基于對(duì)偶猶豫模糊語言變量的多屬性決策方法

基于對(duì)偶猶豫模糊語言變量的多屬性決策方法

楊尚洪1,2，鞠彥兵1

(1.北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京100081;2.中國(guó)船舶工業(yè)綜合技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究院,北京100081)

摘要：首先定義了對(duì)偶猶豫模糊語言變量，然后給出其運(yùn)算規(guī)則、得分值函數(shù)、精確值函數(shù)、比較規(guī)則以及對(duì)偶猶豫模糊語言變量的加權(quán)算術(shù)平均算子、有序加權(quán)算術(shù)平均算子和混合平均算子。針對(duì)屬性值為對(duì)偶猶豫模糊語言變量的多屬性決策問題，提出了一種基于對(duì)偶猶豫模糊語言變量集結(jié)算子的多屬性決策方法。最后，結(jié)合國(guó)家電網(wǎng)公司合作單位選擇問題，驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：多屬性決策；對(duì)偶猶豫模糊語言變量；集結(jié)算子；合作單位選擇

收稿日期：2014-04-02

基金項(xiàng)目：新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助(NECT-13-0037);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271049,70972007);北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(9102015)

作者簡(jiǎn)介：楊尚洪(1986-)，男，山東省棗莊市人，博士，研究方向：決策理論與方法、戰(zhàn)略管理；鞠彥兵(1968-)，男，山東省諸城市人，教授，研究方向：決策理論與方法。

中圖分類號(hào)：C934文章標(biāo)識(shí)碼：A

Multi-attribute Decision-making Method Based on Dual

Hesitant Fuzzy Linguistic Variables

YANG Shang-hong1,2, JU Yan-bing1

(1.SchoolofManagementandEconomics,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China; 2.ChinaInstituteofMarineTechnology&Economy,Beijing100081,China)

Abstract:In this paper, the dual hesitant fuzzy linguistic variable is defined at first, then some basic definitions such as operational laws, score function, accuracy function, comparison rules are proposed. Next, dual hesitant fuzzy linguistic weighted arithmetic averaging operator, dual hesitant fuzzy linguistic ordered weighted arithmetic averaging operator and dual hesitant fuzzy linguistic hybrid averaging operator are presented, and some properties are discussed. For fuzzy multi-attribute decision making problems in which the attribute values take the form of dual hesitant fuzzy linguistic variables, a method based on dual hesitant fuzzy linguistic aggregation operators is proposed. Finally, a practical partner selection problem of the State Grid Corporation of China is given to verify the effectiveness and feasibility of the developed method.

Key words:multi-attribute decision making; dual hesitant fuzzy linguistic variable; aggregation operators; partner selection

0引言

近些年來，由于決策環(huán)境的不確定性日益突出，相應(yīng)的模糊多屬性決策已經(jīng)成為決策科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問題之一。早在1965年，Zadeh[1]就提出了模糊集理論，之后，模糊集理論得到了快速的發(fā)展和應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)的模糊集不能完整地刻畫決策問題的全部信息而受到約束。1986年，Atanassov[2]提出了著名的用于處理不確定性信息的理論——直覺模糊集(IFS)，包含隸屬度和非隸屬度兩部分，事實(shí)上，它是對(duì)傳統(tǒng)模糊集理論的拓展。在直覺模糊集的基礎(chǔ)上，學(xué)者們又提出了諸多不確定性決策理論。Atanassov[3]提出了區(qū)間直覺模糊集，將IFS中的隸屬度和非隸屬度用區(qū)間數(shù)的形式表達(dá)。Shu等[4]定義了直覺三角模糊數(shù)并應(yīng)用于故障樹分析，王堅(jiān)強(qiáng)等[5～7]給出了直覺梯形模糊數(shù)的定義、期望值、距離公式等。然而，有些方案的屬性難以用數(shù)字度量，或者使用數(shù)字計(jì)量成本過高，而利用語言評(píng)價(jià)[8]便可以滿足決策的需要。為了能夠更好地表達(dá)不確定性，王堅(jiān)強(qiáng)等[9,10]把直覺模糊數(shù)和語言變量相結(jié)合，提出了直覺二元語義和直覺語言數(shù)，受此啟發(fā)，劉培德等[11,12]定義了直覺不確定語言數(shù)及區(qū)間直覺不確定語言數(shù)，并將它們應(yīng)用到不確定環(huán)境下的多屬性決策中。

