滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)在再入無(wú)人飛行器上的應(yīng)用研究

羅洋，劉全軍，吳了泥

(1.廈門(mén)大學(xué) 物理與機(jī)電工程學(xué)院，福建 廈門(mén)361000;2.北京臨近空間飛行器系統(tǒng)工程研究所 控制室，北京100076)

0 引言

再入無(wú)人飛行器因具有較大的滾擺比、低荷蘭滾阻尼，使得滾轉(zhuǎn)振蕩問(wèn)題較為突出。本文通過(guò)分析有人機(jī)飛行品質(zhì)滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)的內(nèi)在機(jī)理，探索再入無(wú)人飛行器的滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)，為總體和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供支持。

滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)限定了滾轉(zhuǎn)角(速率)振蕩幅值比，以保證飛行器具有足夠的操縱精度。指標(biāo)中包含三種評(píng)價(jià)方法［1-3］，本文針對(duì)第二種方法，分析了滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)機(jī)理、橫坐標(biāo)參數(shù)側(cè)滑相位ψβ的意義及影響指標(biāo)邊界的因素;根據(jù)再入無(wú)人飛行器的任務(wù)特點(diǎn)，分析了滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)在再入無(wú)人飛行器上的適用性;基于某再入無(wú)人飛行器的動(dòng)力學(xué)模型，分析了方向舵補(bǔ)償可減小的滾轉(zhuǎn)振蕩幅值比，初步探討了再入無(wú)人飛行器滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)的制定問(wèn)題。

1 有人機(jī)滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)

在飛行器具有中等或偏高的滾擺比及偏低的荷蘭滾阻尼的情況下，滾轉(zhuǎn)控制時(shí)會(huì)出現(xiàn)滾轉(zhuǎn)振蕩現(xiàn)象，如圖1所示。這一現(xiàn)象將干擾駕駛員的精確操縱。為此，飛行品質(zhì)規(guī)范提出了滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)，以限定振蕩幅值比，針對(duì)不同的副翼輸入信號(hào)給出了三種評(píng)價(jià)方法，具體說(shuō)明見(jiàn)文獻(xiàn)［1］。

第二種方法的飛行品質(zhì)指標(biāo)見(jiàn)文獻(xiàn)［1］，橫坐標(biāo)為側(cè)滑相位 ψβ，縱坐標(biāo)為滾轉(zhuǎn)振蕩幅值比posc/pav，相同ψβ下各飛行品質(zhì)等級(jí)所允許的最大posc/pav不同，形成了各自的滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)邊界。posc表示滾轉(zhuǎn)角速率振蕩分量，pav表示平均分量，posc/pav的定義如下［3］:

式中:ζd為荷蘭滾阻尼;p1，p2，p3分別為滾轉(zhuǎn)角速率第1，2，3 個(gè)極值(見(jiàn)圖1)。

圖1 滾轉(zhuǎn)振蕩現(xiàn)象Fig.1 Phenomenon of roll oscillation

2 滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)機(jī)理研究

在副翼階躍信號(hào)輸入后，存在滾轉(zhuǎn)振蕩的原因是橫航向運(yùn)動(dòng)中存在荷蘭滾運(yùn)動(dòng)模態(tài)成分［4-5］，此時(shí)滾轉(zhuǎn)角速率到副翼的傳遞函數(shù)p/Fδa零極點(diǎn)不能相消，零極點(diǎn)在復(fù)域中的相對(duì)位置以ψ1表示，如圖2所示。早期的地面模擬及試飛數(shù)據(jù)表明，ψ1決定了駕駛員可容忍的最大振蕩幅值比［5-6］。飛行品質(zhì)指標(biāo)中采用ψβ表征ψ1，作為指標(biāo)的橫坐標(biāo)。本節(jié)研究選擇ψβ描述滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)的原因，并討論指標(biāo)邊界隨ψβ變化而起伏的原因。

圖2 不同零極點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的ψ1值Fig.2 Values ofψ1 for various zero locations

