多層水泥結(jié)構(gòu)吸波材料設(shè)計(jì)與測(cè)量技術(shù)研究

多層水泥結(jié)構(gòu)吸波材料設(shè)計(jì)與測(cè)量技術(shù)研究

逯貴禎，付子豪，余澤，肖懷寶

(中國(guó)傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京 100024)

摘要：本文研究一種寬帶多層水泥結(jié)構(gòu)的吸波材料。通過在水泥材料中加入不同比例的石墨和鐵磁粉末材料，并加工形成具有多層夾心結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)吸波材料。為了測(cè)量該結(jié)構(gòu)吸波材料的等效電磁參數(shù)，我們進(jìn)一步發(fā)展了與測(cè)量參考面無關(guān)的電磁參數(shù)測(cè)量方法，提出了一個(gè)用于參數(shù)提取的非線性方程，與原有的方程相比，該函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)更好，因而在迭代求解中會(huì)提高求解的收斂速度。其次，考慮迭代求解非線性方程過程中初值的選擇問題，給出了針對(duì)該非線性方程的估計(jì)置信區(qū)域半徑的公式。最后，針對(duì)該結(jié)構(gòu)吸波材料進(jìn)行了測(cè)量與等效電磁參數(shù)的分析計(jì)算，得到了有效介電常數(shù)和有效磁導(dǎo)率。

關(guān)鍵詞：微波測(cè)量；等效介電常數(shù)；等效磁導(dǎo)率；結(jié)構(gòu)吸波材料

中圖分類號(hào)：O441.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收稿日期：2014-11-13

基金項(xiàng)目：高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金博導(dǎo)類資助課題

作者簡(jiǎn)介：逯貴禎(1957-)，男(漢族)，北京人，中國(guó)傳媒大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師.E-mail：luguizhen@cuc.edu.cn

The Study in Design & Measuring Technology of Multilayer

Structure Cement Absorbing Material

LU Gui-zhen，F(xiàn)U Zi-hao，YU Ze，XIAO Huai-bao

(Information School，Communication University of China，Beijing 100024，China)

Abstract：This paper discusses a broadband multilayer absorbing materials cement structure.By adding different proportions of graphite and the ferromagnetic material powder in the cement material，thus processed to form a structure absorbing material has a multilayer sandwich structure.Because of the shortcomings in traditional measuring method，we further develop the electromagnetic parameter measurement method that unrelated to reference plane.First，we put forward a nonlinear equation for parameter extraction which compared with the original equation and the mathematical properties of the function are better.So it can improve the convergence speed of solving in the iteration.Secondly，considering the iterative initial value selection problem in the process of solving nonlinear equation ，nonlinear equations is given for the estimation of confidence region radius formula.Finally，in view of the actual cement samples were measured with electromagnetic parameter extraction calculation，the calculation results agree well with the measured results.

Keywords：microwave measurement；equivalent permittivity；equivalent permeability；absorbing materials

1引言

結(jié)構(gòu)吸波材料是由不同結(jié)構(gòu)組合形成的一種能夠吸收電磁波的材料，他可以在一定頻率范圍吸收入射電波，減少電磁波散射。它的主要應(yīng)用有航空航天，電磁兼容，微波技術(shù)等領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)吸波材料的工作原理是吸收入射電磁波，達(dá)到減少電磁波反射信號(hào)的目的。最早的傳統(tǒng)形式吸波材料是Salisbury薄屏，其工作原理是在導(dǎo)體表面四分之一波長(zhǎng)位置放置一個(gè)阻性薄板結(jié)構(gòu)，這樣入射電磁波從導(dǎo)體的反射波與阻性薄板反射的電磁波會(huì)產(chǎn)生干涉效應(yīng)，減少反射的電磁波信號(hào)。為了進(jìn)一步增強(qiáng)吸收特性，發(fā)展了Jaumann的多個(gè)電阻性薄板結(jié)構(gòu)。除了電阻性波板結(jié)構(gòu)，雷達(dá)吸波材料可以利用損耗電介質(zhì)和損耗磁介質(zhì)組成。損耗電介質(zhì)通常采用epoxy/fiber復(fù)合結(jié)構(gòu)，其中包含有炭黑材料。還有些材料使用碳化硅泡沫。磁損耗材料通常采用基于鐵氧體的復(fù)合材料。另外還有使用有耗等離子體薄層作為吸波材料。

水泥材料是一種常用的建筑材料，水泥本身對(duì)電磁波的吸收是不大的。但是通過在水泥材料中加入一定的添加劑可以提高水泥材料的電磁波吸收率。水泥中的添加劑主要是改變水泥的等效介電常數(shù)與磁導(dǎo)率，通過水泥基體中的吸波成分吸收電磁波。目前常用的添加劑有鐵氧體材料，金屬粉末，石墨，金屬絲，金屬片等有耗介質(zhì)。文獻(xiàn)[1-5]基本反映了目前國(guó)內(nèi)對(duì)各種基于水泥材料的吸波材料研究情況

