基于轉(zhuǎn)子磁場定向的永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)對比分析

王飛宇，　趙朝會，　田井呈，　卓克瓊

(上海電機學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 201306)

基于轉(zhuǎn)子磁場定向的永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)對比分析

王飛宇，趙朝會，田井呈，卓克瓊

(上海電機學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 201306)

摘要:介紹了基于轉(zhuǎn)子磁場定向的永磁同步電動機(PMSM)矢量控制系統(tǒng)的原理，依據(jù)Clark變換、Park變換、空間矢量調(diào)制(SVPWM)和磁場定向控制等理論，借助Matlab/Simulink搭建了PMSM矢量控制仿真系統(tǒng)，研究了比例-積分-微分(PID)、積分分離式PID和比例-積分(PI)3種控制方式下PMSM矢量控制系統(tǒng)的啟動性能、抗干擾性能和調(diào)速性能。仿真結(jié)果表明： 采用積分分離式PID控制方式較傳統(tǒng)PID和PI控制方式的PMSM矢量控制系統(tǒng)具有更好的啟動特性、動態(tài)響應(yīng)、調(diào)速性能和轉(zhuǎn)矩性能。

關(guān)鍵詞：永磁同步電動機; 矢量控制; 積分分離式PID控制

收稿日期：2015 - 09 - 09

基金項目：上海市教育委員會科研創(chuàng)新項目資助(13ZZ142)

作者簡介：王飛宇(1990-)，男，碩士生，主要研究方向為電機驅(qū)動和控制，E-mail： wangfeiyu0202@163.com

通信作者：趙朝會(1963-)，男，教授，博士，主要研究方向為電力電子及電力傳動，E-mail： zhaoch@sdju.edu.cn

文章編號2095 - 0020(2015)05 -0260 - 07

中圖分類號：TM 351; TM 341

文獻標志碼：A

Abstract：This paper introduces the principle of permanent magnet synchronous motor (PMSM) vector control system using field oriented control system based on rotor. According to the principle of Clarke and Park transformation, space vector pulse width modulation(SVPWM), and the theory of field oriented control, the paper builds a control simulation system of PMSM with Matlab/Simulink. Starting anti-jamming and speed control performance of PMSM vector control system are studied using three difference control styles: PID, integral separated PID, and PI. Simulation results show that a PMSM vector control system using integral separated PID has good startup characteristic, fast dynamic response, wide speed range and good torque performances as compared with PID and PI.

Comparative Study of Permanent Magnet Synchronous MotorControl System Based on Rotor Field Oriented Control

WANGFeiyu，ZHAOChaohui,TIANJingcheng，ZHUOKeqiong

(School of Electrical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)

Key words： permanent magnet synchronous motor(PMSM); vector control system; integral separated PID control

永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)具有高效率、高功率密度、損耗小和結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點。伴隨著數(shù)字交流伺服控制芯片的發(fā)展，PMSM矢量控制系統(tǒng)越來越多地被用于高動態(tài)性能、高精度的場合[1-2]。PMSM矢量控制系統(tǒng)通過Clark和Park正交坐標變換，將電動機電流分解成兩個獨立的直軸分量和交軸分量，實現(xiàn)了電流兩個分量的解耦[3-4]；這樣，PMSM可以對定子電流的幅值、頻率和相位進行靈活地調(diào)節(jié)和控制，進而通過調(diào)節(jié)直軸和交軸分量電流分別控制電動機的磁通和轉(zhuǎn)矩，具有與控制直流電動機同樣的效果[5]，轉(zhuǎn)矩分量與勵磁分量的解耦使得PMSM矢量控制系統(tǒng)成為高性能的驅(qū)動系統(tǒng)。

在矢量控制系統(tǒng)中，電流的直軸和交軸分量經(jīng)控制器調(diào)節(jié)輸出電壓信號。電壓信號使空間矢量脈沖調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM)[6-8]模塊發(fā)出脈沖，逆變器通過脈沖指令來獲得合適的電壓矢量和作用時間，并在指定的時間達到需求值，完成對轉(zhuǎn)矩分量和勵磁分量的有效控制[9]。

