剖析教學(xué)誤區(qū)　回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)

廖秋玲

摘 要:在數(shù)學(xué)課程改革的大背景下,以更加理性的態(tài)度觀察課堂教學(xué),可發(fā)現(xiàn)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的一些誤區(qū),比如“創(chuàng)設(shè)情境”形式化;“合作學(xué)習(xí)”表面化;“生活味”沖淡“數(shù)學(xué)味”;“多樣算法”泛濫化;“公開課”表演化等等。這些誤區(qū)急待我們?nèi)ミM(jìn)行研究,并找出解決的方法。

關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)誤區(qū);數(shù)學(xué)本質(zhì)

中圖分類號:G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1009-010X(2009)09-0049-04

隨著課程改革的不斷深入,課改的全新理念已逐步得到社會(huì)和廣大教育工作者的普遍認(rèn)同,它帶來了全新的課堂教學(xué),教師的教學(xué)觀念、教學(xué)行為、教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也都發(fā)生了可喜的變化。但是一些深層次的問題也隨之出現(xiàn)了。下面列舉當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常見的幾個(gè)誤區(qū),分別加以剖析,并針對性地提出解決這些問題的個(gè)人觀點(diǎn)。

一、“創(chuàng)設(shè)情境”不要形式化

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》指出:“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”、“讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。我們知道,創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,拉近數(shù)學(xué)知識與課堂教學(xué)的距離。因此,在倡導(dǎo)新課程標(biāo)準(zhǔn)理念的今天,廣大教師都非常重視創(chuàng)設(shè)情境,但數(shù)學(xué)教學(xué)究竟需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)怎樣的情境?許多教師還存在著一些模糊的認(rèn)識,使得有些教師將數(shù)學(xué)課堂教學(xué)裹上情境的外衣,花很多時(shí)間和精力去創(chuàng)設(shè)情境,但這些情境并沒有起到應(yīng)有的作用。學(xué)生往往被花哨華麗、生動(dòng)有趣、富有吸引力的情境所吸引,卻難以發(fā)現(xiàn)情境背后的數(shù)學(xué)意義。我們往往能看到在課的開始,教師著力創(chuàng)設(shè)一種生活情境,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)寓于生活中,但這不是唯一的途徑。創(chuàng)設(shè)情境不能只圖形式上的熱鬧,更不能讓過多的非數(shù)學(xué)信息干擾和弱化數(shù)學(xué)知識與技能的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)課上的情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)該為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)服務(wù),應(yīng)該有利于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活,應(yīng)該為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識與技能提供支撐,為數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提供土壤。

前不久筆者聽了一節(jié)“認(rèn)識乘法”,執(zhí)教者在上課伊始,電腦屏幕就出示了一個(gè)像動(dòng)畫片一樣的精彩畫面——“快樂的農(nóng)莊”。教師讓學(xué)生觀察畫面并提問“小朋友:看到這幅畫面,你發(fā)現(xiàn)了什么?”學(xué)生經(jīng)過觀察后,爭先恐后地發(fā)言:

生l:我發(fā)現(xiàn)這兒真美!有鮮花、小草、白云、小溪和小橋。

生2:我發(fā)現(xiàn)這兒真好玩!有小動(dòng)物、房子、大樹,還有拖拉機(jī)。

生3:我發(fā)現(xiàn)小河的水很清澈,魚兒在水里游得很快樂!

生4:我發(fā)現(xiàn)小雞的頭還在一動(dòng)一動(dòng)的,它們在開心地啄食呢!

生5:我發(fā)現(xiàn)小橋上有兩只小鴨,它們是要到橋這邊來呢,還是要過橋去?

……

至此,十多分鐘過去了,學(xué)生不斷有新的發(fā)現(xiàn),教師在肯定中不斷提問“你還發(fā)現(xiàn)了什么?”于是,學(xué)生又不斷有新的發(fā)現(xiàn)。教師就這樣讓學(xué)生漫無邊際的“侃”著,教師對于在情境中“流連忘返”的學(xué)生,缺乏對策。聽到這兒,筆者不禁要問:這樣的情境創(chuàng)設(shè),是在上數(shù)學(xué)課還是在上看圖說話課?氣氛雖然熱烈,可課的性質(zhì)卻似乎改變了。

