加權(quán)譜比法Q值估計(jì)

楊登鋒 劉 軍 吳 靜 張衛(wèi)衛(wèi) 白海軍

(中海石油(中國(guó))有限公司深圳分公司研究院，廣東深圳 518000)

0 引言

品質(zhì)因子Q值是描述地下介質(zhì)吸收衰減的重要物理參數(shù)。可靠準(zhǔn)確地估計(jì)出Q值，通過反Q濾波和Q偏移能提高地震資料分辨率[1-5]。此外，Q值還與儲(chǔ)層孔隙度、裂縫發(fā)育程度和含流體性質(zhì)等因素有關(guān)，因此Q值也可應(yīng)用于儲(chǔ)層預(yù)測(cè)、油藏描述和流體檢測(cè)[6-8]?？傊瑴?zhǔn)確地估計(jì)Q值在油氣勘探開發(fā)中具有重要意義。

為了準(zhǔn)確地描述地層的吸收衰減特性，大量的Q值估計(jì)方法被提出，如解析信號(hào)法[9-10]、譜比法[11]、質(zhì)心頻移法[12-14]、峰值頻率法[15]、基于衰減和補(bǔ)償?shù)腝值分析方法[16]等。這些方法都有各自的適用條件和優(yōu)缺點(diǎn)[11]。譜比法是現(xiàn)今很常用的Q值估計(jì)方法之一[17-18]，它是通過線性擬合對(duì)數(shù)譜比值與頻率之間的線性關(guān)系估計(jì)Q值，具有較高的理論計(jì)算精度，但當(dāng)?shù)卣饠?shù)據(jù)存在噪聲時(shí)，其穩(wěn)定性隨噪聲的增強(qiáng)而迅速降低，且Q值估計(jì)結(jié)果依賴所選取的計(jì)算頻段[19-20]。為此，不少學(xué)者提出了相應(yīng)的改進(jìn)方法：曹思遠(yuǎn)等[21]提出對(duì)數(shù)譜根式法Q值反演，其精度和抗噪性都有所提高； Wang等[22]提出了對(duì)數(shù)譜面積差法，相較于傳統(tǒng)譜比法增強(qiáng)了算法的穩(wěn)定性； 劉國(guó)昌等通過引入整形正則化算子穩(wěn)定求解不同時(shí)刻的頻譜比值[23]，并通過線性擬合估計(jì)出Q值[24]，提高了Q值估計(jì)的穩(wěn)定性； 馮瑋等[25]提出在頻率域和時(shí)間域通過匹配方法求取Q值，該方法避免了譜比法中的譜除及線性擬合過程，同時(shí)也省去在頻率域估計(jì)功率譜的環(huán)節(jié)，并將時(shí)變相位包含的吸收衰減信息加入Q值估計(jì)中，有效地提高了Q值估計(jì)的抗噪性和精度。郭銳等[26]提出改進(jìn)的Capon2DQ值估計(jì)方法，與常規(guī)譜比法相比，改進(jìn)方法對(duì)高頻噪聲不敏感，兼具壓制子波干涉的能力。Blias[27]采用最優(yōu)化方法對(duì)傳統(tǒng)譜比法作了改進(jìn)，可更穩(wěn)定地估計(jì)Q值； Sangwan等[28]通過非線性反演振幅譜比方法獲得了穩(wěn)定的Q值估計(jì)結(jié)果。

迄今為止，力求提高譜比法Q值估算的穩(wěn)定性依然是Q值反演估算的重要研究?jī)?nèi)容。基于譜比法Q值估計(jì)原理基礎(chǔ)，并參考加權(quán)質(zhì)心頻移法[29]的思路，本文提出加權(quán)譜比法Q值估計(jì)新方法。該方法首先以高斯函數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)譜比值進(jìn)行加權(quán)處理，然后借助最小二乘線性擬合實(shí)現(xiàn)Q值估計(jì)。模型分析和VSP實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)用結(jié)果表明，該方法不僅具有良好的Q估值穩(wěn)定性，而且能夠降低對(duì)頻段選取的依賴性。

