單繞組磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)電磁分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)*

朱志瑩，　孫玉坤，　張仰飛，　周云紅，　王正齊

(南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院，江蘇 南京　211167)

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單繞組磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)電磁分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)*

朱志瑩，孫玉坤，張仰飛，周云紅，王正齊

(南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院，江蘇 南京211167)

摘要：研究了單繞組磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)電磁特性和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。通過有限元分析計(jì)算得到電機(jī)懸浮力與結(jié)構(gòu)參數(shù)的一般關(guān)系，以此選擇定、轉(zhuǎn)子極弧作為優(yōu)化參數(shù)，并采用極限學(xué)習(xí)機(jī)構(gòu)建優(yōu)化模型，以提高懸浮力輸出為目標(biāo)，選用粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)。通過對(duì)比仿真結(jié)果表明所提算法的精度高、回歸速度快，能夠準(zhǔn)確地尋取最優(yōu)解。

關(guān)鍵詞：磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)； 優(yōu)化設(shè)計(jì)； 極限學(xué)習(xí)機(jī)； 粒子群算法

0引言

磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)(Bearingless Switched Reluctance Motor, BSRM)是20世紀(jì)末由日本學(xué)者提出并發(fā)展起來的一種新型磁懸浮電機(jī)[1]。它具有無潤(rùn)滑、無磨損、空間利用率高、可實(shí)現(xiàn)大功率和超高速運(yùn)轉(zhuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，非常適用于航空航天、高速機(jī)床、飛輪儲(chǔ)能等領(lǐng)域[2]。

目前BSRM研究主要集中在雙繞組結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)BSRM將用于產(chǎn)生徑向力的繞組和轉(zhuǎn)矩繞組一起疊繞在同一定子極上，使徑向力繞組不占用獨(dú)立的軸向空間。但雙繞組BSRM中主繞組與懸浮繞組的強(qiáng)耦合性，使得電機(jī)在數(shù)學(xué)建模、控制算法方面更為復(fù)雜；額外的懸浮繞組加大了電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的難度；懸浮繞組的增加，導(dǎo)致額外的功率放大器與相配套的電氣系統(tǒng)，從而增加了控制電路的設(shè)計(jì)復(fù)雜度[3]。

為此，近年來國(guó)內(nèi)外相繼開展了單繞組BSRM研究[4-7]。其中文獻(xiàn)[4-5]研究了內(nèi)外雙定子型單繞組BSRM，基于懸浮極與旋轉(zhuǎn)極在不同的定子上，通過懸浮與旋轉(zhuǎn)的獨(dú)立控制實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的穩(wěn)定懸浮運(yùn)行。文獻(xiàn)[6-7]提出了一種三相12/8結(jié)構(gòu)的單繞組BSRM，基于等效電流與方波控制策略，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)6500r/min的懸浮運(yùn)行；從現(xiàn)有研究來看，單繞組BSRM有效避免了傳統(tǒng)雙繞組結(jié)構(gòu)存在的問題，且可以提高系統(tǒng)整體效率和可靠性。

但是，由于單繞組BSRM采用雙凸極結(jié)構(gòu)和不對(duì)稱勵(lì)磁以產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩和懸浮力，就使其電磁特性與普通SR電機(jī)明顯不同，導(dǎo)致現(xiàn)有SR電機(jī)設(shè)計(jì)方法和計(jì)算公式難以直接套用。文獻(xiàn)[8]為此采用理論分析與有限元仿真相結(jié)合的設(shè)計(jì)方法對(duì)BSRM進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。該方法采用有限元法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，需要大量的調(diào)用計(jì)算模型以獲得其輸出，算法效率低。文獻(xiàn)[9]利用支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)進(jìn)行模型訓(xùn)練，并采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了算法優(yōu)化速度，提高效率，但是SVM訓(xùn)練所得模型在數(shù)據(jù)較多情況下建模速度和精度一般，同時(shí)遺傳算法的交叉率和變異率等參數(shù)的選擇嚴(yán)重影響解的品質(zhì)，且算法實(shí)現(xiàn)相對(duì)比較復(fù)雜。

