籠型三相異步電動(dòng)機(jī)定子模態(tài)計(jì)算與試驗(yàn)分析

王志飛，　孫　巍，　李　敏

[1. 海裝駐武漢軍事代表局，湖北 武漢　430064；

2. 海軍駐武漢四三八廠軍代表室，湖北 武漢　430060；

3. 上海電器科學(xué)研究所(集團(tuán))有限公司，上?！?00063]

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籠型三相異步電動(dòng)機(jī)定子模態(tài)計(jì)算與試驗(yàn)分析

王志飛1，孫巍2，李敏3

[1. 海裝駐武漢軍事代表局，湖北 武漢430064；

2. 海軍駐武漢四三八廠軍代表室，湖北 武漢430060；

3. 上海電器科學(xué)研究所(集團(tuán))有限公司，上海200063]

摘要：采用解析計(jì)算法、仿真計(jì)算法與試驗(yàn)對比分析的方式研究了三相異步電動(dòng)機(jī)定子模態(tài)。經(jīng)過計(jì)算分析與試驗(yàn)對比分析可知，采用有限元計(jì)算方法的各階固有頻率計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值相對誤差都在8%以內(nèi)。證明該方法的有效性，并論述了上述方法的適用范圍，為工程應(yīng)用提供了參考。

關(guān)鍵詞：定子； 模態(tài)； 固有頻率; 異步電機(jī)

Calculation and Experimental Analysis for Stator Modal of

0引言

籠型三相異步電機(jī)以結(jié)構(gòu)簡單、技術(shù)成熟、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，在民用和軍工領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用。但是隨著現(xiàn)代生活的發(fā)展，振動(dòng)和噪聲的影響越來越受到重視。電機(jī)的振動(dòng)和噪聲已成為檢驗(yàn)電機(jī)質(zhì)量的質(zhì)量指標(biāo)，也是提高在電機(jī)行業(yè)核心競爭力的關(guān)鍵課題。

電機(jī)的電磁振動(dòng)與電磁力波和結(jié)構(gòu)模態(tài)均息息相關(guān)。當(dāng)電磁力波和電機(jī)的固有頻率接近甚至一致時(shí)，會(huì)導(dǎo)致電機(jī)共振，從而引起大的振動(dòng)和噪聲。因此，對電機(jī)及其部件進(jìn)行準(zhǔn)確的模態(tài)計(jì)算分析，是對電機(jī)進(jìn)行減振降噪的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。

為了獲取定子模態(tài)參數(shù)，目前常用的方法有兩種： (1) 解析法，結(jié)合彈性力學(xué)和機(jī)電類比原理，具有解析公式簡單、應(yīng)用方便等特點(diǎn)，在電機(jī)設(shè)計(jì)中已得到廣泛應(yīng)用[1-3]；(2) 有限元模態(tài)分析法，是基于拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值計(jì)算方法，特點(diǎn)是可以適應(yīng)各種復(fù)雜模型的求解，而且隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，求解能力也在不斷地加強(qiáng)，應(yīng)用價(jià)值也在不斷獲得研究人員的重視[4-5]。

本文在模態(tài)理論的基礎(chǔ)上，以實(shí)際產(chǎn)品為對象，分別利用這兩種方法對定子模態(tài)進(jìn)行計(jì)算分析，并將這兩種方法得到的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行比較，從而論證它們在定子模態(tài)計(jì)算與分析中的應(yīng)用價(jià)值，為工程應(yīng)用提供參考。

1定子的特征值及模態(tài)參數(shù)

對定子模態(tài)分析的主要目的是獲取固有頻率、振型和阻尼等參數(shù)。這些參數(shù)統(tǒng)稱為模態(tài)參數(shù)。有了定子的模態(tài)參數(shù)，就可以用來進(jìn)行電磁振動(dòng)計(jì)算及分析，也可以用來在電機(jī)設(shè)計(jì)中避免共振。

在對定子進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，可以將其視為一個(gè)n自由度的線性自由振動(dòng)系統(tǒng)。其運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

(1)

式中： [M]、[C]、[K]——分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣；且都是n×n階的方陣；

由于阻尼對定子固有頻率和振型的影響很小，故在實(shí)際分析中，一般將定子作為一個(gè)無阻尼振動(dòng)系統(tǒng)。其運(yùn)動(dòng)微分方程可表達(dá)為

(2)

令上述方程的解為

(3)

將式(3)代入式(2)，可得

(4)

式(4)特征方程的解即為定子系統(tǒng)的固有頻率，而其特征值對應(yīng)的位移向量即為固有振型[6]。

2定子模態(tài)的計(jì)算

本文以一臺22kW、6/4機(jī)三相異步電動(dòng)機(jī)定子為例，分別進(jìn)行解析計(jì)算和有限元計(jì)算，其基本參數(shù)如表1所示。