1 基本原理

當(dāng)?shù)卣鸩ㄔ诘貙又袀鞑r(shí)，由于地層的非完全彈性，地震波會(huì)產(chǎn)生衰減。衰減過程可用Futterman常Q模型[30]表示

(1)

式中：A0(f)為震源子波振幅，其中f為頻率；A(f)為接收子波振幅譜； Δt為旅行時(shí)；C表示散射衰減，在整個(gè)地震頻段內(nèi)與頻率無關(guān)，包括幾何擴(kuò)散、反射、透射等。

將A(f)與A0(f)相除并取對(duì)數(shù)，據(jù)式(1)可得

(2)

式(2)是關(guān)于頻率的線性函數(shù)，可改寫為

L(f)=kf+b

(3)

基于式(3)，在一定頻段范圍內(nèi)做最小二乘線性擬合，目標(biāo)函數(shù)如下

(4)

式中m為頻點(diǎn)個(gè)數(shù)。由該式即可得到直線斜率k。

根據(jù)斜率與Q值關(guān)系，得到Q值估計(jì)公式

(5)

上述估計(jì)Q值方法稱為譜比法。

地震數(shù)據(jù)中含噪聲時(shí)，譜比法穩(wěn)定性差且估計(jì)結(jié)果依賴所選取頻段。這是由于譜比法在做最小二乘法擬合直線時(shí)采用的是等權(quán)重法，導(dǎo)致其擬合結(jié)果受低頻和高頻區(qū)異常值影響較大。為了提高譜比法的穩(wěn)定性，降低其對(duì)頻段選取的依賴性，本文提出了加權(quán)譜比法估計(jì)Q值。

由于子波振幅譜低頻成分和高頻成分有效信號(hào)強(qiáng)度弱，更容易受噪聲干擾，使遠(yuǎn)離主頻成分的振幅譜信噪比較低[14，24]。為了降低低信噪比信號(hào)的影響，Li等[29]提出加權(quán)質(zhì)心頻移法提高質(zhì)心頻移法估計(jì)Q值的穩(wěn)定性。此方法選取高斯函數(shù)作為權(quán)重因子，其中高斯函數(shù)對(duì)應(yīng)的峰值頻率和方差分別為震源子波的質(zhì)心頻率和方差，這樣在計(jì)算過程中可實(shí)現(xiàn)高信噪比信號(hào)的參與權(quán)重大、低信噪比信號(hào)的參與權(quán)重小。參考加權(quán)質(zhì)心頻移法思路，本文提出的加權(quán)譜比法在擬合直線時(shí)的權(quán)重因子同樣選取高斯函數(shù)，其表達(dá)式為

(6)

(7)

(8)

式中fmax、fmin分別為頻率上限、下限?；谑?3)做最小二乘線性擬合時(shí)，加上權(quán)重因子，目標(biāo)函數(shù)為

(9)

取?J/?k=0和?J/?b=0，可得下列方程組

(10)

上述估計(jì)Q值的方法稱為加權(quán)譜比法。

2 模型測(cè)試

首先選用無噪聲合成衰減地震記錄(圖1)驗(yàn)證所提方法的有效性。在合成記錄中震源子波分別選用主頻為45Hz的Ricker子波和可控震源Klauder子波[31](低截頻和高截頻分別為5Hz和85Hz)，置于合成記錄150ms處； 在頻率域計(jì)算得到衰減后的接收子波頻譜，然后反傅里葉變換得到時(shí)間域的衰減接收子波，位于合成記錄450ms處。合成記錄從左到右Q值分別為25、50、100、200。基于圖1合成地震記錄，分別利用常規(guī)譜比法和加權(quán)譜比法做Q值估計(jì)。加權(quán)譜比法選取5～100Hz頻段計(jì)算震源子波的質(zhì)心頻率和方差，用于構(gòu)建高斯函數(shù)權(quán)重因子。在估計(jì)Q值時(shí)，兩種方法頻段同樣選為5～100Hz，估計(jì)的Q值相對(duì)誤差如圖2所示。