為了得到需要的基于水泥材料的吸波材料，需要有一個(gè)有效可靠的測(cè)量方法。雙端口傳輸與反射測(cè)量技術(shù)是在20世紀(jì)70年代建立的電磁參數(shù)測(cè)量技術(shù)。該測(cè)量技術(shù)(NRW 方法)具有簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，是目前測(cè)量技術(shù)中廣泛使用的一種方法[10]。該方法的一個(gè)缺點(diǎn)是需要把測(cè)量S參數(shù)的參考面變換到待測(cè)材料的界面。傳輸系數(shù)與反射系數(shù)的相位依賴于參考面的選擇，所以參考面位置帶來的誤差會(huì)影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性[11]。1990年，Baker-Jarvis提出了一個(gè)與參考面無關(guān)的測(cè)量方法[12]。在參考面無關(guān)的測(cè)量方法中，采用迭代算法可以獲取材料的介電常數(shù)與磁導(dǎo)率參數(shù)。由于采用迭代方法，所以一個(gè)好的初始猜測(cè)是非常必要的。隨后出現(xiàn)了相關(guān)的文章對(duì)這個(gè)方法進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[13]針對(duì)低損耗介質(zhì)，通過匹配測(cè)量散射參數(shù)和計(jì)算散射參數(shù)獲取介質(zhì)的電磁參數(shù)。文獻(xiàn)[14]提出了利用反射系數(shù)幅度測(cè)量材料參數(shù)的方法。該方法要求材料衰減至少10dB，而且對(duì)測(cè)量技術(shù)有特殊的要求。

本文的研究工作首先在基于水泥吸波材料研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)吸波材料，該結(jié)構(gòu)吸波材料具有所需要的低反射性能。為了對(duì)該結(jié)構(gòu)的等效電磁參數(shù)進(jìn)行分析研究，針對(duì)測(cè)量中存在的散射參數(shù)相位參考面的誤差問題，提出了一個(gè)與散射參數(shù)相位參考面無關(guān)的 非線性方程，用于材料電磁參數(shù)的提取。該非線性方程采用迭代方法求解，并且針對(duì)迭代方法的初值選取問題，提出了一個(gè)確定置信區(qū)域半徑的公式，該公式有助于選擇合理的迭代初值。最后對(duì)該結(jié)構(gòu)吸波材料進(jìn)行了測(cè)量研究。測(cè)量結(jié)果與計(jì)算結(jié)果符合良好。

2水泥結(jié)構(gòu)吸波材料研究

為了提高水泥材料的吸波性能，通常需要在水泥中加入添加劑。在研究中我們通過加入羰基鐵粉來提高水泥中的磁導(dǎo)率，通過加石墨提高水泥中的材料吸收特性。為此及將水泥與石墨，羰基鐵粉混合。經(jīng)過混合后的水泥一般不能達(dá)到所需要的吸波性能，并且每次進(jìn)行混合比例的改變都無法精確控制介質(zhì)電磁參數(shù)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)中的經(jīng)驗(yàn)，最后采用分層結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)吸波材料設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　基于水泥的結(jié)構(gòu)吸波材料

水泥結(jié)構(gòu)吸波材料的總厚度為20毫米，其中第一、三、五層為接近空氣的低介電常數(shù)材料，第二、四層為有添加劑的水泥材料。采用這樣設(shè)計(jì)的原理是因?yàn)樗嗖牧系慕殡姵?shù)與磁導(dǎo)率要大于空氣的介電常數(shù)與磁導(dǎo)率，因此水泥材料的波阻抗無法與空氣的波阻抗匹配，這樣不能減少電磁波的反射。通過采用如圖1所示的結(jié)構(gòu)，可以降低材料的有效介電常數(shù)與磁導(dǎo)率，這樣達(dá)到了與空氣介質(zhì)匹配的目的，減少了電磁波的反射。同時(shí)，在水泥中加入吸波的添加劑，可以進(jìn)一步將電磁能轉(zhuǎn)化為熱能，提高了吸波性能。對(duì)于添加劑的水泥材料而言，以體積分?jǐn)?shù)來計(jì)，其中碳纖維占1.320%，金屬碎屑為0.066%，羰基鐵粉3.300%，石墨占33.000%，其余均為水泥灰粉末。經(jīng)過調(diào)配以后加入適量的水，從而得到該試驗(yàn)中所用的材料樣本。

