雙饋異步電機(jī)定子匝間短路的建模與故障診斷*

李俊卿，　王志興，　王悅川

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定　071003)

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雙饋異步電機(jī)定子匝間短路的建模與故障診斷*

李俊卿，王志興，王悅川

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定071003)

摘要：定子匝間短路是雙饋異步電機(jī)常見故障之一，直接威脅風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的安全運(yùn)行。利用多回路理論建立了雙饋異步電機(jī)正常情況以及定子匝間短路情況下的數(shù)學(xué)模型，并利用MATLAB/Simulink中S函數(shù)實現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型。在考慮了變流器控制策略的基礎(chǔ)上，對雙饋異步電機(jī)在正常情況下和定子繞組匝間短路的情況下進(jìn)行了仿真，所得仿真結(jié)果與實際情況相符。最后，分析了正常情況和定子匝間短路情況下電磁轉(zhuǎn)矩的變化，利用電磁轉(zhuǎn)矩的不同來診斷定子匝間短路。

關(guān)鍵詞:雙饋異步電機(jī)； 匝間短路； 多回路； S函數(shù)； 電磁轉(zhuǎn)矩

0引言

雙饋異步電機(jī)由于其良好的性能被廣泛應(yīng)用在風(fēng)力發(fā)電中。風(fēng)力發(fā)電機(jī)是整個風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的核心部件之一，其運(yùn)行狀況關(guān)乎整個風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的安全運(yùn)行。在雙饋異步電機(jī)的故障中，定子繞組匝間短路是常見的故障，約占總電機(jī)故障的30%以上[1]。匝間短路發(fā)展下去會造成絕緣損壞引起相間短路等更為嚴(yán)重的故障，導(dǎo)致停機(jī)停產(chǎn)。如在早期能發(fā)現(xiàn)故障的存在，就能合理安排檢修等相關(guān)工作，避免不必要的損失，所以研究定子繞組匝間短路具有重要意義。

研究雙饋異步電機(jī)匝間短路首先要建立其數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[2-4]把a(bǔ)bc三相坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到d-q坐標(biāo)系下進(jìn)行建模，在正常情況下建立了整個風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[5-7]采用多回路理論建立了雙饋異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，但是沒有考慮到變流器以及變流器控制策略的影響。文獻(xiàn)[8]用有限元搭建了雙饋異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[9]介紹了變流器控制系統(tǒng)仿真模型的建立。文獻(xiàn)[10]提出了基于小波分析對定子故障進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[11]提出了以Park’s矢量和負(fù)序電流來檢測故障特征量。文獻(xiàn)[12]提出以轉(zhuǎn)子側(cè)特定頻次諧波為故障診斷的依據(jù)來判斷定子匝間短路。文獻(xiàn)[13]使用希爾伯特-黃變換來識別故障特征量。文獻(xiàn)[14]通過電磁轉(zhuǎn)矩來識別定轉(zhuǎn)子故障?；谧鴺?biāo)變換思想的數(shù)學(xué)模型比較適合分析正常運(yùn)行的雙饋異步電機(jī)，但是對于匝間短路等內(nèi)部故障來說，采用坐標(biāo)變換的思想會產(chǎn)生較大誤差。風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)是一個整體，所以控制系統(tǒng)也會對雙饋異步電機(jī)產(chǎn)生影響。研究匝間短路還需考慮控制系統(tǒng)的影響，而目前很多研究都忽略或者簡化控制系統(tǒng)的影響。

針對以上不足，為了更加準(zhǔn)確地建立雙饋異步電機(jī)定子匝間短路的數(shù)學(xué)模型，本文在文獻(xiàn)[4,5,12]的基礎(chǔ)上，在abc三相坐標(biāo)系下建立了雙饋異步電機(jī)定子匝間短路的多回路數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB/Simulink中S函數(shù)實現(xiàn)了該數(shù)學(xué)模型，在考慮變流器及控制器策略的情況下，進(jìn)行了仿真，利用電磁轉(zhuǎn)矩來診斷定子匝間短路。

1雙饋異步電機(jī)多回路數(shù)學(xué)模型的建立

為方便理論分析，又不失工程實際，做如下兩個假定[15]: (1) 不考慮鐵心的磁滯、渦流損耗，雙饋異步電機(jī)氣隙均勻。(2) 雙饋異步匝間短路前在正常狀態(tài)下運(yùn)行。本文對雙饋電機(jī)進(jìn)行了多回路數(shù)學(xué)建模，電機(jī)具體連接和標(biāo)號如圖1所示。

圖1　DFIG三相繞組連接圖

在電機(jī)正常運(yùn)行情況下，定、轉(zhuǎn)子的支路電壓方程如下[12]:

U=pψ+RI

(1)