本文以一臺(tái)三相12/8極單繞組BSRM為對(duì)象，對(duì)其開展電磁分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。在有限元電磁分析基礎(chǔ)上，采用極限學(xué)習(xí)機(jī)[10-11](Extreme Learning Machine, ELM)構(gòu)建單繞組BSRM非參數(shù)優(yōu)化模型，并引入粒子群優(yōu)化[12](Particle Swarm Optimization, PSO)算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，最后通過對(duì)比仿真對(duì)所提算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1單繞組BSRM工作原理

圖1以A相為例給出了本文所述三相12/8極單繞組BSRM的結(jié)構(gòu)示意圖。圖1中每個(gè)定子極上僅一套繞組且每套獨(dú)立控制，其中A相繞組由A1、A2、A3、A4四個(gè)極繞組構(gòu)成，每極繞組中電流可以等效為轉(zhuǎn)矩分量與懸浮分量。電流轉(zhuǎn)矩分量ima勵(lì)磁產(chǎn)生四極轉(zhuǎn)矩磁場(chǎng)，既驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)又產(chǎn)生偏置磁場(chǎng)；x、y方向的電流懸浮分量isax、isay差動(dòng)勵(lì)磁，從而產(chǎn)生x、y方向的兩極懸浮磁場(chǎng)，打破偏置磁場(chǎng)的平衡，進(jìn)而產(chǎn)生x、y方向的可控徑向懸浮力，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子在徑向任意方向上的穩(wěn)定懸浮運(yùn)行。B相和C相的懸浮原理與A相

圖1　單繞組BSRM結(jié)構(gòu)

相同，空間上，B、C相沿A相繞組逆時(shí)針30°和60°放置。由于該單繞組BSRM將懸浮繞組與旋轉(zhuǎn)繞組集為一體，因此簡(jiǎn)化了繞組結(jié)構(gòu)，同時(shí)還提高了繞組的利用率和靈活性。

2單繞組BSRM電磁有限元分析

2.1有限元仿真參數(shù)設(shè)置

有限元仿真建模中，三相12/8極單繞組BSRM的初始各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1　單繞組BSRM有限元仿真參數(shù)

利用二維有限元瞬態(tài)場(chǎng)進(jìn)行仿真分析，使用外電路直流220V電壓、角度位置控制，仿真可得相電流有效值約為4.7A，則有限元仿真中電流轉(zhuǎn)矩分量設(shè)置為ima=4.7A；通過MATLAB/Simulink搭建轉(zhuǎn)子懸浮PID控制系統(tǒng)，可知在考慮該電機(jī)轉(zhuǎn)子重力為9.6N前提下，轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)偏心時(shí)所需懸浮力數(shù)值區(qū)間為[-20N，40N]。因此，參數(shù)優(yōu)化過程中懸浮電流分量選取為最大懸浮力對(duì)應(yīng)的1.88A，因而懸浮電流設(shè)置為isax=isay=1.88A。

2.2懸浮力與結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系

采用變參數(shù)有限元仿真對(duì)電機(jī)懸浮力與主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的一般關(guān)系，圖2給出了懸浮力與轉(zhuǎn)子內(nèi)外徑、定轉(zhuǎn)子軛厚、定轉(zhuǎn)子極弧等參數(shù)之間的關(guān)系。

