數(shù)學建模 回歸生活

稀奇古怪的作業(yè)

張思明，數(shù)學特級教師，北大附中副校長，曾獲北京市十大杰出青年、全國優(yōu)秀教師等榮譽，摘得我國數(shù)學教育最高獎——蘇步青數(shù)學教育獎一等獎桂冠。突破傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式，率先建立中學“數(shù)學建模”，倡導“讓數(shù)學回歸生活”，為學生推開了數(shù)學通往生活的大門。

一位參觀者曾經走進張思明的辦公室，碰上幾個初一年級的數(shù)學愛好者正在里面對著他剛留的一份“作業(yè)”冥思苦想。參觀者要過“作業(yè)題”看了看，發(fā)現(xiàn)上面竟是一些莫名其妙的東西：“郵票齒孔，開本，卷材，熱水瓶，電腦，電話、手機套餐……”，只好問旁邊一位女生：“張老師給你們留的這是什么題?。俊?/p>

這位同學解釋，郵票那道題，是計算郵票兩個齒孔的間距與轉角處圓孔位置的關系；熱水瓶那道題，是求瓶里水位的高低與熱水瓶保溫效果的關系；電腦那題，是讓了解中關村幾種不同CPU的電腦近幾年價格變化的走勢；電話、手機套餐，是研究哪一種收費套餐更適合哪一類的消費群體……

說話間，張思明走了進來，他問幾個同學：“除了老師出的這幾道題，你們還想到哪些生活中的數(shù)學例子？”

一個女生思索片刻，仰頭答道：“我發(fā)現(xiàn)，副食店里賣醬油用的提子設計得不太合理，每次往瓶子里灌醬油，都要灑出一些，造成浪費，我想那個提子可以重新設計一下……”同學們說完，他又補充了不少例子，留給大家回去思考：

球鞋的鞋帶有多種系法，哪一種系法用帶最節(jié)?。磕囊环N系法最快？一頁雜志排版，是通欄裝字多，還是分兩欄裝字多？為讀者閱讀方便又應如何設計？圖書館一本20元的書被盜，應對偷書者罰款多少，才能既起到警誡作用，又不失當？

學生散去了，但可以想見，他們下次來交“作業(yè)”的時候，對生活中的數(shù)學又會有一番新的認識，而今后他們再觀察生活中類似現(xiàn)象時，也會帶著不一樣的目光，而這正是張思明的愿景：“我并不期盼每個學生都成為數(shù)學家，但如果通過我的教學，能使他們有一種在生活和學習中應用數(shù)學的思維觀念和習慣，那他們將終身受益無窮?！?/p>

幫保安更科學地巡邏

把生活、生產和其他學科中的問題引入數(shù)學教學，引導學生通過“數(shù)學建?！?建立數(shù)學模型)設計出解決問題的過程，是張思明經常采用的一種手段。“建?！?，在培養(yǎng)學生創(chuàng)造精神的同時，也培養(yǎng)了學生應用數(shù)學的意識和實踐能力。

張思明曾經讓學生給自己所在小區(qū)設計一條最佳郵政投遞路線和一條合理的保安巡邏路線。聽起來，這道題并不復雜。

他問采訪的記者：“是郵政投遞那條線長，還是保安巡邏的線長？”記者略一思索，答道：“郵政投遞路線長。因為他要送到每個門口。而保安巡邏時站在通道口，用眼睛掃到就行了。”

“對。但實際路線不是那么簡單。還要考慮許多變數(shù)。比如保安巡邏中，到了某一個比較敏感的地段(出過案情，或住著重點監(jiān)視的人)，就要改變常規(guī)路線?！睆埶济饔峙e了個例子：“送報員和送奶員，走的路線也不一樣。一個大院有前后門，郵遞員可能從前門進后門出，送奶員就可能再回前門去。因為他的車在外頭?！?/p>