式中:p——微分算子；

U——電壓矩陣；

R——電阻矩陣；

I——支路電流列向量。

支路的磁鏈方程如式(2)所示：

ψ=LI

(2)

式中:L——電感矩陣由Lss、Lsr、Lrs、Lrr四部分組成；

Lss——定子各個支路之間的互感以及自感所組成的電感矩陣；

Lsr——定轉(zhuǎn)子之間的互感組成的電感矩陣，并且有Lsr=[Lrs]T；

Lrr——轉(zhuǎn)子各個支路之間的互感及自感組成的電感矩陣。

將式(2)代入式(1)，可得以電流為狀態(tài)變量的方程:

U=RI+LpI+pLI

(3)

為了求解方便，特把支路電流、支路電壓轉(zhuǎn)換成回路電流、回路電壓[16]。根據(jù)電路理論得到轉(zhuǎn)換矩陣如下:

將H矩陣左乘式(3)可得

HU=HRI+HLpI+HpLI

(4)

支路電流和回路電流的關(guān)系為

I=HTI′

(5)

式中:I′——定子和轉(zhuǎn)子的回路電流。

將式(5)代入式(4)中可得

HU=HRHTI′+HLHTpI′+HpLHTI′

(6)

式(6)可化簡為

U′=L′pI′+R′I′

(7)

其中:HU=U′；

HLHT=L′；

HRHT+HpLHT=R′。

將式(7)改寫成狀態(tài)方程的形式得

pI′=(L′)-1U′-(L′)-1R′I′=AI′+B

(8)

其中:A=(-L′)-1R′；

B=(L′)-1U′。

運(yùn)用S函數(shù)方便的矩陣操作，來求解式(8)的變系數(shù)微分方程，可以求得回路電流的穩(wěn)態(tài)值。如圖1所示，當(dāng)支路5發(fā)生匝間短路時，只是增加了一個回路，反映到電壓和磁鏈方程里，為各個矩陣相應(yīng)增加了一階，重新求解方程，可得到故障時的回路電流值，經(jīng)逆變換得出支路的電流值。

文獻(xiàn)[14，16]給出了一種用定子側(cè)電流與電壓表示的電磁轉(zhuǎn)矩的算法。當(dāng)發(fā)生定子匝間短路時，定子側(cè)電流包含故障信息，利用定子三相電流計算出的電磁轉(zhuǎn)矩也包含了故障信息，對電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析可以得出定子匝間短路故障診斷的判據(jù)，同時，定子線電流、線電壓的測量為非入侵式，比較容易獲得，電磁轉(zhuǎn)矩如式(9)所示：

(9)

式中: P為極對數(shù)；電壓為定子側(cè)線電壓；電流為定子側(cè)的線電流；設(shè)r為定子相電阻，星型連接時R=r，三角形連接時，R=r/3。

2.1網(wǎng)側(cè)變流器控制策略

本文定子側(cè)采用電網(wǎng)電壓定向的控制策略，其他文獻(xiàn)已有詳細(xì)的推導(dǎo)過程[4]，在此僅給出結(jié)果，下標(biāo)d或q表示其量轉(zhuǎn)換到dq坐標(biāo)系下，功率如式(10)所示：

(10)

由式(10)看出通過控制ids和iqs就可以控制網(wǎng)側(cè)變流器吸收的有功功率和無功功率，實現(xiàn)有功和無功功率的解耦控制。本文采用電壓電流雙閉環(huán)控制，電壓外環(huán)控制直流側(cè)電壓，電流內(nèi)環(huán)按照電壓外環(huán)輸出的電流指令進(jìn)行電流控制，原理圖如圖2所示[4]。

圖2　網(wǎng)側(cè)變流器控制原理圖

2.2機(jī)側(cè)變流器控制策略

基于定子磁鏈定向的控制策略的公式推導(dǎo)結(jié)果如式(11)所示，至于公式的推導(dǎo)過程，相關(guān)文獻(xiàn)已給出了比較詳細(xì)的推導(dǎo)[4]，本文不再贅述。

(11)

式中:us——電網(wǎng)電壓幅值；

L0——同軸定轉(zhuǎn)子的等效互感；

Ls——等效兩相定子繞組互感；

ω1——同步角速度。

以上這些物理量都可以認(rèn)為是不變量。這樣由式(11)可以看出定子側(cè)輸出的有功功率與iqr成正比；無功功率與idr成正比。所以在并網(wǎng)條件下，只要控制idr、iqr就可以實現(xiàn)對定子側(cè)輸出的有功和無功功率的控制。這樣最后功率解耦的控制就落在了對轉(zhuǎn)子電流的控制。

