無人動力傘自適應(yīng)ADRC-Smith航向控制方法研究

齊曉慧，王雅平，蘇立軍

(軍械工程學(xué)院 無人機(jī)工程系，河北 石家莊050003)

0 引言

無人動力傘航向控制屬于一種非線性、延遲、時(shí)變控制對象。在航向控制中，需要由雙側(cè)傘繩控制系統(tǒng)方向變換，而左右傘繩分別由負(fù)載平臺上的左右舵機(jī)控制。無人動力傘在飛行過程中容易受到氣流影響，系統(tǒng)模型會隨時(shí)間發(fā)生變化，從而增加了控制難度。在工業(yè)控制過程中，針對純延時(shí)系統(tǒng)，Smith提出了一種純滯后補(bǔ)償模型，即Smith預(yù)估器。該預(yù)估器能夠使系統(tǒng)輸出提前反饋到控制器中，消除系統(tǒng)時(shí)延產(chǎn)生的不良影響。文獻(xiàn)［1］采用將Smith預(yù)估器與模糊PID相結(jié)合來研究汽溫控制方法，但Smith預(yù)估器對模型精度要求較高，當(dāng)模型失配時(shí)系統(tǒng)的控制效果變差，甚至產(chǎn)生振蕩。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［2］提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)Smith預(yù)估控制方法。該方法將模型參數(shù)變化均看作建模誤差，對預(yù)估器模型的過程增益進(jìn)行自適應(yīng)修改，從而降低對模型精度的要求。本文為了解決無人動力傘航向控制中存在的延遲問題，提出了一種自適應(yīng)ADRC-Smith控制方法。文獻(xiàn)［3-4］研究了時(shí)滯對象的自抗擾控制方法，考慮到自抗擾控制方法能夠解決非線性、時(shí)變、延遲等問題，并且具有超調(diào)小、響應(yīng)速度快、精度高、抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，所以將其作為控制器用于動力傘航向控制中;預(yù)估器部分采用自適應(yīng)Smith預(yù)估方法，通過系統(tǒng)輸出、系統(tǒng)與預(yù)估模型輸出誤差對模型過程增益作自適應(yīng)調(diào)整，減小動力傘運(yùn)動過程中模型變化對控制效果產(chǎn)生的不良影響。在Smith預(yù)估模型中，延遲時(shí)間對預(yù)估效果影響較大。本文通過飛行試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)，利用BP網(wǎng)絡(luò)離線辨識延遲時(shí)間的方法，提前獲取延遲時(shí)間來確定預(yù)估模型，使得自適應(yīng)ADRC-Smith控制方法能夠解決動力傘航向控制過程存在的參數(shù)時(shí)變與延遲問題。

1 自適應(yīng)ADRC-Smith預(yù)估器

1.1 Smith預(yù)估器

Smith預(yù)估器是在控制器的基礎(chǔ)上反向并接一個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，將延遲時(shí)間從系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程中消除。其形式如圖1所示。

圖1 Smith預(yù)估器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of Smith predictor

假設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

引入Smith預(yù)估器后，假設(shè)預(yù)估模型與系統(tǒng)完全匹配，即 G0(s)=Gm(s)，τ0= τm，此時(shí)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

由式(2)可知，其特征方程中將不再存在延遲環(huán)節(jié)。

1.2 增益自適應(yīng)環(huán)節(jié)

許多情況下，預(yù)估模型與系統(tǒng)不能完全匹配。對于動力傘系統(tǒng)，在飛行過程中系統(tǒng)模型會在一定范圍內(nèi)變化。當(dāng)變化劇烈時(shí)，預(yù)估模型與系統(tǒng)實(shí)際模型失配會導(dǎo)致Smith預(yù)估器失效。因此，在Smith預(yù)估器的基礎(chǔ)上增加一個(gè)增益自適應(yīng)變化環(huán)節(jié)，以降低Smith預(yù)估器對模型精度的要求。其原理是將系統(tǒng)模型的變化均看作是增益的建模誤差，并利用系統(tǒng)模型輸出、系統(tǒng)輸出和預(yù)估器輸出間的誤差對預(yù)估器模型增益進(jìn)行自適應(yīng)修改，使Smith預(yù)估器在模型失配的狀態(tài)下保持穩(wěn)定并有較快的調(diào)節(jié)時(shí)間。模型參考自適應(yīng)調(diào)節(jié)算法為:

式中:km0為被控對象參考模型過程增益的初始值;B1和B2為加權(quán)系數(shù);e為系統(tǒng)輸出和預(yù)估器輸出間的誤差;y為系統(tǒng)輸出。通過調(diào)節(jié)B1和B2能夠防止調(diào)節(jié)時(shí)間過長。

