小議高一數(shù)學學習障礙及對策

☉江蘇省通州高級中學 張春明

小議高一數(shù)學學習障礙及對策

☉江蘇省通州高級中學 張春明

眾所周知，初中數(shù)學教學比較少的使用探索式、建構式，這與初中數(shù)學內(nèi)容實踐和學生年齡較小有很大的關系.特別是為了應試，在初三復習教學中大量的采用教師的講授式和被動填鴨式，使得學生一年學習下來的學習熱情也被磨滅.這種方式的長時間積累鑄成了學生進入高一數(shù)學學習的很大困擾.

我們發(fā)現(xiàn)，作為一名剛從初中升入到高中的普通高中新生來說，一個非常現(xiàn)實的問題是如何適應快節(jié)奏、大容量的高中數(shù)學課堂教學.一些普通中學為片面追求升學率而重知識的學習，輕能力的培養(yǎng)；重解題訓練，輕實際應用和質(zhì)疑探究；重統(tǒng)一要求，輕個性發(fā)展.所以現(xiàn)在的初中畢業(yè)生進入高中學習往往比較機械化，對于知識的理解和運用難以達到一個創(chuàng)新解決的層面，這種減弱學生獨立思考、消磨創(chuàng)新精神的教學方式值得反思.另外一個層面是知識銜接的問題，下文將詳細敘述這種不對等的知識學習，令人驚訝的是這么多年沒有引起重視，導致高一學生學習新知困難無比.作為高中數(shù)學教師，筆者認為：高中階段學生相對來說自由支配的時間多，如果能設法改變學生對教師的依賴心理，變被動學習為主動學習，最終學會學習，那么學生就不會無所適從，無所事事.

一、學情分析

筆者從任教高一新生的談話中了解到，初中階段與高中階段有著諸多的不同：

1.作為義務教育階段的一個組成部分，由于其所面臨的教學對象的特殊性，容量小、節(jié)奏慢、重復次數(shù)多是數(shù)學課堂教學的顯著特點.

2.初中數(shù)學對學習習慣的培養(yǎng)做得很不夠，多數(shù)學生沒有預習習慣，甚至有的老師干脆反對學生作課前預習.

3.不能很好地記學習筆記，更不會運用學習筆記進行學習，嚴重阻礙了學習效率的提高，更不利于學習品質(zhì)的改善.

4.為了鞏固九年義務教育的“成果”，提高中考數(shù)學的合格率和優(yōu)秀率，“泡沫分數(shù)”現(xiàn)象的存在使初、高中的評價體系產(chǎn)生巨大差異，無形中沖擊了學生的自信心，因為畢竟高中生三年后面臨的是高考.

二、障礙成因

常年分析中學數(shù)學教育、原國家課程標準指定組組長、東北師大史寧中教授有一句語重心長的話：中學數(shù)學教育的困擾不是學生造成的，而是上層理念與應試不可調(diào)和的矛盾造成的，這無怪于教師，更不能責備學生.從這里我們看到了更多中學數(shù)學教學的現(xiàn)狀，長期以往必將造成學生學習能力的下降和能力的缺失.從這幾方面，我們可以分析形成障礙的主要原因：

1.教材之間梯度較大、銜接不足.初中數(shù)學教材往往偏重于形象化、非數(shù)學化、非形式化，這一點可以從很多章節(jié)編寫以及初中數(shù)學知識的講解可以看出，更多是依賴形象化、具象化的手段獲得知識的結論，這種結論的存在并不依賴于嚴密的體系證明，造成了學生感官認知足夠，但是理性思維培養(yǎng)并未得到較大的提升.高中數(shù)學教材從必修1開始，就已經(jīng)充斥了形式化的味道、數(shù)學化的過程和結論比比皆是，諸如集合的語言、書寫、函數(shù)的概念、單調(diào)性與奇偶項的證明等，對于高一新生而言，這種形式化相比初中數(shù)學學習而言，跨度實在太大.這造成了很多學生數(shù)學學習的困擾.另一方面，令筆者深感意外的是，初中數(shù)學刪減了很多以往的重要內(nèi)容，但是高中數(shù)學卻依舊使用這些知識，在課時沒有增加的情形下，這種銜接在什么時候做？如何做？譬如韋達定理、立方和公式、立方差公式、因式分解、一元二次不等式的解法等等，在高一新知教學中成為學生學習的障礙.如：

問題1 已知集合A=｛x|x2-2≥0｝，B=｛x|x2-4x+3≤0｝，則A∪B=___________.

問題2 二次函數(shù)y=x2+px+q，當y<0時，有解關于x的不等式qx2+px+1>0.

問題3 求證：函數(shù)f（x）=x3+x在定義域（-∞，+∞）上是增函數(shù).

上述問題，是高一新生必須要面對的基本數(shù)學問題，學生沒有系統(tǒng)地學過一元二次不等式的解法，在解決問題1時候就不可能快速準確地找到切入口，沒有韋達定理的保障，不可能在問題2中以精準的方式解決問題，沒有立方和公式在解決單調(diào)性證明時候顯得寸步難行.