2結(jié)構(gòu)吸波材料測(cè)量

雙端口傳輸與反射測(cè)量技術(shù)既可以用于同軸線傳輸線，也可以用于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的傳輸線。一般講，同軸線結(jié)構(gòu)的被測(cè)樣品制作相對(duì)復(fù)雜一些，同時(shí)樣品的尺寸非常小，加工起來有一定的困難。波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的樣品制作要容易一些，但是單模工作條件會(huì)限制測(cè)量的頻率范圍。我們以下的分析針對(duì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，相應(yīng)的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)測(cè)量模型如圖1所示。圖2中待測(cè)樣品放在中間位置，波導(dǎo)兩端為測(cè)量散射參數(shù)的參考面。

圖2　波導(dǎo)測(cè)量電磁參數(shù)模型。中部是待測(cè)介質(zhì)，兩邊是空氣介質(zhì)

2.1　參考面位置無關(guān)的公式

根據(jù)文獻(xiàn)[11][12]，為了避免測(cè)量參考面位置對(duì)參數(shù)提取結(jié)果的影響，首先將散射參數(shù)進(jìn)行預(yù)處理。通過對(duì)散射參數(shù)的組合分析，得到如公式(1)和(2)所示的A，B參數(shù)。

(1)

B=exp[2γ0·(Lair-L)]·(S21·S12-S11·S22)

(2)

其中在公式(1)和(2)中的參數(shù)由公式(3)到(6)決定。

(3)

(4)

(5)

(6)

從公式(1)和(2)中，可以看到，這兩個(gè)參量與測(cè)量參考面無關(guān)，因此可以去除由于參考面位置偏差所帶來的計(jì)算結(jié)果誤差。通過求解方程(2)可以得到：

(7)

公式(7) 帶入公式(1)，得到：

(8)

求解方程(8)，得到

(9)

從以上公式可以看到，一旦我們從測(cè)量的散射參數(shù)計(jì)算得到P，Г，就可以計(jì)算求解介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。在得到與參考面無關(guān)的參數(shù)A，B以后而是定義非線性函數(shù)F為：

F(εr，μr，ω)=abs(P-T)+abs(Г-R)

(10)

在公式(10)中定義的函數(shù)Г是復(fù)介電常數(shù)與復(fù)磁導(dǎo)率的函數(shù)，P，Г分別由公式(7)和(9)式根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得到。T和R采用波導(dǎo)中的解析公式計(jì)算：

T=exp(-γ·d)

(11)

(12)

公式(11)中的d為被測(cè)樣品的厚度。通過讓函數(shù)F=0，可以得到所需的材料參數(shù)。公式(10)與Baker-jarvis公式的區(qū)別在于，不再需要關(guān)心測(cè)量參考面相位的位置誤差的影響。

2.2　非線性方程迭代求解方法

在迭代方法求解非線性方程(10)中，置信區(qū)域優(yōu)化計(jì)算方法是一種穩(wěn)定有效的求解方法。置信區(qū)域算法中使用二次超曲面模型，通過求解最小值的搜索方法得到非線性方程的解。對(duì)于非線性方程(10)，其置信區(qū)域的二次模型具有公式(13)所示的函數(shù)形式。

(13)

其中p是搜索步長(zhǎng)，Bk是二次導(dǎo)數(shù)矩陣。為了達(dá)到收斂的目的，要求

‖p‖≤rk

(14)

在公式(14)中rk是n維空間置信區(qū)域的半徑，搜索步長(zhǎng)只有在小于置信區(qū)域的半徑的條件下才可以得到二次曲面的極小值。

在采用迭代方法求解非線性方程的過程中，選擇初值實(shí)際上就是選擇置信區(qū)域，然后在這個(gè)置信區(qū)域附近求非線性函數(shù)的極值點(diǎn)。不同的初始值會(huì)收斂到不同的置信區(qū)域的極值點(diǎn)，因此選擇一個(gè)好的初始猜測(cè)值對(duì)于獲取合理的電磁參數(shù)是至關(guān)重要的。

通過研究非線性方程，我們發(fā)現(xiàn)如果

(15)

(16)

real(μr)·real(εr)<4

(17)

