離散元法及其在農(nóng)業(yè)工程中的應(yīng)用綜述

A Review on Fundamentals of Distinct Element Method and Its Applications in Agricultural Engineering Realm

◎楊軍偉，孫慧男，張卓青（中糧工程科技（鄭州）有限公司，河南　鄭州　450053）

Yang Junwei，Sun Huinan，Zhang Zhuoqing（COFCO Engineering & Technology(Zhengzhou)CO.,Ltd, Zhengzhou 450053，China）

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離散元法及其在農(nóng)業(yè)工程中的應(yīng)用綜述

A Review on Fundamentals of Distinct Element Method and Its Applications in Agricultural Engineering Realm

◎楊軍偉，孫慧男，張卓青
（中糧工程科技（鄭州）有限公司，河南鄭州450053）

Yang Junwei，Sun Huinan，Zhang Zhuoqing
（COFCO Engineering & Technology(Zhengzhou)CO.,Ltd, Zhengzhou 450053，China）

摘要：在介紹了離散元法的基本原理及其顆粒模型和求解過(guò)程的基礎(chǔ)上，著重對(duì)離散元法在農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域的應(yīng)用現(xiàn)狀作了敘述和分析，并對(duì)其進(jìn)一步發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了探討.

關(guān)鍵詞：離散元法；農(nóng)業(yè)工程；綜述應(yīng)用

Abstract：Firstly the fundamentals, particle model and solution procedure of DEM are introduced, and then its application status in agricultural engineering are narrated and analyzedemphatically, and finally thefurther developing trends of DEM are discussed.

Key words：Distinct Element Method；Agricultural Engineering；Summarized Application

由于微?；蛘哳w粒狀物質(zhì)存在的廣泛性，在采礦、化工、制藥、農(nóng)業(yè)等多個(gè)領(lǐng)域都涉及對(duì)相關(guān)散體顆粒物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的研究.尤其在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，耕種、植保、輸送等機(jī)械設(shè)備經(jīng)常接觸到大量的散體顆粒（物料），故散體顆粒與農(nóng)業(yè)設(shè)備（或其相關(guān)接觸部件）的接觸關(guān)系、顆粒運(yùn)動(dòng)特性以及微觀作用機(jī)理等直接關(guān)系到農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)備的作業(yè)性能和工作效率[1]，因而相關(guān)農(nóng)業(yè)機(jī)械作業(yè)過(guò)程中散體顆粒運(yùn)動(dòng)、微觀相互作用機(jī)理和宏觀機(jī)械性能等的研究得到了農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域相關(guān)學(xué)者的廣泛關(guān)注.

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法和離散介質(zhì)力學(xué)方法是目前對(duì)顆粒物質(zhì)進(jìn)行研究的主要方法.連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法把客觀存在的流體或固體近似看作是連續(xù)的，據(jù)此建立表達(dá)物質(zhì)本構(gòu)關(guān)系和宏觀物理量（如質(zhì)量，速度，壓力）的數(shù)學(xué)模型，包括彈性理論、粘性流體理論、塑性理論、粘彈性理論等.由于其忽略了顆粒的具體的微觀結(jié)構(gòu)，即顆粒物體的離散特性，會(huì)使模擬情況與真實(shí)情況存在很大差別[2].

由Cundall[3-4]最先提出的離散介質(zhì)力學(xué)方法—離散元法，被認(rèn)為是仿真顆粒運(yùn)動(dòng)的重要工具.Cundall將顆粒群體視為具有一定形狀和質(zhì)量顆粒的集合，使用牛頓第二定律和動(dòng)態(tài)松弛法等方法，計(jì)算每個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)與位移[5]，最終通過(guò)時(shí)步迭代完成對(duì)顆粒群體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的求解.因此，離散元法在對(duì)具有離散特性的顆粒群體進(jìn)行仿真分析時(shí)，優(yōu)勢(shì)非常明顯.

1　離散元法概述

（1）離散元法基本原理.離散元法的基本原理[6]是將研究對(duì)象劃分為一個(gè)個(gè)相互獨(dú)立的單元，根據(jù)單元之間的相互作用和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，采用動(dòng)態(tài)松弛法或靜態(tài)松弛法等迭代方法進(jìn)行循環(huán)迭代計(jì)算，確定在每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)所有單元的受力及位移，并更新所有單元的位置.所劃分的每個(gè)單元都有自己獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)，通過(guò)研究每一個(gè)個(gè)體便可以得到整體的規(guī)律，即可以對(duì)各單元的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)進(jìn)行觀察分析計(jì)算，從而加以綜合便可以得到整體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.