轉(zhuǎn)子側(cè)控制策略的原理圖如圖3所示[4]。分為功率外環(huán)控制和電流內(nèi)環(huán)控制。功率外環(huán)控制: 有功功率和無功功率的給定值與實際測量值作差，差值送給PI控制器，控制器的輸出作為轉(zhuǎn)子電流的給定值。電流內(nèi)環(huán)控制: 功率外環(huán)得到的轉(zhuǎn)子電流參考值與轉(zhuǎn)子電流作差送入PI控制

圖3　轉(zhuǎn)子側(cè)變流器控制原理圖

器，再加上前饋補(bǔ)償量，就得到了參考電壓。最后，經(jīng)過坐標(biāo)變換得到轉(zhuǎn)子變流器的控制信號。

3基于S函數(shù)的多回路仿真模型的建立

3.1S函數(shù)

S函數(shù)是System Function的簡稱，S函數(shù)使用一種特殊的調(diào)用格式與方程求解器相互作用。這與Simulink內(nèi)置塊之間的相互作用非常類似。用戶可以按自己的算法，照特定的格式書寫就可生成自己的模塊，并且可以封裝和移植。Simulink塊的數(shù)學(xué)關(guān)系如圖4所示。

圖4S函數(shù)的輸入輸出

3.2仿真系統(tǒng)模型

根據(jù)式(1)～(9)的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，在MATLAB中實現(xiàn)該模型的求解。多回路理論的核心問題在于各個回路之間電感值的計算。本仿真試驗中可分為兩類互感值的計算，不變量和時變量，其中定子繞組的自感以及定子各個繞組間的互感為不變量，轉(zhuǎn)子亦然，但定子各個繞組和轉(zhuǎn)子各個繞組之間的互感是隨著轉(zhuǎn)子位置的不同而時刻變化的，為了提高精度和更加符合實際情況，還應(yīng)考慮定轉(zhuǎn)子的槽口系數(shù)、斜槽系數(shù)以及對于各次諧波的短距系數(shù)?？傊姼芯仃囀且粋€時變矩陣。

本仿真模擬了其他工況正常而定子繞組匝間短路的情況。根據(jù)式(8)，若以回路電流為狀態(tài)變量，輸出也是回路電流，那么基于S函數(shù)仿真的模型就是8個狀態(tài)變量，8輸入8輸出的電感矩陣隨時間變化的狀態(tài)方程。如果發(fā)生匝間短路就會增加一個回路，也要計算該短路支路與其他支路的互感。相應(yīng)的狀態(tài)方程變?yōu)?個狀態(tài)變量，為9輸入9輸出的系統(tǒng)。控制系統(tǒng)的建立可以根據(jù)控制原理圖，參考MATLAB中已有控制系統(tǒng)進(jìn)行搭建。

由于雙饋異步電機(jī)是程序封裝然后與變流器相接，搭建仿真模型時要注意電氣量和數(shù)字量的轉(zhuǎn)換[17]。

4仿真結(jié)果

本文對一臺型號為YR132M-4的雙饋異步電機(jī)進(jìn)行了仿真，模擬多回路模型下的定子匝間短路。雙饋機(jī)的基本參數(shù)如下: 額定功率5.5kW；額定電壓380V；額定頻率50Hz；極對數(shù)2；定子槽數(shù)36；轉(zhuǎn)子槽數(shù)24；定子并聯(lián)支路數(shù)2；定子每支路串聯(lián)線圈數(shù)6；定子每線圈匝數(shù)37；定子每支路阻值4.04Ω，轉(zhuǎn)子并聯(lián)支路數(shù)1；轉(zhuǎn)子每支路線圈數(shù)8；轉(zhuǎn)子每線圈匝數(shù)12；轉(zhuǎn)子每支路阻值0.83Ω，定子三角形連接，轉(zhuǎn)子星形連接，標(biāo)號如圖1所示。

考慮變流器控制策略時，對以下三種情況進(jìn)行了仿真: (1) 正常情況下。(2) 定子C相5匝匝間短路情況。(3) 定子C相10匝匝間短路情況。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5　正常情況下電流波形

由圖5可以看出，在正常情況下，定子側(cè)三相電流對稱，轉(zhuǎn)子側(cè)三相電流也對稱，起始階段，為程序未收斂階段，在之后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)表示正確的電流值。

對比圖5、圖6、圖7可以看出當(dāng)發(fā)生定子匝間短路時，定子側(cè)會發(fā)生三相電流不對稱，轉(zhuǎn)子側(cè)會出現(xiàn)諧波。定子側(cè)三相電流的不對稱程度會隨著短路匝數(shù)的增大而變大。定子匝間短路時，定子三相電流相比正常情況均會變大，且故障相C相電流變化最大，這是因為有短路電流的存在。在轉(zhuǎn)子側(cè)，由于定子側(cè)三相電流不對稱，轉(zhuǎn)子電流也產(chǎn)生諧波，并且諧波含量隨著故障程度的加深而變多。

