基于擴(kuò)展Kalman濾波器的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)研究*

黃蘇融，　何棟林，　王　爽，　石　堅(jiān)

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072)

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基于擴(kuò)展Kalman濾波器的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)研究*

黃蘇融，何棟林，王爽，石堅(jiān)

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072)

摘要：為抑制轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化對(duì)高性能伺服系統(tǒng)性能的不良影響，縮短慣量辨識(shí)收斂時(shí)間和提高辨識(shí)精度已成為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)的研究熱點(diǎn)?；跀U(kuò)展Kalman濾波器，開展永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法設(shè)計(jì)、仿真和試驗(yàn)研究。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，擴(kuò)展Kalman濾波器用于永磁伺服系統(tǒng)的慣量實(shí)時(shí)辨識(shí)是有效的，突變慣量時(shí)辨識(shí)收斂時(shí)間約為4s、辨識(shí)誤差為6.8%。

關(guān)鍵詞：擴(kuò)展Kalman濾波器； 永磁同步電機(jī)； 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； 參數(shù)辨識(shí)

0引言

工業(yè)機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床與新能源汽車等先進(jìn)制造業(yè)的發(fā)展，對(duì)高性能伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、定位準(zhǔn)確性提出了更高的要求。但系統(tǒng)的性能受轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化影響較大，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大時(shí)會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)變慢，容易造成系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小時(shí)雖然加快了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，但會(huì)使速度超調(diào)甚至振蕩。因此，快速準(zhǔn)確地獲得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并應(yīng)用于永磁同步伺服電機(jī)速度控制是提高伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的有效途徑[1-2]。隨著交流伺服系統(tǒng)的發(fā)展，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)成為伺服控制技術(shù)的重點(diǎn)研究方向之一。

目前，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)算法，如最小二乘法、朗道離散時(shí)間遞推算法、梯度算法、擴(kuò)展Luenberger觀測(cè)器(ELO)、擴(kuò)展卡爾曼(Kalman)濾波器(EKF)等。文獻(xiàn)[3]提出在低速時(shí)，將加權(quán)最小二乘遞推法與降維觀測(cè)器結(jié)合起來，把最小二乘辨識(shí)出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量輸入到降維觀測(cè)器中，進(jìn)一步對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制，提高了轉(zhuǎn)速控制的精確度。文獻(xiàn)[4]采用朗道算法的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)，即在慣量突變時(shí)辨識(shí)收斂時(shí)間最快可控制在5s左右，穩(wěn)態(tài)時(shí)辨識(shí)誤差為0.2%。文獻(xiàn)[5]采用擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器方法對(duì)永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行辨識(shí)，試驗(yàn)結(jié)果表明該算法的辨識(shí)誤差近5%，收斂時(shí)間約0.6s。文獻(xiàn)[6]在分析轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)模型的基礎(chǔ)上，通過將螞蟻分布在由不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量形成的組合區(qū)間，提出利用蟻群矢量移動(dòng)分解算法搜索最優(yōu)解，同時(shí)辨識(shí)系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;該算法的慣量辨識(shí)具有一定的創(chuàng)新性，但是實(shí)現(xiàn)起來比較困難。

擴(kuò)展Kalman濾波器(Extended Kalman Fileter，EKF)作為一種由最小方差意義上的最優(yōu)預(yù)測(cè)估計(jì)發(fā)展起來的現(xiàn)代濾波方法，因其收斂速度快、估計(jì)精度高等優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛關(guān)注。EKF適用于高性能伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，可以在低速運(yùn)行下完成轉(zhuǎn)速估計(jì)，也可對(duì)相關(guān)狀態(tài)和某些參數(shù)(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)進(jìn)行估計(jì)[7-8]。文獻(xiàn)[9]提出采用EKF對(duì)組合航天器慣量參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，該算法克服了由于模型簡(jiǎn)單導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)慣量信息辨識(shí)不完整的缺點(diǎn)，仿真結(jié)果的辨識(shí)誤差在1%之內(nèi)。

本文基于EKF，開展了永磁同步伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法設(shè)計(jì)、仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證，并對(duì)該算法的參數(shù)選取調(diào)整進(jìn)行分析。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，EKF可以對(duì)永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行準(zhǔn)確辨識(shí)，突變慣量時(shí)辨識(shí)收斂時(shí)間約為4s、辨識(shí)誤差為6.8%。

1EKF的慣量辨識(shí)

1.1擴(kuò)展Kalman濾波算法

考慮噪聲影響，系統(tǒng)模型離散化的狀態(tài)方程和輸出方程為

(1)

