低空目標(biāo)探測(cè)中的大氣折射誤差快速算法?

張 瑜,翟艷雪,甘利萍

(1.河南師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,河南新鄉(xiāng)453007;2.河南省高等學(xué)校電磁波特征信息探測(cè)重點(diǎn)學(xué)科開放實(shí)驗(yàn)室,河南新鄉(xiāng)453007)

0 引言

利用低空(小于1 km)和超低空飛行器對(duì)敵方突襲是現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中常用的一種攻擊手段,它不僅可以降低被探測(cè)到的概率,而且可以大大縮短敵方測(cè)量到目標(biāo)進(jìn)而實(shí)施有效打擊的反應(yīng)時(shí)間。防御方為了對(duì)該類目標(biāo)進(jìn)行精確定位并實(shí)施打擊,雷達(dá)必須能夠?qū)崿F(xiàn)高精度和快速探測(cè)兩個(gè)主要功能。目前的雷達(dá)系統(tǒng)硬件精度和數(shù)據(jù)處理方法的精度都較高,提高雷達(dá)測(cè)量誤差的關(guān)鍵是對(duì)大氣折射引起的誤差進(jìn)行修正[1-2]。在目前的大氣折射誤差修正方法中,公認(rèn)精度最高的是電波射線描跡方法。但是由于該方法需要進(jìn)行目標(biāo)高度的積分計(jì)算[3-4],使其計(jì)算時(shí)間較長,不能滿足快速折射誤差修正的要求。因此,在保證雷達(dá)要求精度前提下提高計(jì)算速度成為大氣折射誤差修正方法實(shí)際應(yīng)用的關(guān)鍵因素之一。

目前在提高折射誤差修正速度方面,祝轉(zhuǎn)民等[5]提出了在線算法,其主要是將目標(biāo)高度的積分算法改為累加計(jì)算。盡管這樣可以提高計(jì)算速度,但是隨著高精度計(jì)算所需累加次數(shù)的增大,減小的計(jì)算時(shí)間很有限。武征等[6]提出了快速算法,他們主要是利用雷達(dá)所在地的統(tǒng)計(jì)大氣環(huán)境對(duì)折射誤差進(jìn)行擬合,盡管計(jì)算速度較快,但是適用范圍有限,且修正精度受統(tǒng)計(jì)的各種條件影響較大。趙樂至等[7]提出的一種快速算法是將雷達(dá)測(cè)量出的彎曲射線先作為直線來得到目標(biāo)的高度,然后在此高度上增加一系數(shù)來限定目標(biāo)高度,最后再在此高度利用逼近法進(jìn)行積分計(jì)算。這種方法盡管可以提高計(jì)算速度,但這種人為的系數(shù)不太適應(yīng)雷達(dá)仰角的變化情況。

為了提高折射誤差修正的計(jì)算速度,本文引入接近目標(biāo)真實(shí)高度的“虛高”概念,利用地球等效半徑計(jì)算目標(biāo)的虛高,然后依據(jù)分段高度采用高精度射線描跡法來進(jìn)行大氣折射誤差修正,這樣不僅可確保修正的精度,而且也可減少積分計(jì)算時(shí)間,從而可達(dá)到高精度、快速進(jìn)行折射誤差修正的目的。

1 基于射線描跡的大氣折射誤差修正方法

1.1 大氣折射率模型

提高雷達(dá)大氣折射誤差修正精度的關(guān)鍵因素之一是獲得高精度的大氣折射率剖面。根據(jù)我國折射率分布特征[1,3]和有關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,低空目標(biāo)(1 km以下)所在環(huán)境內(nèi)的大氣折射率符合線性規(guī)律,因此其采用的大氣折射率模型為

式中,h為任意海拔高度,n為任意海拔高度h處的大氣折射率,h0,n0分別為地面的海拔高度和大氣折射率,g為地面與離地面1 km高度之間的大氣折射率垂直梯度。

1.2 計(jì)算大氣折射誤差的射線描跡法與分析

目前,公認(rèn)高精度的大氣折射誤差修正方法是電波射線描跡法。假設(shè)低空目標(biāo)位置為T,雷達(dá)位置為O,地球的地心為C,OC與TC之間的夾角為φ,稱為目標(biāo)的地心張角。一般都將雷達(dá)實(shí)際測(cè)量(包含有折射誤差)的參數(shù)稱為視在參數(shù)(它為已知參數(shù)),則雷達(dá)實(shí)測(cè)量參數(shù)為視在距離Re(雷達(dá)位置O到目標(biāo)T之間彎曲路徑的距離)和視在仰角θ0(在雷達(dá)位置O處彎曲路徑切線與平行地球切線之間的夾角)。雷達(dá)測(cè)量的真實(shí)參數(shù)是未知的,也正是需要求得的。雷達(dá)到目標(biāo)的真實(shí)距離R0為O到T的直線距離,真實(shí)仰角α0為在雷達(dá)O處直線R0與平行地球切線之間的夾角,如圖1所示。