也就是說，如果初始猜測(cè)值介電常數(shù)的實(shí)部與磁導(dǎo)率的實(shí)部的乘積在偏離真實(shí)值的介電常數(shù)的實(shí)部與磁導(dǎo)率的實(shí)部的乘積不超過4的范圍，都可以得到有效合理的介質(zhì)電磁參數(shù)。換句話講，初始猜測(cè)值位于置信區(qū)域內(nèi)。圖3和圖4給出了數(shù)值計(jì)算研究驗(yàn)證上述結(jié)論。在仿真試驗(yàn)中，假設(shè)被測(cè)材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為：epsr=6.2-i*0.5，mur=2.0-i*0.1 。首先，選擇初始猜測(cè)值 epsr0=(3.4，0.0)，mur0=(2.0，0)。這時(shí)介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的實(shí)部乘積等于12.4 。因此初始猜測(cè)值的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的實(shí)部乘積應(yīng)該在[8.4，16.4]范圍。作為實(shí)驗(yàn)，猜測(cè)值介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的實(shí)部乘積是 3.4*2.0=6.8。由于猜測(cè)值在置信區(qū)域以外，所以得到的結(jié)果正如圖3所示，與介質(zhì)的參數(shù)是不符的。從結(jié)果看到，參數(shù)的實(shí)部與介質(zhì)參數(shù)不符，虛部與介質(zhì)參數(shù)符合。主要原因是實(shí)部影響函數(shù)的周期性，因此非線性函數(shù)收斂到不同區(qū)域的極值點(diǎn)。其次，選擇初始猜測(cè)值 epsr0=(4.2，0.0)，mur0=(2.0，0)。這時(shí)介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的實(shí)部乘積等于8.4 ，在置信區(qū)域以內(nèi)，得到的結(jié)果正如圖4所示，與介質(zhì)的參數(shù)是符合的。在實(shí)際計(jì)算中，選擇乘積等于8也得到了收斂的結(jié)果，但是再減少0.1會(huì)出現(xiàn)其它的極值點(diǎn)。因此我們提出的置信范圍公式(16)給出的置信區(qū)間是有效的。

圖3　采用初始猜測(cè)epsr0=(3.4，0.0)和 mur0=(2.0，0)得到的介質(zhì)參數(shù)

圖4　采用初始猜測(cè)epsr0=(4.2，0.0)和 mur0=(2.0，0)得到的介質(zhì)參數(shù)

3測(cè)量結(jié)果與討論

針對(duì)以上制作的結(jié)構(gòu)吸波材料，我們進(jìn)行了散射參數(shù)的測(cè)量研究。被測(cè)的水泥樣品由具有磁導(dǎo)率的介質(zhì)，普通水泥以及具有電損耗性質(zhì)的石墨混合而成。將該水泥樣品制作成如圖1所示的結(jié)構(gòu)吸波材料用于測(cè)試。實(shí)驗(yàn)中采用x波段的矩形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳輸與反射測(cè)量。被測(cè)的水泥樣品厚度是20毫米。測(cè)量?jī)x器是安捷侖公司的網(wǎng)絡(luò)分析儀。測(cè)量的頻率范圍從8GHz到12.5GHz。通過測(cè)量得到的散射參數(shù)采用公式(10)進(jìn)行迭代計(jì)算，迭代初值選為：epsr0=(3.0，0.02) ，mur0=(3.0，0.0) 時(shí)得到的介電常數(shù)與磁導(dǎo)率如圖5所示。

圖5　多層結(jié)構(gòu)吸波材料的等效介電常數(shù)與磁導(dǎo)率

為了進(jìn)一步驗(yàn)證測(cè)量的結(jié)構(gòu)吸波材料的等效介電常數(shù)與等效磁導(dǎo)率，我們將得到的等效介電常數(shù)與等效磁導(dǎo)率帶入波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的散射參數(shù)計(jì)算公式中，將計(jì)算得到的散射參數(shù)與測(cè)量得到的散射參數(shù)進(jìn)行比較。計(jì)算與測(cè)量的比較結(jié)果如圖6和圖7所示。圖6是s11散射參數(shù)實(shí)部與虛部的比較結(jié)果。圖7是s21散射參數(shù)實(shí)部與虛部的比較結(jié)果。兩個(gè)結(jié)果表明測(cè)量結(jié)果與提取參數(shù)計(jì)算的結(jié)果在大部分頻率范圍一致。在8GHz附近有一些偏差。但是從縱坐標(biāo)看，透射系數(shù)的數(shù)值非常小，因此測(cè)量的相對(duì)誤差要大一些。

另外從介電常數(shù)，磁導(dǎo)率隨頻率變化的曲線可以看到，該水泥樣品的介電常數(shù)是一個(gè)隨頻率變化的函數(shù)，這種隨頻率的變化對(duì)于散射參數(shù)的相位變化是不敏感的。

綜上所述，在本文的研究中，我們給出了一種水泥結(jié)構(gòu)吸波材料的設(shè)計(jì)。采用該設(shè)計(jì)，制作了一種寬帶結(jié)構(gòu)吸波材料，該吸波材料的反射系數(shù)小于-10dB。用參考面無關(guān)的方法測(cè)量了結(jié)構(gòu)吸波材料的等效介電常數(shù)與等效磁導(dǎo)率。最后對(duì)等效介電常數(shù)與等效磁導(dǎo)率進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果符合良好。

圖6　多層水泥結(jié)構(gòu)吸波材料的計(jì)算S11參數(shù)與測(cè)量S11參數(shù)比較

圖7　多層水泥結(jié)構(gòu)吸波材料的計(jì)算S21參數(shù)與測(cè)量S21參數(shù)比較

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(責(zé)任編輯：王謙)