EAST托卡馬克雜質(zhì)輸運蒙特卡洛模擬

查學軍, 鐘德俊, 王福瓊, 陳一平, 盧洪偉, 胡立群（.東華大學理學院應用物理系,上海 060；.中國科學院等離子體物理研究所,合肥 3003）

EAST托卡馬克雜質(zhì)輸運蒙特卡洛模擬

查學軍1, 鐘德俊1, 王福瓊2, 陳一平2, 盧洪偉1, 胡立群2
（1.東華大學理學院應用物理系,上海 201620；2.中國科學院等離子體物理研究所,合肥 230031）

介紹DIVIMP程序的基本思想和采用的物理模型,研究EAST托卡馬克歐姆放電條件下碳雜質(zhì)的產(chǎn)生與輸運.模擬結果與實驗測量具有較好的一致性,說明將該程序應用于EAST裝置中雜質(zhì)輸運模擬的合理性.并利用DIVIMP程序預測EAST在8MW加熱功率條件下鎢雜質(zhì)的輸運特性.

托卡馬克；雜質(zhì)輸運；模擬；蒙特卡洛方法；DIVIMP

0 引言

托卡馬克[1]是一種利用磁約束來實現(xiàn)受控熱核聚變的環(huán)形裝置.托卡馬克邊界等離子體與第一壁材料發(fā)生相互作用,所產(chǎn)生的雜質(zhì)能通過邊界等離子體的輸運進入主約束區(qū)等離子體,并對其性能造成極大影響.一方面,輸運進入聚變反應堆芯部的雜質(zhì)通過稀釋燃料濃度來降低聚變功率,同時通過雜質(zhì)輻射降低等離子體溫度,縮小等離子體電流通道,從而引發(fā)不穩(wěn)定性,影響等離子體約束；另一方面,存在于托卡馬克裝置偏濾器區(qū)域的雜質(zhì),其輻射過程有利于降低到達偏濾器靶板的能流,進而又會減小偏濾器靶板材料的腐蝕及雜質(zhì)的產(chǎn)生.因此,雜質(zhì)輸運一直是磁約束等離子體最重要的研究課題之一[2].托卡馬克裝置中雜質(zhì)產(chǎn)生及輸運特性的研究以及雜質(zhì)控制是磁約束受控熱核聚變能源商用化進程中必不可少的環(huán)節(jié).大科學工程裝置EAST是由中國科學院等離子體物理研究所建立的世界上第一個具有非圓截面全超導托卡馬克實驗裝置.EAST邊界等離子體雜質(zhì)輸運研究的目的是為了合理設計并優(yōu)化第一壁和偏濾器靶板部件,更好地控制等離子體中的雜質(zhì).

實驗診斷和程序模擬是研究托卡馬克裝置中雜質(zhì)特性的兩種主要方法[3].雜質(zhì)輸運與邊界等離子體輸運強烈的相互耦合：等離子體施加給雜質(zhì)粒子的力控制了雜質(zhì)的輸運過程,而雜質(zhì)輻射又會影響等離子體參數(shù)的分布.雜質(zhì)與等離子體之間的這種相互作用最終決定了雜質(zhì)密度剖面.由于,大多數(shù)雜質(zhì)相關實驗診斷,如光譜儀和熱輻射儀等,僅測量了沿著觀測線的積分信號,測量過程掩蓋了許多雜質(zhì)分布信息.刮削層中的等離子體溫度及流速場分布是決定雜質(zhì)輸運的重要因素,但是目前大多數(shù)托卡馬克裝置中幾乎沒有有關這些物理量在整個刮削層中完整分布的實驗測量.雜質(zhì)分布及等離子體參數(shù)剖面信息的缺失,必須通過模擬手段予以彌補.