圖1 雷達(dá)測(cè)量的電波折射示意圖

大氣折射誤差修正就是根據(jù)雷達(dá)電波通過的大氣環(huán)境,由雷達(dá)測(cè)量的視在參數(shù)計(jì)算得到其真實(shí)參數(shù),此時(shí)的視在參數(shù)與真實(shí)參數(shù)之差就是大氣折射誤差。

根據(jù)雷達(dá)測(cè)量原理和大氣球面分層的Snell定理可得雷達(dá)測(cè)得的視在距離Re[1]為

式中,a為地球平均半徑,hT為低空目標(biāo)的離地高度。

目標(biāo)地心張角φ為

根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系可得到雷達(dá)測(cè)量的真實(shí)仰角α0和真實(shí)距離R0為

則大氣折射引起的仰角誤差ε和距離誤差ΔR為

在進(jìn)行大氣折射誤差計(jì)算中,大氣的折射率可由式(1)得到,除了式(2)和式(3)是積分計(jì)算外,其他都是代數(shù)計(jì)算,占用計(jì)算時(shí)間很少。式(3)只有一次積分計(jì)算,占用的計(jì)算時(shí)間也較小。式(2)的作用是根據(jù)雷達(dá)測(cè)量到的視在距離Re得到目標(biāo)的精確高度hT,實(shí)際上是求積分上限(目標(biāo)高度),它的精度決定了大氣折射誤差修正的精度。由于式(2)中的被積函數(shù)復(fù)雜,只有采用逐次逼近法求得目標(biāo)精確高度hT[8-9],這就需要進(jìn)行多次積分運(yùn)算,因此需要的計(jì)算時(shí)間最多。也可以說,利用射線描跡法進(jìn)行折射誤差計(jì)算時(shí),最費(fèi)時(shí)間的是目標(biāo)高度hT的計(jì)算。為了提高大氣折射誤差修正的速度,主要應(yīng)尋找使得式(2)實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算的方法。

2 利用虛高計(jì)算大氣折射誤差的方法

復(fù)雜的被積函數(shù)使得采用式(2)進(jìn)行積分計(jì)算時(shí),常從雷達(dá)天線中心h0開始假設(shè)一個(gè)目標(biāo)高度進(jìn)行逐步積分計(jì)算。要得到精確的目標(biāo)高度,需要采用變步長方法進(jìn)行多次積分計(jì)算[1,9]。假設(shè)目標(biāo)高度越接近目標(biāo)的真實(shí)高度hT,需要的積分次數(shù)越少,其完成整個(gè)積分計(jì)算需要的時(shí)間就越小。為此這里引入低空目標(biāo)虛高h(yuǎn)v的概念,定義目標(biāo)虛高h(yuǎn)v為很接近目標(biāo)真實(shí)高度hT的近似高度。在進(jìn)行式 (2)計(jì)算時(shí),從h0到虛高h(yuǎn)v可以利用一次積分完成,從虛高h(yuǎn)v到目標(biāo)真實(shí)高度hT之間采用變步長的逼近法進(jìn)行積分計(jì)算,這樣可大大減小式(2)的計(jì)算時(shí)間。實(shí)現(xiàn)快速大氣折射誤差計(jì)算的關(guān)鍵是盡量使得虛高h(yuǎn)v接近目標(biāo)的真實(shí)高度hT。

2.1 地球等效半徑計(jì)算

我們知道,電波射線彎曲是相對(duì)地球半徑而言,如果采用等效地球半徑,就可以將電波彎曲射線視為等效地球半徑下的直線,用該直線就可以較精確地計(jì)算出目標(biāo)的高度[10]。

以地心為原點(diǎn)的球坐標(biāo)系中,電波在球面分層大氣中傳播時(shí)的Snell定理為

式中,h,n,θ分別為電波射線上任意點(diǎn)的海拔高度、大氣折射率和電波射線仰角,h0,n0,θ0分別為雷達(dá)天線中心處的對(duì)應(yīng)參數(shù)。

如果電波經(jīng)過的大氣均勻分布,即大氣折射率n=n0=conset,則Snell定理式(7)變成

由于均勻大氣中的電波不產(chǎn)生折射效應(yīng),因此式(8)實(shí)際上是一直線方程。

將離地面1 km內(nèi)呈線性分布的低空大氣折射率模型式(1)代入式(8)可得

在離地面1 km高度范圍內(nèi),由于h?a,g?1因此式(9)可簡化為

則式(10)變?yōu)?/p>

式中,ae為等效地球半徑,即

可見式(8)與式(12)在形式上完全類似,說明如果用等效地球半徑ae代替真實(shí)地球半徑a后,雷達(dá)電磁波射線在等效地球半徑下也應(yīng)是直線。用該直線進(jìn)行目標(biāo)虛高h(yuǎn)v計(jì)算可使得該虛高更接近目標(biāo)真實(shí)高度hT。

