深度耕犁：讓學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)走向“通融”之境

臧江燕

[摘? 要] 在學(xué)生的深度學(xué)習(xí)中，教師要深度耕犁，不僅要引導(dǎo)學(xué)生“前聯(lián)”，而且要引導(dǎo)學(xué)生“探究”，更要引導(dǎo)學(xué)生“后延”。前聯(lián)式深耕能讓深度學(xué)習(xí)究本溯源，探究式深耕能讓深度學(xué)習(xí)精準(zhǔn)發(fā)力，后延式深耕能讓深度學(xué)習(xí)融會貫通。通過深度耕犁，讓學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)走向“通融”之境。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);通融之道

當(dāng)下，不少學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出一種快餐化、膚淺化、被動(dòng)化的局面。如何重建一種有意義的、以人為本的學(xué)習(xí)方式，就成為教學(xué)實(shí)踐急需解決的問題。深度學(xué)習(xí)，不僅是時(shí)代的呼喚，更是教學(xué)實(shí)踐的召喚。深度學(xué)習(xí)是一種高階學(xué)習(xí)能力，它不僅體現(xiàn)在掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)上，更體現(xiàn)在將數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)起來思考、探究的能力上。從這個(gè)意義上說，深度學(xué)習(xí)有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在學(xué)生的深度學(xué)習(xí)中，教師要深度耕犁，不僅要引導(dǎo)學(xué)生“前聯(lián)”，而且要引導(dǎo)學(xué)生“探究”，更要引導(dǎo)學(xué)生“后延”。通過深度耕犁，促進(jìn)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)的“通融”之境。下面，筆者以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊的《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》為例，談一談如何引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

■一、前聯(lián)式深耕，讓深度學(xué)習(xí)究本溯源

所謂“深耕”，是指改良土壤結(jié)構(gòu)，從而增加土地收成。教學(xué)中，深耕就是充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的生長過程，讓學(xué)生洞察數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、前世今生。前聯(lián)式深耕，就是要讓深度學(xué)習(xí)有“源”可溯。在前聯(lián)式深耕教學(xué)中，教師要注重對知識的橫向勾連，也要注重對知識的縱向開掘。以主題作為深耕的方向、目標(biāo)，能有機(jī)地整合教學(xué)內(nèi)容，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)出層次性、連貫性。

如在教學(xué)《解決問題的策略》過程中，我們首先從“策略”入手，引導(dǎo)學(xué)生觀看《曹沖稱象》的微視頻，在學(xué)生心中種植下“轉(zhuǎn)化策略”的種子。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)的解決問題的策略，從而喚醒學(xué)生問題解決的策略意識。學(xué)生說出了很多的策略，諸如畫圖、假設(shè)、列表、列舉等?；趯W(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，筆者在教學(xué)中暢談策略運(yùn)用的注意點(diǎn)，比如列表、列舉策略要有序;畫圖時(shí)要標(biāo)上已知條件和問題，等等。在已有知識的回顧中，學(xué)生的策略意識逐漸地被喚醒。不僅如此，學(xué)生對每一個(gè)策略的應(yīng)用條件、操作要點(diǎn)等的認(rèn)識都逐漸清晰。有了這樣的先行組織，教師就能結(jié)構(gòu)性地教，學(xué)生就能關(guān)聯(lián)性地學(xué)。深度學(xué)習(xí)，注重?cái)?shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，注重思想方法的內(nèi)在相通，注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)統(tǒng)整等。前聯(lián)式深耕，能讓學(xué)生“既見樹木更見森林”，從而具有了數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的整全性視野。學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)就能在學(xué)生的自主探究過程中蘇醒、生長、共鳴，就能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

美國著名心理學(xué)家奧蘇貝爾深刻地指出：“所有的教育心理學(xué)原理可以還原成一句話，就是學(xué)生已知了什么，據(jù)此可以展開一切教學(xué)?！睂W(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的“起點(diǎn)”，學(xué)生深度學(xué)習(xí)的第一要義就是要精準(zhǔn)把握學(xué)生的已有認(rèn)知。正像土地需要深翻，學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)也需要深度開掘。深耕式教學(xué)，就是對學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行發(fā)掘，從而引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)新知的思考、探究。

■二、探究式深耕，讓深度學(xué)習(xí)精準(zhǔn)發(fā)力

“深謀遠(yuǎn)慮，行軍用兵之道，非及向時(shí)之士也。”深度學(xué)習(xí)，要求教師要善于謀制，展開探究式生根，對學(xué)生的深度學(xué)習(xí)進(jìn)行精準(zhǔn)發(fā)力。深謀教材，能讓學(xué)生把握到探究、思考的重點(diǎn)。在教學(xué)中，教師可以設(shè)置問題、任務(wù)，引導(dǎo)、驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度探究。從根本上說，問題、任務(wù)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎，是學(xué)生數(shù)學(xué)深度思考、探究的觸發(fā)器。運(yùn)用問題、任務(wù)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向自主、自能，從而對學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)精準(zhǔn)發(fā)力。

比如在教學(xué)《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》時(shí)，學(xué)生對于分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題以及比的相關(guān)知識，都為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的知識基礎(chǔ)，而教師喚醒的各種解決問題的策略則為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的方法基礎(chǔ)、策略基礎(chǔ)。因此，《解決問題的策略》這一課內(nèi)容，可以讓學(xué)生展開自主性、自能性的學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師可以以“小組”為單位，讓學(xué)生在組內(nèi)思考、探究、交流，然后以小組為單位，在組間進(jìn)行商討、展示。這樣一方面充分調(diào)動(dòng)了每一位學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性、創(chuàng)造性，另一方面，將不同學(xué)生的不同解決問題的策略敞亮于同一個(gè)研討空間，從而能讓學(xué)生求同存異，逐步走向視域融合。比如在教學(xué)中，有小組運(yùn)用的是畫圖的策略，有小組運(yùn)用的是假設(shè)的策略，也有小組運(yùn)用的是轉(zhuǎn)化的策略。對于不同的策略，學(xué)生從各自的視角展開積極的評價(jià)。