圖1 含衰減的Ricker子波(a)和Klauder子波(b)合成地震記錄

圖2 Ricker子波(a)和Klauder子波(b)的常規(guī)譜比法和加權(quán)譜比法Q值估計(jì)相對(duì)誤差

從圖2可看出，不同子波在無噪聲時(shí)兩種方法估計(jì)結(jié)果相對(duì)誤差都小于4%，表明兩種方法都能較精確地估算Q值。此外，在不同Q值下加權(quán)譜比法相對(duì)誤差都小于常規(guī)譜比法。測(cè)試結(jié)果表明：相較于常規(guī)譜比法，加權(quán)譜比法Q值精度更高。

由于實(shí)際地震資料中存在噪聲，會(huì)影響Q值估計(jì)的穩(wěn)定性。可利用含隨機(jī)噪聲合成地震數(shù)據(jù)對(duì)比分析常規(guī)譜比法與加權(quán)譜比法對(duì)噪聲的敏感程度。每一道中加入10%隨機(jī)噪聲(震源子波最大振幅值10%)，如圖3所示。

圖3 含10%隨機(jī)噪聲衰減的Ricker子波(a)和Klauder子波(b)地震記錄

分別以圖3a和圖3b第3道(Q=100)為例，選取頻段5～100Hz，對(duì)比常規(guī)譜比法和加權(quán)譜比法Q值估計(jì)結(jié)果。繪出常規(guī)譜比法和加權(quán)譜比法擬合直線，并疊加理論曲線(Q=100)與實(shí)際對(duì)數(shù)譜比曲線(圖4)。從圖4a(震源子波對(duì)應(yīng)Ricker子波)和圖4b(對(duì)應(yīng)Klauder子波)中都可看出：實(shí)際對(duì)數(shù)譜比曲線(綠線)在噪聲影響下存在擾動(dòng)，且在低頻端和高頻端擾動(dòng)表現(xiàn)得更劇烈，與無噪聲情形的譜比曲線(黑線)差異較大。基于實(shí)際對(duì)數(shù)譜比曲線，常規(guī)譜比法和加權(quán)譜比法擬合的直線分別用藍(lán)線和紅線表示； 可發(fā)現(xiàn)加權(quán)譜比法擬合直線與理論直線更接近，常規(guī)譜比法擬合結(jié)果與理論直線差異明顯。

通過擬合直線的斜率估計(jì)Q值。基于Ricker子波(圖4a)的常規(guī)譜比法估計(jì)的Q值為121，加權(quán)譜比法估計(jì)的Q值為104； 基于Klauder子波(圖4b)的常規(guī)譜比法估計(jì)的Q值為163，加權(quán)譜比法估計(jì)的Q值為102。在不同子波類型下，加權(quán)譜比法結(jié)果都更接近理論值100。該測(cè)試結(jié)果表明，加權(quán)譜比法估計(jì)結(jié)果更接近真值，Q值估計(jì)穩(wěn)定性明顯好于常規(guī)譜比法，且不受子波形態(tài)影響。

隨機(jī)噪聲對(duì)地震數(shù)據(jù)的干擾具有隨機(jī)性，通過多次試驗(yàn)，對(duì)常規(guī)譜比法與加權(quán)譜比法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)比分析?；趫D3含噪聲衰減地震記錄，同樣選取5～100Hz頻段，進(jìn)行2000次獨(dú)立試驗(yàn)。每次試驗(yàn)重新生成隨機(jī)噪聲，將重新生成的隨機(jī)噪聲按震源子波最大振幅值10%的比例加入無噪聲衰減地震記錄中，從中估計(jì)Q值，從而得到2000個(gè)Q值估計(jì)結(jié)果，然后對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