由圖2(a)、(b)可見，隨著定、轉(zhuǎn)子極弧的增加，懸浮力先增加后趨于平穩(wěn)再減??；而由圖2(c)、(d)、(e)可見，懸浮力隨定子軛厚、轉(zhuǎn)子軛厚、轉(zhuǎn)子外徑是單調(diào)遞增的；由圖2(f)可見懸浮力基本不受轉(zhuǎn)子內(nèi)徑變化的影響；而由磁路法分析可知： 氣隙長(zhǎng)度越小，磁路磁阻越小，懸浮力越大，即懸浮力與氣隙成單調(diào)遞減函數(shù)。由此可知，單繞組BSRM定轉(zhuǎn)子軛厚以及轉(zhuǎn)子內(nèi)徑均與懸浮力成單調(diào)函數(shù)關(guān)系，而定轉(zhuǎn)子極弧與懸浮力呈現(xiàn)非單調(diào)性。因而本文選取定子極弧和轉(zhuǎn)子極弧作為待優(yōu)化參數(shù)。

圖2　懸浮力與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系

另外，由三相12/8極SRM工作原理可知，要使電機(jī)具有自起動(dòng)能力，其定轉(zhuǎn)子極弧尺寸需要滿足以下約束條件：

(1)

綜上，在考慮實(shí)際電氣機(jī)械裝配可行性條件下，初步確定定、轉(zhuǎn)子極弧的優(yōu)化區(qū)間為15°≤βs≤30°,15°≤βr≤27°，采樣間隔設(shè)置為1°，可得到16×13的參數(shù)組合，以此建立學(xué)習(xí)樣本空間。為快速而準(zhǔn)確地獲取優(yōu)化模型，本文采用ELM進(jìn)行建模。

3單繞組BSRM的回歸建模

3.1ELM算法描述

對(duì)于N個(gè)任意的輸入輸出的樣本(xi,yi)，其中，xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn,yi=[yi1,yi2,…,yim]T∈Rm，則含有L個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)激勵(lì)函數(shù)為G的ELM回歸模型可表示為

(2)

式中： βi——連接第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)值；

ai——輸入神經(jīng)元到第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)值；

bi——第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的偏置。

激勵(lì)函數(shù)G可選擇為Sigmoid、正弦函數(shù)和徑向基函數(shù)(RBF)等，由于RBF參數(shù)易于選取，且辨識(shí)精度高，本文選取RBF作為激勵(lì)函數(shù)，h(x)=[G(a1,x1,b1),…,G(aL,xL,bL)]稱為隱層輸出矩陣，輸出權(quán)值可以通過求解線性方程組(3)的最小二乘解來獲得。

(3)

方程組(3)的最小二乘解為

β=H+Y

(4)

式中：H+——隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

3.2模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證ELM模型的準(zhǔn)確性，對(duì)懸浮力的有限元計(jì)算(FEM)結(jié)果與ELM預(yù)測(cè)結(jié)果分別進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。由表2可見，ELM模型輸出值能夠較好地逼近有限元計(jì)算結(jié)果，其相對(duì)誤差絕對(duì)值不大于0.01。

表2　ELM與FEM性能對(duì)比

為了進(jìn)一步說明ELM算法的優(yōu)越性，將其與FEM以及文獻(xiàn)[9]中SVM建模方法進(jìn)行比較，并選取平均絕對(duì)誤差絕對(duì)值MAD的式(5)和平均相對(duì)誤差絕對(duì)值MAPE的式(6)評(píng)價(jià)優(yōu)劣：

(5)

(6)

式中：yi——有限元仿真結(jié)果；

表3給出了三種算法的對(duì)比結(jié)果。由表3可見，ELM、SVM在計(jì)算速度方面遠(yuǎn)優(yōu)于FEM模型；進(jìn)一步比較ELM與SVM可知，在預(yù)測(cè)精度與計(jì)算速度方面，ELM得到了較大的提升。由此可見，ELM模型具備精度高、回歸速度快等優(yōu)點(diǎn)。

表3　三種算法性能對(duì)比

4單繞組BSRM優(yōu)化設(shè)計(jì)

ELM模型的建立為單繞組BSRM結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了優(yōu)化模型。本文為實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，在優(yōu)化模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

