在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用幾何畫(huà)板軟件的實(shí)踐思考

袁 健

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在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用幾何畫(huà)板軟件的實(shí)踐思考

袁 健

摘 要：以我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)為背景，以幾何畫(huà)板軟件在初中教學(xué)中的特性為切入點(diǎn)，對(duì)幾何畫(huà)板軟件與初中數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合點(diǎn)的有效性進(jìn)行了思考，對(duì)幾何畫(huà)板成為提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效途徑進(jìn)行了探究，同時(shí)對(duì)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫(huà)板軟件時(shí)可能存在的誤區(qū)進(jìn)行了總結(jié)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；幾何畫(huà)板；有效性

在初中數(shù)學(xué)中，有很多抽象的幾何概念與運(yùn)動(dòng)關(guān)系，很難通過(guò)語(yǔ)言的講解使學(xué)生順利地完成知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。數(shù)形結(jié)合、運(yùn)動(dòng)變換、空間想象，往往成了“教師嘴里常有，學(xué)生心里糊涂”的神秘名詞。在初中部分內(nèi)容的教學(xué)中注重幾何畫(huà)板軟件的應(yīng)用，具有很高的現(xiàn)實(shí)意義。

一、幾何畫(huà)板軟件發(fā)展簡(jiǎn)介

1985年，美國(guó)教育發(fā)展中心為了使學(xué)生對(duì)幾何的學(xué)習(xí)不再流于表面形式，讓學(xué)生對(duì)幾何圖形內(nèi)在本質(zhì)和聯(lián)系進(jìn)行更有效的探索，開(kāi)發(fā)出了一款計(jì)算機(jī)模塊軟件。該軟件先用計(jì)算機(jī)制作出幾何圖形，再讓學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形的觀察，推測(cè)出圖形的性質(zhì)。這個(gè)軟件就是幾何畫(huà)板的前身，該軟件一系列的探索和改進(jìn)的過(guò)程，直接推動(dòng)了數(shù)學(xué)課程改革的浪潮。這種軟件把抽象數(shù)學(xué)規(guī)律的探索過(guò)程具體化、可視化，便于操作，深受師生喜愛(ài)。1996年，我國(guó)人民教育出版社正式引進(jìn)推出該軟件的漢化版，定名“幾何畫(huà)板”。隨著我國(guó)專家學(xué)者的不斷改進(jìn)推廣，幾何畫(huà)板軟件功能已經(jīng)日趨成熟，被教師所熟知。

二、幾何畫(huà)板軟件的優(yōu)勢(shì)

1.幾何畫(huà)板操作簡(jiǎn)便

幾何畫(huà)板軟件對(duì)計(jì)算機(jī)的配置要求很低，Windows7即可，網(wǎng)絡(luò)下載也很便捷。目前，大部分有計(jì)算機(jī)的教學(xué)環(huán)境都可以加載使用。軟件操作界面很簡(jiǎn)潔，常規(guī)的五大區(qū)域的按鈕功能一目了然，畫(huà)點(diǎn)、連線、做圓，就像電子的直尺和圓規(guī)一樣，使用時(shí)不需要編寫任何程序，僅需在頭腦中借助幾何元素的數(shù)學(xué)關(guān)系（數(shù)量關(guān)系，相對(duì)位置關(guān)系等）表現(xiàn)。圖像可以點(diǎn)擊拖動(dòng)，改變位置和大小，初中常見(jiàn)的幾何變換、測(cè)量，可以在任務(wù)菜單找到相應(yīng)的按鈕輕松完成。軟件還配有功能強(qiáng)大的文字信息，數(shù)學(xué)公式編輯功能。其簡(jiǎn)單易學(xué)的操作，只需簡(jiǎn)單的培訓(xùn)即可上手實(shí)踐，這不但方便了教師的學(xué)習(xí)使用，更使好奇心強(qiáng)的學(xué)生獲得了自主探究的可能性，更愿意主動(dòng)地參與到知識(shí)與思維的建構(gòu)過(guò)程中。