圖5和圖6分別為基于圖3a中Ricker子波和圖3b中Klauder子波估計(jì)的Q值概率分布圖。從該概率分布圖的形態(tài)看，加權(quán)譜比法聚焦性都明顯好于常規(guī)譜比法，且其峰值對(duì)應(yīng)的Q值更接近理論值。表1為統(tǒng)計(jì)的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，可見加權(quán)譜比法的均值更接近于理論值，標(biāo)準(zhǔn)差都更小。同時(shí)，從概率分布圖和均值、標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)表中都可看出基于Ricker子波的概率分布特征與基于Klauder子波概率分布特征相似。該統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明加權(quán)譜比法抗噪性更好，穩(wěn)定性更強(qiáng)，同樣適用于振幅譜為“門”形的地震子波。

圖4 Ricker子波(a)和Klauder子波(b)的對(duì)數(shù)譜比曲線及不同方法擬合的直線綠色：實(shí)際對(duì)數(shù)譜比曲線； 黑色：理論Q值(Q=100)對(duì)應(yīng)直線； 藍(lán)色：常規(guī)譜比法擬合直線； 紅色：加權(quán)譜比法擬合直線

圖5 基于Ricker子波估計(jì)的Q值概率分布(a)Q=25； (b)Q=50； (c)Q=100； (d)Q=200

為分析不同等級(jí)噪聲對(duì)常規(guī)譜比法和加權(quán)譜比法的影響，做了進(jìn)一步測(cè)試。以圖1a和圖1b中第3道(Q=100)為例，加入不同等級(jí)的隨機(jī)噪聲，噪聲占比的變化范圍是0～21%。在5～100Hz頻段內(nèi)，進(jìn)行2000次獨(dú)立試驗(yàn)，在不同子波條件下兩種方法估計(jì)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別如圖7和圖8所示。從均值圖(圖7a、圖8a)上可看出，噪聲占比越低，Q值估計(jì)結(jié)果越精確。如在噪聲占比為0時(shí)，兩種方法估計(jì)結(jié)果都接近于理論值，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為0。當(dāng)噪聲占比達(dá)到21%時(shí)，圖7中常規(guī)譜比法和加權(quán)譜比法估計(jì)的均值(圖7a)分別為169和120； 圖8中常規(guī)譜比法的均值(圖8a)達(dá)到146，而和加權(quán)譜比法只有116。在不同等級(jí)噪聲下，常規(guī)譜比法所得Q估值與理論值的差異都大于加權(quán)譜比法； 且隨著噪聲逐漸增大，兩種方法均值和標(biāo)準(zhǔn)差曲線斜率都逐漸增大，但常規(guī)譜比法斜率變化速率明顯大于加權(quán)譜比法。也就是說，常規(guī)譜比法對(duì)噪聲更敏感，即加權(quán)譜比法的抗噪聲能力更強(qiáng)。

另外，由于實(shí)際地震資料普遍存在噪聲，使Q估值的穩(wěn)定性依賴于所選取頻段。同樣基于圖3a和圖3b中第3道(Q=100)含噪衰減地震記錄，分別應(yīng)用兩種方法在不同頻段內(nèi)估計(jì)Q值，計(jì)算其相對(duì)誤差(圖9和圖10)。將坐標(biāo)橫軸和縱軸對(duì)應(yīng)設(shè)定為頻段下限、上限，如坐標(biāo)(5，90)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即表示選擇的頻段為5～90Hz時(shí)Q估值的相對(duì)誤差。從圖9a可看出，常規(guī)譜比法對(duì)頻段的選取非常敏感，尤其是頻段選取較寬時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響估計(jì)Q值的可靠性。如頻段上限超過104Hz時(shí)，Q估值的相對(duì)誤差大部分大于50%； 選取的頻段低截止頻率越高，誤差越大。然而，加權(quán)譜比法在選擇相應(yīng)的不同頻段時(shí)，Q估值的相對(duì)誤差都較小(圖9b)。當(dāng)頻段上限高達(dá)120Hz時(shí)，大部分Q估值的相對(duì)誤差不超過30%；即使選取的積分頻段為20～120Hz，其相對(duì)誤差同樣低于30%。加權(quán)譜比法的最大優(yōu)勢(shì)是在選取很寬頻段時(shí)，Q估值的差異非常小，即穩(wěn)定性較好。

