引領(lǐng)學(xué)生從“知”到“思”
——以《倒序數(shù)減法的奧秘》教學(xué)為例

文|王 飛

一、說(shuō)反話游戲

師：大數(shù)學(xué)家陳省身先生說(shuō)“數(shù)學(xué)好玩”。你能把它倒過(guò)來(lái)說(shuō)嗎？

師：同學(xué)們反應(yīng)很快，那咱們就像這樣玩一個(gè)說(shuō)反話的游戲行嗎？

（上?！Ｉ虾线m—適合 來(lái)回—回來(lái)）

二、介紹倒序數(shù)

師：同學(xué)們很棒，其實(shí)不光字詞中有，數(shù)學(xué)中也有，你們看，“玩”字有幾筆？（8）

師：“好”字有幾筆？（6）

師：好玩呢？

生：68。

師：86 和68 是倒序數(shù)。在我們數(shù)學(xué)上像這樣個(gè)位和十位交換位置的數(shù)叫做倒序數(shù)。像這樣的倒序數(shù)你們同桌之間能互相說(shuō)一說(shuō)嗎？

師：像這樣的倒序數(shù)有很多，如果讓你們用兩個(gè)字母來(lái)概括的話可以怎么說(shuō)？

生：AB 和BA。

三、揭示課題

師：如果我們把這樣的倒序數(shù)做一個(gè)差的話，它們之間又有什么奧秘呢？今天我們就來(lái)研究一下倒序數(shù)減法的奧秘。

四、自主探究

師：老師這里有1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字，請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我膺x擇兩個(gè)組成像這樣（指著86-68）編寫(xiě)出倒序數(shù)相減的算式，并且計(jì)算出結(jié)果?？凑l(shuí)編寫(xiě)的算式多。要求同學(xué)們一邊算一邊想，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生報(bào)出自己寫(xiě)的算式，教師呈現(xiàn)在黑板上。學(xué)生集體判斷這些算式的計(jì)算是否正確）

師：你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果有發(fā)現(xiàn)了，可以輕聲地和同桌先說(shuō)一說(shuō)。

師：有的同學(xué)好像有點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，有的同學(xué)好像還沒(méi)有眉目。這樣吧，我們先把這些算式整理整理。你們看怎么整理比較好呢？

生：把算式分分類。

師：這是一個(gè)好主意。分分類可能會(huì)有更大的發(fā)現(xiàn)。你準(zhǔn)備怎么把這些算式分分類呢？

生：把得數(shù)一樣的放在一起。

師：請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我膺x擇一列，認(rèn)真觀察，努力思考，看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生：第一列的得數(shù)都是9。

師：得數(shù)為什么都是9 呢？和被減數(shù)、減數(shù)有什么關(guān)系？

師：受到這個(gè)想法的啟示，也可以思考，為什么第二列的算式，得數(shù)都是18 呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里討論討論。

（學(xué)生討論之后，教師組織交流想法）

師：我明白同學(xué)們的意思了，比如第一列組成倒序數(shù)的兩個(gè)數(shù)相差1，那么這兩個(gè)倒序數(shù)相減得到的差就是一九得九。再看第二列第三列……那這樣求倒序數(shù)相減的差就容易多了，用9 的口訣就解決了。

師：如果不用這五個(gè)數(shù)字你還能編寫(xiě)出等于9 的倒序數(shù)減法的算式嗎？自己寫(xiě)一寫(xiě)，試一試。

師：我們觀察一組算式，得到一個(gè)結(jié)論，再舉出更多的例子，又驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，這樣我們得到的結(jié)論就更可靠了。

師：照這樣如果要寫(xiě)出差等于36 的算式，你能寫(xiě)嗎？可以怎么想？

（學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)，再交流想法）

師：如果有個(gè)同學(xué)先想一個(gè)數(shù)字5，另外一個(gè)數(shù)字是幾？

生：1。

生：也可以是9。

師：算式是什么？

生：51-15=36。

生：95-59=36。

師：組成倒序數(shù)的兩個(gè)數(shù)字相差4，得數(shù)就可以用什么口訣？

生：四九三十六。

師：如果我們把發(fā)現(xiàn)的這個(gè)倒序數(shù)相減的規(guī)律用一個(gè)字母公式表示出來(lái)，你能行嗎？

［小組討論一下，展示匯報(bào)。教師板書(shū)：AB-BA=（A-B）×9］

五、練習(xí)

