基于離散小波變換的電纜早期故障檢測研究

聶小勇（廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣西南寧市530020）

基于離散小波變換的電纜早期故障檢測研究

聶小勇（廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣西南寧市530020）

本文分析電纜早期故障發(fā)展機(jī)理，建立電纜早期故障診斷仿真模型。該模型根據(jù)電纜電流與早期故障的關(guān)系，確定其早期故障的類型；對電纜電流進(jìn)行小波變換，利用小波奇異檢測功能鑒別早期故障，根據(jù)小波變換的模極大值確定早期故障的起始和終止時(shí)間，以滿足電纜早期故障預(yù)防及故障電纜的及時(shí)維修要求。

小波變換；早期故障

1 引言

由于受到制作工藝、使用環(huán)境等影響，電纜常會(huì)出現(xiàn)絕緣破損缺陷等早期故障，電纜早期故障不斷發(fā)展會(huì)最終導(dǎo)致重大的安全事故，因此對電纜早期故障的檢測顯得尤為必要。早期故障的常見特征為：故障電流較小、持續(xù)時(shí)間相對較短、不易被傳統(tǒng)配電保護(hù)設(shè)備檢測到。典型的早期故障分為半周波早期故障和多周波早期故障兩種類型。半周波早期故障通常是發(fā)生在電壓峰值處，此時(shí)電弧被引燃，經(jīng)過1/4周期后，電流過零，電弧熄滅。多周波早期故障也多發(fā)生于電壓峰值處，通常持續(xù)一到四個(gè)周期，電弧熄滅時(shí)故障消除。利用離散小波db4仿真分析能檢測出早期故障的起始、結(jié)束時(shí)刻，并能得到故障沖擊電流及故障電流衰減過程，以滿足電纜早期故障預(yù)防及故障電纜的及時(shí)維修要求。

2 離散小波變換基本原理

小波基函數(shù)ψa，b（t），它是由一個(gè)母小波函數(shù)ψ（t）經(jīng)過伸縮與平移所產(chǎn)生的二維空間的基底，依賴于參數(shù)a和b。其中a被稱為尺度因子（參數(shù)），b被稱為時(shí)移因子（參數(shù)）。

實(shí)際應(yīng)用中，信號f（t）是離散序列，a和b也必須離散化處理，從而得到了離散小波變換，簡記為DWT。將尺度因子a和平移參數(shù)b進(jìn)行如下的離散采樣：

則小波ψa，b（t）變?yōu)椋?/p>

則離散小波變換定義為：

3 小波奇異性檢測

當(dāng)信號在某一點(diǎn)間斷或在該點(diǎn)的某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)時(shí)，稱此信號在該點(diǎn)具有奇異性。數(shù)學(xué)上一般使用李氏指數(shù)來表征信號的奇異性，信號奇異點(diǎn)的李氏指數(shù)決定了小波變換系數(shù)模極大值的幅值隨尺度的變化規(guī)律。

設(shè)非負(fù)整數(shù)n＜α≤n+1，若存在常數(shù)A和h0＞0，Pn（h）為n次多項(xiàng)式，h＜h0。均有：

|f（x0+h）-Pn（h）|≤A|h|α（5）

則稱f（x）在x0點(diǎn)的李氏指數(shù)為α。

若f（x）為n次可微，且n階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，即n+1次不可微，則n＜α≤n+1；若f（x）的李氏指數(shù)為α，則∫f（x）dx的李氏指數(shù)必為α+1，即每積分一次，李氏指數(shù)加1。李氏指數(shù)α越大則該點(diǎn)的光滑度越高，α越小則奇異性越大，若函數(shù)f（x）在某一點(diǎn)可導(dǎo)，則該點(diǎn)α＞1；反之若f（x）在該點(diǎn)不連續(xù)，但其值有限，則0＜α≤1。

設(shè)低通平滑函數(shù)θs（x）滿足：

信號被光滑函數(shù)θs（x）平滑后的一階導(dǎo)數(shù)即為小波變換ψf（s，x），一階導(dǎo)數(shù)模值為極值時(shí)所對應(yīng)的點(diǎn)，即為函數(shù)的奇異點(diǎn)。因此，當(dāng)小波取為光滑函數(shù)θs（x）的一階導(dǎo)數(shù)時(shí)，小波變換ψf（s，x）模極大值點(diǎn)對應(yīng)的即為信號f（x）的奇異點(diǎn)。

由上述可知，若信號f（x）奇異，奇異點(diǎn)的位置可以依據(jù)小尺度小波變換結(jié)果的模極大值點(diǎn)來定位，據(jù)此檢測出信號的奇異點(diǎn)。