在實(shí)際決策過程中，決策者往往會(huì)在多個(gè)評(píng)價(jià)值之間產(chǎn)生猶豫，使得最終的決策結(jié)果難以達(dá)成一致。為此，Torra和Narukawa[13,14]提出了傳統(tǒng)模糊集的另一種廣義形式，即猶豫模糊集(HFS)，其隸屬度是由若干種可能的值構(gòu)成的集合?；讵q豫模糊集，陳楠等[15,16]將猶豫模糊集推廣至區(qū)間的形式，給出了區(qū)間猶豫模糊集(IVHFS)的概念。Rodríguez等[17]提出了猶豫模糊語言集，林銳等[18]定義了猶豫語言模糊數(shù)和猶豫不確定語言模糊數(shù)及一些集成算子。

然而，在運(yùn)用上述猶豫模糊方法進(jìn)行決策時(shí)，只是提供了隸屬度，粗略地表達(dá)了屬性或方案屬于某個(gè)集合或者語言短語的程度，忽略了非隸屬度的重要性。鑒于此，朱斌等[19]提出了對(duì)偶猶豫模糊集(DHFS)，其隸屬度和非隸屬度均是由若干種可能的[0,1]區(qū)間上的數(shù)構(gòu)成的集合，它能更準(zhǔn)確地描述決策者的猶豫不決，比較符合客觀現(xiàn)實(shí)。之后，鞠彥兵等[20]定義了區(qū)間值對(duì)偶猶豫模糊集，劉小月等[21]定義了猶豫直覺模糊語言集。

為了能夠進(jìn)一步準(zhǔn)確地表達(dá)決策信息的猶豫性，本文提出了一種新的猶豫模糊變量，即對(duì)偶猶豫模糊語言變量，它由語言評(píng)價(jià)短語、隸屬度集、非隸屬度集三個(gè)部分構(gòu)成。同時(shí)，本文給出了對(duì)偶猶豫模糊語言變量的運(yùn)算規(guī)則、比較規(guī)則以及一些集成算子，為解決屬性值為對(duì)偶猶豫模糊語言變量的多屬性決策問題提出了新的方法。通過該方法，不僅可以得出備選方案的優(yōu)劣順序，更重要地是可以明確各方案的優(yōu)劣程度。

1對(duì)偶猶豫模糊語言變量及其相關(guān)定義

基于對(duì)偶猶豫模糊集(DHFS)和語言評(píng)價(jià)集，我們提出了對(duì)偶猶豫模糊語言集(DHFLS)，并給出了運(yùn)算規(guī)則、得分值、精確值及比較規(guī)則，其定義如下：

定義1令X為一個(gè)給定的集合，則X上的對(duì)偶猶豫模糊語言集(DHFLS)可以定義為

D={|x∈X}

(1)

其中,sθ(x)∈S={s0,s1,…,sl}，h(x)和g(x)均是由若干個(gè)不同的[0,1]區(qū)間上的數(shù)構(gòu)成的集合，分別表示元素x隸屬于和非隸屬于語言短語sθ(x)的程度，且0≤r,η≤1,0≤r++η+≤1，其中，r∈h(x)，η∈g(x)，r+∈h+(x)=∪r∈h(x)max{r}，η+∈g+(x)=∪η∈g(x)max{η}。為了方便,記d(x)=為對(duì)偶猶豫模糊語言變量(DHFLV)。

顯然，對(duì)于一個(gè)對(duì)偶猶豫模糊語言變量，若隸屬度集h(x)和非隸屬度集g(x)中的元素均只有一個(gè)，則對(duì)偶猶豫模糊語言變量退化為直覺語言數(shù)。

定義2假設(shè)d1=和d2=為任意兩個(gè)對(duì)偶猶豫模糊語言變量，則

(1)d1⊕d2=;

(2)d1?d2=;