學生們花了很大工夫來做這個案例，幾個同學組成一組，根據(jù)特長(畫畫、計算、分析、測量等)進行合理分工，然后挨門挨戶實地踏勘自己所在小區(qū)，觀察、收集整理必要的數(shù)據(jù)和信息，畫出小區(qū)平面示意圖，包括樓房位置、門洞朝向、道路情況等，最后勾畫出投遞路線和巡邏路線。有的設計細到在每個門洞設感應裝置，保安員巡邏到這里，就能從這個裝置接到指令，知道下一步該向左還是向右，剛才有哪些可疑跡象。

讓張思明感到驕傲的是，于顥、陳明卿兩位同學的《保安巡更路線軟件流程設計》在全國青少年科技創(chuàng)新大賽上獲得了一等獎。北京市物業(yè)管理商會在組織專家對這兩位同學的設計進行評估后，認為“該論文運用數(shù)學建模思想和概率分布理論所設計的巡更路線和軟件流程，較好地實現(xiàn)了傳統(tǒng)的靜態(tài)管理向現(xiàn)代動態(tài)管理轉化這一科學的管理思想，具有很強的實用性和商業(yè)價值，對于大型公共物業(yè)，城鎮(zhèn)、城市警務巡查在內的城市管理也有著很高的現(xiàn)實意義。本商會將對其成果的轉化和應用給予高度關注”。

還有13組學生的其他設計，在北京市青少年科技創(chuàng)新大賽分獲一、二、三等獎，更多同學的論文在各個專業(yè)報紙雜志刊登。張思明自己也像個學生一樣，去商店調查，去銀行咨詢，去工地測量，再上機編程演算，常常會寫下數(shù)萬字的資料筆記和求解報告。

在他看來，數(shù)學建模最大的作用就是促使學生改變學習方式，也促使教師改變教的方式。因為它是一個活動課程，不只是老師教給學生一些程序化的知識。學生解決問題需要的知識，解決問題所用的方法以及所用的工具，全部都是由學生自主選擇的。比如學生不會微積分，但是他可以選擇用蒙特卡洛方法，利用隨機過程的隨機性來解決；學生不會曲線擬合，但他可以用一小段一小段的直線來解決。

實際操作中，學生解決問題的方法也讓他很驚喜。比如解決廣告效應的問題時，學生不會羅杰斯特曲線，也不知道微分方程，但他們發(fā)現(xiàn)在做化學實驗加催化劑時，一開始反應特別快，再加到一定量時就沒有什么效果了，這跟廣告效應的問題很類似，于是就用化學的動力學方程解決廣告效應問題?！翱梢哉f，這種跨學科解決問題的能力，也只有學生能夠想得到、做得到?！?/p>

老師不總是對的

“以前我想的是，應該把什么東西給學生，以什么方式給學生？后來我發(fā)覺，這并不一定好。其實我們常常應該逆向思維一下，想一想把什么不交給學生，而讓學生自己去發(fā)現(xiàn)？”

張思明從多年教學實踐中探索出了“導學探索，自主解決”的教學模式。它可以通過如下形式來實現(xiàn)：引導與問題的設置—探索討論后或分解或化歸—自主解決問題—自我評價，練習小結—求異、探新，延伸問題鏈—回到第一個環(huán)節(jié)。

在教學中，他有時甚至有意識地“誤導”學生，再讓學生檢錯，找漏洞，從反面加深認識。且看一節(jié)立體幾何課：

問題：最少用幾顆地球同步通信衛(wèi)星，其訊號可以覆蓋整個地球？

站在講臺上的張思明先是自言自語：“我看有兩顆衛(wèi)星就夠了?！焙芸欤瑢W生們就看出了老師的結論是錯誤的。

老師讓了一步，語氣肯定地說：“3顆衛(wèi)星一定夠了?！辈嫵隽藞D，這時大多數(shù)學生支持老師的結論了。

老師得意地問：“誰還敢有不同意見？”部分學生的逆反心理被激發(fā)，開始認真地尋找老師的破綻，不一會兒就發(fā)現(xiàn)老師的結論還是錯的。

“那你們看結論應該是多少顆？”學生們在老師的鼓勵下，得出了“4顆衛(wèi)星可以滿足題目要求”的結論。老師脫口說道：“這回不會再錯了吧？”然后翻開一本準備好的《立體幾何解題辭典》，給學生看，書上這道題的結論就是如此。

