初等數(shù)學教育與高等數(shù)學教育的差異及教學探究

趙翠萍

【摘要】初等數(shù)學教育與高等數(shù)學教育在諸多方面存在差異，如教師教學方法、學生思維能力、學習方法等等，這些差異是產(chǎn)生學生兩級分化的主要原因，且已經(jīng)成為初等數(shù)學教學向高等數(shù)學教學銜接的關(guān)鍵。本文結(jié)合實踐教學，探討差異產(chǎn)生的原因，并從教學內(nèi)容、教學方法以及改進學生學習方法等方面，提出應注意的幾個問題。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學教育 初等數(shù)學教育 差異 教學 銜接

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）12-0049-02

大一學生數(shù)學成績?nèi)菀桩a(chǎn)生兩極分化，這是一個較普遍的問題。很多數(shù)學教師對此都深有體會，學生考入大學時數(shù)學成績優(yōu)良，但經(jīng)過半年的學習后，便產(chǎn)生了明顯的差異。部分學生數(shù)學成績直線下降，有的甚至喪失學習信心，對大學階段的學習帶來極不良的影響。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生原因何在呢？應如何采取措施予以防范和補救呢？因此，本文將從高等數(shù)學教學與初等數(shù)學教學的差異出發(fā)，探討差異產(chǎn)生的原因，并提出在初等數(shù)學與高等數(shù)學銜接階段的教學中應注意的幾點問題。

一、初等數(shù)學教學與高等數(shù)學教學的差異及產(chǎn)生的原因

1.大學教師與中學教師在教學方法上存在差異

在中學，基本上都是小班授課，教學進度較慢，重點難點的內(nèi)容反復講練，并且把學習內(nèi)容分成類型歸類訓練，死記題型解法，硬背公式定理，使部分學生養(yǎng)成了死記硬背和依靠老師的習慣。進入大學后，基本上都是大班授課，由于數(shù)學內(nèi)容的增多，數(shù)學難度的增大，需要學生自己思考分析的問題也越來越多。這樣就要求學生必須具有一定的邏輯思維能力和想象力，而剛進入大學的學生則往往難以達到教師的要求，再加上對大學教師的教學方法不適應，所以容易出現(xiàn)心理上的障礙，從而學習退步。

2.學生在思維能力方面存在差距

在中學階段，學生一般是形象思維，通過具體實例以及直觀圖形來了解學習內(nèi)容和需解決的問題。定理公式一般只要求背熟結(jié)論，會靈活應用即可，很少要求學生了解定理公式的來龍去脈以及證明步驟。中學數(shù)學知識的局限使學生進一步的思維能力受阻。只限于教師的講解和書本知識，缺乏創(chuàng)造性思維。例如數(shù)列極限的定義，中學階段通過直觀給出描述性的定義，至于“無限趨近”、“無限增大”只能停留在直觀上，而高等數(shù)學中，必須把數(shù)列極限的直觀認識上升到理論高度上來，也就是將“無限趨近”、“無限增大”給予準確的定量描述，即給出其精確定義，學生難以接受 。又如在導數(shù)的定義中兩個增量比的極限為“”型，這個具有十分確切的意義，它表示兩個變數(shù)的變化，稱為導數(shù)。學生同樣難以理解，而大一的學生由于入學時間較短思維能力方面缺乏進一步的培養(yǎng)和訓練，所以給學生帶來一定的影響。

3.學生在學習方法上存在距離

中學生在學習上一般容易產(chǎn)生知覺定勢，完全按教師講述的方法來進行預習，練習，復習。而教師也只按列舉的例題類型來要求學生有比例的課內(nèi)外練習，教師講學生聽是大部分中學生較適應的教學方法，大多數(shù)學生都沒養(yǎng)成自覺看書，獨立思考，互相研討的學習習慣。學習方法簡單呆板，聽課—課堂訓練—課外練習—聽課。而大學階段對學生的學習方法要求就有所不同了，老師往往要求學生課前預習課后復習，獨立思考，互相切磋。有時老師提出很多針對性的問題，要求學生回去思考。這樣一來，依靠過去的學習方法顯然是不能適應的，而剛進入大學的學生還沒有形成這種學習方法，所以對所學的內(nèi)容就感到吃力。那么，如何采取措施予以預防和解決呢？下面談談幾點看法：