當然,近年來雜質(zhì)相關實驗診斷也得到了較好的發(fā)展.測量等離子體流速的馬赫探針[4－5]以及測量偏濾器區(qū)域等離子體溫度、密度的湯姆遜散射系統(tǒng)[6]相繼在各托卡馬克裝置中成功開展.在許多托卡馬克中,已經(jīng)通過多通道熱輻射測量儀（Bolometer）信號[7]成功建立了總輻射的二維（如圖1所示的二維極平面）剖面,并通過光譜診斷[8]建立了雜質(zhì)輻射的二維剖面.此外,在DIII-D等托卡馬克裝置中,已經(jīng)能夠通過大量的偏濾器測量推斷雜質(zhì)密度在極向平面的二維分布[9].上述各二維剖面信息均將為我們提供理解雜質(zhì)輸運的有效信息.但是,一些診斷技術的使用受到物理或工程限制,如Bolometer所采用的斷層分析算法具有很大的不確定性,且僅能針對一些特定的電荷態(tài).此外,目前邊界等離子體溫度測量主要限于測量電子溫度,對離子溫度的直接測量結果很少,而離子溫度梯度力通常又主導了雜質(zhì)離子向芯部的輸運過程.因此,為了解釋實驗信息,詳細理解托卡馬克邊界物理活動,程序模擬包括對雜質(zhì)輸運特性的模擬仍然必不可少.

綜上所述,程序模擬不僅可以克服雜質(zhì)相關實驗診斷信息和診斷區(qū)域有限的缺點,還是解釋實驗診斷雜質(zhì)信息的有效工具.另外,實驗與模擬結果的對比分析,可以幫助證實模擬中所采用模型的合理性.雜質(zhì)輸運程序主要有流體程序和蒙特卡洛程序兩大類[10].蒙特卡洛雜質(zhì)輸運程序可以方便地模擬發(fā)生在托卡馬克邊界的復雜分子、原子過程,不需要對托卡馬克位形作出除環(huán)向?qū)ΨQ以外的任何假定和近似.同時,由于雜質(zhì)粒子尤其是低價態(tài)雜質(zhì)離子的特征電離時間往往短于粒子之間的平均碰撞自由時間,流體近似條件[11]可能得不到很好的滿足.此外,對于一些核電荷數(shù)較高的雜質(zhì)粒子（如74鎢）的輸運過程,如采用流體程序模擬,需要考慮的離子種類及需要求解的方程總數(shù)較多,計算時間往往較長,而抽樣跟蹤單粒子運動軌道及電荷態(tài)的蒙特卡洛雜質(zhì)輸運程序可克服該缺點.因此,蒙特卡洛程序在模擬雜質(zhì)輸運特性方面,有其優(yōu)越性.

實驗先進超導托卡馬克（EAST）[12]于2006首次投入運行,并于2010年成功實現(xiàn)高約束運行模式.目前,該裝置尚處于運行初期階段,一些診斷手段,特別是邊界過程相關診斷,還不完善,如邊界湯姆遜系統(tǒng)、測量等離子體密度剖面的束發(fā)射光譜診斷等尚未成功在EAST裝置中予以開展.同時,盡管已成功開展一些光譜診斷,如Da信號及CIII信號的診斷等,但雜質(zhì)相關診斷信息仍非常有限,并且沒有邊界等離子體參數(shù)二維分布信息.目前,CIII信號觀測通道僅涵蓋了外偏濾器區(qū)域,且沒有除CIII以外的其它C雜質(zhì)線輻射信號（如CII輻射等）的測量.此外,現(xiàn)有的實驗測量也難免會有一些誤差.因此,針對EAST裝置開展有關雜質(zhì)輸運特性的模擬研究,不僅可在實驗條件尚不完善的條件下,理解該裝置雜質(zhì)輸運基本特性,還可通過模擬結果與現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)之間的比較,檢驗模擬所采用的模型,為模擬工作的進一步開展奠定基礎.