在PMSM矢量控制系統(tǒng)中，電流環(huán)[10-11]和轉(zhuǎn)速環(huán)[11]解耦所需的調(diào)節(jié)器往往選擇使用比例-積分(PI)控制器。PI控制器具有簡易性、魯棒性和操作簡單等優(yōu)點。但是，在一些控制精度較高的場合，傳統(tǒng)固定增益的PI調(diào)節(jié)器已不能滿足需求，因此，研究人員對其進行了改進。文獻[12]中采用一種變參數(shù)PI控制器，在一定程度上改善了控制精度。另外，在許多場合電動機需要面對頻繁啟動、突加負載和轉(zhuǎn)速突變等工況；這些工況帶來的輸入信號偏差會使積分作用產(chǎn)生很大的負面效果，產(chǎn)生較大的超調(diào)、引起振蕩和穩(wěn)定性降低等，PMSM需要具備應(yīng)對這些工況的能力。文獻[13]中分析了一種抗積分飽和比例-積分-微分(PID)控制器，限定了輸入誤差信號偏差的最大幅值，避免了控制量長時間地停留在飽和區(qū)。文獻[14]中分析了積分分離式PID控制器，當輸入偏差超過一定值時，取消積分作用，避免了由于積分作用產(chǎn)生的超調(diào)；當偏差較小時，引入積分作用，以取消靜差。另外，有研究人員將PID控制與智能控制算法結(jié)合[15]，取得了不錯的效果。

本文對基于轉(zhuǎn)子磁場定向的PMSM矢量控制系統(tǒng)進行了理論分析與研究，對矢量控制系統(tǒng)中電流環(huán)電流的解耦給出了分析，擴展了電流環(huán)和速度環(huán)PID控制器，對比分析了PID、PI和積分分離式PID控制3種控制方式，并通過MATLAB/Simulink對矢量控制系統(tǒng)建模和仿真驗證。

1PMSM的數(shù)學(xué)模型及矢量控制原理

PMSM是多變量耦合的系統(tǒng)。為更好地分析PMSM，本文做如下假設(shè)： ① 氣隙磁場與感應(yīng)電動勢均為正弦分布；② 磁路不飽和；③ 轉(zhuǎn)子無阻尼繞組；④ 永磁體磁動勢恒定。

1.1　PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM矢量控制是建立在等效坐標變換理論基礎(chǔ)上的控制方法，其在三相坐標系中的數(shù)學(xué)模型經(jīng)過Clark、Park變換后可得到在dq坐標系的數(shù)學(xué)模型，其中，電壓方程為

(1)

式中，ud、uq、id、iq分別為d、q軸電壓和電流；Rs為定子繞組電阻；Ld、Lq為定子d、q軸等效電感；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；ψd、ψq為d、q軸等效磁鏈分量。

磁鏈方程為

(2)

式中，ψf為永磁體的勵磁磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=np(ψdiq-ψqid)

(3)

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩；np為極對數(shù)。

運動方程為

(4)

式中，TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量。

1.2　矢量控制原理

PMSM矢量控制可以理解為對電磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩的控制，也就是對d、q軸電流的控制。依據(jù)對d、q軸電流控制方法的不同，有不同的控制方式，其中主要的矢量控制方式有id=0控制、恒轉(zhuǎn)矩控制、最大轉(zhuǎn)矩電流比控制、弱磁控制等[6]。

本文采用id=0控制。該控制方式使電流矢量全部位于q軸(即d軸分量為零)，定子電流全部產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，這樣，就可以通過單一地控制q軸電流分量來控制電磁轉(zhuǎn)矩，獲得與控制直流電動機相同的作用效果。由于id=0，轉(zhuǎn)矩方程可簡化為

(5)

可見，反饋電流經(jīng)變換后得到iq，其與設(shè)定電流值id經(jīng)過調(diào)制可獲得電壓信號uα和uβ；然后根據(jù)uα和uβ的大小和方向合成需求電壓矢量u，此時需要空間矢量脈沖調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM)與逆變器的配合來合成控制電動機所需的電壓矢量。

