一類級數(shù)求和的推廣

一類級數(shù)求和的推廣

薛凌霄,李德新

(福建農(nóng)林大學(xué)計算機(jī)與信息學(xué)院, 福州350002)

[摘要]借助收斂級數(shù)的簡單運(yùn)算，對一類簡單級數(shù)及和數(shù)進(jìn)行四種形式的推廣.

[關(guān)鍵詞]級數(shù)； 和； 推廣

[收稿日期]2015-01-20；[修改日期] 2015-05-28

[基金項目]福建省教育廳科技項目(JB13063)

[中圖分類號]O173.1[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]C

1引言

2推廣結(jié)論之一

設(shè)m為非負(fù)整數(shù)，則

(1)

證因級數(shù)部分和

故(1)式成立.

3推廣結(jié)論之二

設(shè)m為正整數(shù)，則

(2)

4推廣結(jié)論之三

設(shè)l,m為正整數(shù)，且l

(3)

對結(jié)論(3)，取l=1,m=3，有

5推廣結(jié)論之四

設(shè)m為非負(fù)數(shù)，l為正整數(shù)，則

(4)

證對l利用數(shù)學(xué)歸納法.

當(dāng)l=1，利用結(jié)論(3)，可得

故當(dāng)l=1時，(4)式成立.

假設(shè)(4)式對正整數(shù)l成立，則對正整數(shù)l+1，因

故(3)式對正整數(shù)l+1也成立.

特別地，取m=0，則

更特別地，再取l=1，有

且

解法1因

故

法2直接利用推廣結(jié)論四即得結(jié)果，取l=2，有

顯然法2比法1簡單易算.

解因

(5)

故

(6)

先后利用推廣結(jié)論二、三、四的結(jié)果，即得

6結(jié)論與認(rèn)識

[參考文獻(xiàn)]

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(下冊)[M].6版.北京:高等教育出版社,2007:248-254.

[2]李德新.高等數(shù)學(xué)(下冊)[M].北京:科學(xué)出版社,2014:2-2.

The Generalization of a Class of Infinite Series Summation

XUELing-xiao，LIDe-xin

(College of Computer and Information，F(xiàn)ujian Agriculture and Forestry university，F(xiàn)uzhou 350002，China)

Abstract:This article generalizes a class of simple infinite series and its summation in four forms by using simple calculation of convergent series.

Key words: infinite series; summation; generalization