電磁轉(zhuǎn)矩代表定子和轉(zhuǎn)子之間的相互作用。繞組不平衡或者電壓不平衡都會影響電磁轉(zhuǎn)矩的變化，式(9)給出了一種利用定子側(cè)線電壓和線電流來求取電磁轉(zhuǎn)矩的方法。該計算方法優(yōu)點(diǎn)在于線電流、線電壓均比較容易獲得，不用進(jìn)入電機(jī)內(nèi)部。

圖6　5匝短路情況下電流波形

圖7　10匝短路情況下電流波形

在電機(jī)正常情況下，記錄正常運(yùn)行時電磁轉(zhuǎn)矩的數(shù)據(jù)并做諧波分析，把記錄下的數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)用來比較。當(dāng)發(fā)生定子匝間短路時，電磁轉(zhuǎn)矩會發(fā)生相應(yīng)的變化，記錄電磁轉(zhuǎn)矩的數(shù)據(jù)然后做諧波分析，通過實時的數(shù)據(jù)采集和正常時歷史數(shù)據(jù)的對比可以看出電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)。當(dāng)電機(jī)發(fā)生定子匝間短路時，文獻(xiàn)[14]指出電磁轉(zhuǎn)矩會產(chǎn)生頻率為2f(f為基波頻率)的諧波電磁轉(zhuǎn)矩，可以實時地監(jiān)測這種頻次的諧波，從而判斷是否發(fā)生了匝間短路。圖8為電磁轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果。

由圖8可以看出正常情況下，電磁轉(zhuǎn)矩大小在-22.5N·m左右波動，當(dāng)發(fā)生匝間短路時，在-22.7N·m左右波動。

圖8　電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖9為電磁轉(zhuǎn)矩的FFT分析。為方便觀察，圖中隱去了直流量的含量。對比圖9的三個頻譜分析圖，由圖9(a)看出正常情況下，電磁轉(zhuǎn)矩中除了直流分量主要含有50Hz的電磁轉(zhuǎn)矩，不含有100Hz的電磁轉(zhuǎn)矩；當(dāng)發(fā)生定子5匝匝間短路時，不僅含有50Hz的電磁轉(zhuǎn)矩，100Hz的電磁

圖9　電磁轉(zhuǎn)矩FFT分析

轉(zhuǎn)矩相對于直流量占比變?yōu)?.68%；當(dāng)發(fā)生定子10匝匝間短路時，100Hz的電磁轉(zhuǎn)矩相對于直流量占比變?yōu)?.47%。由此可見發(fā)生定子匝間短路時，在電磁轉(zhuǎn)矩中產(chǎn)生頻率為2f的諧波電磁轉(zhuǎn)矩，且變化明顯。通過檢測兩倍頻電磁轉(zhuǎn)矩的含量可以診斷定子匝間短路，含量越高匝間短路越嚴(yán)重。

5結(jié)語

(1) 基于S函數(shù)建立的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)仿真模型，得出了符合實際情況的仿真結(jié)果，說明該仿真模型是正確的。

(2) 仿真模型考慮了變流器影響，使得仿真系統(tǒng)更加符合實際情況。

(3) 定子匝間短路時，定子側(cè)電流會不對稱，轉(zhuǎn)子側(cè)電流諧波增加，電磁轉(zhuǎn)矩會產(chǎn)生兩倍于基波頻率的諧波電磁轉(zhuǎn)矩，通過檢測該諧波電磁轉(zhuǎn)矩的含量，以及通過電磁轉(zhuǎn)矩的實時數(shù)據(jù)與正常的歷史數(shù)據(jù)相對比，可以診斷定子匝間短路。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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聲明

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*基金項目: 河北省自然科學(xué)基金資助項目(2014502015)

Model and Diagnosis of Stator Inter-Turn Short-Circuit Fault in DFIG

LIJunqing,WANGZhixing,WANGYuechuan

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University,

Baoding 071003， China)

Abstract：The stator winding inter-turn short-circuit is one of the common faults of DFIG, it is a threat to the safe operation of wind power system. A multi-loop math model was built for stator winding of DFIG under normal and inter-turn short-circuit fault conditions and the simulation was carried out, using S-Function in MATLAB/Simulink. The simulations under normal and inter-turn short-circuit fault conditions were completed, considering control strategies of converters. The simulation results accorded with the actual situation. Finally, the analysis of the change of the electromagnetic torque under normal and stator inter-turn short-circuit fault conditions was done, the stator inter-turn short-circuit would be diagnosed with the difference of electromagnetic torque.

Key words：double fed induction generator (DFIG); inter-turn short-circuit; multi-loop; S-Function; electromagnetic torque

收稿日期：2015-07-02

中圖分類號：TM 307+.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-6540(2015)12- 0064- 06

通訊作者:王志興