SVPWM技術(shù)在PMSM矢量控制系統(tǒng)中起著至關(guān)重要的作用。SVPWM將逆變器系統(tǒng)與交流電動機視為一個整體，以產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場作為控制逆變器動作的目的；其控制方式是通過交替使用幾個不同的電壓空間矢量來實現(xiàn)對磁鏈的跟蹤。

SVPWM脈沖形成有以下4個步驟：

(1) 判斷空間矢量電壓所在的扇區(qū)；

(2) 計算晶體管導(dǎo)通的時間t1、t2，公用值X、Y、Z；

(3) 確定空間矢量的切換配合時間；

(4) 與三角載波比較生產(chǎn)6路PWM波形。

1.3　矢量控制系統(tǒng)框圖

PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1　永磁同步電動機磁場定向控制框圖Fig.1　Diagram of field oriented control system for PMSM

23種PID控制方式分析

在PMSM矢量控制系統(tǒng)中，PID調(diào)節(jié)器常用于耦合量之間的解耦控制[4]。同步旋轉(zhuǎn)的dq坐標系的激磁電流分量與轉(zhuǎn)矩電流分量之間存在耦合,由式(1)、(2)設(shè)計得到電流解耦控制框圖如圖2所示。

圖中，電流調(diào)節(jié)器Cd(s)和Cq(s)常采用PID控制器。PID控制器具有控制簡單、易于操作和成本低等優(yōu)點，是生產(chǎn)過程中最普遍采用的控制方法，技術(shù)也最為成熟，在機電、冶金和機械自動化的控制系統(tǒng)中都有廣泛應(yīng)用[14]。PID是將偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進行控制。

圖2　電流解耦的控制框圖Fig.2　Diagram of the current decoupling control

2.1　傳統(tǒng)PID控制與PI控制

在一些控制精度要求不太高的控制系統(tǒng)中，常使用PI控制器就能滿足需求。PI控制框圖如圖3所示。

在控制精度要求較高的矢量控制系統(tǒng)中，如電動機矢量控制系統(tǒng)是一個多變量輸入、輸出的非線性系統(tǒng)，其中電感參數(shù)的非線性會導(dǎo)致解耦項的偏差。由于解耦項為前饋量，其偏差的大小會影響電流的跟隨特性，故往往需要增加微分(D)作用，以加速對偏差信號變化趨勢的跟隨速度，并在偏差信號變得過大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，這樣既可加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，又可有效節(jié)約調(diào)節(jié)的時間。PID控制框圖如圖4所示。

圖3　PI控制框圖Fig.3　Configuration of PI

PID的控制規(guī)律為

圖4　PID控制框圖Fig.4　Configuration of PID

(6)

式中，kP、kI、kD分別為比例、積分、微分系數(shù)；e(t)為輸入偏差。kP和kI的大小可根據(jù)電動機參數(shù)，如電動機的直軸電感Ld、交軸電感Lq和電樞電阻Rs來確定。

2.2　積分分離式PID控制

積分分離式PID控制的思路是當偏差較大時，取消積分，以避免因積分的作用使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低的情況發(fā)生；而當誤差較小時，引入積分，取消凈差，以提高系統(tǒng)的控制精度。選擇積分分離式PID來替代傳統(tǒng)的PID控制器，可以減少因矢量控制系統(tǒng)的非線性引起的較大偏差信號所導(dǎo)致的波形大幅波動。在設(shè)計積分分離式PID控制器時，對輸入的信號進行離散化處理，不僅可減少非線性參數(shù)對電流跟隨的影響，而且由于積分的分離作用，當偏差較大時取消積分，還可避免因積分飽和產(chǎn)生的超調(diào)量;而當偏差接近給定值時，加入積分，可產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用，系統(tǒng)又可得到較好的穩(wěn)定性。

積分分離式PID可作如下數(shù)學(xué)描述：

kD[e(k)-e(k-1)]/T

(7)