2.2 目標(biāo)虛高的計(jì)算

由于等效地球坐標(biāo)系的電波直射線與真實(shí)地球坐標(biāo)系下電波彎曲射線相等,且兩個(gè)地球坐標(biāo)系下的仰角和高度都相等[10],因此利用幾何關(guān)系可以計(jì)算出目標(biāo)的虛高h(yuǎn)v為

2.3 基于虛高的大氣折射誤差計(jì)算方法

在大氣折射誤差計(jì)算中,首先根據(jù)雷達(dá)站的大氣折射率模型式(1)利用式(13)算出等效地球半徑ae,再根據(jù)雷達(dá)測(cè)量出的視在距離利用式(14)計(jì)算出目標(biāo)虛高h(yuǎn)v。然后,根據(jù)式(2)首先利用一次積分計(jì)算出雷達(dá)站高度h0到目標(biāo)虛高h(yuǎn)v之間的距離,再利用變步長的逐次逼近法獲得目標(biāo)的精確高度hT。最后再利用式(3)～(6)可以得到大氣折射誤差。由于得到的虛高很接近目標(biāo)的精確高度,因此在逼近時(shí)的迭代次數(shù)會(huì)大大減小,從而提高了整個(gè)折射誤差計(jì)算的時(shí)間,實(shí)現(xiàn)了折射誤差的快速修正。

3 仿真與分析

為了檢驗(yàn)本文所述低空目標(biāo)大氣折射誤差修正方法的計(jì)算速度,首先限定相同的精度,即設(shè)定計(jì)算目標(biāo)真實(shí)高度時(shí),得到雷達(dá)測(cè)量視在距離的誤差不大于1 cm,然后采用本文方法與高精度的射線描跡法進(jìn)行比較,這樣就可以在相同的折射誤差修正精度的條件下,進(jìn)行計(jì)算速度的比較。

在仿真試驗(yàn)中,采用新鄉(xiāng)地區(qū)某一天用美國AIR公司生產(chǎn)的高精度大氣探測(cè)系統(tǒng)AIR-3B實(shí)測(cè)的離地面1 km的大氣探空數(shù)據(jù)作為高精度射線描跡法的大氣剖面。本文方法的大氣剖面是先由微波折射率儀測(cè)得地面大氣折射率n0=1.000 33,然后從全國低空大氣折射率剖面關(guān)系數(shù)據(jù)庫中得到新鄉(xiāng)地區(qū)的大氣折射率g=-49.0×10-6,1/km,最后根據(jù)式(1)獲得大氣剖面n。利用雷達(dá)在不同的視在仰角下測(cè)量的視在距離,采用這兩種方法計(jì)算折射誤差的時(shí)間如表1所示。在仿真中計(jì)算機(jī)配置:采用的電腦為Dell N4120,處理器為i5-2450M,2G內(nèi)存。

表1 兩種方法計(jì)算折射誤差的時(shí)間比較

從表1可見,利用高精度的射線描跡法進(jìn)行折射誤差計(jì)算的時(shí)間在5 s以上,而本文方法的計(jì)算時(shí)間都小于2.5 s,該需要時(shí)間小于高精度射線描跡法時(shí)間的一半以下。并且,隨著雷達(dá)仰角的增大,本文方法所需要的時(shí)間逐漸減小,當(dāng)雷達(dá)仰角為80°時(shí),只占高精度射線描跡法所需時(shí)間的16.58%。說明采用本文方法進(jìn)行折射誤差計(jì)算時(shí)可以有效地減小處理時(shí)間,從而可實(shí)現(xiàn)快速折射誤差修正。

4 結(jié)束語

為了進(jìn)一步提高限制雷達(dá)精度的大氣折射誤差修正的計(jì)算速度,提出了目標(biāo)虛高的概念。通過利用目標(biāo)高度的虛高進(jìn)行折射誤差計(jì)算,不僅可以保證折射誤差修正的精度,也可以提高計(jì)算速度,從而為雷達(dá)的其他處理留出較多的時(shí)間。該方法只是針對(duì)低空目標(biāo)的情形,非常適用于利用低空和超低空飛行來實(shí)施突防的反艦導(dǎo)彈的高精度測(cè)量。下一步的研究工作一是對(duì)該方法進(jìn)一步改進(jìn),使其計(jì)算速度更快,二是使其適應(yīng)高空目標(biāo)情形下的快速折射誤差計(jì)算。

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