其實(shí),在電腦屏幕出示情境后,教師只要提問:圖上有幾種動(dòng)物?(三種,即小雞、小鴨和小兔)它們各是幾只在一起的?(雞是每2只在一起,鴨是每3只在一起,兔是每4只在一起)接著引導(dǎo)學(xué)生2只2只地?cái)?shù)小雞,3只3只地?cái)?shù)小鴨,4只4只地?cái)?shù)小兔,然后讓學(xué)生想辦法計(jì)算小雞、小鴨和小兔各有多少只。這樣,學(xué)生就能在問題情境中有效地捕捉數(shù)學(xué)信息,初步感知“幾個(gè)幾”的生活現(xiàn)象,為接下來學(xué)習(xí)乘法作好必要的鋪墊。

因此,在情境的創(chuàng)設(shè)時(shí)我們必須注意幾個(gè)問題:一是在充分認(rèn)識情境作用的同時(shí),要防止形式主義傾向;二是創(chuàng)設(shè)情境必須目的明確,不能讓學(xué)生丈二和尚摸不著頭腦;三是情境的內(nèi)容和形式根據(jù)不同的年齡段要有所變化;四是情境要賦予一定的時(shí)代氣息,為學(xué)生聯(lián)想探究提供有效的啟發(fā)和可靠的基礎(chǔ)。

二、“合作學(xué)習(xí)”不要表面化

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。合作學(xué)習(xí)是時(shí)代賦予數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的要求,是培養(yǎng)學(xué)生積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。這種新型的學(xué)習(xí)方式被教師廣泛采用。但是,如果合作只是停留在表面上,那么合作學(xué)習(xí)這種形式并不能產(chǎn)生真正的效果。

不少教師只要一提到小組合作學(xué)習(xí),首先想到的就是座位方式的改變和小組討論。但是光有形式上的改變,還不能說是真正意義上的合作。我們常常見到如下的情景:幾個(gè)學(xué)生一組圍在一起,可是小組內(nèi)所有學(xué)生都在各自獨(dú)立地做同樣的事情,根本談不上合作;有的小組連合作干什么事情還沒有搞明白,合作還沒有真正開始,教師又說“停止”,學(xué)生則馬上恢復(fù)原位;小組討論時(shí)缺乏有效的組織,你說你的,我說我的,教室里很是熱鬧,可小組內(nèi)誰也沒有聽清同伴的發(fā)言;小組推選的代表發(fā)言時(shí),往往發(fā)表的只是自己個(gè)人的意見,而并沒有成為小組合作成果的代言人。這是典型的有合作之形,無合作之實(shí)。

從數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)來看,并不是所有知識都適合小組學(xué)習(xí),也不是一節(jié)課的每一個(gè)環(huán)節(jié)都需要小組合作。要讓小組合作學(xué)習(xí)真正發(fā)揮作用,教師必須先思考下列問題:(1)這節(jié)課(或這個(gè)環(huán)節(jié))是否必須進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)?

(2)需要合作解決的問題是什么?大概需要多少時(shí)間?可能會(huì)出現(xiàn)哪些情況?教師應(yīng)該如何點(diǎn)撥、引導(dǎo)?(3)如何把全班學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)、個(gè)人自學(xué)三種具體的教學(xué)形式有機(jī)的結(jié)合起來,做到優(yōu)勢互補(bǔ)?根據(jù)學(xué)生的具體情況和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行選擇,從而避免一些形式主義的做法,提高小組合作學(xué)習(xí)的效率。

三、“生活味”不要沖淡“數(shù)學(xué)味”

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)更多地強(qiáng)調(diào)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從生活中捕捉數(shù)學(xué)問題,探索數(shù)學(xué)規(guī)律,積極地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析生活現(xiàn)象,自主地解決生活中的實(shí)際問題。因此,我們廣大教師應(yīng)切實(shí)地從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識背景出發(fā),把數(shù)學(xué)和學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來,盡量從學(xué)生的生活中提煉出數(shù)學(xué)問題,讓數(shù)學(xué)貼近生活,喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)的親切感,使他們體會(huì)到 “數(shù)學(xué)源于生活,寓于生活,用于生活,生活真有趣,數(shù)學(xué)真有趣”。但強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育生活化,是不是就意味著“生活數(shù)學(xué)”就等同于“書本數(shù)學(xué)”呢?