二、教學中需注意的幾個方面

1.注意教學內(nèi)容上的銜接

《高等數(shù)學》的主要內(nèi)容是微積分。微積分以函數(shù)為研究對象，它是研究函數(shù)的導數(shù)、積分及其應用的一門數(shù)學學科。但在《高等數(shù)學》中，也用到不少初等數(shù)學的知識。這些初等數(shù)學的知識，有些在中學數(shù)學中涉及到了，有些沒有涉及到，或者涉及的角度與側(cè)重點與高等數(shù)學不同。在講授這些內(nèi)容時，如果以為學生在中學已經(jīng)掌握，從而不予重視，或一帶而過，結(jié)果造成某些知識兩不管狀態(tài)，這種狀態(tài)導致學生學習高等數(shù)學時產(chǎn)生困難。因此，在高等數(shù)學教學中，必須注意教學內(nèi)容上的銜接，比如，復習函數(shù)概念時，重點講解鄰域、分段函數(shù)、取整函數(shù)、冪指函數(shù)、復合函數(shù)，復習函數(shù)的性質(zhì)時，重點講解函數(shù)的有界性及函數(shù)的上界、函數(shù)的下界、函數(shù)的無界性等；講解數(shù)列的極限定義時，重點復習一下絕對值的定義、性質(zhì)、表示方法以及絕對值不等式的性質(zhì)（包括放大、縮小的方法），數(shù)列極限的描述性定義等等。為了保證教學質(zhì)量，教師應按照由淺入深、由易到難、循序漸近的認知規(guī)律，注意新舊知識的銜接，注意新舊知識的聯(lián)系，選好新舊知識的銜接點，搞好銜接教學。

2.注意教學方法上的銜接

大一剛開始時，要隨時注意初等數(shù)學和高等數(shù)學在教學內(nèi)容和教學方法上的銜接，使學生進入大學后不感到緊張和陌生。每引入一個新概念，都最好從復習原來學過的有關(guān)知識入手。舉出實例或畫出圖形進行直觀教學，逐步引入新概念。使學生在知識上和心理上都有所準備，不至于感到突然和高深莫測產(chǎn)生心理恐慌，而要感到高等數(shù)學內(nèi)容只不過是中學代數(shù)知識的繼續(xù)和延伸。例如在引入數(shù)列極限的“—N”定義時，尤其要注意這一點，這一節(jié)是高等數(shù)學教材中的一個難點，書上的定義語言較嚴謹、冗長，剛步入大學的學生是不習慣這種概念的定義方式，因而難以理解概念的真正內(nèi)涵和外延。若教師不注意學生的心理特點，照本宣科，學生是不易接受的。如果引導學生回憶高中學過的描述性定義，并將數(shù)列的各項在數(shù)軸上所對應的點一一標出，復習數(shù)軸上兩點之間的距離的表示，然后說明當項數(shù)n無限增大時，數(shù)列的項與0之間的距離越來越近，即與0之間的距離要多小，可以有多小，這樣引入任意的充分小的正數(shù)，正因為定義中的具有任意性，不等式才表明數(shù)列趨近于的無限性。這樣就可以使學生在復習的基礎(chǔ)上很容易的接受了新的概念、定義，而不感到抽象。所以復舊引新，用直觀的手法講解，可使知識形象化，具體化。學生容易理解。

3.注意靈活教學，打好基礎(chǔ)

教師在教學進度上一定要按照學生接受情況靈活掌握，總體按教學大綱要求進行。大一剛開始時，由于學生不適應，這時可以適當放慢進度，讓學生有一個逐步適應的過程，決不能為了考試的需要一開始就搶進度，趕課時，只會適的其反，在平時教學中要一步一個腳印，嚴格要求自己的教和學，扎扎實實的打好基礎(chǔ)，為后面的學習創(chuàng)造好條件。

4.注意學習方法的指導

教師在開課之前，應適當?shù)亓私庖幌聦W生的學習特點，熟悉一下他們的學習方法，然后針對教學的各主要環(huán)節(jié)，做出具體的指導，使學生少走彎路，盡快掌握科學的學習方法，以適應高等數(shù)學的學習，比如先教給學生怎樣正確預習，講清楚預習的目的及作用，力戒那種認為“預習不預習一個樣”的觀念。在聽課中使學生不僅掌握教師傳授的知識，而且還要從中學習教師的思維方法，學習教師提出問題、分析問題和解決問題的方法。關(guān)于系統(tǒng)小結(jié)，在講完第一單元之后教師要給予示范，然后逐步培養(yǎng)他們系統(tǒng)小結(jié)的能力。

5.注意教師的主導作用與學生的主體地位相結(jié)合

教師在銜接教學中要發(fā)揮主導作用，找準銜接點，精講、巧講，對學生學習新知識應有“點睛之妙”，然而，教師只注重教是不夠的，因為教學是教與學的統(tǒng)一，在銜接教學活動中，應充分發(fā)揮學生的主體作用，調(diào)動學生的學習積極性和主動性，積極地配合教師，讓學生自覺地參與銜接教學活動。

綜上所述，加強高等數(shù)學與初等數(shù)學的銜接教學對提高教學質(zhì)量是很有幫助的。通過銜接教學，使學生接續(xù)知識斷層，克服學生學習高等數(shù)學的畏懼心理，引導學生掌握正確的學習方法，領(lǐng)會高等數(shù)學的思想方法和思維方式，從而提高高校高等數(shù)學的教學質(zhì)量。

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