式中，T為采樣時間；ξ為積分相的開環(huán)系數(shù)；

(8)

積分分離式PID控制框圖如圖5所示。

圖5　積分分離式PID控制框圖Fig.5　Configuration of integral separated PID

3仿真分析

本文研究的PMSM矢量控制系統(tǒng)的仿真實驗是建立在假設(shè)的理想化條件下，與實際情況有差別，但仿真有效地反映了矢量控制系統(tǒng)的性能趨勢，可作為實際開發(fā)過程中有價值的參考量。圖6給出了PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真框圖。圖中包括電動機本體模塊、Clark變換模塊、Park變換模塊、PID調(diào)節(jié)器模塊、逆變器模塊和SVPWM模塊等。仿真分別采用PI、PID、積分分離式PID控制方式來驗證PMSM矢量控制系統(tǒng)的特性。3種控制方式均采用雙閉環(huán)調(diào)節(jié)，速度環(huán)均采用PI調(diào)節(jié)方式，具體參數(shù)如下：kP=0.32，kI=25；交軸電流環(huán)調(diào)節(jié)器參數(shù)kP=1.2，kI=28；直軸電流環(huán)調(diào)節(jié)器參數(shù)kP=9.8，kI=200；采用積分分離式PID和傳統(tǒng)PID控制方式的微分調(diào)節(jié)參數(shù)kD=0.2，采用ode45算法，允許誤差為0.001,仿真時間為0.2s。

圖6　永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)仿真模型Fig.6　Simulation model of vector control system of PMSM

本文采用的電動機參數(shù)如下： 額定電壓u=380V；額定功率P=7.5kW；額定轉(zhuǎn)速n=1500r/min；nP=2；RS=2.875Ω；Ld=0.65μH，Lq=0.105μH；ψ1=0.175Wb；J=1.8g·m2。

3.1　電動機空載啟動性能

圖7給出了系統(tǒng)空載啟動時，3種控制下Te、I和n的仿真曲線圖。

由圖7(a)可見，在積分分離式PID控制方式下，系統(tǒng)在t=10ms時轉(zhuǎn)矩達到穩(wěn)定；而傳統(tǒng)PID控制方式下，系統(tǒng)在t=20ms時產(chǎn)生超調(diào)，當t=30ms時達到穩(wěn)定；在PI控制方式下，系統(tǒng)在t=30ms時達到穩(wěn)定且無超調(diào)量。因此，空載啟動時，積分分離式PID控制方式下系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)和恢復(fù)時間最快，傳統(tǒng)的PID控制方式次之且有超調(diào)，PI控制方式下的響應(yīng)較慢。由7(b)可見，啟動電流在t=40ms后穩(wěn)定為空載電流，且電流峰值在允許范圍內(nèi)滿足矢量控制系統(tǒng)的要求。由圖7(c)可見，在積分分離式PID控制方式下，系統(tǒng)在t=10ms內(nèi)達到給定參考轉(zhuǎn)速值，轉(zhuǎn)速響應(yīng)較快；在傳統(tǒng)PID控制方式下，由于積分的作用，當t=20ms時系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，當t=40ms時達到給定參考轉(zhuǎn)速值；而在PI控制方式下，當t=30ms時系統(tǒng)達到給定參考轉(zhuǎn)速，無超調(diào)。由此可見，在積分分離式PID控制方式下系統(tǒng)的空載啟動性能較好。

3.2　電動機負載啟動和抗干擾能力

在3種控制方式下，系統(tǒng)在給定轉(zhuǎn)速n*= 1500r/min，恒定負載TL=5N·m下啟動；速度達到穩(wěn)定后，當t=0.1s時突加負載轉(zhuǎn)矩TL=10N·m 的擾動。3種控制方式下的Te、I和n的仿真曲線如圖8所示。