優(yōu)化目標(biāo)： 因?yàn)閼腋×εc定子極弧、轉(zhuǎn)子極弧關(guān)系曲線的后期均存在平穩(wěn)和下降趨勢(shì)，所以此處對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得關(guān)系曲線前期的參數(shù)尋優(yōu)以懸浮力為主要目標(biāo)，后期平穩(wěn)狀態(tài)以定、轉(zhuǎn)子極弧表示的電機(jī)耗材減小為主要目標(biāo)。優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)如式(7)所示：

maxf=a·F-b·βs-c·βr

(7)

式中：a、b、c分別為各變量權(quán)重系數(shù)，鑒于懸浮力與定、轉(zhuǎn)子極弧的數(shù)量級(jí)差別，為使極弧對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響適中，此處分別取值為a=1,b=c=0.1。

vij(t)=ωvij(t-1)+c1r1[pij-xij(t-1)]+

c2r2[plj-xij(t-1)]

(8)

xij(t)=xij(t-1)+vij(t)

(9)

優(yōu)化結(jié)果： 利用訓(xùn)練好的ELM模型，尋取目標(biāo)函數(shù)(7)最大值。優(yōu)化過程中，PSO參數(shù)設(shè)置如下： 初始種群規(guī)模N=24，最大迭代次數(shù)G=2000，加速因子c1=c2=2，慣性常數(shù)ω從0.9衰減為0.4。

表4給出了結(jié)構(gòu)參數(shù)最終優(yōu)化結(jié)果。圖3給出了優(yōu)化前后單繞組BSRM電機(jī)在相同勵(lì)磁電流下的徑向懸浮力。由圖3可見優(yōu)化后的單繞組BSRM電機(jī)在不同轉(zhuǎn)子位置角下懸浮力輸出都得到了增強(qiáng)。這驗(yàn)證了所提優(yōu)化方法的有效性。

表4　最終優(yōu)化結(jié)果

圖3　優(yōu)化前后徑向懸浮性能對(duì)比

5結(jié)語

論文基于有限元分析計(jì)算得出了單繞組BSRM懸浮力與主要參數(shù)的一般規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，利用ELM建立了單繞組BSRM懸浮力模型，進(jìn)一步以提高電機(jī)徑向懸浮力輸出為主要目標(biāo)，采用PSO算法進(jìn)行了結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明： 單繞組BSRM懸浮力與定、轉(zhuǎn)子軛厚及轉(zhuǎn)子內(nèi)徑均成單調(diào)函數(shù)關(guān)系，而與定、轉(zhuǎn)子極弧呈現(xiàn)非單調(diào)性； ELM模型在建模精度、計(jì)算速度方面均優(yōu)于SVM模型和FEM模型；也證明了PSO參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可靠性與有效性。該方法同樣適用于其他電機(jī)特性分析與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，因而本文為電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種新的方法依據(jù)。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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*基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51507077，51377074，51307077)；江蘇省高校自然科學(xué)基金項(xiàng)目(15KJB470005)；南京工程學(xué)院校級(jí)基金項(xiàng)目(CKJA201407，YKJ201318)

Electromagnetic Analysis and Optimization Design of Single Winding

Bearingless Switched Reluctance Motor

ZHUZhiying,SUNYukun,ZHANGYangfei,ZHOUYunhong,WANGZhengqi

(School of Electric Power Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China)

Abstract：The electromagnetic performance and optimization design method of a single winding bearingless switched reluctance motor (BSRM) were studied. The general relationship between the radial force and structure parameters were given based on finite element method (FEM). Accordingly, the stator pole arc and rotor pole arc were selected as the optimization parameter and the extreme learning machine (ELM) was used to build the optimization model. Besides, the particle swarm optimization (PSO) algorithm was used to search for the optimal solutions. Finally, the comparative simulation results had proved that the proposed method had high precision and fast regression speed, and the accurate optimal solutions had been achieved.

Key words：bearingless switched reluctance motors (BSRM); optimization design; extreme learning machine(ELM); particle swarm optimization algorithm

收稿日期：2015-09-19

中圖分類號(hào)：TM 352

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-6540(2015)12- 0012- 05

通訊作者：朱志瑩