（2）離散元法顆粒模型.離散元法研究的對(duì)象大致可以分為兩類，一類是顆粒物質(zhì)，另一類是塊體，塊體主要表現(xiàn)為巖石或者巖土，因此離散元法也分為兩類，一類是顆粒離散元法，而另一類則是對(duì)應(yīng)巖土的塊體離散元法.顆粒物質(zhì)主要指一些粉體及散體，表現(xiàn)形態(tài)為顆粒狀，而塊體主要指巖石巖土類物質(zhì)，這樣的一個(gè)分類依據(jù)主要建立在其形態(tài)性質(zhì)不同，故其所依據(jù)的接觸模型以及研究運(yùn)算方法也不同.顆粒模型[7]大致可以分為兩類，一類是硬球模型，另一類是軟球模型.硬球模型的研究對(duì)象主要是快速運(yùn)動(dòng)的顆粒，一般只研究?jī)蓚€(gè)顆粒間同時(shí)碰撞的情況，而忽略更多的顆粒碰撞，所謂的快速運(yùn)動(dòng)的顆粒，其產(chǎn)生的碰撞是瞬間碰撞，而無(wú)持續(xù)時(shí)間，在這種碰撞下顆粒自身并沒(méi)有發(fā)生明顯的變形.軟球模型所研究的顆粒間碰撞不是瞬時(shí)，而是持續(xù)一定的時(shí)間，依據(jù)牛頓定律便可得出顆粒間的接觸力.故其所研究的對(duì)象不僅包括兩個(gè)顆粒的碰撞，甚至能分析計(jì)算3個(gè)甚至更多顆粒間的碰撞[8].

（3）離散元法的求解過(guò)程.離散元法的求解過(guò)程一般可分為以下幾個(gè)步驟[9]：首先將求解空間離散為單元陣，并根據(jù)實(shí)際問(wèn)題用合理的連接元件將相鄰兩單元連接起來(lái)；單元間相對(duì)位移為基本變量，由力-位移的關(guān)系式可得到兩單元間法向和切向作用力；對(duì)單元在各個(gè)方向上與其他單元間的作用力以及單元外其他物理場(chǎng)對(duì)單元作用所引起的外力求合力和合力矩，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律可以求得單元的加速度；對(duì)其進(jìn)行時(shí)間積分，進(jìn)而得到單元的速度、位移.從而可得到該體系內(nèi)的所有單元在任意時(shí)刻的加速度、速度、角速度、角加速度和位移等物理量，如圖1所示.

2　離散元法在農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域中的應(yīng)用綜述

（1）離散元法在筒料倉(cāng)卸料中的應(yīng)用.筒料倉(cāng)是糧食干燥、飼料儲(chǔ)藏和化工等行業(yè)的重要設(shè)施.筒料倉(cāng)的卸料過(guò)程可看作是典型的顆粒流動(dòng)過(guò)程.傳統(tǒng)的研究中通常把谷物視為連續(xù)體進(jìn)行倉(cāng)壁靜壓力的研究，或?qū)?dòng)態(tài)的卸料過(guò)程進(jìn)行實(shí)測(cè)，而把谷物視作顆粒群的離散元仿真還不多見(jiàn).徐泳[10]等采用顆粒離散元法模擬了無(wú)粘干顆粒和粘連性硬顆粒在平底倉(cāng)中的卸料全過(guò)程，發(fā)現(xiàn)顆粒的材料模量對(duì)卸料特性影響甚小，而顆粒表面粘連性對(duì)卸料流率有顯著的遲滯作用，在大出口的情況下，結(jié)拱不易形成，并出現(xiàn)顆粒自由下落現(xiàn)象.俞良群[11]等利用離散元法研究了料倉(cāng)裝卸料過(guò)程中的力場(chǎng)和速度場(chǎng)，以期揭示宏觀力學(xué)行為的內(nèi)在機(jī)理.用物理模型實(shí)驗(yàn)測(cè)試和模擬了料倉(cāng)壁的法向壓力及物料流動(dòng)過(guò)程，用離散元法研究了料倉(cāng)內(nèi)部壓力和物料顆粒速度場(chǎng)，并探討了物料密度的影響，與物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明，用離散元法模擬和分析料倉(cāng)壁法向壓力及物料流動(dòng)形態(tài)完全可行.Coetzee[12]等用離散元法模擬了玉米顆粒在矩形料倉(cāng)中的流動(dòng)過(guò)程，分析了不同開(kāi)口的流動(dòng)規(guī)律和流動(dòng)速