圖6 基于Klauder子波估計(jì)的Q值概率分布(a)Q=25； (b)Q=50； (c)Q=100； (d)Q=200

表1 估計(jì)Q值的均值μ及標(biāo)準(zhǔn)差σ

比較圖9與圖10，可見在不同子波條件下兩種Q值估算法表現(xiàn)出類似結(jié)果。該測(cè)試證實(shí)，加權(quán)譜比法對(duì)頻段的依賴性明顯弱于常規(guī)譜比法。

圖7 基于Ricker子波不同噪聲條件下常規(guī)譜比法與加權(quán)譜比法估計(jì)Q值的均值(a)和標(biāo)準(zhǔn)差(b)

圖8 基于Klauder子波不同噪聲條件下常規(guī)譜比法與加權(quán)譜比法估計(jì)Q值的均值(a)和標(biāo)準(zhǔn)差(b)

圖9 基于Ricker子波不同頻段的常規(guī)譜比法(a)和加權(quán)譜比法(b)估計(jì)Q值的相對(duì)誤差

圖10 基于Klauder子波不同頻段的常規(guī)譜比法(a)和加權(quán)譜比法(b)估計(jì)Q值的相對(duì)誤差

3 實(shí)際資料應(yīng)用

選用實(shí)際零偏VSP地震資料對(duì)比分析常規(guī)譜比法和加權(quán)譜比法的適用性。圖11為南海東部M油田實(shí)測(cè)零井源距VSP記錄，采用氣槍震源激發(fā)，檢波器排列放置深度為1500～2500m，道間距為20m，總共51道。對(duì)原始零井源距VSP資料做波場(chǎng)分離得到下行波并從中截取直達(dá)初至波(圖12a)。圖12b為通過傅里葉變換得到的初至波振幅譜。在估計(jì)Q值過程中分別選取5～100Hz和10～90Hz頻段用于對(duì)比。

圖13是在不同頻段內(nèi)兩種方法估計(jì)的Q值。從該圖可看出，在相對(duì)較寬的頻段(5～100Hz)內(nèi)兩種方法估計(jì)的Q值存在明顯差異，常規(guī)譜比法(淺灰線)波動(dòng)明顯，穩(wěn)定性較差； 在較窄頻段(10～90Hz)內(nèi)兩種方法估計(jì)的Q值的差異減小。

將兩種方法在不同頻段內(nèi)估計(jì)的Q值相減，得到二者之差ΔQ(圖14)。從圖中可看出，常規(guī)譜比法在不同頻段內(nèi)估計(jì)的ΔQ值差值明顯大于加權(quán)譜比法，因其Q估算值受所選取頻段范圍的影響較大； 加權(quán)譜比法在不同頻段內(nèi)估計(jì)的Q值幾乎無變化，即穩(wěn)定且可靠，受頻段影響較小。實(shí)際VSP資料的應(yīng)用效果再次證明了加權(quán)譜比法的實(shí)用性和可靠性。

圖11 M油田實(shí)際零偏VSP地震記錄

圖12 VSP下行直達(dá)波初至(a)及其振幅譜(b)

圖13 兩種方法在5～100Hz(a)、10～90Hz(b)頻段內(nèi)的Q值估計(jì)結(jié)果

圖14 不同頻段內(nèi)估計(jì)的ΔQ值

4 結(jié)束語

(1)加權(quán)譜比法Q值估計(jì)新方法在無噪聲干擾情況下，能更精確估計(jì)Q值，估計(jì)精度優(yōu)于常規(guī)譜比法。

(2)與常規(guī)譜比法相比，加權(quán)譜比法對(duì)噪聲的敏感性減弱，對(duì)頻段選取的依賴性較低，Q值估計(jì)結(jié)果更加穩(wěn)定可靠。