式中： xk——狀態(tài)變量；

uk——輸入量；

yk——輸出量；

Ak——系統(tǒng)矩陣；

Bk——輸入矩陣；

Ck——測(cè)量矩陣；

wk——系統(tǒng)噪聲；

vk——測(cè)量噪聲。

通常情況下，假設(shè)wk和vk均為互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲，但實(shí)際過程中由于擾動(dòng)等影響，這個(gè)假設(shè)并不成立，均為有色噪聲信號(hào)。它們的協(xié)方差矩陣分別為Q和R：

(2)

R=cov(vk)=E(vkvkT)

(3)

EKF狀態(tài)估計(jì)大致分為2個(gè)階段。

(4)

(5)

(6)

式中：P——估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣；

G——梯度矩陣。

(2) 校正。利用實(shí)際測(cè)量值來校正經(jīng)過上一步預(yù)測(cè)得到的狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)值：

(7)

(8)

(9)

式中： R——測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣；

K——Kalman增益矩陣；

H——變換矩陣。

通過上述過程，就可以完成EKF的遞推迭代過程估計(jì)。在這一過程中，由于狀態(tài)估計(jì)值得到了實(shí)際測(cè)量值的驗(yàn)證，因而其均方誤差變小，可靠性增加。

1.2EKF慣量辨識(shí)設(shè)計(jì)

構(gòu)建EKF的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　EKF轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)構(gòu)圖

永磁同步電機(jī)的機(jī)械方程為

(10)

(11)

Tem=KtIq

(12)

式中： ωm——轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；

B——摩擦轉(zhuǎn)矩系數(shù)；

J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

θ——轉(zhuǎn)子機(jī)械角度；

Kt——轉(zhuǎn)矩常數(shù)；

Iq——交軸電流；

Tem——電磁轉(zhuǎn)矩。

在永磁同步伺服電機(jī)控制系統(tǒng)中，可以測(cè)量得到輸出電流和轉(zhuǎn)速，因此選擇狀態(tài)向量為x=[ωmTL1/J]T，輸入量uk=Tem，測(cè)量得到的輸出量yk=ωm，構(gòu)建永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程：

(13)

式中： Ts——算法的采樣周期。

將式(13)簡(jiǎn)化成如下形式：

(14)

梯度矩陣：

變換矩陣：

1.3參數(shù)選取

在EKF轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)過程中，參數(shù)選取是準(zhǔn)確辨識(shí)的關(guān)鍵。辨識(shí)過程中需要初始條件： 變量初始化狀態(tài)x(0)，估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣P(0)，噪聲協(xié)方差矩陣Q(0)和測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣R。常用的方法是試錯(cuò)法調(diào)整，通過多次仿真或試驗(yàn)來選擇性能最優(yōu)的初始值。

狀態(tài)變量初值x(0)與實(shí)際初始狀態(tài)不一致對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響不大，隨著濾波次數(shù)的增加，初值的影響會(huì)逐漸減小。系統(tǒng)調(diào)試表明，狀態(tài)變量估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣P(0)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)過程時(shí)間影響不大，其數(shù)值的改變對(duì)轉(zhuǎn)速振幅有一定影響。

為得到較好信噪比的辨識(shí)結(jié)果，在此將系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣設(shè)置為

Q(0)=diag{q11,q22,q33}

參數(shù)Q(0)對(duì)辨識(shí)結(jié)果的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性有很大影響，其中參數(shù)變量q11，q22分別對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速與負(fù)載轉(zhuǎn)矩辨識(shí)有影響，q33對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)的辨識(shí)收斂速度和精度具有直接影響[10]。

編碼器的精度決定了測(cè)量的電機(jī)角度最大誤差εM(tk)，電機(jī)的角速度可通過式(15)計(jì)算：

(15)

式中： T——轉(zhuǎn)過εM(tk)所用的時(shí)間。

最大觀測(cè)誤差ΔωM(tk)接近于：

(16)

(17)

本文根據(jù)實(shí)際情況，反復(fù)試湊調(diào)整，最終確定EKF參數(shù)如下：

x(0)=10-5;

P(0)=diag{1，1，10};

Q(0)=diag{10-5，10-5，0.1};

R=0.05。

2仿真與試驗(yàn)

在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中構(gòu)建了基于EKF的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)的模型。

整個(gè)控制系統(tǒng)采用Id=0的矢量控制策略，其中EKF辨識(shí)算法使用S函數(shù)實(shí)現(xiàn)，S函數(shù)的輸入為電機(jī)機(jī)械角速度和電磁轉(zhuǎn)矩，開關(guān)控制頻率10kHz。電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1　電機(jī)參數(shù)表