本文運用DIVIMP程序[13]模擬研究EAST托卡馬克在歐姆加熱情況下碳雜質(zhì)的輸運特性,并得到其相應的碳雜質(zhì)二維空間分布.基于碳雜質(zhì)密度分布信息和背景等離子的溫度密度信息,計算碳雜質(zhì)輻射分布.實驗測量的CIII信號與相關模擬結果之間有很好的一致性,說明將DIVIMP用于EAST裝置上對雜質(zhì)輸運特性的解釋和預測的合理性.由于鎢材料具有熔點高、耐腐蝕性強等優(yōu)點,國際熱核聚變實驗堆（ITER）、聚變示范堆（DEMO）等運行參數(shù)更高的下一代聚變裝置的第一壁材料均考慮采用鎢材料.EAST托卡馬克偏濾器材料也將逐步升級改造為鎢材料.于是,采用DIVIMP程序預測了EAST高功率加熱條件下鎢雜質(zhì)的輸運特性.模擬結果可為EAST第一壁和偏濾器的優(yōu)化升級和實驗的優(yōu)化設計提供參考[14].

1 模型與方法

DIVIMP是通過抽樣跟蹤偏濾器位形下托卡馬克邊界等離子體中雜質(zhì)離子狀態(tài)和軌道的蒙特卡洛程序.與傳統(tǒng)的流體程序相比,DIVIMP考慮的是單個粒子的輸運,模擬它們在物質(zhì)中運動的歷史,記錄其在運動中相關物理模擬量的貢獻,在對單個粒子運動歷史進行大量的重復模擬之后,再對物理模擬量進行統(tǒng)計平均,得到所需要的物理結果.它與傳統(tǒng)的解法相比,程序結構簡單,易于實現(xiàn),誤差較小.以下是對DIVIMP中雜質(zhì)產(chǎn)生和輸運計算模型的詳細描述.

圖1 單零偏濾器位形Fig.1 Skematic of a single null divertor configuration

1.1 雜質(zhì)的產(chǎn)生

圖1是單零偏濾器位形下,托卡馬克磁約束等離子體的二維剖面.附加環(huán)向（圖1中垂直紙面方向）導體中有與等離子體電流（IP）同向的電流（ID）,由ID和IP所產(chǎn)生的極向磁場零點稱為X點,經(jīng)過X點的磁面為分界面.在分界面外,磁力線開放的區(qū)域為刮削層（Scrape-off Layer,SOL）.刮削層中的開放磁力線與偏濾器靶板直接相交,如圖2所示[15].當背景離子沿著磁力線運動到達偏濾器靶板表面時,靶板材料會因為濺射等過程向等離子體中發(fā)射雜質(zhì).同樣,返回偏濾器表面的雜質(zhì)離子也可能引發(fā)自濺射.

濺射過程可用濺射產(chǎn)額Y來描述,其定義為平均每入射一個粒子從靶板表面濺射出來的原子數(shù),即

圖2 偏濾器區(qū)域雜質(zhì)產(chǎn)生和輸運過程Fig.2 Production and transport processes of impurities in the divertor region

模擬中,濺射產(chǎn)額Y對入射粒子能量的依賴采用2007年由Eckstein等人所推薦的關系式[16].假定背景離子的入射能量Eimp為

其中,ZB為等離子體離子的電荷數(shù),Te0和Ti0分別為偏濾器靶板處的電子和離子溫度.由背景等離子體中離子的轟擊所引起雜質(zhì)粒子的總濺射通量為

1.2 雜質(zhì)粒子的輸運

1.2.1 中性雜質(zhì)粒子的輸運

等離子體與偏濾器靶板相互作用產(chǎn)生的雜質(zhì)粒子均以中性粒子的形式進入等離子體中.與雜質(zhì)離子不同,中性雜質(zhì)粒子的運動不受電磁場約束,在DIVIMP模擬中分別由不同的程序模塊對二者的運動狀態(tài)進行單獨跟蹤.在t＝0時刻,中性雜質(zhì)粒子以上述計算所得概率從偏濾器部件發(fā)射,并遵從湯普森能量分布和余弦角分布.在中性粒子被電離、或打擊到固體表面之前,他們保持直線運動.模擬中假定,當中性粒子打擊到偏濾器靶板表面,其被反射,而當中性粒子打擊到除靶板以外的第一壁表面則被吸收.在時間步長Δtn時間內(nèi),中性粒子發(fā)生電離的概率