圖1　離散元法求解過(guò)程分析圖

度，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了比較.陳長(zhǎng)冰、梁醒培[13]采用離散元程序PFC2D研究了筒倉(cāng)卸料過(guò)程貯料顆粒的流型、速度場(chǎng)、力場(chǎng)以及倉(cāng)壁側(cè)壓力的變化，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，其用離散元程序模擬測(cè)得的筒倉(cāng)靜、動(dòng)側(cè)壓力與實(shí)驗(yàn)值基本吻合，且取得了理論方法和常規(guī)實(shí)驗(yàn)所不能取得的信息.辛海麗、金峰[14]將概率接觸算法嵌入到球形顆粒離散元程序中，對(duì)球形西米、橢球形綠豆和長(zhǎng)米的料倉(cāng)卸料過(guò)程流態(tài)和流量進(jìn)行了研究，并開(kāi)展了相應(yīng)的試驗(yàn)加以驗(yàn)證，結(jié)果表明可以較精確的模擬卸料過(guò)程，且計(jì)算效率較高.

（2）離散元法在耕作與種植機(jī)械中的應(yīng)用.徐泳[15]等提出了土壤力學(xué)離散元法仿真的基本思路：采用顆粒離散元法的細(xì)觀力學(xué)分析法，根據(jù)土壤的物理力學(xué)特性，研究顆粒與顆粒間以及顆粒與壁間的相互作用，建立合理的接觸力學(xué)模型和算法，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬，分析受力、變形、運(yùn)動(dòng)特征以及能量耗散規(guī)律，揭示土壤耕作過(guò)程的細(xì)觀力學(xué)機(jī)理，輔以試驗(yàn)手段，為科學(xué)、精準(zhǔn)地涉及耕作機(jī)具提供一套理論、計(jì)算和評(píng)估方法.錢(qián)立彬[16]等采用離散元法模擬了土壤的雙軸試驗(yàn)、直接剪切試驗(yàn)、土壤的堅(jiān)實(shí)度試驗(yàn)以及開(kāi)溝器開(kāi)溝過(guò)程的試驗(yàn)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致.劉國(guó)敏[17]等應(yīng)用離散元軟件PFC2D建立了蚯蚓波紋體表與界面土壤顆粒之間的動(dòng)態(tài)行為仿真模型，并對(duì)不同形態(tài)接觸界面上的接觸力場(chǎng)和接觸顆粒數(shù)量進(jìn)行了對(duì)比分析，指出了土壤顆粒對(duì)運(yùn)動(dòng)非光滑表面起降阻作用的條件.王富林等[18]引入EDEM離散元顆粒體仿真技術(shù)，對(duì)一種機(jī)械式大豆高速精密排種器進(jìn)行研究，模擬了大豆在排種器內(nèi)充種、護(hù)種、清種、排種等運(yùn)動(dòng)過(guò)程，所獲得的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有很高的擬合度.于建群等[19]采用離散元法和自主研發(fā)的三維分析軟件對(duì)型孔輪式排種器的工作過(guò)程進(jìn)行了仿真，分析了大豆種子的運(yùn)動(dòng)軌跡.李中華等和劉貴林等[20]在建立氣流分配式排種器三維模型的基礎(chǔ)上選擇標(biāo)準(zhǔn)的K-ε模型和DPM模型分別對(duì)排種器內(nèi)部的氣相和固相進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了排種器內(nèi)氣流場(chǎng)分布圖和顆粒群的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，且與實(shí)際試驗(yàn)所得結(jié)果相一致.李耀明等[21]根據(jù)離散元法的基本思想，采用線性彈簧-阻尼-滑動(dòng)接觸力學(xué)模型，通過(guò)編寫(xiě)Matlab模擬程序，分析了氣吸振動(dòng)式精密排種器振動(dòng)種盤(pán)內(nèi)種群的三維運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并描述了籽粒離散分布程度，給出了體積膨脹系數(shù)的計(jì)算公式.樸順男，廖慶喜等[22]建立了基于EDEM的雙翼式深松鏟離散元仿真模型，分析確定了雙翼式深松鏟主要工作參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)并進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，所得仿真結(jié)果與土槽試驗(yàn)結(jié)果相一致.

