基于功率控制的分布式檢測融合算法?

(南京航空航天大學(xué)雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京210016)

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、通信技術(shù)和微波集成電路的快速發(fā)展,以及現(xiàn)代戰(zhàn)爭復(fù)雜性的日益提高,越來越多的傳感器被納入一體化網(wǎng)絡(luò)參與協(xié)同作戰(zhàn)[1-2]。同時(shí),在現(xiàn)代電子戰(zhàn)和信息戰(zhàn)條件下,面對日益復(fù)雜的戰(zhàn)場電磁環(huán)境,綜合利用多傳感器的信息,在空間域進(jìn)行多傳感器信息融合,不僅可以提高系統(tǒng)的可靠性和生存能力,而且可以盡可能全面、準(zhǔn)確地獲取信息,這也是未來戰(zhàn)爭發(fā)展的必然趨勢和要求。

近些年來,國內(nèi)外學(xué)者對多傳感器信息融合問題進(jìn)行了大量的研究[3-12]。何友等全面、系統(tǒng)地研究了多傳感器信息融合理論及在各領(lǐng)域應(yīng)用的發(fā)展與最新研究成果,為信息融合理論的發(fā)展及應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[3];Zhang等采用散度表征系統(tǒng)的二元檢測融合性能,通過優(yōu)化各傳感器與融合中心的通信發(fā)射功率,使系統(tǒng)的融合性能達(dá)到最優(yōu)[4];Kim和Goodman則在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上,提出了分布式多元假設(shè)檢驗(yàn)的功率控制算法[5];文獻(xiàn)[7]研究了多傳感器融合中的最優(yōu)功率分配問題,即在滿足系統(tǒng)功率約束的條件下,通過優(yōu)化配置各傳感器與融合中心通信時(shí)的發(fā)射功率,最小化系統(tǒng)融合估計(jì)的均方誤差(MSE)。上述結(jié)果表明,多傳感器網(wǎng)絡(luò)的分布式檢測融合性能與網(wǎng)絡(luò)中傳感器的數(shù)目、各傳感器的發(fā)射功率以及信道狀態(tài)等參數(shù)有關(guān)。

理論上,多傳感器網(wǎng)絡(luò)中所包含的傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)目越多、各傳感器與融合中心進(jìn)行融合時(shí)的發(fā)射功率越大、信道噪聲越小,系統(tǒng)的融合性能就越高。但在實(shí)際中,各傳感器節(jié)點(diǎn)能量和帶寬有限,而且軍事應(yīng)用中對射頻隱身性能的需求日益迫切,需要多傳感器網(wǎng)絡(luò)在達(dá)到預(yù)先設(shè)定的檢測融合性能的條件下盡可能地減少發(fā)射功率。因此,不少學(xué)者針對這一問題進(jìn)行了研究?，F(xiàn)有的基于能效的多傳感器分布式檢測融合方法主要分為兩種,一種是基于融合發(fā)射功率分配的方法[11-12],另一種是基于融合發(fā)射次序調(diào)度的方法[13-14]。文獻(xiàn)[11-12]針對并行結(jié)構(gòu)的無線傳感器網(wǎng)絡(luò),提出了一種基于能效的分布式檢測與功率分配算法,仿真結(jié)果表明,該算法可以有效地實(shí)現(xiàn)節(jié)能,進(jìn)而延長無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的使用壽命。Blum等則從調(diào)度各傳感器節(jié)點(diǎn)向融合中心發(fā)射次序的角度出發(fā),針對大規(guī)模傳感器網(wǎng)絡(luò)中的能效問題,提出了一種優(yōu)化調(diào)度的分布式檢測融合算法,該算法在保證系統(tǒng)融合性能的前提下,有效節(jié)省系統(tǒng)的能量消耗[13-14]?？偟膩碚f,上述文獻(xiàn)都是針對確定環(huán)境下的多傳感器分布式檢測融合問題進(jìn)行研究,而對含有不確定因素的分布式檢測融合問題的研究還需進(jìn)一步加強(qiáng)。

