夾角型縱振變幅桿的有限元設(shè)計

張海島, 賀西平

(陜西師范大學 物理學與信息技術(shù)學院， 陜西 西安 710119)

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夾角型縱振變幅桿的有限元設(shè)計

張海島, 賀西平*

(陜西師范大學 物理學與信息技術(shù)學院， 陜西 西安 710119)

摘要：對夾角型縱振動變幅桿進行了有限元設(shè)計,計算了不同尺寸變幅桿縱振動諧振狀態(tài)下的放大系數(shù)與縱振動位移分布。結(jié)果顯示：放大系數(shù)主要受變幅桿輸入桿與輸出桿的長度及半徑的影響,輸入桿與輸出桿間的夾角對放大系數(shù)影響不大。而縱振動位移分布與節(jié)點位置則受角度影響較大。加工了5個不同尺寸變幅桿并利用激光測振儀測量其振型與縱振動放大系數(shù),測試顯示縱振動可由輸入端傳遞至輸出端上,放大系數(shù)測試結(jié)果與有限元計算一致。

關(guān)鍵詞:夾角；變幅桿；有限元；放大系數(shù)；位移分布

PACS: 43.38.+n

超聲變幅桿以增加機械波能量密度的方式實現(xiàn)超聲振動的放大,是超聲振動系統(tǒng)的關(guān)鍵部件,在焊接、制造、切割、打孔等技術(shù)領(lǐng)域具有廣泛的應用[1]。變幅桿在超聲振動系統(tǒng)中起振幅放大和阻抗匹配的作用,因此變幅桿研究對提高超聲振動系統(tǒng)性能有重要意義。文獻[2-3]不僅對傳統(tǒng)超聲變幅桿,如圓錐型、指數(shù)型、懸鏈線型與階梯型等進行了研究,還對近年新型的變幅桿進行了討論。文獻[4-5]將遺傳算法與有限元結(jié)合,分別提出了貝塞爾曲線型變幅桿與B樣條曲線型變幅桿,兩種變幅桿與同尺寸懸鏈線型變幅桿相比其振幅比有較大提高。文獻[6-7]利用變分原理,分別設(shè)計了放大系數(shù)為5、位移節(jié)點位于不同位置的變幅桿的形狀。

變幅桿的設(shè)計方法也是研究人員關(guān)注的對象。常見的方法有傳統(tǒng)解析法[8]、等效電路法、替代法、傳輸矩陣法、有限元法等[9]。文獻[10]發(fā)現(xiàn)常見變幅桿的節(jié)點與應變極大點位置之和等于變幅桿一階振型的諧振長度，這一結(jié)論有助于簡化設(shè)計過程。

在縱振動超聲技術(shù)中,換能器連接變幅桿,能量沿直線方向傳播。實際應用中，往往需要改變縱振動傳輸方向,如彎曲管子內(nèi)表面的清洗等問題。為此本文提出了一種新型的夾角型變幅桿，并對該型縱振變幅桿進行了有限元設(shè)計。計算了該型變幅桿縱振動諧振狀態(tài)下的振型、放大系數(shù)與位移分布,研究了放大系數(shù)及位移分布與變幅桿尺寸的關(guān)系。利用激光測振儀實驗測試了變幅桿的振型與放大系數(shù)。

1有限元設(shè)計及計算

夾角型縱振動變幅桿如圖1所示,建立變幅桿有限元模型,變幅桿由輸入桿Ⅰ桿與輸出桿Ⅱ桿組成, Ⅰ桿軸線與x軸重合,原點位于兩桿中心軸線的連接處,l、r為桿的長度和半徑,θ為兩桿間的夾角。ε為桿軸線上各點的縱振動位移,Ux、Uy為桿軸線上各點沿x軸、y軸方向的位移,下標1、2分別代表Ⅰ桿、Ⅱ桿中的變量。

圖1　夾角型縱振動變幅桿

1.1 縱振振型與放大系數(shù)

取材料為45#鋼,其楊氏模量E=210×109N/m2,泊松比σ=0.269,密度ρ=7 800 kg/m3。有限元計算了表1中10種尺寸的變幅桿，圖2示出了1#變幅桿的振型。

表1　變幅桿有限元計算結(jié)果*

*.fe為縱振動諧振頻率,Me為放大系數(shù)的計算值。

圖2　1#變幅桿縱振動振型

1.2縱振動位移分布

有限元計算得到變幅桿在縱振諧振狀態(tài)下軸線上各點沿坐標軸方向的位移Ux、Uy，利用以下兩式可得到變幅桿沿軸線各點的縱振動位移:

ε1=Ux1,

(1)

ε2=Ux2cosθ+Uy2sinθ。

(2)

圖3即為上式計算得到的1#桿的歸一化縱振動位移分布曲線。

圖3 1#變幅桿位移分布

通過有限元計算結(jié)果可知, 在兩桿連接處沿坐標軸x、y方向的位移是連續(xù)的,即在原點處有

Ux1=Ux2,Uy1=Uy2。

但因為有夾角，式(1)、(2)計算得到的沿軸向方向上的縱振動位移在原點處不連續(xù),即ε1≠ε2。計算表明，輸出桿與輸入桿尺寸相同時, 該縱振動位移在原點不連續(xù)的程度隨兩桿間夾角的增大而增大；當兩桿間夾角不變,輸出桿半徑比輸入桿小時,位移不連續(xù)的程度隨輸出桿半徑的減小而增大；當兩桿間夾角不變,輸出桿長度比輸入桿小時, 位移不連續(xù)的程度將減小。

