通俗中顯高與雅，囧事中品趣和憾
——冪的乘方與積的乘方第一課時教學(xué)片段與感悟

☉江蘇省無錫市塔影中學(xué)華琳

通俗中顯高與雅，囧事中品趣和憾
——冪的乘方與積的乘方第一課時教學(xué)片段與感悟

☉江蘇省無錫市塔影中學(xué)華琳

新授課是教學(xué)環(huán)節(jié)中必不可少的一種課型，主要是通過研究新方法、講出新味道、保證新收獲.在教學(xué)對象不變的情況下，教學(xué)內(nèi)容決定教學(xué)方法和策略.那如何在新授課中，既能抓住主干知識，提煉核心方法，又能滲透基本思想，不久前，筆者聆聽了一節(jié)“冪的乘方與積的乘方（1）”的大市優(yōu)質(zhì)課，現(xiàn)將該節(jié)課的構(gòu)思和流程，以及筆者對教學(xué)的點滴思考呈現(xiàn)出來，與各位同行分享.

一、課例背景

“冪的乘方與積的乘方（1）是”蘇科版七年級下冊的內(nèi)容，之前一節(jié)內(nèi)容為“同底數(shù)冪的乘法”，這一內(nèi)容正是本節(jié)新授課的基礎(chǔ)，而七年級上冊中的“乘方的意義”又是同底數(shù)冪的基礎(chǔ)，這樣，學(xué)生新課前就已經(jīng)知道了乘方的意義，掌握了同底數(shù)冪的乘方運算性質(zhì)，會進行比較簡單的具體數(shù)字的乘方運算，會進行任意底數(shù)的同底數(shù)冪乘法運算，知道底數(shù)為整體時底數(shù)加括號，會處理負號在底數(shù)中時最后運算結(jié)果需要進一步簡化.

二、課堂實施

本課筆者從幾個關(guān)鍵的片段入手，力求以點帶面，從一些細節(jié)展示課堂的全貌和構(gòu)思.

片段一：情境引入，概念導(dǎo)出

師：一個正方體的棱長為8，你會表達出它的體積嗎？

生1：83.

師：很好，還可以怎么表達？

生2：8×8×8.

師：非常好，它們都表示體積，所以相等；在83中，8是什么？

生齊答：底數(shù).

師：3是什么？

生齊答：指數(shù).

師：83的結(jié)果叫做什么？

生齊答：冪.

師：對比這兩種表達式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：乘方比乘法簡單.

師：根據(jù)乘方的意義，它們都表示3個8相乘；如果棱長為a，體積怎么表達？

生4：a3.

生5：a×a×a.

師：真棒，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生6：用乘方表示體積比較簡單.

生7：a3中底數(shù)是a，指數(shù)是3.

師：非常棒，這種用冪做底數(shù)的乘方運算，我們稱為“冪的乘方”，今天我們學(xué)習(xí)“冪的乘方”.（板書課題：冪的乘方與積的乘方（1））可以讀作：10的4次冪的3次方；通過這兩種表達，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生8：用冪的乘方比同底數(shù)冪乘法簡單.

設(shè)計說明：通過求體積的問題情境設(shè)置，一方面，引導(dǎo)學(xué)生回到乘方的意義，理清底數(shù)、指數(shù)、冪的基本概念；另一方面，通過乘方的意義，導(dǎo)出冪的乘方的概念，從知識的本源引導(dǎo)學(xué)生認識冪的乘方；第三，設(shè)置了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在表達式中比較、體會在表達時乘方比乘法簡單，冪的乘方比同底數(shù)冪相乘簡單，感悟?qū)W習(xí)冪的乘方的優(yōu)越性.

片段二：嘗試探究，新知激趣

師：根據(jù)乘方的意義，這兩種表達都表示3個104相乘，那么你會表示100個104相乘嗎？（出示嘗試探究：你會求100個104的乘積嗎？如何表示100個104的乘積呢）

生9：（104）100.

生10：10400.

師：這是個偉大的發(fā)現(xiàn)，比冪的乘方還要簡潔，還有其他的表達方式嗎？

師：為什么要用省略號？

生12：因為太多，用省略號表示，簡單.