1.用口訣計(jì)算

62-26= 81-18= 72-27=

94-49= 91-19= 82-28=

2.數(shù)字謎題

學(xué)生先獨(dú)立嘗試，教師再組織學(xué)生交流想法。

3.繼續(xù)算下去

師：先算出86-68 的得數(shù)，再寫(xiě)出得數(shù)的倒序數(shù)，然后相減，依次進(jìn)行下去，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：86-68=18，81-18=63，63-36=27，72-27=45，54-45=9。

師：最后的得數(shù)是9？奇怪嗎？

生：奇怪。

師：自己寫(xiě)一組倒序數(shù)相減，按上面的方法依次計(jì)算，看看能不能得到同樣的結(jié)果？

六、總結(jié)

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

【反思】

如何讓計(jì)算練習(xí)課也能激發(fā)學(xué)生的興趣？如何在計(jì)算練習(xí)課熟練技能的過(guò)程中提升學(xué)生的思維能力？這就需要把《兩位數(shù)減兩位數(shù)練習(xí)》這一教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成一個(gè)探究性的學(xué)習(xí)任務(wù)。本節(jié)課選擇了以倒序數(shù)相減這樣的探究性學(xué)習(xí)材料為載體，在鞏固“雙基”的同時(shí)，側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系的能力，并應(yīng)用關(guān)系解決挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)情感。

本節(jié)課由兩條線交織而成，一條明線：探究AB－BA 這樣特殊的兩位數(shù)減法差的規(guī)律；另一條暗線：對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)教育的核心價(jià)值不僅只有知識(shí)和技能，更在于思想與方法。

正如在自主探究環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷了規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和探究過(guò)程、利用規(guī)律繼續(xù)編題的過(guò)程、用字母表示規(guī)律的過(guò)程三個(gè)層次思維的提升。

教學(xué)過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生都能夠就“差”的特點(diǎn)展開(kāi)分析。而算式的特點(diǎn)往往容易被學(xué)生忽視，教師適時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律，并將算式的特點(diǎn)抽象到字母，學(xué)生的思維經(jīng)歷一次從具體到抽象的飛躍。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程離不開(kāi)對(duì)規(guī)律的探尋。先分類，再找規(guī)律的過(guò)程是明晰數(shù)學(xué)思想方法、不斷逼近數(shù)學(xué)本質(zhì)的過(guò)程。從本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，這個(gè)過(guò)程雖然有點(diǎn)難，但是教師留給了學(xué)生足夠的思考時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生大膽討論和交流，使學(xué)生對(duì)規(guī)律的表述由模糊到清晰，由單一到全面，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中也積累了大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，讓我除了對(duì)本節(jié)課知識(shí)有了更深刻的認(rèn)識(shí)，還對(duì)計(jì)算教學(xué)這一類知識(shí)今后如何進(jìn)行教學(xué)材料選擇和設(shè)計(jì)有了清晰的思路。更是在思想上有了轉(zhuǎn)變：計(jì)算教學(xué)的目標(biāo)不是只指向于知識(shí)的鞏固與技能的熟練，一樣可以有思想方法的指導(dǎo)和思維的訓(xùn)練與提升。

通過(guò)本次系列教研活動(dòng)，我學(xué)會(huì)了如何將一個(gè)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成一個(gè)探究性的數(shù)學(xué)任務(wù)，并在教學(xué)中發(fā)揮其對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提升學(xué)習(xí)能力的價(jià)值。理解了學(xué)習(xí)材料開(kāi)發(fā)與教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要性，體會(huì)到了設(shè)計(jì)開(kāi)放性、挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)任務(wù)的重要意義。