1.2.2 雜質(zhì)離子的輸運

雜質(zhì)離子產(chǎn)生后,可能經(jīng)歷電離、復合、電荷交換等原子、分子過程.定義：

雜質(zhì)離子沿著磁力線方向的運動采用經(jīng)典理論描述.模擬中,假定離子沿磁力線方向受力情況為

其中,等式右邊的五項分別為雜質(zhì)壓力梯度力、與背景等離子體之間的摩擦力、電場力、電子溫度梯度力、離子溫度梯度力等,s為沿磁力線的距離,p為雜質(zhì)離子的壓強,VB為背景等離子體的流速,v為雜質(zhì)離子運動速度,Z為雜質(zhì)離子的電荷數(shù),αe和βi分別為電子和離子溫度梯度系數(shù).從方程（6）可見,雜質(zhì)離子的輸運與背景等離子體流速場和電場、電子溫度梯度、離子溫度梯度等物理量有關.模擬中,這些背景等離子體信息由SOLPS（B2－EIRENE）[17]計算得到.假定雜質(zhì)離子在垂直磁力線方向上的運動為反常擴散.反常擴散系數(shù)一般不能由第一性原理導出.根據(jù)相關參考文獻和國際上其它托卡馬克中雜質(zhì)輸運特性模擬所采用的相關假定[18],模擬中規(guī)定雜質(zhì)離子垂直磁力線反常擴散系數(shù)D＝1.0 m2·s－1,并且不考慮雜質(zhì)離子的徑向內(nèi)箍縮效應.在經(jīng)歷每個時間步長Δt后,DIVIMP分別記錄每個雜質(zhì)離子的電荷態(tài)、位置、速度等信息.達到穩(wěn)態(tài)以后,計算得到雜質(zhì)密度和雜質(zhì)輻射等信息.

1.3 雜質(zhì)密度

圖3 DIVIMP的計算網(wǎng)格Fig.3 Grid for DIVIMPmodeling

DIVIMP計算將邊界等離子體區(qū)域劃分為計算網(wǎng)格,如圖3所示,對雜質(zhì)、粒子運動狀態(tài)的跟蹤和雜質(zhì)相關信息的計算基于網(wǎng)格進行.網(wǎng)格基于實際托卡馬克放電時的平衡位形.可以看出,DIVIMP計算區(qū)域包括整個刮削層區(qū)域和分界面以內(nèi)的芯部外圍區(qū)域.

每一個網(wǎng)格由沿著磁力線的x坐標和垂直磁力線的y坐標來描述.t＝0時刻發(fā)射的N個雜質(zhì)離子,經(jīng)過ts后位于網(wǎng)格（x,y）內(nèi)并具有ZI電荷態(tài)雜質(zhì)離子歸一化密度為

當發(fā)射的第i個離子進入（x,y）網(wǎng)格并處于ZI電荷態(tài)時,Ci（x,y, ZI,t）＝1（對于自濺射Ci（x,y,ZI,t）＜1）；否則,Ci（x,y,ZI,t）＝0.達到穩(wěn)態(tài)時,（x,y）網(wǎng)格內(nèi)的電荷態(tài)ZI雜質(zhì)離子的歸一化密度為

因此,（x,y）網(wǎng)格內(nèi)ZI電荷態(tài)雜質(zhì)離子的絕對密度為（x,y,Z1）R,考慮到部分中性粒子直接沉積到壁表面而對離子數(shù)沒有貢獻,R為電離產(chǎn)生離子的中性粒子份額.