2.學習的方式方法和態(tài)度的轉變.初中數(shù)學的學習往往以題型教學為主，考慮到知識點少、題型少，教師在教學中以分類考題題型的方式教學，往往取得了一定的短期效果.隨著學生進入高中，知識點的數(shù)量劇增，圍繞某一單一知識點演變出很多數(shù)學問題，教師也不再詳細的強行分門別類進行教學，導致學生對問題所用知識點容易混淆，更進一步來說，很多數(shù)學知識具備了很高的形式化程度，僅僅以短短四十五分鐘的教學，要讓理性思維較弱的新生獲得這種教學體驗還是比較困難的.

問題4 已知函數(shù)y=f（x）定義域為［1，4］，求函數(shù)y= f（x2）的定義域.

問題5 函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，試問：f（x）有對稱軸嗎？有對稱中心嗎？說明理由.

三、轉型對策

從上述較為直接的學習障礙中，我們可以發(fā)現(xiàn)初中升入高中的新生在很多方面都不能及時適應高中數(shù)學學習，教師也一再思考如何讓學生的學習獲得一種及時的轉型.我們實施了一些較為實用的措施：

1.在高一新知教學中穿插初高中銜接教材.這里的具體實施步驟可以分批分時間，在高中數(shù)學內(nèi)容實施過程中進行穿插教學：按照多年教學實踐經(jīng)驗來看，將一元二次不等式、絕對值不等式、分式不等式等解法放置在集合章節(jié)全部完成之后進行，為函數(shù)教學中涉及的這些類型問題作鋪墊工作；將一元二次方程根的分布放置于二次函數(shù)復習教學之后以專題的形式進行；將因式分解和立方差公式、立方和公式在單調(diào)性之前進行補充教學等等.從實踐來看，這些教學銜接工作的開展讓學生得到了有效的學習，以上述問題為例，問題2二次函數(shù)y= x2+px+q，當y<0時，有解關于x的不等式qx2+ px+1>0的韋達定理的使用，使其在函數(shù)學習之前達到了一元二次不等式與方程之間關系的梳理；問題3求證：函數(shù)f（x）=x3+x在定義域（-∞，+∞）上是增函數(shù)，恰是在學習立方差公式的基礎上進行了有效的論證.

2.形式化的高中數(shù)學知識要作過渡教學的準備.初中數(shù)學學習以具象化的手段為主，導致在高中數(shù)學教學開始階段，很多學生并不認為嚴密性是高中數(shù)學必須具備的，在單調(diào)性證明中，如問題3“求證：函數(shù)f（x）=x3+x在定義域（-∞，+∞）上是增函數(shù)”這一過程中，出現(xiàn)了用特殊情況如取x1=0，x2=1證明函數(shù)單調(diào)性，讓人哭笑不得.因此筆者認為初高中在形式化論證的過程中，必須借助非形式化手段加以輔助（西南師大陳重穆教授語）.以問題4抽象函數(shù)定義域為例，首先不妨令f（x）=這一具體形態(tài)，然后通過計算y=f（x2）=思考函數(shù)定義域；通過具體模型認知后再去理解抽象函數(shù)定義域的求解，為何出現(xiàn)1≤x2≤4，進而求出-2≤x≤-1或1≤x≤2，將兩者對比教學，在形式化教學中融入非形式化的過程和手段，有助于高一新生數(shù)學學習的理解.

3.鼓勵學生學會反思和小結.初中數(shù)學學習的很多結論、成果都是教師幫助總結歸納，在學生腦海中形成了一種既無自主歸納能力又無需思考的惰性，高中知識繁多，不能僅僅課堂四十五分鐘教師的歸納鞏固去學習，這樣的方式既被動又喪失能力.筆者建議，每章結束要鼓勵學生繪制知識網(wǎng)絡框架圖，將知識間的來龍去脈厘清；其次，對于有意義的問題，教師要引導學生去思考、關注，可以用小文章的形式撰寫出來，提高其學習的興趣和能力.譬如關于集合中有這樣的思考問題：集合A=N（自然數(shù)集）與集合B=N*（正整數(shù)集），請你設計一個方案判斷這兩個集合元素個數(shù)的多少？筆者認為，初中教學中對于類似的問題基本是舍棄不研究的，但是在高中數(shù)學克服學習障礙過程中，將這些有興趣的問題拿出來研究下，有助于學生克服困難的心理.（可以利用一一對應的原則進行設計，兩個集合元素個數(shù)一樣多）

總之，高一學生在學習中遇到的很多問題并非是學生自己造成的，更多是因為現(xiàn)行的教育體制和落后的教學理念、教學手段造成的，盡管教師無法改變教學現(xiàn)狀，但是從一定層面上加快學生學習的適應性，使其更快地融入高中數(shù)學學習、提高自信心方面還是有很多手段可以輔助的.

1.華喜紅.也談學習“障礙”的成因［J］.中學數(shù)學教學參考（上），2013（6）.

2.鮑紅梅.“學習障礙思考”——有效的數(shù)學學習策略［J］.中學數(shù)學教學參考（上），2014（8）.