2實驗及討論

加工了表1中的1#、4#、5#、6#和7#變幅桿。 與變幅桿相連的縱振動換能器工作頻率為19.8 kHz。利用Polytec PSV-400掃描式激光測振儀測試換能器與變幅桿組成的振動系統(tǒng),對變幅桿端面振動分布與放大系數(shù)進行了測量。放大系數(shù)測試結(jié)果如表2所示,表中下標e為有限元計算值,t為實驗測試值,有限元計算頻率與實驗測試值的誤差為Δ1=|(fe-ft)/ft|,誤差值為4.39%~15.99%。有限元方法計算放大比與實驗測試值的誤差為Δ2=|(fe-ft)/ft|,誤差值為0.47%~5.6%。有限元計算與實驗測試結(jié)果一致。1#變幅桿輸出端面振動分布如圖4所示。圖上半部分為變幅桿輸出端面振動位移測試結(jié)果，下半部分為位移頻率響應，其中標亮部分為振動系統(tǒng)縱振振型對應的頻率。根據(jù)測試結(jié)果可知,在頻率ft=19 953 Hz處縱振動經(jīng)過變幅桿成功地傳遞到變幅桿輸出端。

圖4　1#變幅桿縱振振型,ft=19 953 Hz

根據(jù)表1所示的計算結(jié)果,變幅桿的縱振放大系數(shù)與輸入桿及輸出桿的相對尺寸相關(guān)。輸入桿與輸出桿尺寸相同時,放大系數(shù)為1,與兩桿間夾角無關(guān),如1#、4#與7#。輸入桿與輸出桿半徑相同,當輸出桿長度小于輸入桿時,放大系數(shù)小于1,并且放大系數(shù)隨角度的增大略微減小,如2#、5#與8#。當輸出桿長度大于輸入桿時,放大系數(shù)大于1,如10#；當輸入桿半徑大于輸出桿半徑時,變幅桿能起到振動放大作用,如3#、6#與9#，所以變幅桿的縱振放大系數(shù)與兩桿的相對尺寸密切相關(guān)。

表2　變幅桿實驗測試結(jié)果

進一步測試了激勵電壓與各變幅桿輸出端位移與放大系數(shù)的關(guān)系。圖5為1#變幅桿輸出位移與激勵電壓關(guān)系圖?？梢钥闯?輸出位移隨電壓增大基本呈線性增加。各變幅桿放大系數(shù)與激勵電壓關(guān)系如圖6所示,結(jié)果顯示放大系數(shù)隨電壓的增大基本保持不變。 測試表明變幅桿具有較好的線性輸出特征。

圖5　1#變幅桿輸出位移與電壓的變化關(guān)系

圖6　不同變幅桿放大系數(shù)與電壓的變化關(guān)系

3 結(jié)論

本文對夾角型縱振變幅桿進行了有限元設(shè)計,研究了縱振動放大系數(shù)及位移分布與變幅桿尺寸的關(guān)系,得到如下結(jié)論：

(1) 提出了夾角型縱振變幅桿并進行了有限元設(shè)計,實驗測試表明變幅桿為縱振振型。

(2) 兩桿的長度與半徑是影響放大系數(shù)的主要因素,放大系數(shù)隨輸入桿長度減小或半徑增大而增大,兩桿間夾角對其影響較小。

(3) 變幅桿放大系數(shù)的有限元計算值與實驗測試值基本一致。

(4) 在變幅桿的輸入桿與輸出桿的連接處縱振動位移不連續(xù),不連續(xù)的程度隨夾角的增大而增大,隨輸入桿長度的減小或輸出桿半徑的減小而增大。

(5) 測試輸出位移及放大系數(shù)與激勵電壓的關(guān)系表明,變幅桿具有較好的線性輸出特征。

參考文獻：

[1] 林仲茂. 超聲變幅桿的原理和設(shè)計[M]. 北京：科學出版社,1987.

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[3] 汪彥軍,賀西平,張頻.超聲變幅桿性能參數(shù)的計算機輔助設(shè)計[J]．應用聲學,2007,26(3):181-184.

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[10] 劉豆豆,賀西平,李家星.變幅桿位移節(jié)點和應變極大位置的關(guān)系[J].陜西師范大學學報(自然科學版), 2014,42(3): 48-51.

〔責任編輯 李博〕

第一作者： 喬曉陽，女，碩士研究生，研究方向為功率超聲。E-mail:1207162657@qq.com

Design of angled longitudinal horn with finite element method

ZHANG Haidao, HE Xiping*

(School of Physics and Information Technology, Shaanxi Normal University,

Xi′an 710119, Shaanxi, China)

Abstract:A angled longitudinal horn is investigated through finite element method. The amplification factors and displacement distributions of the horns are calculated at their resonant frequency of longitudinal vibration. The calculated results show that amplification factor is mainly influenced by the length and radius of the horn, whereas the angle of the horn plays a little role. The longitudinal displacement is mainly depended on the angle of the horn. 5 different angled horns are manufactured and their vibration modes and amplification factors are measured by experiment with Polytec scanning vibrometer. It shows that the longitudinal vibration is successfully transferred to the output ports via the angled horn and the text values of amplification factors are compared with the finite elemental results.

Keywords:angle; solid horn; finite element method; amplification factor; displacement distribution

通信作者：* 林書玉，男，教授，博士生導師。E-mail:sylin@snnu.edu.cn.

基金項目：國家自然科學基金(11174192,11374200,11474192)

收稿日期：2015-01-29

doi:10.15983/j.cnki.jsnu.2016.01.215

文章編號：1672-4291(2016)01-0043-06

中圖分類號:O426.2

文獻標志碼:A