表1　定子的基本參數(shù)

2.1定子模態(tài)的解析計(jì)算

根據(jù)機(jī)電阻抗理論方法和彈性力學(xué)中的圓柱殼理論，評估電機(jī)定子結(jié)構(gòu)固有頻率的方法是單環(huán)型機(jī)電類比法。在采用該方法時(shí)，對定子模型做了如下處理：

(1) 將定子簡化為單環(huán)形式；

(2) 只考慮定子軛部的變形，把定子齒和繞組作為附加質(zhì)量；

(3) 認(rèn)為定子鐵心的質(zhì)量均勻分布的。當(dāng)模態(tài)階次m=0時(shí)，定子軛環(huán)作均勻的徑向振動(dòng)。其固有頻率為

(5)

式中：Dc——定子軛部平均直徑，m；

E——硅鋼片彈性模量，N/m2；

ρ——鐵心密度(kg/m3)；

Gc——定子軛質(zhì)量，kg；

Gt——定子齒質(zhì)量，kg；

當(dāng)m=1時(shí)，定子受周期性單邊磁拉力作用而引起振動(dòng)，振動(dòng)的固有頻率為

(6)

式中：Z1——定子槽數(shù)；

hc——定子軛高，m；

L——定子鐵心長度，m；

ht——齒高，m；

St——齒的平均截面積，m2。

當(dāng)m≥2時(shí)，鐵心發(fā)生彎曲變形，考慮彎曲振動(dòng)的固有頻率為

(7)

根據(jù)以上公式，分別對定子鐵心和有繞組定子的固有頻率進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果如表2所示。

表2　固有頻率解析計(jì)算結(jié)果　Hz

2.2定子模態(tài)的有限元計(jì)算

本文采用有限元法分別計(jì)算分析了未含繞組時(shí)定子鐵心和含繞組時(shí)定子的固有頻率。建立有限元模型時(shí)，定子鐵心與繞組的彈性模量按各項(xiàng)異性考慮，同時(shí)也建立了質(zhì)量、剛度等效模型，考慮了其剛度與質(zhì)量對定子固有頻率的貢獻(xiàn)(傳統(tǒng)解析法只考慮質(zhì)量影響)。所建立的計(jì)算模型如圖1和圖2所示。

圖1　無繞組定子鐵心有限元模型

圖2　有繞組定子鐵心有限元模型

固有頻率仿真結(jié)果如表3所示。

表3　固有頻率仿真結(jié)果　Hz

固有振型仿真結(jié)果如圖3所示。固有振型一方面可作為識別固有頻率所在階次的一個(gè)依據(jù)，另一方面也是分析產(chǎn)品振動(dòng)特性的重要手段。

圖3　定子(有繞組)固有振型仿真結(jié)果

3定子模態(tài)試驗(yàn)及分析

3.1試驗(yàn)方法

本次試驗(yàn)使用力錘激勵(lì)的方式，采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)的方法進(jìn)行，試驗(yàn)方法如圖4所示。本文采用的試驗(yàn)設(shè)備如圖5所示[7]。

圖4　試驗(yàn)方法示意圖

圖5　采用的測試設(shè)備

3.2測點(diǎn)布置

如圖6所示，為了測量定子的自由模態(tài)，使用彈簧和尼龍繩將定子懸掛在空中。將定子外表面沿圓周方向劃分成8等分，每個(gè)等分沿軸向均勻分布3個(gè)測點(diǎn)，整個(gè)定子外表面總共布置了24個(gè)測點(diǎn)。

圖6　測點(diǎn)布置

3.3試驗(yàn)結(jié)果

對敲擊點(diǎn)的力信號和測量點(diǎn)的加速度信號進(jìn)行頻響函數(shù)計(jì)算，可以得到每一個(gè)測量點(diǎn)的頻響函數(shù)，如圖7和圖8所示。

圖7　定子鐵心(無繞組)各個(gè)測點(diǎn)的頻響函數(shù)

圖8　定子(含繞組)各個(gè)測點(diǎn)的頻響函數(shù)

使用模態(tài)識別方法(本文采用的是Polymax法)，對頻響函數(shù)進(jìn)行分析，可以得到各階固有頻率，如表4所示。

表4　固有頻率試驗(yàn)結(jié)果

3.4結(jié)果對比與分析

表5～6給出了固有頻率計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對比分析情況。從表5～6可以看出，在不含繞組時(shí)，解析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差在8%～14%之間，考慮繞組時(shí)相對誤差在-12%～-15%之間；而有限元計(jì)算結(jié)果中，無繞組定子鐵心與試驗(yàn)值的相對誤差在-4.97%～4.5%之間，含繞組時(shí)相對誤差在-7.3%～7.8%之間。由此可知，含有繞組時(shí)，固有頻率解析計(jì)算結(jié)果普遍偏低，這是因?yàn)榻馕鲇?jì)算時(shí)僅考慮了繞組的質(zhì)量影響。說明，計(jì)算有繞組定子鐵心固有頻率時(shí)應(yīng)將繞組質(zhì)量及剛度同時(shí)考慮在內(nèi)。