1.4 雜質(zhì)輻射功率

DIVIMP中一項重要的輸出信息是,單位時間內(nèi)由某一電荷態(tài)雜質(zhì)離子在等離子體中給定位置附近單位體積內(nèi)所發(fā)射的具有特定波長（頻率）光子數(shù)ΦPLRP.根據(jù)ΦPLRP信息和ADAS數(shù)據(jù)庫中有關一個特定電荷態(tài)雜質(zhì)離子在其被電離到其它電荷態(tài)之前所能釋放的光子數(shù)PE（光子發(fā)射效率）,可以推斷該電荷態(tài)雜質(zhì)離子的產(chǎn)生速率

1）電子碰撞引起的雜質(zhì)離子從基態(tài)的躍遷.這是最基本的過程；

2）電子－離子復合,該過程也可能導致激發(fā)態(tài)的產(chǎn)生,從而會釋放光子；

3）從上一電荷態(tài)的電離,形成激發(fā)態(tài)并伴隨光子發(fā)射；

4）電荷交換復合,此時需要輸入二維中性氫粒子分布相關信息（如來源于ERIENE的計算等）.

在實際計算中,可根據(jù)求解問題的情況僅僅考慮上述過程中的某些過程.如只考慮過程1）,則

其中η為發(fā)射一個光子所發(fā)生的平均電離事件次數(shù),Iiz（x,y,z1）為單位時間發(fā)生電離的雜質(zhì)離子數(shù).

其中τiz為雜質(zhì)離子的電離特征時間.

本文首先采用上述介紹的計算模型,模擬了EAST托卡馬克第12303炮放電,歐姆加熱條件下C雜質(zhì)的輸運特性.與模擬相關的主要參數(shù)如表1所示.表1中,安全因子定義為磁面上所躺磁力線在極向轉一圈后,沿著環(huán)向所繞行的圈數(shù),q95為95％磁通面上的安全因子,環(huán)向比壓βT＝〈P〉/[/（2μ0],極向比壓βP＝〈P〉/[/（2μ0）],BT和BP分別為環(huán)向磁場和極向磁場,〈P〉為等離子體體積平均熱壓力,線平均密度為等離子體密度在沿R方向過磁軸的直線上的平均值.其它等離子體參數(shù)的定義如圖4所示.然后,本文采用DIVIMP程序預測了EAST裝置在8MW高功率加熱條件下鎢雜質(zhì)的輸運特性.

表1 與模擬研究相關的主要參數(shù)Table 1 M ain parameters used in simulation

圖4 托卡馬克磁面位形極向剖面Fig.4 Poloidal cross-section ofmagnetic surfaces in a tokamak

2 結果與討論

圖5是模擬得到的碳雜質(zhì)密度在邊界區(qū)域的二維分布.由圖5可見,雜質(zhì)離子的二維分布沿著磁力線方向和垂直磁力線方向均存在著不均勻性.雜質(zhì)密度垂直磁力線方向（徑向）不均勻性可由Engelhard模型定性解釋.而雜質(zhì)密度沿著磁力線的不對稱性主要由存在于邊界區(qū)域中的許多復雜雜質(zhì)過程,如電離、復合等所導致.另外,由圖5可見,歐姆加熱條件下由于加熱功率非常低,即使對于較容易被腐蝕的碳雜質(zhì)在芯部等離子體中的最高密度約為1015量級.

如1.4節(jié)所述.基于DIVIMP計算得到的雜質(zhì)密度信息和SOLPS所提供的等離子體參數(shù)信息,DIVIMP可輸出由C＋2離子輻射產(chǎn)生的CIII信號（波長465.0nm）的二維分布.圖6是CIII輻射信號沿著經(jīng)過偏濾器區(qū)域的18個觀測通道的積分信號,橫軸1－18分別對應于不同的觀測通道.值得注意的是,圖6中的實驗測量值為未絕對標定的相對值,而計算值為實際值.由圖6可見,模擬結果與實驗結果有較好的符合,說明了將DIVIMP程序用于EAST裝置雜質(zhì)輸運特性模擬的合理性.