現(xiàn)代戰(zhàn)場電磁環(huán)境日益復(fù)雜,常含有不確定因素,但不確定性不能簡單地用隨機(jī)性來描述,在這種情況下,模糊理論提供了良好的解決方法。自1965年Zadeh首次提出模糊集的概念以來[15],模糊理論得到了長足的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。2002年,Liu提出了可信性測度的概念[16]。隨后,Liu又發(fā)展出了可信性理論的公理化體系[17],建立起一套模糊規(guī)劃理論[18]。近年來,模糊機(jī)會約束規(guī)劃(FCCP)在諸多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用,具有廣闊的發(fā)展前景[19-21]。因此,本文針對現(xiàn)代戰(zhàn)場電磁環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性,提出了一種分布式檢測融合中基于FCCP的發(fā)射功率分配算法。本文首先推導(dǎo)了表征系統(tǒng)檢測融合性能的散度表達(dá)式。然后,引入可信性理論,將系統(tǒng)的散度門限看作梯形模糊變量,以最小化融合時(shí)各傳感器與融合中心的發(fā)射功率為目標(biāo),在滿足系統(tǒng)檢測融合性能不小于給定門限的概率超過某一置信水平的條件下構(gòu)建FCCP模型,并采用基于非線性規(guī)劃的遺傳算法(NPGA)對該非凸、非線性模型進(jìn)行求解。最后,仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的可行性和有效性,并分析了傳感器及信道參數(shù)對系統(tǒng)發(fā)射功率分配的影響。

1 基本概念與模型

1.1 可信性理論基本概念

定義1[16]設(shè)Θ是一個非空集合,P是Θ的冪集。如果集函數(shù)Cr滿足下面的條件:

(1)Cr{Θ}=1;

(2)如果A?B,則Cr{A}≤Cr{B};

(3)Cr是自對偶的,即對于任意的A∈P,有Cr{A}+Cr{Ac}=1;

(4)對于P中任意集族{A i},如果supiCr{A i}＜0.5,則Cr{∪i A i}=supiCr{A i},則稱Cr為可信性測度。此時(shí),稱三元組(Θ,P,Cr)為一個可信性空間。

定義2[17]如果ξ是定義在可信性空間(Θ,P,Cr)上的模糊變量,則它的隸屬函數(shù)定義為

定義3[22]假設(shè)ξ為模糊變量,若函數(shù)Φ:[-∞,+∞]→[0,1]滿足:

則Φ稱為模糊變量ξ的可信性分布。也就是說,可信性分布Φ(x)是模糊變量ξ取值小于或等于x的可信性。

1.2 系統(tǒng)模型

考慮由Nt部傳感器與一個融合中心構(gòu)成的分布式二元假設(shè)檢驗(yàn)問題,如圖1所示。Nt個傳感器節(jié)點(diǎn)R1,…,R Nt在收到未經(jīng)處理的原始數(shù)據(jù)X1,…,X Nt之后,各節(jié)點(diǎn)分別作出局部檢測判決U1,…,U Nt,然后經(jīng)無線數(shù)據(jù)鏈將局部檢測判決傳輸至融合中心,進(jìn)而在融合中心得到全局決策U0。

圖1 多傳感器分布式檢測融合模型

假設(shè)Nt部傳感器節(jié)點(diǎn)的觀測值統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,可構(gòu)成觀測向量X=[X1,…,X Nt]T。各傳感器節(jié)點(diǎn)獨(dú)立進(jìn)行判決f i(·),局部判決向量U=[U1,…,U Nt]T,且有

于是,局部判決的聯(lián)合條件概率密度函數(shù)[21]可

式中,pd(i),pfa(i)分別為傳感器i的檢測概率與虛警概率。

各傳感器節(jié)點(diǎn)的局部判決經(jīng)正交信道傳輸至融合中心,則融合中心經(jīng)由無線正交信道接收來自傳感器節(jié)點(diǎn)的信號可以表示為

式中,Y=[Y1,…,Y Nt]T表示融合中心處接收到的信號表示正交信道增益表示傳感器與融合中心進(jìn)行通信的信號放大倍數(shù),其中,Pti為傳感器i的通信發(fā)射功率,n=[n1,…,n Nt]T表示均值為0的信道加性高斯噪聲,其協(xié)方差矩陣為Rθ=

在給定各傳感器發(fā)射信號U的情況下,融合中心處接收信號Y的條件概率密度函數(shù)為

因此,可以得到

最后,融合中心利用融合準(zhǔn)則f0(·)得到的全局判決可以表示為

2 基于FCCP的發(fā)射功率分配算法

2.1 問題建模

式中,D(·)表示Kullback-Leibler(KL)散度。

為簡化計(jì)算,假設(shè)p(Y|Hi)服從高斯分布N(Y;ηi,Ξi),則對于i∈ {0,1},有

由于pd(i)?pfa(i)(?i),由式(15)可得

式中,?Pti JFC表示函數(shù)JFC對第i部傳感器發(fā)射功率Pti的一階偏導(dǎo)。從式(17)可以看出,函數(shù)JFC關(guān)于正數(shù)Pti的一階偏導(dǎo)是正的,因此,JFC與傳感器的發(fā)射功率Pti成正比。