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育生活化,不能簡單地理解成是內(nèi)容的置換。數(shù)學(xué)教育生活化不是用“生活味”完全取代數(shù)學(xué)教學(xué)所應(yīng)具有的“數(shù)學(xué)味”,“生活化”和“數(shù)學(xué)化”是數(shù)學(xué)教育與生活世界聯(lián)系的兩個(gè)側(cè)面?！吧罨笔腔A(chǔ),它幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué);“數(shù)學(xué)化”是目標(biāo),它幫助學(xué)生認(rèn)識生活世界,解決生活世界中的實(shí)際問題。教師要通過“生活化”實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)化”,把“生活化”和“數(shù)學(xué)化”融合在一起,不要因關(guān)注“生活味”而忽略了本質(zhì)的“數(shù)學(xué)化”過程。我們有些教師將“數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系生活實(shí)際”誤解成“數(shù)學(xué)教學(xué)生活化”,大打“生活牌”,追求原汁原味的生活味,使數(shù)學(xué)課的“生活味”沖淡“數(shù)學(xué)味”,數(shù)學(xué)反倒成了生活的“附庸”。

例如:在“長方形周長的計(jì)算”教學(xué)中,有位教師利用長方形賀卡讓學(xué)生感知、獲取長方形周長的概念后,是這樣教學(xué)長方形周長計(jì)算的:先讓學(xué)生測量出長方形賀卡的長和寬,再讓學(xué)生探究、計(jì)算長方形的周長,最后讓學(xué)生根據(jù)賀卡的周長選擇長度適當(dāng)?shù)幕ㄟ?鑲嵌在賀卡上。

乍看這一教學(xué)片段,是以學(xué)生喜歡的賀卡為依托,讓其通過動(dòng)手測量、自主探究、小組合作、實(shí)踐操作等方式參與長方形周長的計(jì)算,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)生活化、活動(dòng)化的理念,似乎無懈可擊。然而,只要從學(xué)生“學(xué)”的角度加以琢磨、研究,就會(huì)不免生疑:“為什么要學(xué)習(xí)長方形周長的計(jì)算?為什么要測量出長方形的長和寬?”這些在學(xué)生眼中“未完成的知識”,卻被教師簡單地認(rèn)為是“已完成的知識”而忽略,使學(xué)生直接跨越了將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)化過程,失去了數(shù)學(xué)問題再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的機(jī)會(huì)。

為了使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的生成過程,并據(jù)此主動(dòng)地探索、解決問題,形成自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力,筆者認(rèn)為可讓學(xué)生通過如下方式參與長方形周長計(jì)算的問題提出過程:

(1)猜一猜。如果要給長方形賀卡鑲上漂亮的花邊,該從教師提供的幾種長度不同的花邊尺寸中,選擇哪種長度的花邊最節(jié)省?(2)議一議。要準(zhǔn)確確定、選擇花邊的尺寸,要考慮哪些數(shù)學(xué)問題?要收集哪些數(shù)據(jù)?從而引出長方形周長計(jì)算的數(shù)學(xué)問題。

在實(shí)際教學(xué)中,不是所有的數(shù)學(xué)知識都要追求“生活化”,都能追求“生活化”。數(shù)學(xué)知識中有的是可以找到數(shù)學(xué)原型的,而有的是無法或難以找到恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)原型的,還有一些是不適宜生活化的,因此,我們要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容,認(rèn)真分析而確定。作為一節(jié)數(shù)學(xué)課,我們所追求的不應(yīng)是由“學(xué)校數(shù)學(xué)“向“日常數(shù)學(xué)”的簡單“回歸”,而應(yīng)是兩者在最高層次上的整合。

四、“多樣算法”泛濫化

鼓勵(lì)算法多樣化,是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》基本理念的一個(gè)重要體現(xiàn),對于提高不同層面學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,拓展各類學(xué)生的思維,發(fā)掘他們的潛能和增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)交流能力具有重要意義。但是,由于有些教師對算法多樣化缺乏正確的理解,對算法多樣化盲目熱衷,機(jī)械效仿,使得算法多樣化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐上出現(xiàn)了一些誤區(qū)。