2.幾何畫(huà)板讓抽象概念更直觀

幾何中有許多抽象的概念，有些容易找出例子。如兩條垂直的線，教師就愛(ài)用墻角接縫舉例子，講立方體教師也容易想到用魔方當(dāng)教具?？墒怯行└拍顓s難演示，如三角形的高。在黑板上畫(huà)幾個(gè)不同的三角形的高線進(jìn)行講解，也很難讓學(xué)生短時(shí)間內(nèi)歸納出“高”的概念，誤解頻出。但是，如果利用幾何畫(huà)板軟件，拖動(dòng)改變?nèi)切蔚男螤?，讓那些具體的“高”一會(huì)兒在三角形內(nèi)，一會(huì)又兒在形外，一會(huì)兒豎著，一會(huì)又兒斜著。實(shí)踐證明，學(xué)生在觀察、歸納、假設(shè)、驗(yàn)證中很容易就能對(duì)概念的內(nèi)涵形成更好的理解，完成抽象概念的內(nèi)化。類似的基礎(chǔ)概念很多，如平行、垂直、全等、相切等，都可以讓學(xué)生通過(guò)觀察，測(cè)量和對(duì)比等直觀手段輕松掌握。

3.幾何畫(huà)板易于讓學(xué)生發(fā)揮想象力

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，要求學(xué)生看著不會(huì)動(dòng)的圖形在教師的語(yǔ)言引導(dǎo)下完成運(yùn)動(dòng)的想象，學(xué)生很容易走神，是常見(jiàn)的幾何學(xué)習(xí)障礙點(diǎn)，教師很難把自己頭腦中的動(dòng)態(tài)過(guò)程復(fù)制到學(xué)生的大腦中。而配合黑板上的畫(huà)圖演示或擺弄自制教具不但費(fèi)時(shí)費(fèi)力，效果還不好。幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)畫(huà)面演示特性，很好地解決了這一難點(diǎn)。不論是移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)還是放縮變換，學(xué)生都能很直觀地對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)進(jìn)行操作，觀察和對(duì)比，使抽象的動(dòng)態(tài)描述更容易被理解和接受。

4.幾何畫(huà)板保證圖形特征細(xì)節(jié)

在函數(shù)圖像性質(zhì)的教學(xué)中，學(xué)生往往對(duì)“圓滑的曲線”“無(wú)限接近橫軸”“直線與曲線相切”等概念莫名其妙。在立體圖形想象中，線段之間的相對(duì)空間位置，不同基礎(chǔ)的學(xué)生也往往無(wú)法互通有無(wú)。因此，幾何畫(huà)板的對(duì)圖形進(jìn)行放大和縮小以及多角度動(dòng)態(tài)觀察等功能，讓現(xiàn)實(shí)中難以說(shuō)清的空間細(xì)節(jié)成為一目了然的事實(shí)，化抽象為具體，想怎么看就怎么看，有效拓展了圖像觀察角度的可能性。

5.幾何畫(huà)板讓數(shù)形結(jié)合思想更具體

初中代數(shù)是比較抽象、煩瑣、枯燥的，眾多符號(hào)記憶與推演讓很多學(xué)生失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。例如，初中代數(shù)的“最高級(jí)”——函數(shù)，就讓很多學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想一頭霧水。幾何畫(huà)板可以很方便地將這樣的抽象枯燥的知識(shí)，用更生動(dòng)的方式變現(xiàn)出來(lái)。運(yùn)用測(cè)量、計(jì)算、繪制函數(shù)功能，可以很方便地將初中函數(shù)中某個(gè)參數(shù)的變化與圖像形狀、位置變化之間的聯(lián)系更直觀表現(xiàn)出來(lái)。課堂實(shí)踐證明，讓學(xué)生自己動(dòng)動(dòng)、看看、想想，會(huì)比反復(fù)的強(qiáng)化記憶練習(xí)有效得多。