圖5 DIVIMP計算所得碳雜質(zhì)密度在邊界的二維分布Fig.5 Two-dimensional distribution of C impurities in the edge of EAST from DIVIMP calculation

圖6 CIII信號的計算值和測量值對比Fig.6 Comparison against calculated CIIIsignals and measured ones

利用DIVIMP程序預測了未來EAST裝置在8MW加熱功率條件下鎢雜質(zhì)的輸運特性,結果如圖7所示.在8MW的高功率加熱條件下,芯部等離子體中鎢雜質(zhì)的最高密度約為1015量級.盡管隨著加熱功率的升高,偏離靶板處的等離子體溫度及離子轟擊靶板時的入射能量也將升高,但具有最高束縛能的鎢原子（8.68eV）,其濺射產(chǎn)額沒有明顯的增加.此外,由于鎢雜質(zhì)粒子的質(zhì)量較大,其從偏濾器靶板濺射的出射速度較低,而其特征電離時間又非常短,也就是說,濺射產(chǎn)生的鎢雜質(zhì)原子,大多數(shù)將在偏濾器靶板附近電離,存在于偏濾器區(qū)域的高強粒子流的沖刷,以及靶板表面鞘層電壓對鎢離子的加速作用,使得這些鎢離子重新返回偏濾器靶板[19].上述各原因使得,即使當加熱功率大幅提高（～50倍）時,如將偏濾器靶板材料由碳材料改變?yōu)殒u材料,等離子體中雜質(zhì)水平不會有太明顯的提高.

圖7 DIVIMP計算所得鎢雜質(zhì)在邊界層的密度分布Fig.7 Two-dimensional distribution ofW impurities in the edge of EAST from DIVIMP calculation

3 結論

用DIVIMP程序模擬了EAST歐姆加熱條件下的邊界層碳雜質(zhì)的輸運,得到了相對應的雜質(zhì)分布,并將計算得到的雜質(zhì)輻射信息與實驗測量信息進行比較.結果表明：（1）歐姆加熱條件下,EAST裝置中碳雜質(zhì)的最高水平約為1015量級.（2）模擬結果與實驗結果之間符合較好,證明將蒙特卡洛程序DIVIMP用于研究EAST裝置雜質(zhì)輸運特性模擬的合理性.采用DIVIMP程序模擬預測了未來EAST在8 MW高功率加熱條件下鎢雜質(zhì)的輸運特性.結果發(fā)現(xiàn),高加熱功率條件下,如將偏濾器靶板由碳材料改為鎢材料,雜質(zhì)含量不會有明顯的提高.

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M onte-Carlo M odelling of Im purity Transport in EAST Tokamak

ZHA Xuejun1, ZHONG Dejun1, WANG Fuqiong2, CHEN Yiping2, LU Hongwei1, HU Liqun2
（1.Department ofApplied Physics,Donghua University,Shanghai 201620,China；
2.Institute of Plasma Physics,Chinese Academy ofSciences,Hefei 230031,China）

Basic idea and physicalmodels in DIVIMP are introduced and DIVIMPmodelling of C impurity production and transport properties in edge plasma of EAST machine with ohmic heating are provided.Simulation results show favorable consistency with experimentalmeasurements,demonstrating that themodels coupled in DIVIMP are suitable for interpretive and predictivemodelling of impurity transport in EASTmachine.Transport properties ofW impurity in EASTwith heating power as high as8MW are also predicted by DIVIMPmodelling.

tokamak；impurity transport；simulation；Monte Carlomethod,DIVIMP

1001-246X（2015）06-0715-07

TL61＋2

A

2014－11－09；

2015－04－09

國家自然科學基金（11175045）和科技部ITER計劃專項課題（2013GB109001）資助項目

查學軍（1971－）,男,博士,副研究員,主要從事等離子體物理理論和數(shù)值模擬研究,E-mail：xjzha＠dhu.edu.cn