時(shí)序分析法數(shù)學(xué)模式在煤礦巷道支護(hù)技術(shù)中的應(yīng)用

文/楊禹帆

時(shí)序分析法數(shù)學(xué)模式在煤礦巷道支護(hù)技術(shù)中的應(yīng)用

文/楊禹帆

時(shí)序分析法，就是從巖體的力學(xué)機(jī)理出發(fā)，利用對(duì)圍巖系統(tǒng)觀測(cè)所得到的量測(cè)數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)圍巖及支護(hù)結(jié)構(gòu)未來(lái)的變形，并隨時(shí)根據(jù)量測(cè)數(shù)據(jù)反饋的信息對(duì)圍巖的支護(hù)通過(guò)數(shù)值方法對(duì)巖體進(jìn)行分析，在煤礦井下巷道工程施工中對(duì)圍巖系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)、預(yù)報(bào)，從而將施工方案進(jìn)行修正，以使整個(gè)設(shè)計(jì)和施工更為經(jīng)濟(jì)、安全。本文就時(shí)序分析法在陜西黃陵二號(hào)煤礦井下巷道工程的應(yīng)用進(jìn)行了闡述。

一、時(shí)序分析法概述

處理和分析某一以時(shí)間為變量的離散有序數(shù)列Xt的方法稱(chēng)為時(shí)間序列分析法。在生產(chǎn)、科研及國(guó)防建設(shè)中，時(shí)序分析有著廣泛的應(yīng)用。時(shí)序分析中，比較完善的為線性平穩(wěn)序列。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，線性序列是指模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為線性差分方案，平穩(wěn)序列的特點(diǎn)是數(shù)據(jù)的均值，方差為常數(shù)，協(xié)方差僅與數(shù)據(jù)時(shí)間間隔有關(guān)。當(dāng)時(shí)序分析法預(yù)報(bào)圍巖位移時(shí)，一般按下列步驟進(jìn)行：模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)和預(yù)報(bào)。

1.模型識(shí)別

其中α1為自回歸系數(shù)，b1為滑動(dòng)平均系數(shù)，（μt）是均值為零的平穩(wěn)隨機(jī)序列，（￡t）為白噪聲序列。顯見(jiàn)AR（n）模型和MA（m）模型都是ARMA（n，m）的特殊形式，所以討論平穩(wěn)序列建模時(shí)，ARMA（n，m）模型最具有一般性。

所謂模型識(shí)別，具體就是確定n，m的值，可通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)函數(shù)Pk和偏相關(guān)函數(shù)Φk，并對(duì)其特性進(jìn)行分析來(lái)確定。

2.參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)，即確定μ，α1，b1等數(shù)值。估計(jì)參數(shù)主要通過(guò)某種假設(shè)或定義建立線性方程組的方法。從中解出參數(shù)估計(jì)值μ，α1，b1，特別是，針對(duì)ARMA(n，m)模型，只要m≠0，參數(shù)估計(jì)時(shí)建立的一般是非線性方程。

3.預(yù)報(bào)

時(shí)間序列分析的目的，在于研究數(shù)據(jù)間的相關(guān)聯(lián)規(guī)律，當(dāng)數(shù)據(jù)序列的數(shù)學(xué)模型完全確定后，就可用其進(jìn)行預(yù)測(cè)。

時(shí)間序列（μt）的預(yù)測(cè)是當(dāng)已知Ut（t≤t1）時(shí)，對(duì)t＞t1的Xt進(jìn)行估計(jì)，而且要求預(yù)測(cè)誤差的方差達(dá)到最小（E(Ut→1-Ut(1)l=0)），由于一般假定（Ut）滿足正態(tài)條件，所以最優(yōu)預(yù)測(cè)是所有過(guò)去觀測(cè)值的線性函數(shù)。

求預(yù)報(bào)值時(shí)，一般采用條件均值的方法，式(1)可寫(xiě)為：

對(duì)其取期望，則得1步驟測(cè)公式

當(dāng)1＞m時(shí)：

式中符號(hào)Ut(1)表示從t起向前1步的預(yù)報(bào)值。

模型種類(lèi)選定后，就將確定模型的階數(shù)n及系數(shù)αi(i=1，2…)即參數(shù)估計(jì)。本文選用的是Burg方法。對(duì)于AR(n)模型，根據(jù)Burg算法，分別定義前后預(yù)報(bào)的誤差為：