1.3 自抗擾控制

為了優(yōu)化系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程，消除系統(tǒng)靜態(tài)誤差，引入自抗擾控制。自抗擾控制的思想是:將系統(tǒng)未建模動態(tài)視為系統(tǒng)的“總擾動”進(jìn)行估計(jì)并給予補(bǔ)償［5］。自抗擾控制器一般由三部分組成:跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器、狀態(tài)誤差反饋控制律。

跟蹤微分器能夠安排過渡過程并能產(chǎn)生良好的微分信號，其數(shù)學(xué)形式為:

式中:fhan為最速綜合函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式參見文獻(xiàn)［5］。

二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器將影響輸出的擾動擴(kuò)張成新的狀態(tài)變量:

其中:

非線性反饋，即通過負(fù)反饋對未知擾動的估計(jì)值予以補(bǔ)償:

最終得到的自適應(yīng)ADRC-Smith預(yù)估器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)ADRC-Smith預(yù)估器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of adaptive ADRC-Smith predictor

2 動力傘自適應(yīng)ADRC-Smith航向控制方法

2.1 確定被控系統(tǒng)模型

根據(jù)動力傘結(jié)構(gòu)、運(yùn)動機(jī)理和控制方式，將動力傘航向控制視為單輸入單輸出系統(tǒng)，控制量為傘繩單側(cè)下拉量，輸出量為翼傘偏航角速度。因?yàn)樽赃m應(yīng)ADRC-Smith預(yù)估器允許模型參數(shù)存在一定誤差，所以可將橫側(cè)向運(yùn)動視為線性延遲系統(tǒng)。線性延遲系統(tǒng)離散化方程為:

式中:A(z－1)和B(z－1)分別為z－1的多項(xiàng)式;y(t)為輸出量;z－d表示系統(tǒng)有d步時(shí)間延遲;u(t)為控制量。由式(8)可以看出，延遲時(shí)間d隱藏在線性差分方程的系數(shù)中。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)離線辨識延遲時(shí)間

Smith預(yù)估器中，延遲時(shí)間對預(yù)估器效果的影響尤為突出，因此在無人動力傘航向控制中需要通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)對系統(tǒng)延遲時(shí)間進(jìn)行辨識。由于在試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集過程中存在一些不確定性因素，輸入與輸出間并非嚴(yán)格的線性關(guān)系，因而可采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無限逼近非線性函數(shù)［6］。因此，可利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)和三層BP網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)未知延遲時(shí)間進(jìn)行離線辨識。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中，n為輸出階數(shù);m為輸入階數(shù);h為延遲時(shí)間所在范圍。BP網(wǎng)絡(luò)采用不同的輸入采樣區(qū)間樣本集對網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果有很大的影響，輸入采樣區(qū)間從不包含第一個(gè)延遲輸入量h=d+1到包含第一個(gè)延遲輸入量h=d，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練期望輸出與網(wǎng)絡(luò)輸出誤差平方和會產(chǎn)生突變，因而能夠獲得辨識對象的延遲時(shí)間［7］。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識Fig.3 Identification by neural network

綜合上述過程，將自適應(yīng)ADRC-Smith控制方法總結(jié)如下:

(1)離線過程

Step1:采集動力傘控制輸入輸出數(shù)據(jù)。輸入數(shù)據(jù)為傘繩下偏控制信號δ，輸出數(shù)據(jù)為偏航角ψ;

Step2:建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，離線訓(xùn)練，獲得延遲時(shí)間;

Step3:初始化自抗擾控制參數(shù)及增益自適應(yīng)環(huán)節(jié)參數(shù)。

(2)控制方法

Step1:獲取輸入信號與輸入微分信號。輸入信號為R，通過跟蹤微分器獲得跟蹤輸入信號v1和輸入信號的廣義微分信號v2;

Step2:獲取非線性組合環(huán)節(jié)輸入。將step1中的v1和v2分別與擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的輸出z1和z2做差，獲得e1和e2作為非線性組合環(huán)節(jié)的輸入信號;

Step3:計(jì)算控制量U。非線性組合輸出Um與狀態(tài)觀測器輸出z3/b相減，得到控制信號U;

Step4:自適應(yīng)增益調(diào)整。將系統(tǒng)輸出 Y與Smith預(yù)估器輸出Ym做差，得到誤差em，再與系統(tǒng)輸出Y一起作為增益自適應(yīng)環(huán)節(jié)輸入，算得增益值km，對預(yù)估模型作自適應(yīng)調(diào)整。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 橫側(cè)向運(yùn)動模型

利用Matlab/Simulink對動力傘橫側(cè)向運(yùn)動過程進(jìn)行仿真，首先需要獲得動力傘橫側(cè)向動力學(xué)模型。通過機(jī)理建模方法，可得偏航角ψ與單側(cè)下拉量δ間的傳遞函數(shù)為［8］:

對模型進(jìn)行降階處理:

