淺談培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力

蘇玲玲

摘要：數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程就是培養(yǎng)學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)思維能力的過(guò)程，我們把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力放在首位，這點(diǎn)也是實(shí)施素質(zhì)教育提出的核心內(nèi)容。培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力，其關(guān)鍵在于通過(guò)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望，整個(gè)過(guò)程中最主要的就是創(chuàng)新，我們要用創(chuàng)新理念去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新思維 ? 直覺(jué)思維 ? 發(fā)散思維 教學(xué)過(guò)程

DOI：

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.09.206

最近幾年全國(guó)新課標(biāo)考試大綱始終保持著對(duì)五種能力和兩種意識(shí)的考查，其中之一就是考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。創(chuàng)新原意有三層含義，一、更新;二、創(chuàng)造新的東西;三、改變。創(chuàng)新意識(shí)在《新大綱》明文指出：創(chuàng)新意識(shí)是對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，進(jìn)行探索和研究。數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠提出多種解題方法或?qū)σ延蟹椒ㄟM(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化并能提出原創(chuàng)性獨(dú)到的解法的能力等。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)整個(gè)過(guò)程中，應(yīng)重視對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生都能養(yǎng)成獨(dú)立分析、探索、解決問(wèn)題的習(xí)慣。讓學(xué)生具備對(duì)遇到的問(wèn)題能夠提出自己獨(dú)特的見(jiàn)解、從而可以解決該問(wèn)題。數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)有利于讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力。

對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)有很多途徑，下面就對(duì)我在教學(xué)中經(jīng)常滲透的幾種途徑簡(jiǎn)述如下。

一、要精心設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)一定的思維情境，巧設(shè)懸念，使學(xué)生對(duì)所要解決的問(wèn)題產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維

如講授《數(shù)學(xué)歸納法》，我精心設(shè)計(jì)了如下三個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：有一個(gè)不透明的袋子里裝了許多小球，第一次摸出一個(gè)紅球，第二次摸出的也是紅球，第三次摸出的還是紅球，于是，我們這樣一個(gè)結(jié)論：這個(gè)袋子里裝的全是紅球。（學(xué)生：再摸一個(gè)可能出現(xiàn)其它顏色的）。

問(wèn)題 2：已知一個(gè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（n2-5n+5）2，通過(guò)計(jì)算我們得到a1=1，a2=1，a3=1， 于是猜想該數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=1 ，顯然這是錯(cuò)誤的，當(dāng)n=5時(shí)，a5=25，a5≠1。（有個(gè)學(xué)生說(shuō)：“老師又說(shuō)錯(cuò)了”）。

問(wèn)題3：多邊形內(nèi)角和問(wèn)題有如下闡述，三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為2×180°，五邊形的內(nèi)角和為3×180°……，于是有：凸n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°。（“這次老師沒(méi)有講錯(cuò)吧？”）上述三個(gè)問(wèn)題思維方式都是從特殊到一般，問(wèn)題1、2得到的結(jié)論是錯(cuò)的，那么問(wèn)題3是否也錯(cuò)誤？為什么？（學(xué)生不知所措）。借助材料， 提出問(wèn)題，引出課題，從而揭示問(wèn)題的本質(zhì)。通過(guò)讓學(xué)生參與知識(shí)產(chǎn)生、形成的過(guò)程，獲得親身體驗(yàn)，逐步形成一種在日常學(xué)習(xí)生活中善于思考、敢想、敢問(wèn)的好習(xí)慣，激發(fā)探索和創(chuàng)新的欲望。不僅能使學(xué)生容易理解數(shù)學(xué)歸納法，而且能掌握分析、判斷、研究問(wèn)題的一般方法。這樣能有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力。

二、要培養(yǎng)學(xué)生參與改題的過(guò)程，不僅符合以學(xué)生為主體的原則，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生探索問(wèn)題的積極性

對(duì)試題進(jìn)行改編是我們教學(xué)中不可缺少的一部分環(huán)節(jié)。在高考試題中，我們發(fā)現(xiàn)有些題目是由以往試題改造而來(lái)的。通過(guò)讓學(xué)生親自參與對(duì)以往試題的改編，可以消除學(xué)生對(duì)高考數(shù)學(xué)試題的恐懼感、神秘感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而增強(qiáng)解題能力，這樣做不僅符合以學(xué)生為主體的原則，而且有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，有利于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的橫向與縱向的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生探索問(wèn)題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。

例如1. 求邊長(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球的表面積和體積。

解：正方體的內(nèi)切球的半徑R為正方體邊長(zhǎng)a的一半，所以

（變式1）：已知棱長(zhǎng)為a的正方體，求與各棱相切的球的體積，表面積。

解：設(shè)與各棱相切的球的半徑為R，作正方體的對(duì)角面與球截于大圓，即面對(duì)角線等于球的直徑。所以球的半徑滿足：

（變式2）：已知棱長(zhǎng)為a的正方體，求其外接球的體積，表面積。

解：設(shè)正方體的中心為球心，球心為其體對(duì)角線的交點(diǎn)，所以外接球的半徑為R，則

（變式3）：已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為a，b，c，求外接球的表面積，體積。

解：同上知，外接球的半徑滿足：

以上若干變式是從一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題出發(fā)，在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生親自參與改編，環(huán)環(huán)相扣向知識(shí)的縱深發(fā)展，通過(guò)這樣的過(guò)程有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)深層次的理解，有利于學(xué)生掌握知識(shí)間的相互聯(lián)系，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維向高層次發(fā)展。對(duì)題目的改編是一項(xiàng)創(chuàng)造性勞動(dòng)，改題的過(guò)程是培養(yǎng)能力的過(guò)程，是知識(shí)升華的過(guò)程，這樣有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力。

三、通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解、一題多變等訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

例2. 已知數(shù)列{an}滿足

，試比較an與an+1的大小

方法一：作差

方法二：作商

通過(guò)一題多解的途徑，既能夠快速地拓展學(xué)習(xí)思路又能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。

綜上所述，創(chuàng)新思維是動(dòng)態(tài)的、開(kāi)放的，多向的立體型思維和空間型思維，它能取得綜合性、宏觀性的創(chuàng)造效果。教師通過(guò)各種教學(xué)手段，在以上幾方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力是一個(gè)重大的課題，需要我們不懈的努力，共同研討、交流。教師要鼓勵(lì)，重視學(xué)生的創(chuàng)新，對(duì)求新、求異的學(xué)生大加贊賞，對(duì)于不成功的思路，也應(yīng)充分肯定，鼓勵(lì)，只有這樣，學(xué)生的創(chuàng)新思維才能被激發(fā)，學(xué)生才有可能主動(dòng)創(chuàng)新，我們才能將學(xué)生培養(yǎng)成創(chuàng)新性人才。

（責(zé)編 ? 張景賢）