其誤差總能量為：

其余參數(shù)可遞推得出：

采用FPE準(zhǔn)則作為判斷最佳階數(shù)n的依據(jù)，該準(zhǔn)則是赤池(Akaike)提出的，因而也稱(chēng)作赤池公式，所得到的最終預(yù)報(bào)誤差為：

式（8）即為赤池公式，其修正公式只是對(duì)系數(shù)作了修正，為：

當(dāng)n由向向大循環(huán)時(shí)，就可確定出使預(yù)報(bào)誤差達(dá)到極小的n。

M為擬合階數(shù)的最大值，M=(1/3～2/3)N

最佳階數(shù)n。對(duì)應(yīng)的α11即為所得的估計(jì)參數(shù)值。

因此，AR（n）模型已完全確定。

二、時(shí)序分析法在礦山中的應(yīng)用

受陜西黃陵二號(hào)煤礦委托，西安科技大學(xué)產(chǎn)量課題組，對(duì)該煤礦的井下巷道圍巖變形情況進(jìn)行研究，利用測(cè)定結(jié)果分析礦巷道及采場(chǎng)的應(yīng)力狀況進(jìn)而分析巷道圍巖穩(wěn)定狀態(tài)，探尋巷道支護(hù)的優(yōu)化參數(shù)，為巷道支護(hù)設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)。

頂板巖層位移監(jiān)測(cè)孔分別在201輔運(yùn)巷、203膠帶巷、203輔運(yùn)巷、410膠帶巷及410輔運(yùn)巷內(nèi)布孔，203膠帶巷、203輔運(yùn)巷布孔斷面為距掘進(jìn)工作面5m、25m、45m等斷面；其余巷道布孔斷面為任一聯(lián)絡(luò)巷中線位置，及向兩側(cè)20m、40m位置斷面。若施工困難，鉆孔位置可適當(dāng)調(diào)整。每個(gè)斷面分別布置頂部孔和幫部孔。

孔深：頂部鉆孔深度10m，幫部鉆孔深度6m。

孔徑：所有鉆孔孔徑為Φ45mm，可用Φ42mm鉆頭實(shí)現(xiàn)。

以410工作面的膠帶巷1斷面觀測(cè)為例。

根據(jù)觀測(cè)沉降量計(jì)算如下表所示。

?時(shí)間（天）實(shí)測(cè)值（mm）計(jì)算值（mm）15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 102.2 103.2 103.8 104.1 106.9 106.0 105.8 105.8 105.7 105.7 102.2 102.8 103.8 104.2 104.3 105.4 106.6 105.7 105.8 105.6時(shí)間（天）25 26 27 28 29 30 31 32 33 34實(shí)測(cè)值（mm）105.6 105.3 105.2 105.1 104.9 103.4 103.6 102.6 102.6 101.2預(yù)報(bào)值（mm）105.6 105.6 105.1 105.1 105.1 104.9 102.5 102.8 102.4 101.6

計(jì)算時(shí)，借用灰色預(yù)測(cè)的新陳帶謝法的思想，舍去前1～14天的陳舊數(shù)據(jù)，采用15～24天的數(shù)據(jù)建模，從而預(yù)測(cè)25～34天的位移。

從計(jì)算結(jié)果看來(lái)，無(wú)論是對(duì)建模點(diǎn)15～24天的擬合，還是對(duì)25～34天的預(yù)報(bào)，用實(shí)測(cè)值對(duì)比，計(jì)算結(jié)果相當(dāng)精確，誤差最大不超過(guò)1.43%。據(jù)此可以判定，巷道圍巖基本趨于穩(wěn)定。

三、結(jié)論

將時(shí)序分析法同當(dāng)前已發(fā)展的位移反分析和數(shù)值方法結(jié)合起來(lái)，可實(shí)現(xiàn)關(guān)于巖體穩(wěn)定性、支護(hù)結(jié)構(gòu)安全度等方面的預(yù)報(bào)，從而為礦山工程設(shè)計(jì)及施工提供科學(xué)的預(yù)測(cè)信息，對(duì)于克服工程技術(shù)人員的局限性和盲目性，提高工程設(shè)計(jì)科學(xué)性具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

(作者單位：西安科技大學(xué))

(責(zé)任編輯：周瓊)