(3)λd1=,λ>0;

據(jù)定義2，可得以下運(yùn)算法則：

(1)d1⊕d2=d2⊕d1;

(2)d1?d2=d2?d1;

(3)λd1⊕λd2=λ(d1⊕d2),λ>0;

定義3設(shè)d=為對(duì)偶猶豫模糊語言變量，則其得分值函數(shù)S(d)可以定義為

(2)

其中，#h和#g分別表示隸屬度集h和非隸屬度集g中元素的個(gè)數(shù)，(l+1)為語言評(píng)價(jià)集S的基數(shù)。

定義4設(shè)d=為對(duì)偶猶豫模糊語言變量，則其精確值函數(shù)P(d)可以定義為:

(3)

其中，#h和#g分別表示隸屬度集h和非隸屬度集g中元素的個(gè)數(shù)，(l+1)為語言評(píng)價(jià)集S的基數(shù)。

定義5設(shè)d1=和d2=為任意兩個(gè)對(duì)偶猶豫模糊語言變量，則二者大小的比較規(guī)則為:

(1)若S(d1)>S(d2)，則d1?d2；

(2)若S(d1)=S(d2)，則:

①若P(d1)>P(d2)，則d1?d2；

②若P(d1)=P(d2)，則d1=d2。

2對(duì)偶猶豫模糊語言變量的集結(jié)算子

定義6設(shè)dj=(j=1,2,…,n)為一組對(duì)偶猶豫模糊語言變量，且DHFLWAA:Ωn→Ω，若

(4)

定理1設(shè)dj=(j=1,2,…,n) 為一組對(duì)偶猶豫模糊語言變量，則由定義2集成得到的結(jié)果仍是對(duì)偶猶豫模糊語言變量，且

(5)

顯然，容易證明DHFLWAA算子具有有界性，如定理2 所示。

≤DHFLWAA(d1,d2,…,dn)≤

定義7設(shè)dj=(j=1,2,…,n)為一組對(duì)偶猶豫模糊語言變量，且DHFLOWAA:Ωn→Ω，若

(6)

定理3設(shè)dj=(j=1,2,…,n)為一組對(duì)偶猶豫模糊語言變量，則由定義2集成得到的結(jié)果仍是對(duì)偶猶豫模糊語言變量，且

(7)

顯然，類似于DHFLWAA算子，DHFLOWAA算子同樣具有有界性，此外，DHFLOWAA算子還具有交換性。

定理4(交換性)設(shè)dj=(j=1,2,…,n) 為一組對(duì)偶猶豫模糊語言變量，如果(d1′,d2′,…,dn′)是(d1,d2,…,dn)的任意置換，那么，可以得到

DHFLHA(d1′,d2′,…,dn′)=DHFLHA(d1,d2,…,dn)

定義8設(shè)dj=(j=1,2,…,n) 為一組對(duì)偶猶豫模糊語言變量，且DHFLLHA:Ωn→Ω，若

(8)

定理5設(shè)dj=(j=1,2,…,n) 為一組對(duì)偶猶豫模糊語言變量，則由定義2集成得到的結(jié)果仍是對(duì)偶猶豫模糊語言變量，且

(9)

不難證明，類似于DHFLHA算子，DHFLHA算子具有有界性。

3一種基于猶豫直覺語言信息的多屬性決策方法

對(duì)于上述決策問題，運(yùn)用對(duì)偶猶豫模糊語言集結(jié)算子對(duì)各方案的屬性值進(jìn)行集成，步驟如下：

Step 1規(guī)范化決策矩陣。由于多屬性決策問題中屬性存在兩種類型，即效益型和成本型，兩種屬性值無法進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，因此需要按照以下規(guī)則進(jìn)行處理：對(duì)于效益型屬性，其屬性值保持不變, 即dij=；

Step 2集成各方案的屬性值。運(yùn)用對(duì)偶猶豫模糊語言變量的加權(quán)算術(shù)平均算子對(duì)方案Ai進(jìn)行集成，得到方案Ai的綜合屬性值di(i=1,2,…,m)。

(10)