師：通過剛才的表達，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生13：我發(fā)現(xiàn)用冪的乘方比同底數(shù)冪乘法簡單，但是10400最簡單.

設(shè)計說明：本環(huán)節(jié)設(shè)計100個104相乘，目的是解決為什么要學(xué)冪的乘方及其性質(zhì)，并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并體會各種表達方式中，用同底數(shù)冪相乘黑板上寫不下（最終學(xué)生在表達式中添加省略號），從而引發(fā)學(xué)生的認知沖突，為冪的乘方這種新運算探秘激趣，同時也為生13回答的10400這個課堂生成的簡潔表達設(shè)置懸疑.

片段三：性質(zhì)探究，概念深化

（1）深入探究，性質(zhì)發(fā)現(xiàn).

師：說的很好，那么這種簡潔的表達是否合理呢，我們繼續(xù)探究.

根據(jù)乘方的意義，（23）2表示什么？

生12：23×23.

師：如何運算呢？

生13：23×23=8×8=64.

師：還可以怎么算？

生14：（23）2=26.

師：你的依據(jù)是什么？

生15：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

師板書同底數(shù)冪乘法法則，提問字母公式，提醒指數(shù)的范圍.接著回到問題，板書：（23）2=23+3=26=64.

設(shè)計說明：本環(huán)節(jié)設(shè)計中沒有直接讓學(xué)生計算，而先師生共同完成（23）2的計算，目的是引導(dǎo)學(xué)生按照乘方的意義來計算，讓乘方的意義貫穿本課始末.

片段四：逆向應(yīng)用，性質(zhì)同化

（1）體會編題.

師：同學(xué)們，你編過題目嗎，你知道a12可以寫成a3的幾次方嗎？

生齊答：4次方.

師：還可以寫成a2的幾次方？

生齊答：6次方.

師：還能寫成a3乘以a的幾次方？

生齊答：9次方.

投影同步出示問題及答案：

（1）a12=（a3）（）=（a2）（）=a3·a（）.

設(shè)計說明：體會編題是對逆向使用冪的乘方運算性質(zhì)、同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的綜合考查，是開啟學(xué)生發(fā)現(xiàn)之旅最好的題型，作出適當(dāng)變形是其中關(guān)鍵，如問題（2）中的82的變形，學(xué)生可能出現(xiàn)的情形可能是82=（23）2= 26，也可能是82=64=26.（課堂上也真實上演著這兩種變形）通過這里的體會編題，引導(dǎo)學(xué)生進一步鞏固冪的乘方運算性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運用性質(zhì)的逆向思維，并為下一環(huán)節(jié)自主編題的夯實基礎(chǔ).

三、課后反思

1.課前囧事

囧事：（23）2與深入探究.

將100個104相乘作為嘗試探究，得出學(xué)習(xí)冪的乘方的必要性、優(yōu)越性，那么接下來就是深入探究冪的乘方運算，發(fā)現(xiàn)冪的乘方運算性質(zhì).起初，筆者循著教材的思路將探究的重點放在了從計算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)底數(shù)、指數(shù)規(guī)律，從而得出冪的乘方運算性質(zhì).也就是說讓學(xué)生獨立探究這6個空的計算答案，只關(guān)注計算的結(jié)果，由果索因，探究規(guī)律.后來，仔細研讀課本，忽覺疑問重重：教科書上的6個填空如何運用？其目的究竟為何？僅僅為了從結(jié)果中發(fā)現(xiàn)冪的乘方運算性質(zhì)嗎？這三種冪的乘方有什么不同？課本上一句：“從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么？”有何深意？其中的“計算”二字所指為何？再三思量，發(fā)現(xiàn)自己原來的理解亦有偏差，這里的探究應(yīng)該重視的是“計算”這個過程，其次才是結(jié)果.從計算中感悟、對比，發(fā)現(xiàn)各種底數(shù)情況下的冪的乘方運算都可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，最終將新知轉(zhuǎn)化為已知.縱觀備課歷程，真可謂囧事變樂事，尷尬變機遇，偏差變發(fā)現(xiàn)，每每細想，都有新收獲，系鉆研故.