式中,Jth為表征系統(tǒng)檢測融合性能的散度門限,為第i部傳感器發(fā)射功率的上限。式(18)模型的目的是在達(dá)到預(yù)先設(shè)定的融合性能散度門限的前提下,對系統(tǒng)進(jìn)行檢測融合的發(fā)射功率資源進(jìn)行合理分配,使其消耗的功率最少。但由于戰(zhàn)場電磁環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性,系統(tǒng)融合性能散度門限會根據(jù)戰(zhàn)場任務(wù)的不同具有一定的不確定性。在不確定的條件下,將功率資源分配構(gòu)建為確定性模型很難保證算法的穩(wěn)健性和可靠性[21]。

式中,Cr{·}為事件{·}的可能性,α為預(yù)先給定的置信水平,其取值依賴于決策者的主觀性和偏好[20]。因此,得到分布式檢測融合時(shí)優(yōu)化分配發(fā)射功率的FCCP模型為

式(20)模型的含義是在約束條件成立的可信性不小于決策者預(yù)先給定的置信水平時(shí),通過對系統(tǒng)發(fā)射功率資源進(jìn)行最優(yōu)分配,使得系統(tǒng)總發(fā)射功率最小化。

由式(20)模型可知,若置信水平α越小,可行解集就越大,那么系統(tǒng)消耗的總功率就可能越小,但同時(shí)不滿足約束條件的概率也越大;反之,若置信水平α越大,可行解集就變小,那么系統(tǒng)消耗的總功率就可能越大,但不滿足限制條件的概率就越小。也就是說,系統(tǒng)的發(fā)射功率與置信水平之間存在著制約關(guān)系。

2.2 模型求解

2.2.1 FCCP模型的清晰等價(jià)形式

定理1[18]:設(shè)ξ=(r1,r2,r3,r4)為一梯形模糊變量,則對任意給定的置信水平α,0＜α≤1,則:

根據(jù)以上定理,可得

則式(20)模型可轉(zhuǎn)化為清晰等價(jià)形式:

2.2.2 NPGA求解

根據(jù)式(24)模型,定義目標(biāo)函數(shù):

由式(15)可以看出,JFC是Pti的非凸、非線性函數(shù),不存在閉式解析表達(dá)式,其可控參數(shù)中各傳感器發(fā)射功率的取值可以考慮采用窮舉法求解,雖簡單易行但求解效率太低。遺傳算法采用選擇、交叉和變異算子進(jìn)行搜索,全局搜索能力較強(qiáng),但是局部搜索能力較弱,一般只能得到問題的次優(yōu)解,而不是最優(yōu)解。經(jīng)典的非線性規(guī)劃算法大多采用梯度下降的方法求解,局部搜索能力較強(qiáng),但是全局搜索能力較弱。本文采用NPGA進(jìn)行求解[25],一方面用遺傳算法進(jìn)行全局搜索,另一方面采用非線性規(guī)劃算法進(jìn)行局部搜索,以得到問題的全局最優(yōu)解。NPGA流程圖如圖2所示。

圖2 NPGA流程圖

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證基于FCCP的發(fā)射功率分配算法的可行性和有效性,并進(jìn)一步分析傳感器及信道參數(shù)對系統(tǒng)發(fā)射功率分配的影響,本文進(jìn)行了如下仿真?，F(xiàn)假設(shè)傳感器數(shù)目Nt=4,檢測概率pd(i)=0.9,虛警概率pfa(i)=10-6,信道噪聲方差10-12W=-90 dBm,信道增益g i=1.5×10-13=-128 d B,i=1,…,Nt。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),設(shè)梯形模糊數(shù)為