（3）離散元法在顆粒與粉體加工處理中的應(yīng)用.不同粉體或顆粒的混合、壓制、篩選及粉碎等是粉體加工技術(shù)中常見(jiàn)的處理工藝，也是很復(fù)雜的物理力學(xué)過(guò)程，在農(nóng)業(yè)、食品、飼料及化工等行業(yè)上應(yīng)用十分普遍.但是人們對(duì)這些處理工藝的機(jī)理認(rèn)識(shí)還不是很充分，通過(guò)對(duì)顆粒流動(dòng)的DEM模擬，可以更好地對(duì)這些過(guò)程進(jìn)行研究.Cleary[23]和McCarthy[24]等利用離散元法模擬了旋轉(zhuǎn)滾筒中顆粒的混合.Sakaguchi和M.Suzuki[25]等用離散元法模擬了稻谷和糙米振動(dòng)分選的過(guò)程，并將模擬結(jié)果同實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；Muguruma等[26]利用液橋濕顆粒模型模擬了離心滾動(dòng)造粒機(jī)中顆粒的運(yùn)動(dòng)；王瑞芳[27]等基于離散元法，利用離散元仿真軟件EDEM對(duì)水平轉(zhuǎn)筒內(nèi)大豆顆粒運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性與混合特性進(jìn)行了模擬研究，分析了轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)速與裝載量對(duì)顆粒隨機(jī)運(yùn)動(dòng)及混合特性的影響.李菊等[28]基于離散元法模擬和分析了谷物篩分過(guò)程，研究了基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)振動(dòng)篩的8種組合運(yùn)動(dòng)形式對(duì)谷物篩分的影響規(guī)律，分析了三維運(yùn)動(dòng)篩面的篩分效果，所得結(jié)論為多維振動(dòng)篩面運(yùn)動(dòng)形式的選擇提供了參照；李洪昌等[29]運(yùn)用離散元軟件EDEM，以水稻籽粒和莖稈作為篩分對(duì)象，對(duì)單自由度振動(dòng)篩篩分過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了振動(dòng)篩透篩效率高而清選損失少的最佳運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，且模擬結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果總體趨勢(shì)基本吻合.史艷花等[30]引入離散元仿真技術(shù)對(duì)碾米機(jī)械進(jìn)行仿真研究，探索碾米機(jī)在碾白過(guò)程中的碎米機(jī)理，為碾米機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論參考，也為其他農(nóng)業(yè)物料精確定量分配提供了一種新的方法.

（4）離散元法在顆粒物料機(jī)械輸送中的應(yīng)用.螺旋輸送機(jī)、帶式輸送機(jī)、刮板輸送機(jī)等輸送設(shè)備是煤炭、礦業(yè)、糧食儲(chǔ)運(yùn)等行業(yè)常見(jiàn)的機(jī)械，目前離散元法在顆粒物料機(jī)械輸送中的應(yīng)用主要集中在煤炭、礦業(yè)等行業(yè)[31-33]，而在糧食儲(chǔ)運(yùn)方面離散元法的應(yīng)用研究主要集中在采用離散元法及相應(yīng)軟件探究螺旋輸送機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其輸送谷物的影響方面，Yoshiyuki和Cundall[34]三維球元模擬了水平和鉛直螺旋輸送器的作業(yè)工況，是顆粒離散元法模擬顆粒與粉體工程過(guò)程較成功的范例.李海燕等[35]采用離散元仿真軟件EDEM對(duì)顆粒在垂直螺旋輸送機(jī)中的分布情況進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，探討了不同充填率對(duì)垂直螺旋輸送機(jī)的性能的影響.張西良等[36]為提高螺旋加料機(jī)定量加料性能，以粒徑3～5 mm的球形谷物顆粒為研究對(duì)象，應(yīng)用離散元仿真軟件PFC3D開(kāi)展顆粒尺寸對(duì)加料量穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性的影響研究，綜合分析得到隨著球形顆粒粒徑的逐步減小，顆粒間運(yùn)動(dòng)的一致性得到提高，物料混合運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)逐步減弱，定量加料的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性逐步提高.吳超等[37]為探究螺旋轉(zhuǎn)速、填充率、螺旋直徑以及螺距對(duì)顆粒物料運(yùn)動(dòng)速度、螺旋輸送機(jī)輸送量和功率消耗的影響，采用離散元法，對(duì)螺旋輸送機(jī)輸送小米進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了螺旋轉(zhuǎn)速和填充率對(duì)螺旋輸送機(jī)輸送性能影響最顯著的結(jié)論.

3　進(jìn)一步研究展望

（1）與其他數(shù)值方法的耦合.如上所述，基于連續(xù)性假設(shè)的傳統(tǒng)數(shù)值方法，如有限元法、邊界元法等，適合于解決連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題；而離散元法適合于非連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題，因此，如果將它們耦合應(yīng)用，便能揚(yáng)長(zhǎng)避短，改善精度，提高計(jì)算效率，極大地?cái)U(kuò)大該數(shù)值方法的應(yīng)用范圍.離散元法與有限單元法耦合計(jì)算的方法比較容易實(shí)現(xiàn)，只要使交界面上的有限單元的節(jié)點(diǎn)與離散單元的角點(diǎn)重合，并保證它們的位移和力連續(xù)，就可通過(guò)節(jié)點(diǎn)力和位移的相互傳遞將離散單元與有限單元耦合起來(lái).