2.1 滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)的橫坐標(biāo)研究

因工程上不能方便地獲取傳遞函數(shù)零極點(diǎn)，或?qū)τ跊](méi)有確切氣動(dòng)參數(shù)、傳遞函數(shù)的飛行器，希望通過(guò)試飛數(shù)據(jù)直接評(píng)價(jià)其飛行品質(zhì)，為此需要選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)表征ψ1［5］。在參數(shù)選擇中，優(yōu)先考慮的是與p/Fδa關(guān)系緊密的滾轉(zhuǎn)角速率相位ψp。下面討論ψp表征ψβ的可行性，再分析為何選用ψβ。

2.1.1 ψp表征ψ1的可行性

由式(3)可得p/Fδa零極點(diǎn)在復(fù)域中的分布，如圖3所示。

圖3 p/Fδa的零極點(diǎn)分布Fig.3 Pole-zero plot of p/Fδa

由圖3可得p的相位:

由式(5)可知，若希望由ψp表征ψ1，在近似簡(jiǎn)化后表達(dá)式中仍包含ψ3，即還需確定滾轉(zhuǎn)模態(tài)時(shí)間常數(shù)τR。因此，用ψp表征ψ1并不方便。

2.1.2 ψβ表征ψ1的可行性

ψβ通過(guò)ψp和∠(p/β)(滾轉(zhuǎn)角速率相位對(duì)側(cè)滑角相位的超前量)計(jì)算:

引入滾轉(zhuǎn)角速率到側(cè)滑角的傳遞函數(shù)p/β［5］:

對(duì)于具有正上反效應(yīng)(positive dihedral)(ˉLβ－YβˉLr＜0)的飛行器，根據(jù)式(7)，可得其零極點(diǎn)在復(fù)域中的分布，如圖4所示。易得:

圖4 p/β的零極點(diǎn)分布Fig.4 Pole-zero plot of p/β

綜上，由式(5)、式(6)及式(8)得:

通常，1/τR≈ － ˉLp，即 ψ3≈ψ7，則:

統(tǒng)計(jì)表明［5］，在不同荷蘭滾阻尼的情況下，ψβ和ψ1都有較好的相關(guān)性，可忽略小量arcsinζd，則式(11)簡(jiǎn)化為:

由式(12)可知，ψβ可以明確地表征ψ1而與其他量無(wú)關(guān)，這正是飛行品質(zhì)規(guī)范中采用ψβ表征ψ1并作為指標(biāo)橫坐標(biāo)的原因。

另外，由圖4可知，ψ7是由滾轉(zhuǎn)阻尼決定的，因，可近似 ψ7∈ (0，90°)，結(jié)合式(9)，有90°＜ ∠(p/β)＜ 180°。因推導(dǎo)過(guò)程中，存在諸多假設(shè)，為此對(duì)邊界增加45°緩沖區(qū)，有:45°＜∠(p/β)＜ 225°。

2.2 ψβ與副翼偏航特性的關(guān)系

副翼偏航特性包括有利偏航、不利偏航，本文僅考慮正上反效應(yīng)的情況。零極點(diǎn)相對(duì)位置表達(dá)式為［5，7］:

根據(jù)式(15)和式(16)的幾何意義可知，對(duì)于正上反、有利偏航的情況，零點(diǎn)位于極點(diǎn)右上方。由圖2及式(12)得:

同理，對(duì)于正上反、不利偏航的情況，有:

綜上，正上反、有利偏航的邊界位于－90°＜ψβ＜0°的區(qū)域，相對(duì)于正上反、不利偏航 －270°＜ψβ＜－180°的部分要求更為嚴(yán)格，下面分析邊界不一致的原因。

2.3 指標(biāo)邊界分析

結(jié)合式(17)～式(20)可知，指標(biāo)中不同的ψβ所允許的振蕩幅值比不一致:有利偏航相對(duì)于不利偏航可容許的滾轉(zhuǎn)速率振蕩幅值比更小。其主要原因?yàn)殚]環(huán)穩(wěn)定性、滾轉(zhuǎn)角速率均值、方向舵交叉控制三個(gè)因素影響了滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)的邊界，下面展開(kāi)分析。

2.3.1 閉環(huán)穩(wěn)定性

對(duì)于正上反、不利偏航的情況，零點(diǎn)位于極點(diǎn)左下方，操縱副翼時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼增大;而對(duì)于正上反、有利偏航的情況，零點(diǎn)位于極點(diǎn)右上方，操縱副翼將導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼減小，此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的荷蘭滾阻尼小于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，且根軌跡可能穿過(guò)虛軸達(dá)到右平面導(dǎo)致不穩(wěn)定，如圖5所示。對(duì)于閉環(huán)阻尼增大的情況，滾轉(zhuǎn)振蕩的現(xiàn)象消除要快一些，因此－270°＜ψβ＜ －180°時(shí)所允許的振蕩幅值比要大一些。