1.要求每個(gè)個(gè)體掌握多種算法。

這是對算法多樣化的曲解。算法多樣化是指群體的算法多樣化,而不是個(gè)體要掌握多種算法。對每一個(gè)個(gè)體而言,他總是使用自身熟悉或習(xí)慣的算法解決問題,因此,學(xué)生在解決問題時(shí),沒有必要掌握多種算法,讓其掌握多種算法的教學(xué)定位無疑加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),違背了算法多樣化的精神實(shí)質(zhì)。提倡算法多樣化并不是要求每一個(gè)學(xué)生都能用幾種不同的方法解決問題,不同于“一題多解”?！耙活}多解”是學(xué)生個(gè)體能力的表現(xiàn),是對每一個(gè)學(xué)生提出的學(xué)習(xí)要求,是一種很高的學(xué)習(xí)要求,在某種程度上說是很難達(dá)到的要求。

2.無原則放低思維層次的算法。

學(xué)生之間的差異是客觀存在的,對一些低思維層次的算法,教師不能放任自流而美其名曰尊重學(xué)生。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對算法進(jìn)行分析比較,在質(zhì)疑、辯論中促進(jìn)低層次思維學(xué)生的發(fā)展,這無疑是教學(xué)的本質(zhì)功能。筆者曾聽一位教師教學(xué)“23-8=?”,在教師的精心“引導(dǎo)”下,學(xué)生已出現(xiàn)了6種不同的算法,但是,教師還不滿意,繼續(xù)要學(xué)生再想想有沒有其它不同的算法,于是學(xué)生又說出了“23-1-1-1-1-1-1-1-1=15”的算法,教師可高興啦,馬上表揚(yáng)了這個(gè)孩子肯動(dòng)腦筋。課后筆者與上課教師進(jìn)行了交流,教師竟然說:“現(xiàn)在計(jì)算教學(xué)倡導(dǎo)算法多樣化,算法越多越能體現(xiàn)新課改精神?！?/p>

3.混淆規(guī)則與算法的關(guān)系。

運(yùn)算規(guī)則不同于具體算法,規(guī)則具有規(guī)律性、普遍性,它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心概念,是解決問題的知識儲(chǔ)備;算法是指解決問題的具體策略,它具有情境性、個(gè)體性。運(yùn)算規(guī)則的教學(xué)重在讓學(xué)生發(fā)展、體會(huì)規(guī)則的價(jià)值。然而,在許多運(yùn)算法則的教學(xué)中,有的教師為了體現(xiàn)算法多樣化,刻意追求奇特算法,把重心定位于對某一算式的計(jì)算結(jié)果的獲得上,學(xué)生提出了與運(yùn)算法則毫無關(guān)系的計(jì)算方法,教師又尷尬地避而不談,人為地制造了教學(xué)矛盾。

4.注重多樣化而忽略了優(yōu)化。

數(shù)學(xué)是講優(yōu)化的,算法優(yōu)化的含義是要求尋找最簡捷、最容易、速度最快的方法。如果為了所謂尊重學(xué)生的不同算法,而不去強(qiáng)化最優(yōu)算法,則肯定是不可取的。這是對算法多樣化理解上的偏頗。要尊重學(xué)生的不同算法,就是要求教師尊重學(xué)生的獨(dú)立思考,對于最優(yōu)的算法和解題策略,教師還需要及時(shí)組織他們在教學(xué)活動(dòng)中加以強(qiáng)化。例如:我在教學(xué)《除數(shù)是小數(shù)的除法》時(shí),有這樣一個(gè)例子:“0.065÷0.05”,學(xué)生在獨(dú)立思考后,提出以被除數(shù)為準(zhǔn)化為整數(shù),把被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大1000倍變?yōu)椤?5÷50”來計(jì)算。學(xué)生能想到如此獨(dú)特的方法,當(dāng)然要鼓勵(lì),但在鼓勵(lì)之后,我又馬上舉例說明這種方法不帶有普遍性,接著我把以上算式改為“6.5÷0.05”,如果仍然按照把被除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù),則算式轉(zhuǎn)化為“65÷0.5”,這樣還是要把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)。所以,在實(shí)現(xiàn)算法多樣化的過程中還要注意,尊重不同算法,不等于不要強(qiáng)化最優(yōu)算法,問題是如何組織學(xué)生在訓(xùn)練的過程中,感受到最優(yōu)的算法和策略。