表5　定子鐵心(無繞組)固有頻率結(jié)果對比

表6　定子(有繞組)固有頻率結(jié)果對比

4結(jié)語

本文采用解析計(jì)算(單環(huán)形法)與有限元計(jì)算方法計(jì)算分析了無繞組定子鐵心和有繞組定子的固有頻率，并與實(shí)測值進(jìn)行對比分析。經(jīng)過分析可知，有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值相對誤差分別

在5%及8%以內(nèi)，精度高于單環(huán)形計(jì)算方法計(jì)算方法。

對于解析計(jì)算方法(單環(huán)形計(jì)算法)而言，當(dāng)計(jì)算無繞組定子鐵心固有頻率時(shí)，計(jì)算精度(相對誤差在10%以內(nèi))高于有繞組定子。

當(dāng)定子含有繞組時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮其剛度及質(zhì)量的影響，并且為了獲得更高的計(jì)算精度，推薦采用有限元法。

【參 考 文 獻(xiàn)】

[1]黃志國，傅豐禮.Y2系列三相異步電動(dòng)機(jī)技術(shù)手冊[M].北京： 機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

[2]陳心昭，李志遠(yuǎn)，李登嘯，等.應(yīng)用模態(tài)分析技術(shù)確定電機(jī)定子振動(dòng)特性[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，1987(3)： 17-23.

[3]諸自強(qiáng)，陳永校.電機(jī)定子固有頻率及其模態(tài)的有限元法分析基礎(chǔ)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，1987(2): 25-31.

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[期刊簡介]

《電機(jī)與控制應(yīng)用》(原《中小型電機(jī)》)創(chuàng)刊于1959年，是經(jīng)國家新聞出版總署批準(zhǔn)注冊，由上海電器科學(xué)研究所(集團(tuán))有限公司主辦的具有專業(yè)權(quán)威的電工技術(shù)類科技期刊。

期刊定位于電機(jī)、控制和應(yīng)用三大板塊，以中小型電機(jī)為基礎(chǔ)，拓展新型的高效節(jié)能和微特電機(jī)技術(shù)，以新能源技術(shù)和智能控制技術(shù)引領(lǐng)和提升傳統(tǒng)的電機(jī)制造技術(shù)為方向，以電機(jī)系統(tǒng)節(jié)能為目標(biāo)開拓電機(jī)相關(guān)應(yīng)用，全面報(bào)道國內(nèi)外的最新技術(shù)、產(chǎn)品研發(fā)、檢測、標(biāo)準(zhǔn)及相關(guān)的行業(yè)信息。

本刊每月10日出版，國內(nèi)外公開發(fā)行，郵發(fā)代號4-199。在半個(gè)多世紀(jì)的歲月中，該雜志為我國中小型電機(jī)行業(yè)的技術(shù)進(jìn)步與發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)，在中國電機(jī)及其應(yīng)用領(lǐng)域享有很高的影響。

依托集團(tuán)公司雄厚的技術(shù)實(shí)力和廣泛的行業(yè)資源，《電機(jī)與控制應(yīng)用》正朝著專業(yè)化品牌媒體的方向不斷開拓創(chuàng)新，在全國科技期刊界擁有廣泛的知名度，是“中國學(xué)術(shù)期刊綜合評價(jià)數(shù)據(jù)庫來源期刊”、“中國科學(xué)引文數(shù)據(jù)庫來源期刊”、“中國學(xué)術(shù)期刊(光盤版)全文收錄期刊”，得到了業(yè)內(nèi)人士的普遍認(rèn)可，備受廣大讀者的推崇和信賴，多次被評為中文核心期刊、中國科技核心期刊、全國優(yōu)秀科技期刊。

Squirrel Cage Three Phase Asynchronous Motor

WANGZhifei1,SUNWei2,LIMin3

(1. Wuhan Department of Chinese Naval Armament， Wuhan 430064， China;

(2. Naval Deputation in Wuhan 438 District， Wuhan 430060， China;

3. Shanghai Electrical Apparatus Research Institute (Group) Co., Ltd.， Shanghai 200063, china)

Abstract：The stator modal of three phase asynchronous motor was studied by the analytic method, simulation method and experimental analysis. After calculation and comparison with experimental results, the relative errors between the calculation results of simulation method and the measured values were within 8%. The validity of the method was proved, and the scope of application of the above method was discussed, which could provide reference for engineering application.

Key words：stator; modal; natural frequency; asynchronus motor

收稿日期：2015-11-03

中圖分類號：TM343+.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-6540(2015)12- 0031- 04

通訊作者：王志飛