由圖8(a)可見，當t=10ms時，在傳統(tǒng)PID控制方式下，系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩有些波動，在0.1s內(nèi)系統(tǒng)帶負載啟動與系統(tǒng)空載啟動的轉(zhuǎn)矩變化趨勢大致相同；當t=0.1s突加負載出現(xiàn)干擾時，Te未出現(xiàn)大的波動并迅速達到穩(wěn)態(tài)。由圖8(b)可見，負載電流經(jīng)短時波動后，當t=10ms時I穩(wěn)定在6A，突加負載后I迅速穩(wěn)定在12A，無大的波動。由圖8(c)可見，當系統(tǒng)突加負載時，3種方式控制方式下的n均有波動： 在積分分離式PID控制方式下，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動2.6%(轉(zhuǎn)速最大值為1460r/min)，

當t=0.13s時系統(tǒng)恢復(fù)額定轉(zhuǎn)速；在傳統(tǒng)的PID控制方式下，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動5.3%(轉(zhuǎn)速最大值為 1420r/min)，當t=0.15s時系統(tǒng)恢復(fù)額定轉(zhuǎn)速；在PI控制方式下，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動6.6%(轉(zhuǎn)速最大值為 1400r/min)，當t=0.14s時系統(tǒng)恢復(fù)額定轉(zhuǎn)速。由此可見，積分分離式PID控制方式較傳統(tǒng)PID和PI控制方式的啟動速度快，波動小，轉(zhuǎn)速恢復(fù)快，抗干擾能力強。

圖7　空載啟動時，3種PID控制器控制下，轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、電流與時間的關(guān)系Fig.7　Curve of torque and speed and current without load with three different PID

圖8　3種PID控制器控制下轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和電流曲線Fig.8　Curve of speed and torque and current with three different PID

3.3　電動機調(diào)速性能

在3種控制方式下，當t=0.10s時，電動機轉(zhuǎn)速由1500r/min突變?yōu)?500r/min，轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形如圖9所示。

由圖(9)可見，當t=0.10s時，電動機轉(zhuǎn)速突變?yōu)?500r/min，在積分分離式 PID控制方式下系統(tǒng)約在0.11s時到達給定參考轉(zhuǎn)速，調(diào)速較快。在傳統(tǒng)PID控制方式下，由于輸入偏差增大導(dǎo)致積分飽和，當t=0.12s時系統(tǒng)產(chǎn)生了超調(diào)；在PI控制方式下，當t=0.15s時系統(tǒng)穩(wěn)定為參考轉(zhuǎn)速且無超調(diào)，調(diào)速稍慢。由此可見，3種控制方式中，采用積分分離式PID控制方式調(diào)速性能更優(yōu)。

圖9　3種PID控制器控制下轉(zhuǎn)速突變時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.9　Response of speed when the reference change suddenly with three different PID

4結(jié)論

本文對按轉(zhuǎn)子磁場定向的永磁同步電機控制系統(tǒng)進行了理論分析和仿真，分析了3種PID控制方式對系統(tǒng)空載啟動、突加負載和給定參考轉(zhuǎn)速突變等狀況下的仿真結(jié)果：

(1) 在啟動速度上，與PI控制的矢量控制系統(tǒng)相比，在積分分離式PID和傳統(tǒng)PID的控制方式下系統(tǒng)啟動速度快；從產(chǎn)生的超調(diào)來看，采用積分分離式PID與PI控制的矢量控制系統(tǒng)無超調(diào)量，而傳統(tǒng)PID控制有超調(diào)?？傮w而言，采用積分分離式PID較傳統(tǒng)PID和PI的矢量控制系統(tǒng)啟動性能好。

(2) 在抗干擾能力上，采用積分分離式PID較傳統(tǒng)PID和PI控制的矢量控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動小、轉(zhuǎn)速恢復(fù)快，具有明顯的優(yōu)勢。

(3) 在調(diào)速性能上，3種控制方式均能實現(xiàn)穩(wěn)定調(diào)速，但采用PI控制方式響應(yīng)速度稍慢，采用積分分離式PID控制方式有超調(diào)；就響應(yīng)速度和超調(diào)量而言，積分分離式PID控制方式調(diào)速性能更優(yōu)，可適用的范圍廣。

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