我們應(yīng)該明白,算法多樣化也是有前提的。各種不同算法要建立在思維等價(jià)的基礎(chǔ)上,否則多樣化就會(huì)導(dǎo)致泛濫化。從學(xué)生思維憑借的依據(jù)看,可以分為基于動(dòng)作的思維、基于形象的思維、基于符號與邏輯的思維。顯然這三種思維并不在同一層次上,不在同一層次上的算法就應(yīng)該提倡優(yōu)化,而且必須優(yōu)化。只是優(yōu)化的過程應(yīng)是學(xué)生不斷體驗(yàn)與感悟的過程,而不是教師強(qiáng)加的過程。而處于等價(jià)思維的算法,在優(yōu)化時(shí)應(yīng)特別關(guān)注“基本算法”,即:從教育學(xué)角度——教師易教學(xué)生易學(xué)的算法,從心理學(xué)角度——多數(shù)學(xué)生喜歡的算法,從數(shù)學(xué)學(xué)科角度——對后續(xù)知識掌握有價(jià)值的算法。

五、“公開課”不要表演化

新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確地鼓勵(lì)教師在課堂教學(xué)中,創(chuàng)造性發(fā)揮好的課堂教學(xué)模式,摒棄那種形式主義做法。但在現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)中形式主義盛行,特別是公開課。各級各類的公開課原本是為了使教師們互相交流教育教學(xué)方法,探討教育教學(xué)規(guī)律的,最終目的是教好學(xué)生,更好地為學(xué)生服務(wù)。但現(xiàn)在呢?教師考慮的是如何把課展示得有聲有色,精彩紛呈,把公開課當(dāng)成了展示自己、炫耀自己的舞臺(tái),似乎教師才是課堂的主角,而學(xué)生是陪襯,學(xué)生只需要循規(guī)蹈矩地配合老師把這場戲演完就行了。在這樣的課堂上,不是老師為學(xué)生服務(wù),而是學(xué)生為老師服務(wù)。

“動(dòng)態(tài)生成”是新課程改革的核心理念之一。它要求教師在課堂中不再機(jī)械地執(zhí)行預(yù)先設(shè)定的教案,而是立足學(xué)生現(xiàn)場思路,靈活地把握教學(xué)進(jìn)程,真正滿足學(xué)生作為學(xué)習(xí)主人的需要?？墒乾F(xiàn)在很多公開課中,很多教師的潛意識里還是信任自己的預(yù)定程序,害怕學(xué)生的現(xiàn)場生成。以至于在課堂教學(xué)中,學(xué)生的困惑還沒有得到解決,學(xué)生的思考還不夠深入,學(xué)生還沒有得到發(fā)展,教師就因?yàn)橼s時(shí)間而匆匆進(jìn)行下一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)。師生互動(dòng)和學(xué)生體驗(yàn)本應(yīng)該是課堂靈性的展示,它是生動(dòng)活潑、變化無窮的,現(xiàn)在卻變成了按教師預(yù)設(shè)程序所進(jìn)行的表演。

按照新的課程標(biāo)準(zhǔn),一堂真正的好課應(yīng)該具有如下特征:一是有意義的課,即扎實(shí)的課;二是有效率的課,即充實(shí)的課;三是有生成的課,即豐實(shí)的課;四是常態(tài)下的課,即平實(shí)的課;五是有待完善的課,即真實(shí)的課。還公開課以真實(shí)自然,應(yīng)該是每一位老師的責(zé)任。我們應(yīng)依照新的課程標(biāo)準(zhǔn),充分利用好新教材,一切從孩子的發(fā)展著眼,踏踏實(shí)實(shí)按規(guī)律辦事;我們希望看到的是師生在課堂上遇到問題時(shí)的真實(shí)反應(yīng);我們需要看到的是充滿智慧光彩和生命活力的課堂,是師生的真實(shí)體驗(yàn)。

總之,在數(shù)學(xué)課程改革實(shí)驗(yàn)中,雖然老師們的教學(xué)觀念和教學(xué)行為,都發(fā)生了很大的轉(zhuǎn)變,老師們對課改的認(rèn)識也有了明顯的提高,但是我們對課改中存在的問題仍然不能掉以輕心,在教學(xué)中仍要不斷地進(jìn)行自我反思,使得今后的改革之路走得更穩(wěn)、更遠(yuǎn)。

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