這里擷取一個(gè)小組“畫圖”策略的展示，從中可以窺見一斑。

生1：星河小學(xué)男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的■，男生就占兩份，女生就占三份。因?yàn)榕?1人，用21除以3算出女生一份有7人，男生兩份就用7乘2，男生一共14人。對于我的回答，大家有什么補(bǔ)充或建議？

生2：你的想法很好，圖也畫得很棒;但是用21除以3的時(shí)候你可以寫一下這個(gè)3是怎么來的。

生1：我不接受你的意見。因?yàn)槲覀儚膱D中可以看出，女生是這樣的3份，用21÷3=7，3在圖中可以看出來，可以不用寫。

生2：我還是覺得有必要可以寫一下。

生1：我覺得可以寫可以不寫，如果你想寫的話可以寫下來。

生2：我接受你的建議。我覺得你圖上■和21人可以分開一點(diǎn)，不然■這樣一個(gè)分率和21人這樣一個(gè)具體數(shù)量會混淆。

生1：我接受你的意見。

生3：你的想法很好，算式也是對的，但是我認(rèn)為你的圖有點(diǎn)問題。我覺得你可以只畫一個(gè)圖，因?yàn)樗f占總?cè)藬?shù)的■，這樣根本看不出來總?cè)藬?shù)。

生1：我接受你的意見。

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)生根據(jù)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動(dòng)建構(gòu)新知的心理意義表征過程，這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)新知的建構(gòu)、發(fā)現(xiàn)過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)理解、創(chuàng)造的過程。深度學(xué)習(xí)離不開學(xué)生的深度思考、深度探究。在探究式深耕教學(xué)中，教師積極主動(dòng)地跟進(jìn)，介入學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行點(diǎn)化、點(diǎn)撥，從而為學(xué)生深度學(xué)習(xí)助力。

■三、后延式深耕，讓深度學(xué)習(xí)融會貫通

作為一門結(jié)構(gòu)性科學(xué)，數(shù)學(xué)知識之間存在著千絲萬縷的關(guān)聯(lián)，其發(fā)展遵循著同一知識的“螺旋式上升”，呈現(xiàn)出一種“交替性生長”的態(tài)勢。后延式深耕，就是對學(xué)生的自主思考、探究進(jìn)行歸納、提煉、總結(jié)等。這種后延，能夠幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)從“點(diǎn)”到“多維”的拓展、延伸。如果說學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的“原點(diǎn)”，探究式深耕是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“支點(diǎn)”，那么后延式的深耕則能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)走向“遠(yuǎn)點(diǎn)”。

通過后延式深耕，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能舉一反三、觸類旁通、聞一知百。在后延式思考、探究的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思、反芻、審視，引導(dǎo)學(xué)生多在頭腦中打幾個(gè)問號，多問幾個(gè)為什么，從而養(yǎng)成學(xué)生由此及彼、由表及里的思維習(xí)慣。這些思考習(xí)慣是學(xué)生未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生命成長的生長能力，能夠讓學(xué)生通向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生長、發(fā)展的遠(yuǎn)點(diǎn)。比如在《解決問題的策略》教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將多種策略進(jìn)行比較，對策略多樣化進(jìn)行策略優(yōu)化。比如在學(xué)生匯報(bào)展示了“畫圖法”“假設(shè)法”“方程法（代數(shù)法）”等之后，筆者這樣引導(dǎo)學(xué)生，促成學(xué)生不同探究策略之間的融通，讓學(xué)生從原點(diǎn)走向遠(yuǎn)點(diǎn)。

師：剛才，同學(xué)們通過自主探究，形成了多樣化的問題解決策略。如畫圖的策略、假設(shè)的策略、轉(zhuǎn)化的策略、方程思路解決問題的策略等。你認(rèn)為哪一種策略最方便解決問題呢？

生1：我認(rèn)為轉(zhuǎn)化的策略最好，因?yàn)樯詮?fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法或除法應(yīng)用題，能轉(zhuǎn)化成單位“1”是已知的一步計(jì)算的應(yīng)用題，這樣比較方便計(jì)算。

生2：我認(rèn)為運(yùn)用方程解決問題比較方便，只要根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，就能列出方程，思考起來不吃力。

生3：我認(rèn)為畫圖法比較直觀，能讓我們理清數(shù)量關(guān)系，認(rèn)識到問題中的數(shù)量與分率之間的對應(yīng)關(guān)系。

生4：我認(rèn)為假設(shè)法的策略也能讓問題變得簡單，在于將兩個(gè)未知量轉(zhuǎn)化成一個(gè)未知量……

師：通過今天這節(jié)課學(xué)習(xí)你有什么收獲？

生1：我的收獲是遇到不同的問題時(shí)可以選擇不同的策略。

生2：遇到問題時(shí)可以選擇合適的策略。

……

后延式深耕，有助于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生打通數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)節(jié)，從而將數(shù)學(xué)知識網(wǎng)進(jìn)行有效的編織。在深耕式數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度更加積極，學(xué)習(xí)思維更加活躍，知識技能的達(dá)成度更高。深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)了高參與度、高思維度、高達(dá)成度。深度學(xué)習(xí)，提升了學(xué)生的高階學(xué)習(xí)力，發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。