Step 3運(yùn)用公式(2)得分值函數(shù)計(jì)算di(i=1,2,…,m)的得分S(di)。

(11)

若兩個(gè)方案的得分值相等，則繼續(xù)計(jì)算其精確值P(di)。

Step 4按照定義5，對(duì)各方案進(jìn)行排序，并選擇最優(yōu)方案。

4算例分析

國(guó)家電網(wǎng)公司擬開展一項(xiàng)科學(xué)技術(shù)項(xiàng)目研究，通過對(duì)公司戰(zhàn)略績(jī)效的綜合評(píng)價(jià)，提升公司的戰(zhàn)略執(zhí)行能力。為了能夠選擇合適的單位共同開展相關(guān)研究，需要運(yùn)用科學(xué)的評(píng)價(jià)方法對(duì)候選單位進(jìn)行篩選。經(jīng)過初步篩選，現(xiàn)有以下四個(gè)單位入選最終評(píng)審范圍：A1:清華大學(xué),A2:東北電力大學(xué),A3:北京理工大學(xué),A4:華北電力大學(xué)。為了能夠準(zhǔn)確的反映各候選單位的真實(shí)狀況，需從以下3個(gè)屬性C={C1:科研人員實(shí)力,C2:配套設(shè)施實(shí)力,C3:預(yù)期經(jīng)濟(jì)效益}對(duì)各單位進(jìn)行評(píng)價(jià)，屬性權(quán)重向量為w=(0.25,0.40,0.35)T，語言評(píng)價(jià)集S={s0:很低,s1:較低,s2:低,s3:一般,s4:高,s5:較高,s6:很高}。決策者給出各方案的屬性值如表1所示。

表1　各方案的屬性值

由于3個(gè)屬性均為效益型屬性，因此無須進(jìn)行規(guī)范化。運(yùn)用公式(10)對(duì)各方案的屬性值進(jìn)行集成，可以得到各方案的綜合屬性值di(i=1,2,3,4)如下：

d1=

0.5376,0.3914,0.4590,0.4996,0.4680,0.5271,0.5627},{0.1737,0.2213,0.2042,0.2603,

0.1866,0.2378,0.2195,0.2797}>

d2=

0.5376},{0.2921,0.3722,0.3193,0.4070,0.3138,0.4000,0.3431,0.4373}>

d3=

0.5559,0.4955,0.5267,0.6041,0.5309,0.5599,0.6320},{0.2352,0.2711,0.2639,0.3041,

0.2603,0.3000,0.2921,0.3366}>

d4=

0.6959},{0.1320,0.1938,0.1741,0.2558,0.1569,0.2305,0.2071,0.3041}>

運(yùn)用公式(11)計(jì)算各方案的得分值為：S(d1)=0.1460,S(d2)=0.0533,S(d3)=0.1190,S(d4)=0.2376。

由定義5可知，排序結(jié)果為：A4?A1?A3?A2，故A4(華北電力大學(xué))為最佳合作單位。

5結(jié)論

本文基于語言評(píng)價(jià)集和對(duì)偶猶豫模糊集，定義了對(duì)偶猶豫語言模糊集(DHFLS)，給出了對(duì)偶猶豫語言模糊變量的運(yùn)算規(guī)則、得分值函數(shù)、精確值函數(shù)及比較大小的規(guī)則。然后，基于對(duì)偶猶豫語言模糊變量，提出了三種集結(jié)算子，即對(duì)偶猶豫語言加權(quán)算術(shù)平均算子、對(duì)偶猶豫語言有序加權(quán)算術(shù)平均算子和對(duì)偶猶豫語言混合平均算子。最后針對(duì)屬性值為對(duì)偶猶豫語言模糊變量的多屬性決策問題，提出了一種新的決策方法，并通過實(shí)例，驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。結(jié)果表明，該方法不僅僅豐富和發(fā)展了模糊集決策理論，更重要地是它能夠更加精確的描述決策者的猶豫信息。然而，本文僅僅做了初步探索，對(duì)于其相關(guān)的多屬性決策方法、應(yīng)用領(lǐng)域以及屬性間存在相關(guān)關(guān)系等問題，仍需日后進(jìn)行深入研究。

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