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維。在具體教學(xué)中，教師可通過(guò)以形認(rèn)識(shí)數(shù)、以形運(yùn)算數(shù)、以形整理數(shù)，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

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Research on the Effective Application of the Combination of Number and Shape in

Mathematics Teaching

Gu Xianzu

（Songtao Primary School， Jinyang Town， Liangzhou District， Wuwei City， Gansu Province， Wuwei 733000， China）

Abstract： The application of the thinking method of combination of number and shape in mathematics teaching can simplify complex problems， concretize abstract problems， improve students' mathematics learning efficiency and problem-solving ability， and cultivate students' image thinking. In the specific teaching， teachers can understand numbers， calculate numbers and arrange numbers by shapes， guide students to explore the relationship between numbers and shapes， grasp the essence of mathematical problems and accumulate mathematical learning experience.

Key words： primary school mathematics; combination of number and shape; efficiency; ability; thinking; strategy