獎懲機(jī)制下考慮銷售努力的閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

王小健，　楊志林

(合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，合肥230009)

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獎懲機(jī)制下考慮銷售努力的閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

王小健，楊志林

(合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，合肥230009)

[摘要]以一個制造商和一個零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈為研究對象，考慮在政府的獎懲機(jī)制下需求同時受銷售價格和銷售努力影響的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題.首先，在集中決策下，研究了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)決策，并給出了均衡解存在的條件和獎懲力度所滿足的范圍；在分散決策下，重點(diǎn)分析了獎懲力度以及銷售努力對供應(yīng)鏈雙方?jīng)Q策的影響.其次，使用特許經(jīng)營契約能夠使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào).最后，給出了數(shù)值算例和仿真分析.

[關(guān)鍵詞]閉環(huán)； 銷售努力； 獎懲機(jī)制； 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)； 再制造

1引言

經(jīng)濟(jì)全球化、信息化以及人類對生活環(huán)境的要求，特別是國內(nèi)資源節(jié)約型，環(huán)境友好型社會的構(gòu)建引起人們對于逆向物流及再制造的閉環(huán)供應(yīng)鏈的關(guān)注.面對日益嚴(yán)峻的廢舊品垃圾問題以及由此產(chǎn)生的環(huán)境污染和資源過度消耗問題，消費(fèi)者和政府機(jī)構(gòu)開始要求制造商負(fù)擔(dān)起產(chǎn)品回收再利用的責(zé)任.鑒于此，世界各國相繼出臺了各種有關(guān)環(huán)境保護(hù)及廢舊品回收的法律法規(guī)，這些法律法規(guī)強(qiáng)制要求制造商對廢舊品回收再利用.

近年來，國內(nèi)外有一些文獻(xiàn)已經(jīng)致力于逆向物流和閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究.文獻(xiàn)[1-2]分別介紹了閉環(huán)供應(yīng)鏈管理的概念和研究的挑戰(zhàn).文獻(xiàn)[3-4]分析了逆向供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)選擇問題，并研究了多個零售商競爭情況下閉環(huán)供應(yīng)鏈的渠道設(shè)計(jì)問題.文獻(xiàn)[5]通過研究發(fā)現(xiàn)，引進(jìn)政府補(bǔ)貼可以增加再制造活動.文獻(xiàn)[6]分析了獎懲機(jī)制對三種不同回收模式的影響.文獻(xiàn)[7]對獎懲機(jī)制下的閉環(huán)供應(yīng)鏈和無回收再制造及再制造但無獎懲機(jī)制時兩種情形下的最優(yōu)定價和回收比例作了比較.文獻(xiàn)[8]應(yīng)用博弈論方法研究新產(chǎn)品和再制造品無差別定價時集中決策和分散決策模式下的定價策略，得出了閉環(huán)供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)定價和最終利潤.文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了一種獎勵和懲罰措施相結(jié)合的獎勵機(jī)制，并研究了獎懲機(jī)制下電子類產(chǎn)品制造商回收再制造決策問題，初步探討了政府的獎懲機(jī)制對制造商以及逆向供應(yīng)鏈回收再制造決策的影響.文獻(xiàn)[10]研究了獎懲機(jī)制下再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制，并討論了獎懲力度和最低回收率對協(xié)調(diào)后的供應(yīng)鏈的影響.然而上述有關(guān)閉環(huán)供應(yīng)鏈的文章盡管考慮到各種回收模式、政府的獎懲機(jī)制等，但是沒有考慮銷售商的銷售努力.在實(shí)際的供應(yīng)鏈管理中，供應(yīng)鏈的性能除了受價格、庫存等的影響，零售商還可以通過貨架展示、廣告、優(yōu)惠等各種促銷手段影響市場需求，我們將這些行為統(tǒng)稱為銷售努力.

本文研究由一個制造商和一個零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題.考慮需求同時受銷售價格和銷售努力的影響，在建立模型時，把政府的獎懲機(jī)制和銷售努力引入其中.首先,在集中決策下，研究了供應(yīng)鏈各成員的最優(yōu)決策，并給出了均衡解存在的條件和獎懲力度需滿足的范圍.在分散決策下，我們重點(diǎn)分析了獎懲力度以及銷售努力對供應(yīng)鏈雙方?jīng)Q策的影響.其次，通過研究發(fā)現(xiàn)，通過適當(dāng)?shù)膮?shù)設(shè)計(jì)，特許經(jīng)營契約能夠使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào).最后，給出了數(shù)值算例和仿真分析.