三、幾何畫(huà)板教學(xué)應(yīng)用推進(jìn)中的問(wèn)題反思

1.幾何畫(huà)板在教學(xué)中的應(yīng)用還需強(qiáng)化集中培訓(xùn) 加大推廣力度

《全日制義務(wù)教育國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》的基本理念中強(qiáng)調(diào)：“在實(shí)際教學(xué)中，要關(guān)注計(jì)算機(jī)和計(jì)算器對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的影響；重視信息技術(shù)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題能力的作用，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動(dòng)的參與學(xué)習(xí)?！庇纱丝梢?jiàn)，教改的基本理念要求教師和學(xué)生把計(jì)算機(jī)作為研究解決問(wèn)題的重要工具，必須加強(qiáng)培訓(xùn)。在筆者身邊的教學(xué)實(shí)踐中，幾何畫(huà)板的普及程度還比較低，雖然幾何畫(huà)板的操作簡(jiǎn)單易學(xué)，但大部分教師仍止步于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，計(jì)算機(jī)課件仍然是以PPT展示課件為主。但是，當(dāng)見(jiàn)到有教師用幾何畫(huà)板課件突破教學(xué)難點(diǎn)環(huán)節(jié)時(shí)，大家還是希望保留課件作為資料。希望有效提升教學(xué)效率的愿望是有的，就是很難自覺(jué)，所以，系統(tǒng)的培訓(xùn)是非常必要的。希望相關(guān)教研培訓(xùn)部門能在數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)項(xiàng)目中更重視幾何畫(huà)板的系列培訓(xùn)和鼓勵(lì)，不是一陣風(fēng)似的形式主義，而是要常態(tài)化，拉長(zhǎng)培訓(xùn)和練習(xí)的時(shí)間，最好從中引導(dǎo)和獎(jiǎng)勵(lì)一批一線年輕教師，結(jié)合教學(xué)難點(diǎn)的實(shí)際需要，編制出一批重點(diǎn)突出，方便實(shí)用的難點(diǎn)突破的成品課件，并免費(fèi)推廣，形成有效刺激。促進(jìn)幾何畫(huà)板軟件與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合點(diǎn)的深度開(kāi)發(fā)。

2.幾何畫(huà)板的價(jià)值不應(yīng)該只是輔助教師教課的工具

從本文最開(kāi)始的幾何畫(huà)板軟件的發(fā)展史就可以看出，從該軟件設(shè)計(jì)伊始，目標(biāo)瞄準(zhǔn)的就是課程改革中的“以學(xué)生為中心”。重點(diǎn)是幫助學(xué)生自己在利用課件探究的過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)自身學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)效果的思考和改變。注重從認(rèn)知的建構(gòu)角度提升學(xué)生的思維能力、計(jì)算機(jī)動(dòng)手操作能力和主動(dòng)探究能力。知識(shí)技能，數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決等目標(biāo)還只是表層的目標(biāo)，而促進(jìn)情感態(tài)度目標(biāo)的提升則是需要長(zhǎng)期的堅(jiān)持和積累才能實(shí)現(xiàn)的更重要的目標(biāo)。如果教師只是把幾何畫(huà)板看成一種更高級(jí)的演示工具，不但會(huì)抹殺了該軟件在課程改革方面的戰(zhàn)略意義，也會(huì)抵消教師在學(xué)習(xí)和使用該軟件的成就感和使命感。幾何畫(huà)板不應(yīng)被看作是部分現(xiàn)代化的教師炫耀技能的工具，他應(yīng)該讓學(xué)生用起來(lái)，滿足學(xué)生自主學(xué)習(xí)的需求和特點(diǎn)，成為真正推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)方式變革的有效嘗試。在培訓(xùn)教師使用該軟件的同時(shí)，怎么引導(dǎo)和培訓(xùn)學(xué)生，自然地使用該軟件主動(dòng)探究、實(shí)驗(yàn)，更顯得意義重大。當(dāng)然，要達(dá)到這一層次，對(duì)教師的素質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)的硬件環(huán)境也都提出了更高的要求。

3.不能濫用幾何畫(huà)板軟件

幾何畫(huà)板在某些方面的優(yōu)勢(shì)確實(shí)明顯，但是，傳統(tǒng)教學(xué)方式的價(jià)值也是不可否定的。例如，例題板演、課堂筆記、計(jì)算練習(xí)以及尺規(guī)作圖等方式在學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程中都有著不可替代的作用。當(dāng)傳統(tǒng)的教學(xué)方式能更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，就沒(méi)有必要使用幾何畫(huà)板了。選擇恰當(dāng)?shù)姆绞叫枰虒W(xué)經(jīng)驗(yàn)和智慧，不能讓現(xiàn)代技術(shù)成為課堂教學(xué)的“花邊”甚至是“累贅”。

四、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)有效地利用幾何畫(huà)板進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)于部分知識(shí)點(diǎn)的理解效率，增加學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)探究本身的興趣。

參考文獻(xiàn)

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作者信息

袁健，本科，中教一級(jí)，教育處副主任。北京市第二中學(xué)分校，100010