圖5 不同情況下的零極點(diǎn)分布Fig.5 Pole-zero plot for various conditions

2.3.2 滾轉(zhuǎn)角速率均值

對(duì)于有利偏航的特性，偏轉(zhuǎn)副翼產(chǎn)生的側(cè)滑角將增大滾轉(zhuǎn)角速率，對(duì)滾轉(zhuǎn)有積極的貢獻(xiàn)，增大了滾轉(zhuǎn)角速率的均值;不利偏航則減小了滾轉(zhuǎn)角速率的均值。在駕駛員能容忍的振蕩幅度一定的情況下，滾轉(zhuǎn)角速率平均值越大，則振蕩幅值比越小。因此－270°＜ψβ＜－180°時(shí)所允許的振蕩幅值比要大。

2.3.3 方向舵交叉控制

對(duì)具有有利偏航特性的飛行器，右滾(右壓桿)時(shí)，產(chǎn)生負(fù)的側(cè)滑角(左側(cè)滑)，駕駛員應(yīng)蹬左方向舵以減小側(cè)滑角，這種右壓桿卻需要左蹬方向舵進(jìn)行補(bǔ)償?shù)那闆r稱為“交叉控制”(cross control)。在試飛過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，交叉控制是駕駛員難以完成的，大部分駕駛員甚至選擇放棄交叉控制，這導(dǎo)致側(cè)滑角一直存在［5-6，8］。由此帶來(lái)的問(wèn)題是，駕駛員難以通過(guò)方向舵補(bǔ)償來(lái)減小振蕩。而不利偏航的情況正好相反，駕駛員可以通過(guò)方向舵補(bǔ)償來(lái)減小振蕩，因此允許的振蕩幅值比要比有利偏航的情況大。

3 再入無(wú)人飛行器滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)

3.1 再入飛行器飛行任務(wù)特點(diǎn)

一般情況下可將再入飛行器返回過(guò)程劃分為再入段、能量管理段和進(jìn)場(chǎng)著陸段［9-11］:

(1)再入段過(guò)程中飛行器一般只進(jìn)行緩慢機(jī)動(dòng)，不需要進(jìn)行精確的軌跡跟蹤或軌跡控制，對(duì)應(yīng)常規(guī)飛行器的B種飛行階段;

(2)能量管理段需要為最后的著陸做準(zhǔn)備，要求飛行器具有軌跡跟蹤或控制能力，但只要求中等幅度的機(jī)動(dòng)，對(duì)應(yīng)常規(guī)飛行器的A種飛行階段;

(3)進(jìn)場(chǎng)著陸段對(duì)飛行器的要求與常規(guī)飛行器類(lèi)似，要求準(zhǔn)確控制飛行軌跡，對(duì)應(yīng)常規(guī)飛行器的C種飛行階段。

3.2 再入無(wú)人飛行器滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)邊界初步探索

對(duì)于再入無(wú)人飛行器，因其具有較大的滾擺比、較低的荷蘭滾阻尼，故為保證足夠的軌跡、姿態(tài)等控制精度，需限定其滾轉(zhuǎn)振蕩幅值，如航天飛機(jī)飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求中，包含明確的滾轉(zhuǎn)角速率時(shí)域響應(yīng)包線［12-13］。無(wú)人飛行器的飛行品質(zhì)指標(biāo)可基于有人機(jī)指標(biāo)制定［14-17］，本文基于有人機(jī)滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)的機(jī)理分析，對(duì)再入無(wú)人飛行器具有有利偏航特性的飛行階段，采用方向舵交叉控制的策略減小振蕩幅值比，針對(duì)再入無(wú)人飛行器初步拓展有人機(jī)滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)的邊界。

再入飛行器在 Ma ＞ 3時(shí)，ˉNδA＜ 0，飛行器具有不利偏航的特性;Ma ＜ 3時(shí)，具有有利偏航特性［10］。本文考慮具有有利偏航特性的能量管理段(A)和進(jìn)場(chǎng)著陸段(C)。