偏航角是偏航角速度的積分，為了處理簡便，取偏航角速度與單側(cè)下拉量之間的傳遞函數(shù)為:

選擇采樣時(shí)間T=0.1 s，得到離散化方程為:

根據(jù)兩次飛行試驗(yàn)采集到的數(shù)據(jù)，去除明顯錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，選擇特征明顯的飛行階段，截取20組以單側(cè)傘繩下偏控制量δ為輸入量、偏航角ψ為輸出量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔為1 s。利用截取的20組試驗(yàn)數(shù)據(jù)對BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

為了定性分析采集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，取一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪于圖4。其關(guān)鍵試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。忽略測量誤差及微風(fēng)干擾，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線可以明顯看出，舵機(jī)控制量在第6 s時(shí)發(fā)生跳變，即可看作是一個(gè)階躍輸入信號，而偏航角在第10 s開始變化。即操縱單側(cè)傘繩時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)存在延遲。

圖4 偏航角與舵機(jī)控制量試驗(yàn)曲線Fig.4 Test curve of yaw angle and actuator control signal

表1 偏航角與舵機(jī)控制量試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Test datas of yaw angle and actuator control signal

因?yàn)橄到y(tǒng)時(shí)滯未知，因此利用文獻(xiàn)［7］中的方法進(jìn)行辨識。通過BP網(wǎng)絡(luò)，并利用采集到的20組單側(cè)下拉量和偏航角試驗(yàn)數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。對于不同的h=0，1，…，8，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出與實(shí)際輸出間誤差平方和的突變點(diǎn)確定延遲時(shí)間?？紤]到系統(tǒng)的采樣時(shí)間單位為秒級，所以最終確定動力傘偏航控制系統(tǒng)的延遲時(shí)間約為:τ=4 s。

3.2 橫側(cè)向運(yùn)動仿真分析

自抗擾控制器參數(shù)直接影響控制器性能，其中起關(guān)鍵作用的參數(shù)有 {b0，βo1，βo2，βo3，k1，k2}。這里利用文獻(xiàn)［9］所述“時(shí)間尺度”方法進(jìn)行整定，整定結(jié)果為:［12，81，342，2 747，61.5，15］。ADRC-Smith預(yù)估器控制效果與傳統(tǒng)PID控制效果的對比如圖5所示。

圖5 ADRC-Smith控制與PID控制效果的對比Fig.5 Comparison between ADRC-Smith and PID controller

由圖5可知，在系統(tǒng)存在延時(shí)的情況下，PID控制方法已經(jīng)不能滿足系統(tǒng)的控制需要，甚至引起系統(tǒng)的振蕩。而ADRC-Smith控制方法具有良好的控制效果。在加入干擾的情況下，假設(shè)在第60 s時(shí)加入幅值為1、脈寬為2 s的脈沖干擾，此時(shí)控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 存在干擾時(shí)ADRC-Smith系統(tǒng)的輸出Fig.6 Response of ADRC-Smith system with disturbance

值得注意的是，此時(shí)假設(shè)Smith預(yù)估模型與系統(tǒng)模型是完全匹配的。但當(dāng)模型失配時(shí)，也會對控制效果產(chǎn)生影響。假設(shè)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)上下浮動20%，對單純 ADRC-Smith控制和自適應(yīng) ADRCSmith控制分別進(jìn)行仿真。此時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)［10］所述，對自適應(yīng)ADRC-Smith控制需要確定的參數(shù)分別選擇為:km0=1，［B1，B2］= ［0.020 0，0.000 2］。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 模型變化時(shí)控制效果的對比Fig.7 Response comparison with model changed

由圖7可知，當(dāng)模型參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，原本的ADRC-Smith控制效果變差，而帶有自適應(yīng)環(huán)節(jié)的ADRC-Smith控制能夠避免系統(tǒng)振蕩，且上升速度快，完成調(diào)節(jié)時(shí)間短。

4 結(jié)束語

針對無人動力傘航跡控制中存在的系統(tǒng)延遲問題，利用Smith預(yù)估器將系統(tǒng)輸出提前反饋到控制器中。但單純Smith預(yù)估器對預(yù)估模型精度要求較高，當(dāng)模型失配時(shí)會引起系統(tǒng)振蕩。通過將預(yù)估模型誤差均看作過程增益的建模誤差，引入自適應(yīng)調(diào)節(jié)算法，降低Smith預(yù)估器對模型精度的要求。同時(shí)，與自抗擾控制方法相結(jié)合，利用自抗擾控制方法對時(shí)變、非線性問題的處理能力，使最終的自適應(yīng)ADRC-Smith控制方法具有響應(yīng)速度快、調(diào)節(jié)時(shí)間短、跟蹤精度高的優(yōu)點(diǎn)，并具有一定的抗干擾能力。

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