2記號與假定

2.1　符號說明

p銷售商單位產(chǎn)品的銷售價格.

w制造商單位產(chǎn)品的批發(fā)價格.

e零售商的銷售努力，且銷售努力成本為c(e)=ηe2/2.

cm新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本.

cr再制造品的單位生產(chǎn)成本，制造商的平均單位生產(chǎn)成本為

c=cm(1-τ)+crτ=cm-Δτ.

其中Δ=cm-cr為再制造所節(jié)約的單位成本.

用“c”，“d”和“f”表示集中決策系統(tǒng)、分散決策系統(tǒng)以及協(xié)調(diào)契約，用“M”，“R”，“T”分別表示制造商、零售商和供應(yīng)鏈系統(tǒng).

2.2　模型假定

考慮由單一制造商和零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，制造商負(fù)責(zé)制造和再制造，并以價格w把產(chǎn)品批發(fā)給零售商，零售商則以價格p銷售產(chǎn)品，另外制造商以單位回收成本A回收廢舊品.政府通過獎勵機(jī)制來引導(dǎo)廢舊品的回收，并對制造商規(guī)定了最低廢舊品回收率門檻.倘若制造商的廢舊品回收率高于政府制定的回收率門檻，制造商將獲得一定的獎勵；否則，制造商將受到一定量的罰款.假定回收的廢舊品可用于再制造，再制造品和新產(chǎn)品完全同質(zhì)，功能、質(zhì)量和包裝完全相同，兩種產(chǎn)品都是通過零售商進(jìn)入市場，以相同的價格進(jìn)行銷售.

假定零售商面臨的需求函數(shù)為

D(p,e)=α-βp+λe，

其中α,β,λ均為正數(shù).若政府設(shè)定的廢舊品回收率門檻為τ0，獎懲力度為k，則政府的獎懲機(jī)制可表示為k(τ-τ0).顯然，k=0即無獎懲機(jī)制情形，τ0=0即獎懲機(jī)制重在獎勵，類似于補(bǔ)貼政策.

3集中決策模型

在集中化決策模型中，制造商和零售商隸屬于同一家企業(yè)，他們作為一個整體，負(fù)責(zé)產(chǎn)品的制造、回收、再制造和銷售過程.制造商和零售商以整個供應(yīng)鏈的利潤最大化為目標(biāo)，同時對銷售價格、銷售努力和回收率進(jìn)行最優(yōu)化決策.因此，在集中化決策模型中，供應(yīng)鏈的系統(tǒng)的利潤函數(shù)為

命題1當(dāng)

證目標(biāo)函數(shù)關(guān)于p,τ,e的海塞矩陣為

|S1|=-2β,|S2|=4βcl-β2(Δ-A)2,|S3|=2λ2cl-4βηcl+β2η(Δ-A)2，|S1|<0，

要使|S2|>0，|S3|<0，必須

另外，由于0≤τc*≤1，所以獎懲力度k應(yīng)滿足

4分散決策模型

在制造商占主導(dǎo)地位的Stackelberg博弈中，制造商首先確定產(chǎn)品回收率和批發(fā)價格，然后零售商會根據(jù)給定的產(chǎn)品回收率和批發(fā)價格確定適合自己的最優(yōu)的努力水平和零售價格.根據(jù)假設(shè)可知零售商的利潤函數(shù)為

制造商的利潤函數(shù)為

求解上述博弈可得如下均衡結(jié)果

命題2指出，考慮努力情況下的政府獎懲機(jī)制能夠積極引導(dǎo)廢舊品的回收再制造，讓市場經(jīng)濟(jì)的所有參與者享受政府的惠民政策.最為突出的貢獻(xiàn)有：隨著政府獎懲力度的逐漸增加，產(chǎn)品的銷售價格會有所下降，這會給消費(fèi)者帶來一定的福利，并且，制造商的批發(fā)價格也會下降，刺激零售商增加訂購量.其次，政府的獎勵措施增加的同時，提高了廢舊產(chǎn)品的可回收率，達(dá)到資源二次利用的效果.然后，我們的銷售努力程度也會隨著政府的獎勵程度增加而增加.這一點(diǎn)非常值得我們關(guān)心，當(dāng)然這條規(guī)律對我們政府做決策的時候也是有一定幫助的.這個努力程度也是有一定的限度的，需要我們合理利用.