其中，θs（x）為高斯函數(shù)，如下式所示：

4 電纜早期故障檢測實(shí)現(xiàn)方案

電纜早期故障檢測根據(jù)三相電流采樣值檢測出暫態(tài)過程，然后對永久性故障和早期故障進(jìn)行識別。

由圖1可知，當(dāng)根據(jù)首次檢測到電纜電流的暫態(tài)過程后，經(jīng)過0.1s（5個(gè)周波）在對電流采樣值進(jìn)行小波變換，當(dāng)仍檢測到暫態(tài)分量，則表明電纜故障持續(xù)時(shí)間較長，斷路器將動(dòng)作將故障切除；當(dāng)?shù)诙螜z測時(shí)暫態(tài)分量消失，則表明第一次暫態(tài)過程為早期故障，此時(shí)可提取故障相的電流采樣值，計(jì)算出故障電流峰值（短路沖擊系數(shù)）和電流方差值，然后根據(jù)小波變換的模極大值判斷早期故障的開始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，由此得到早期故障的持續(xù)時(shí)間，根據(jù)故障的持續(xù)時(shí)間得到早期故障的類型（半周波早期故障或多周波早期故障）。

圖1 早期故障檢測框圖

5 基于小波變換的早期故障檢測仿真分析

利用電流信號進(jìn)行電纜早期故障檢測，采用離散小波db進(jìn)行進(jìn)行信號奇異性檢測，檢測對象為電纜早期故障的電流信號，仿真設(shè)為A相故障，故障信號電流波形如圖2所示。

圖2 電纜電流信號

圖3為A相發(fā)生半周波早期故障的電流信號檢測結(jié)果。采用db4離散小波對電流信號進(jìn)行6尺度分解。由圖可知，早期故障發(fā)生時(shí)刻為n=132，對應(yīng)的時(shí)間為0.0413s，結(jié)束時(shí)刻為n=180，對應(yīng)的時(shí)間為0.0563s，故障持續(xù)時(shí)間為0.015s（3/4個(gè)周波）。

圖3 A相電流信號及各尺度小波變換尺度系數(shù)（半周波）

圖4為A相發(fā)生半周波早期故障的電流信號檢測結(jié)果。采用db4離散小波對電流信號進(jìn)行6尺度分解。由圖可知，早期故障發(fā)生時(shí)刻為n=132，對應(yīng)的時(shí)間為0.0413s，結(jié)束時(shí)刻為n=398，對應(yīng)的時(shí)間為0.1244s，故障持續(xù)時(shí)間為0.0831s（約四個(gè)周波）。

圖4 A相電流信號及各尺度小波變換尺度系數(shù)（多周波）

根據(jù)以上分析可知，利用db4離散小波的奇異性檢測可有效檢測出電纜早期故障的起止時(shí)刻，并根據(jù)故障的持續(xù)時(shí)間得到早期故障的類型（半周波早期故障或多周波早期故障）。

6 結(jié)論與展望

通過本文研究，小波分析故障電流有如下特征：

（1）對稱小波處理信號時(shí)，局部突變信號的小波變換在不同尺度上都有符號一致的表現(xiàn)，而且小波變換模極大值在不同尺度上的位置是整齊對應(yīng)的，這一特點(diǎn)非常有利于捕捉小波變換模極大值的位置，非常有利于準(zhǔn)確檢測出信號突變的位置。

（2）僅利用一個(gè)尺度上的小波變換模極大值表現(xiàn)去判斷突變點(diǎn)的位置是不可靠的，只有利用多個(gè)尺度層上的表現(xiàn)去判斷突變點(diǎn)的位置才能提高檢測的準(zhǔn)確性和可靠性。

（3）不同類型的突變信號的小波變換模極大值的表現(xiàn)不同，有的隨尺度變粗而變大，有的幾乎不變，有的則隨著尺度變粗而變小；若希望根據(jù)小波變換模極大值隨尺度變換的規(guī)律來判斷突變點(diǎn)的類型，就必須分析區(qū)別這幾類常見突變點(diǎn)的度量方法，分析其小波變換模極大值隨尺度變換的規(guī)律。

最后，本文僅對電纜早期故障檢測進(jìn)行了基礎(chǔ)性研究，電流信號有時(shí)表現(xiàn)出直觀的常見的幾類突變，有時(shí)表面看來是光滑的，但其n階導(dǎo)數(shù)會(huì)有突變表現(xiàn)，以后需要深入研究利用小波變換顯露這種隱含信息的方法。

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TM76

A

2095-2066（2016）36-0019-02

2016-12-10

聶小勇（1982-），男，工程師，本科，主要從事生產(chǎn)項(xiàng)目管理及繼電保護(hù)管理工作。