但最后，他又啟發(fā)學生用自己學過的其他學科知識，來考察這個結果的正確性。學生們才發(fā)現(xiàn)，他們設計的“四星”結果在物理學上是不能成立的，因為地球同步衛(wèi)星只能定點在地球赤道平面的軌道上。

無疑，這樣一節(jié)課可以培養(yǎng)學生獨立思考和理論聯(lián)系實際的學風，這樣的學習過程可以給學生許多題外的收獲。

張思明認為，教師的創(chuàng)造性更多地體現(xiàn)為對問題的設計、環(huán)境的創(chuàng)設以及引導學生走向創(chuàng)造的那種創(chuàng)造性，真正的啟發(fā)式不是提問題設圈套，讓學生一個一個回答，而是教師自然地創(chuàng)造一種提問題的氛圍，讓全班同學的腦子都快速地轉動起來。而且這種問題環(huán)境并不以課堂為界限，而是一直延伸到課堂外、假期中，以至于學生的整個生活之中。

比如：多速自行車的速度數(shù)是怎么確定的？請你調查一下市場上的多速自行車，其速度數(shù)是否和標稱的一樣？十字路口的紅、綠、黃燈的時間比多少才合適？一筆款子怎樣存可以獲得較多的利息？大賓館的多部電梯，當客流較大時，怎樣設計運行方案才合理？

顯然，這樣的作業(yè)題不是坐在教室里或者家里就可以完成的。它常常需要實地的觀察、實驗，需要借助網絡等課堂之外的東西，需要對信息進行選擇、分析、加工和處理，這是一種研究性的學習。

假期來臨，張思明沒有給學生留一大堆筆頭作業(yè)——每次開學時學生交來一堆應付差事式的不過腦子的作業(yè)，沒有多大意義。為喚起學生的主動學習意識，給他們提供展現(xiàn)創(chuàng)造力的機會，他把傳統(tǒng)的假期作業(yè)改成8類可供選擇的作業(yè)：

1.閱讀一本科普讀物，寫一個書評；

2.找出數(shù)學學習參考書中的3處非印刷性錯誤，并予以更正；

3.利用立體幾何展開圖的知識，用紙制作模型或工藝品；

4.采集生活中的數(shù)學問題并試著解決它，如游戲中的數(shù)學、體育中的數(shù)學、玩具設計中的數(shù)學、商業(yè)服務中的數(shù)學……

5.寫一篇數(shù)學小論文，可以是小發(fā)現(xiàn)、小研究、小成果、小竅門兒……甚至自己的解題失誤談；

6.利用掌握的數(shù)學知識，自編3個數(shù)學小綜合題(要求運用幾何、代數(shù)、三角甚至物理、計算機等兩到三科知識)；

7.用計算機自編一個程序，解決某學科的一個問題；

8.以計算機為工具進行“微科研”，推薦選題有6個。

每個學期開學時，都是他和學生們一個豐盛的收獲節(jié)日。

在張思明看來，未來教師與學生的關系可能就是個伴隨關系：伴隨學習，伴隨成長，對學生也沒太多的信息優(yōu)勢了，只是有些知識老師比學生早學了幾天而已。所以教師專業(yè)成長模式就是要帶領學生去開鑿“一眼泉”，給學生源源不斷的活水。

他自己的經歷也恰好說明了這一點：自學考試出身，沒有經過正規(guī)訓練，學的知識繁雜，但這恰恰促使他把學習當成一種常態(tài)，能始終和學生一起去學習、去發(fā)展。