由電機(jī)機(jī)械方程可知，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J與角速度變化率dωm/dt以乘積的形式出現(xiàn)。當(dāng)角速度穩(wěn)定不變時(shí)，EKF無法辨識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，所以只有電機(jī)角速度發(fā)生一定變化時(shí)才能辨識(shí)出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。為模仿電機(jī)轉(zhuǎn)速振蕩信號(hào)，仿真中給定方波轉(zhuǎn)速信號(hào)作為理想測(cè)試信號(hào)，轉(zhuǎn)速的幅值在 200r/min 和300r/mim之間交替變化，變化的頻率為25Hz[11]，取慣量辨識(shí)周期Ts=125μs。

空載運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J=0.000772(kg·m2)，采用EKF算法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果如圖2所示，收斂時(shí)間近0.16s，辨識(shí)誤差約0.5%。

圖2　空載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)

為了測(cè)試EKF在突變慣量下的辨識(shí)效果，在t=0.3s時(shí)突加4J大小的負(fù)載慣量JL，整個(gè)系統(tǒng)的總慣量值為ΣJ=5J=0.00386(kg·m2)。仿真結(jié)果如圖3所示，圖3(a)為突變慣量的EKF的辨識(shí)結(jié)果，圖3(b)中n為電機(jī)轉(zhuǎn)速，Iq為交軸電流。

從圖3所示的仿真結(jié)果中看出，EKF能快速辨識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，當(dāng)突加負(fù)載慣量時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速和Iq電流波形相應(yīng)變差，EKF辨識(shí)收斂速度約0.12s、辨識(shí)誤差約為3.2%。

圖3　突變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(ΣJ=5J)

在永磁同步伺服電機(jī)控制實(shí)時(shí)仿真測(cè)試平臺(tái)上搭建基于EKF的永磁同步電機(jī)慣量辨識(shí)試驗(yàn)，參數(shù)與表1相同，試驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示。

圖4　試驗(yàn)平臺(tái)

由于EKF矩陣運(yùn)算的計(jì)算量較大，同時(shí)受所采用dSPACE硬件本身運(yùn)算速度的限制，試驗(yàn)中給定方波速度振蕩周期為2s，轉(zhuǎn)速的幅值在200r/min 和300r/min之間交替變化。試驗(yàn)辨識(shí)結(jié)果如圖5所示，時(shí)刻①開始空載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)，時(shí)刻②轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由J變化到2J。

圖5　EKF轉(zhuǎn)動(dòng)慣量試驗(yàn)結(jié)果

從圖5的試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，采用EKF對(duì)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行辨識(shí)，收斂時(shí)間約為3s、空載時(shí)辨識(shí)誤差近6.2%；當(dāng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量從J突變?yōu)?J時(shí)，收斂時(shí)間約為4s、辨識(shí)誤差近6.8%。無論是空載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量還是變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的情況，EKF算法均能比較準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)辨識(shí)。

由于EKF的運(yùn)算量大，本文所采用的硬件目前僅以2s周期的方波轉(zhuǎn)速振蕩信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)，造成算法收斂的絕對(duì)時(shí)間較長。但是隨著以后采用更高速度的控制芯片，慣量辨識(shí)收斂速度也將隨著轉(zhuǎn)速振蕩周期的減小而成比例提高。

在高性能伺服系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)至關(guān)重要。本文基于EKF，開展永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)研究，仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明EKF轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法可以對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行有效地辨識(shí)，突變慣量時(shí)，辨識(shí)收斂時(shí)間約為4s、辨識(shí)誤差為6.8%。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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*基金項(xiàng)目： 教育部博士點(diǎn)基金(20113108110008)；上海經(jīng)息委產(chǎn)學(xué)研合作項(xiàng)目(滬CXY-2013-20)

Research on Inertia Identification of Permanent Magnet Synchronous

Motor Based on Extend Kalman Filter

HUANGSurong，HEDonglin，WANGShuang，SHIjian

(School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai200072, China)

Abstract：To suppress the bad effect of inertia change on high performance servo system, shorten the inertia identification convergence time and improve the accuracy become a hot research topic. Based on extend Kalman filter, design, simulation and experiment were researched. The simulation and experiment results showed that the extend Kalman filter algorithm was effective, when the inertia was changed, the convergence time of identification was about 4s and the identification error was 6.8%.

Key words：extend Kalman filter; permanent magnet synchronous motor (PMSM); inertia; parameter identification

收稿日期：2015-01-30

中圖分類號(hào)：TM 351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-6540(2015)12- 0007- 05

通訊作者：黃蘇融