命題3τc*>τd*,ec*>ed*,pc*

易知命題3成立的前提是當(dāng)且僅當(dāng)λ2-βη<0且kβ(Δ-A)+2cl(α-βcm)>0.

命題3證實(shí)了，集中決策下的最優(yōu)回收率、最優(yōu)努力程度以及最優(yōu)銷售價格分別高于分散決策下的最優(yōu)回收率、最優(yōu)努力程度和最優(yōu)銷售價格.這個結(jié)果表明集中決策可以提高回收率，降低產(chǎn)品的銷售價格，增加產(chǎn)品的銷售量，從而給經(jīng)濟(jì)活動的各方帶來良好的效益.這一點(diǎn)也是我們進(jìn)行供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的必要性.

5特許經(jīng)營契約

特許經(jīng)營契約指的是制造商以批發(fā)價格w銷售產(chǎn)品給零售商，一般批發(fā)價格都比較低，同時任何零售商首先支付一定的固定費(fèi)用F給制造商.假設(shè)制造商為零售商提供合約(w,F)，即制造商以較優(yōu)惠的批發(fā)價格w為零售商提供產(chǎn)品，但是需要向零售商索取一筆固定費(fèi)用F作為利潤分成；然后零售商考慮是否接受該契約，若接受該契約，則零售商對此契約進(jìn)行最優(yōu)決策.根據(jù)這個思想可以得到零售商和制造商的利潤函數(shù)分別為

從而可以建立如下的模型

s.t

求解上述模型得到

于是，可以得出協(xié)調(diào)下各成員的利潤為

這就說明可以采用合約(w,F)，使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到協(xié)調(diào)的狀態(tài).

命題4τf*=τc*>τd*,ef*=ec*>ed*,pf*=pc*

命題4表明，協(xié)調(diào)下的回收率、努力程度及銷售價格分別達(dá)到了集中決策下的回收率、努力程度和銷售價格.但有一點(diǎn)值得注意的是，與分散決策相比，協(xié)調(diào)情況下的批發(fā)價格和零售價格更低.這個結(jié)果說明我們的協(xié)調(diào)策略對我們的經(jīng)濟(jì)管理活動起到了積極的作用.它有利于提高產(chǎn)品的回收率，降低產(chǎn)品銷售價格，幫助改善市場經(jīng)濟(jì)各方的利益關(guān)系.

6數(shù)值實(shí)例及靈敏度分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的求解過程，我們進(jìn)行了如下的數(shù)值試驗(yàn).模型中用到的參數(shù)值如下：

α=600,β=1,λ=1,cm=80,cr=40,Δ=40,cl=8000,η=8,…，A=10,τ0=0.4.

根據(jù)命題1可計(jì)算出cl>4400，不失一般性可取cl=8000，此時得到0

(i) 在集中決策下，系統(tǒng)的最優(yōu)零售價,最優(yōu)回收率，最優(yōu)銷售努力以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)總利潤為

(ii) 在分散決策下，系統(tǒng)的最優(yōu)零售價，最優(yōu)回收率，最優(yōu)銷售努力，最優(yōu)批發(fā)價格以及制造商和零售商的利潤為

(iii) 在特許經(jīng)營契約下，當(dāng)參數(shù)分別滿足wf*=54.253，F(xiàn)f*=60168時，供應(yīng)鏈能夠達(dá)到協(xié)調(diào).此時制造商和零售商的最優(yōu)利潤分別為

接下來，分析一下參數(shù)λ，β，η的變化對成員及系統(tǒng)利潤的影響，

表1　參數(shù)λ，β，η的變化對供應(yīng)鏈各成員及系統(tǒng)利潤的影響

根據(jù)表1可知，(i)當(dāng)參數(shù)λ增大，其它參數(shù)按照上述實(shí)例中取值時，在分散決策情況下，會使得零售商和制造商的最優(yōu)利潤都增加，并且在集中決策情況下，會使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤增加.

(ii) 當(dāng)參數(shù)β增大時，在分散決策情況下，會使得零售商和制造商的最優(yōu)利潤都下降，并且在集中決策情況下，也會使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤下降.

(iii) 當(dāng)參數(shù)η增大時，在分散決策情況下，會使得零售商和制造商的最優(yōu)利潤有所下降，并且在集中決策情況下，也會使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤下降.