有限單元法計(jì)算單元節(jié)點(diǎn)力的公式為：

由上式計(jì)算出的有限單元節(jié)點(diǎn)力，相對(duì)于離散單元來(lái)說(shuō)就是外載，在外載作用下離散單元產(chǎn)生位移.根據(jù)交界面上離散單元與有限單元的位移連續(xù)條件，離散單元的位移可以看成已知位移荷載向量反施給有限單元，如此循環(huán)計(jì)算下去，直到得到滿意的計(jì)算結(jié)果為止[38].

（2）多相介質(zhì)、多物理場(chǎng)耦合問(wèn)題的模擬.離散元法與多相介質(zhì)、多物理場(chǎng)的耦合主要是指離散元法與流體力學(xué)、多體動(dòng)力學(xué)等相結(jié)合而進(jìn)行的模擬仿真.世界上第一款基于離散元技術(shù)的通用CAE軟件是Dem Solution公司開(kāi)發(fā)的EDEM軟件，它能與多個(gè)CAE軟件耦合，能進(jìn)行如氣-固、氣-液等DEM-CFD耦合仿真以及各類物料輸送機(jī)械、耕作種植機(jī)械的仿真、測(cè)試和優(yōu)化.董潤(rùn)堅(jiān)、袁月明等[39]以氣吸式垂直圓盤(pán)排種器為研究對(duì)象，對(duì)氣室流場(chǎng)和種子運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了分析，利用FLUENT軟件建立了氣吸式水稻芽種排種器充種過(guò)程的仿真模型，并對(duì)水稻芽種在充種過(guò)程中的速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)和種子的吸附軌跡及種子的吸附速度進(jìn)行了模擬.馮占榮[40]基于DEM-CFD耦合數(shù)字化設(shè)計(jì)方法建立了二維氣吹式排種器的分析模型，實(shí)現(xiàn)了采用自主開(kāi)發(fā)軟件的模擬.李洪昌[41]等利用CFD-DEM耦合方法模擬了風(fēng)篩式清選裝置的篩面物料的運(yùn)動(dòng).模擬結(jié)果表明，風(fēng)機(jī)出口風(fēng)速在一定范圍增加使得物料后移速度增加.經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，此種數(shù)值模擬方法可行.

4　結(jié)語(yǔ)

離散元法自Cundall提出以來(lái)，經(jīng)過(guò)近幾十年的發(fā)展，在理論和應(yīng)用研究方面取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，已取代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法成為解決與散粒體相關(guān)問(wèn)題的主要研究方法.在理論方面，從單純的離散元模擬發(fā)展到該方法與有限元和邊界元的耦合，從二維計(jì)算發(fā)展到三維計(jì)算，從靜力問(wèn)題的模擬發(fā)展到對(duì)動(dòng)態(tài)問(wèn)題的模擬，從單純力學(xué)模擬發(fā)展到對(duì)多相介質(zhì)、多物理場(chǎng)耦合問(wèn)題的模擬等.在應(yīng)用研究方面，其已廣泛應(yīng)用于不同科學(xué)領(lǐng)域的許多方面，在農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域主要應(yīng)用于筒倉(cāng)卸料、耕作與植保機(jī)械性能研究、顆粒與粉體的加工處理等，并取得了諸多進(jìn)展.總之，離散元法是一種經(jīng)實(shí)踐證明且廣泛適用的數(shù)值模擬方法，具有傳統(tǒng)的基于連續(xù)性變形假設(shè)的數(shù)值方法無(wú)法比擬的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，但離散元法尚處于不斷發(fā)展中，尤其在農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域，其基本理論和實(shí)際應(yīng)用都還有大量的研究工作有待進(jìn)一步開(kāi)展.

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張卓青（1964-），女，高級(jí)工程師；專業(yè)方向?yàn)榧Z食機(jī)械的設(shè)計(jì)與研究.

基金項(xiàng)目：“北糧南運(yùn)”關(guān)鍵物流裝備研究開(kāi)發(fā)（201313010）

作者簡(jiǎn)介：楊軍偉（1987-），男，助理工程師；專業(yè)方向?yàn)榧Z食儲(chǔ)運(yùn)技術(shù)與裝備研發(fā).

收稿日期：2015-03-31

中圖分類號(hào)：S2