2.課中趣事

課中趣事頗多，現(xiàn)舉兩例：

學(xué)生在表達100個104的乘積時結(jié)果為10400，出乎意料的簡潔，也正是這個意外，讓課堂充滿了懸疑，同學(xué)對這個超簡潔的表達急欲求證，對冪的乘方運算倍感好奇，為引入下面的探究墊石鋪路，也為冪的乘方性質(zhì)發(fā)現(xiàn)、驗證后的應(yīng)用首秀物色題選.

另外一件趣事發(fā)生在課堂中出現(xiàn)了這樣一個習(xí)題：83×84+（83）4.

全班同學(xué)對這個問題進行了研究解讀，發(fā)現(xiàn)題目計算后變?yōu)椋?7+812，還能再計算嗎？帶著種種疑問，大家得出的結(jié)論是編題不符合可以合并的要求！有同學(xué)說：“題目是錯的”.究其原因，同學(xué)將同底數(shù)冪相乘時指數(shù)、冪的乘方時指數(shù)設(shè)為分別相同，都是3和4，以為這樣就可以切合題意中的三個要求，尤其是最后可以合并的要

求，也許從計算的角度講，如部分同學(xué)所言，87+812可以算出結(jié)果，也是合并.但最終，沒有審清題意是錯誤根源.一段課堂的精彩是無法預(yù)設(shè)的，這種即時的生成即使是錯的，也是課堂上的一個驚喜，一個寶藏.正是有了這個美麗的錯誤，全班同學(xué)才有了這樣令人暖心的接力救援，雖不及挽救一條生命那么壯觀，亦為成就一段思考感動全場.

通過究錯、糾錯、救錯的過程，師生共同感受著數(shù)學(xué)的偌大魅力，簡約如此的“數(shù)”，竟會“惹”出大“麻煩”，卻又成就大感動.

3.課后憾事

授課結(jié)束，留下了許多的精彩，同樣也留下了些許遺憾：

不同于同底數(shù)冪乘法編題的問題（1），完成問題（2）后自己編一個用冪的乘方運算性質(zhì)的題目，使得計算結(jié)果為a24時，無人想到用兩次冪的乘方編題，稍覺遺憾.憾事雖有，卻預(yù)示著作為一名數(shù)學(xué)教師對課堂教學(xué)的不懈追求，在今后的教學(xué)中需要怎樣的變革與鉆研，小則個人教學(xué)，大則整個新課研究，再大則當(dāng)今課堂教學(xué)發(fā)展.學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)課堂最寶貴的財富，有了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，課堂會孕育更多的生成，演繹更多的精彩.正是由于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，才推進了課堂教學(xué)，開啟了學(xué)生的經(jīng)歷體驗.其實課堂發(fā)現(xiàn)本身也是一種教學(xué)藝術(shù)，我們的課堂從來不缺乏發(fā)現(xiàn)，缺乏的是對發(fā)現(xiàn)的發(fā)現(xiàn).

四、寫在最后

初中數(shù)學(xué)教學(xué)語言應(yīng)先“通俗”后“高雅”，“通俗”是指學(xué)生原感悟到用于表達數(shù)學(xué)的自然語言，或教師基于學(xué)情創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生跨越最近發(fā)展區(qū)的自然語言.“通俗”的教學(xué)語言是教師幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)感的“腳手架”，例如本節(jié)課，有的學(xué)生會用自己的語言表達冪的乘方性質(zhì)，“括號部分不變，右上角相乘”.這種看似不專業(yè)的理解，卻是學(xué)生最容易接受的理解方式，恰恰體現(xiàn)了代數(shù)學(xué)習(xí)的精妙之處——淡化形式、注重實質(zhì).“高雅”是指在“通俗”的基礎(chǔ)上達成專業(yè)、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言.教師在學(xué)生“通俗”理解之后加以點撥，促使學(xué)生朝著專業(yè)數(shù)學(xué)語言發(fā)展，這種體驗式的數(shù)感發(fā)展必定更加深刻地烙印在學(xué)生的記憶中.先“通俗”后“高雅”，既沒有全盤否定學(xué)生原有的合理的“前概念”，又進一步用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言恰當(dāng)?shù)馗采w了前概念，形成完整、正確的新概念.H