另外，我們討論了獎懲力度的變化對零售價、回收率、銷售努力以及批發(fā)價格的影響，具體結(jié)果見圖1，圖2，圖3以及圖4.從圖1中可以看出不管是在分散決策還是協(xié)調(diào)決策下，隨著獎懲力度的增大，銷售商的銷售商的銷售價格減小.由此可知政府可以通過提高獎懲力度來控制市場銷售價格，從而引導(dǎo)金融市場走向良好發(fā)展道路.在圖2中，可以看出，不論是在分散決策還是協(xié)調(diào)情況下，回收率隨著獎懲力度的增大而增大，圖中當(dāng)k=7000時，達(dá)到最優(yōu)，這時產(chǎn)品的回收率接近1.這就說明政府可以通過加大獎懲力度，提高資源的重復(fù)利用性.同時，圖3讓知道其實(shí)銷售商的努力程度其實(shí)可以通過獎懲力度的增大而增大，并且協(xié)調(diào)情況下的努力程度要大于分散決策下的努力程度.在圖4中，可以看到，在兩種決策情況下，產(chǎn)品的批發(fā)價格都是隨著獎懲力度的增大而減小，并且集中決策下的產(chǎn)品批發(fā)價要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于分散決策下的批發(fā)價.

圖1　獎懲力度k對銷售價格的影響 　　　　　　　圖2　獎懲力度對回收率的影響

圖3　獎懲力度對銷售努力的影響 　　　　　　　　圖4　獎懲力度對批發(fā)價格的影響

圖5揭示了獎懲力度的增加會提高制造商的利潤，并且協(xié)調(diào)后供應(yīng)商的利潤要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于分散情況下制造商的最優(yōu)利潤.在圖6中，k=5000時不管是分散情況下，還是協(xié)調(diào)后，制造商的最優(yōu)利潤隨著政府最低回收率的增大而降低，這一點(diǎn)非常值得我們重視.因?yàn)樽畹妥畹突厥章适怯烧疀Q定的，一方面政府向制造商提供了獎勵政策，另一方面通過控制最低回收率來引導(dǎo)制造商的發(fā)展.

圖5　獎懲力度對制造商利潤的影響 　　　　　圖6　最低回收率對制造商利潤的影響

7結(jié)束語

本文考慮一個制造商一個零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，在政府的獎懲機(jī)制下，將銷售努力這個變量引入供應(yīng)鏈中，并且給出了最優(yōu)銷售價格，最優(yōu)回收率，最優(yōu)的批發(fā)價格以及最優(yōu)銷售努力水平，最后利用特許經(jīng)營契約使供應(yīng)鏈達(dá)到完美協(xié)調(diào).通過這篇文章，我們可以得出以下管理啟示：

(i) 獎懲機(jī)制下的零售價和批發(fā)價隨獎懲力度的增大而降低，回收率和銷售努力隨獎懲力度的增大而增大,但它們均與最低回收率無關(guān).

(ii) 最優(yōu)的零售價格和批發(fā)價格隨著銷售努力的增大而降低，最優(yōu)的回收率隨著銷售努力的增大而增大.

(iii) 集中決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)利潤高于分散決策下最優(yōu)利潤，并且本文通過特許經(jīng)營契約消除了供應(yīng)鏈存在的雙重邊際化效應(yīng)，使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)利潤最大化.

本文還有許多待改進(jìn)的地方，比如沒有考慮到需求的波動性，沒有考慮供應(yīng)鏈成員信息不對稱問題，以及多個零售商競爭的問題等等，這些問題將在后續(xù)的工作中完成.

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Coordination of Closed-loop Chain with Sales Effort Under

Premium and Penalty Mechanism

WANGXiao-jian,YANGZhi-lin

(School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:This paper focuses on the coordination of closed-loop supply chain consisted of a manufacturer and a retailer ,under the assumption that product demand is a function of sales prices and sales efforts. At the time of establishing the model, we introduce the government mechanism of premium and penalty and sales efforts. First ,under the centralized decision-making, we study the optimal decision of the supply chain system, and give the existence condition of the equilibrium solution and the scope of premium and penalty strength which meets the model. Under decentralized decision making, we analyze the strength of premium and penalty, and sales efforts how to influence decisions on both sides of supply chain. Secondly, the study found that through appropriate parameter design, franchising contracts can make the supply chain coordination. Finally, a numerical example is used to illustrate the contacts and give simulation analysis.

Key words:closed-loop supply chains; sales efforts; premium and penalty mechanism; supply chain coordination; remanufacturing

[中圖分類號]O227

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]B

[文章編號]1672-1454(2015)05-0033-07

[基金項(xiàng)目]國家自然科學(xué)基金(60975040)

[收稿日期]2014-12-20