通過(guò)改變某再入無(wú)人飛行器相應(yīng)的氣動(dòng)參數(shù)及控 制系統(tǒng)參數(shù)，配置ψβ為－30°，－60°，－90°，－120°，－160°及 －180°共6種構(gòu)型，其典型特征為較低的荷蘭滾阻尼、p/Fδa零點(diǎn)在極點(diǎn)右上方。

在控制回路中將偏航角速率反饋至方向舵，實(shí)現(xiàn)方向舵交叉控制。以ψβ=－30°，初始posc/pav=0.232為例，不同的偏航角速率反饋增益Kr對(duì)應(yīng)的滾轉(zhuǎn)角速率時(shí)域響應(yīng)如圖6所示，可減小的振蕩幅值比見(jiàn)表1。

圖6 Kr變化對(duì)應(yīng)的滾轉(zhuǎn)角速率時(shí)域曲線Fig.6 Roll rate time history for various values of Kr

表1 Kr與p osc/p av的關(guān)系Table 1 Relationship between K r and p osc/p av

由表1可知，對(duì)于初始posc/pav為0.232的情況，Kr=1.0時(shí)，posc/pav減小為0.099，減小量為0.133，有效改善了滾轉(zhuǎn)振蕩性能，提升了飛行品質(zhì)等級(jí);同時(shí)可知，Kr越大，posc/pav減小量也越大。

本文選定Kr=1.0，對(duì)不同的構(gòu)型調(diào)整荷蘭滾阻尼，獲得不同的初始posc/pav，并通過(guò)方向舵交叉控制減小posc/pav。若減小后的posc/pav與某級(jí)飛行品質(zhì)指標(biāo)邊界相等，則與之對(duì)應(yīng)的初始posc/pav即為拓展后的邊界。如對(duì)于ψβ=－30°的構(gòu)型，減小后的posc/pav為0.05，等于有人機(jī)指標(biāo)1級(jí)邊界0.05，因此posc/pav初始值0.10為拓展后的1級(jí)邊界。各種構(gòu)型拓展后的1，2級(jí)邊界見(jiàn)表2。

表2 不同構(gòu)型的滾轉(zhuǎn)速率振蕩幅值比邊界Table 2 Roll rate oscillation amplitude ratio boundary for different configurations

根據(jù)表2，繪制拓展后的1，2級(jí)指標(biāo)邊界，其中右側(cè)過(guò)渡部分(－350°＜ψβ＜ －270°)與左側(cè)過(guò)渡部分(－200°＜ψβ＜ －120°)對(duì)稱，如圖7所示(正上反，p超前 β 45°～225°)。

圖7 再入無(wú)人飛行器A，C飛行階段滾轉(zhuǎn)速率振蕩指標(biāo)Fig.7 Roll rate oscillation requirements for reentry UAV of A and C flight phases

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了有人機(jī)飛行品質(zhì)規(guī)范中滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)的內(nèi)在機(jī)理。飛行品質(zhì)規(guī)范中允許的滾轉(zhuǎn)振蕩幅值比與傳遞函數(shù)p/Fδa的零極點(diǎn)相對(duì)位置有直接關(guān)系;因側(cè)滑相位ψβ可以明確地表征零極點(diǎn)相對(duì)位置關(guān)系，且易通過(guò)飛行試驗(yàn)獲取，故將其選作滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)的橫坐標(biāo)。閉環(huán)穩(wěn)定性、滾轉(zhuǎn)角速率均值、駕駛員方向舵交叉控制的難度三個(gè)因素影響了振蕩幅值比的邊界。

最后本文基于無(wú)人飛行器可進(jìn)行方向舵交叉控制的特點(diǎn)，針對(duì)再入無(wú)人飛行器能量管理段、進(jìn)場(chǎng)著陸段，拓展了有人機(jī)滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)邊界，為再入無(wú)人飛行器飛行品質(zhì)指標(biāo)的制定提供了一種思路。在后續(xù)工作中，還可結(jié)合飛行任務(wù)對(duì)控制能力的具體要求，進(jìn)一步探索再入無(wú)人飛行器滾轉(zhuǎn)振蕩指標(biāo)的邊界。

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