采用NPGA求解式(24)模型,其中,設(shè)置進(jìn)化代數(shù)為30,種群規(guī)模為100,交叉概率為0.6,變異概率為0.01。為了分析不同置信水平對系統(tǒng)發(fā)射功率分配的影響,將置信水平α分別設(shè)置為0.60,0.80,0.90,0.99。圖3和圖4分別給出了在不同的檢測概率和虛警概率條件下,不同置信水平對系統(tǒng)發(fā)射功率分配的影響。在圖3中,假設(shè)各傳感器的檢測概率分別為pd(1)=0.75,pd(2)=0.8,pd(3)=0.85,pd(4)=0.9;在圖4中,假設(shè)各傳感器的虛警概率分別為pfa(1)=10-6,pfa(2)=10-3,pfa(3)=0.02,pfa(4)=0.05。仿真結(jié)果表明,發(fā)射功率較多地分配給檢測概率高、虛警概率低的傳感器節(jié)點(diǎn),而對于檢測概率低、虛警概率高的傳感器,則分配較少的發(fā)射功率,從而在保證系統(tǒng)檢測融合性能的前提下,有效地節(jié)省發(fā)射總功率。另外,置信水平越高,系統(tǒng)節(jié)省的發(fā)射功率越少。也就是說,每部傳感器進(jìn)行融合時(shí)發(fā)射的功率越多,不滿足系統(tǒng)性能約束條件的概率就越小,置信水平也就越高。

圖5和圖6分別給出了在不同的信道噪聲方差和信道增益條件下,不同置信水平對系統(tǒng)發(fā)射功率分配的影響。在圖5中,假設(shè)各信道噪聲方差分別為在圖6中,假設(shè)各信道增益分別為g1=1.5×10-13,g2=2.5×10-13,g3=4×10-13,g4=2×10-13。結(jié)果顯示,發(fā)射功率傾向于分配給信道噪聲方差小、信道增益大的傳感器,而對于信道噪聲方差大、信道增益小的傳感器,則分配較少的發(fā)射功率,甚至關(guān)閉信道狀態(tài)不好的傳感器節(jié)點(diǎn),使其不參與功率分配,從而有效地節(jié)省了系統(tǒng)的功率資源。

圖3 在不同的檢測概率條件下不同置信水平對系統(tǒng)發(fā)射功率分配的影響

圖4 在不同的虛警概率條件下不同置信水平對系統(tǒng)發(fā)射功率分配的影響

圖5 在不同的信道噪聲方差條件下不同置信水平對系統(tǒng)發(fā)射功率分配的影響

圖6 在不同的信道增益條件下不同置信水平對系統(tǒng)發(fā)射功率分配的影響

圖7給出了不同條件下,本文所提算法與功率均勻分配情況的對比。從圖中可以看出,在不同的置信水平下,本文算法與均勻分配算法相比,大致可以節(jié)省5%～25%的功率資源,節(jié)省的功率大小與傳感器的檢測概率、虛警概率、信道噪聲方差和信道增益有關(guān)。而且,置信水平越高,不滿足FCCP約束條件的概率就越小,系統(tǒng)消耗的總功率也就越多。

圖7 在不同條件下本文算法與功率均勻分配的對比

從上述仿真結(jié)果可以看出,在保證一定檢測融合性能的前提下,均勻分配算法比本文所提算法要消耗更多的發(fā)射功率。系統(tǒng)的功率分配與傳感器的檢測概率、虛警概率、信道噪聲方差和信道增益有關(guān),在分配過程中,發(fā)射功率傾向于分配給傳感器檢測概率高、虛警概率低、信道噪聲方差小和信道增益大的傳感器。多傳感器分布式檢測融合系統(tǒng)可根據(jù)各傳感器性能及信道狀態(tài),動態(tài)地調(diào)整各傳感器與融合中心的發(fā)射功率,使其在保證一定的檢測融合性能的條件下,有效地節(jié)約系統(tǒng)的功率資源。另外,置信水平越高,系統(tǒng)的發(fā)射功率也就越大,置信水平與系統(tǒng)的發(fā)射功率兩者之間存在著制約關(guān)系。

4 結(jié)束語

本文針對分布式多傳感器檢測融合系統(tǒng),提出了一種基于FCCP的發(fā)射功率分配算法,將表征系統(tǒng)檢測融合性能的散度門限看作模糊變量,建立FCCP模型,并采用NPGA進(jìn)行求解。所提算法可使系統(tǒng)動態(tài)調(diào)整融合時(shí)各傳感器與融合中心的發(fā)射功率,在滿足模糊機(jī)會約束的條件下,盡可能地節(jié)省總發(fā)射功率。仿真結(jié)果表明,相比于均勻分配功率的情況,本文所提算法可有效節(jié)省系統(tǒng)的發(fā)射功率。值得注意的是,本文中假設(shè)各傳感器的檢測概率與虛警概率均已知,這在實(shí)際的戰(zhàn)場環(huán)境下是很難保證的。當(dāng)各傳感器的檢測概率和虛警概率均模糊時(shí)的最優(yōu)功率分配算法將是下一步的研究重點(diǎn)。

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