思考力，從何而來？
——設(shè)計(jì)"長時(shí)思考"問題提升數(shù)學(xué)思維深度的探索

金萍

（柯橋區(qū)馬鞍鎮(zhèn)中心小學(xué) 浙江紹興 312000）

思考力，從何而來？
——設(shè)計(jì)"長時(shí)思考"問題提升數(shù)學(xué)思維深度的探索

金萍

（柯橋區(qū)馬鞍鎮(zhèn)中心小學(xué) 浙江紹興 312000）

蘇霍姆林斯基也說過："真正的學(xué)校應(yīng)當(dāng)是一個(gè)積極思考的王國。"數(shù)學(xué)就是思考的產(chǎn)物。但是，思考數(shù)學(xué)問題需要很長時(shí)間。目前小學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)狀不容樂觀--"不思考"、"被思考"、"淺思考"……究其原因是目前的課堂多為"即時(shí)思考"，導(dǎo)致思考的時(shí)間不夠、思考的人數(shù)不夠、思考的深度不夠。如果一個(gè)學(xué)生長期處于"即時(shí)思考"的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，勢必會養(yǎng)成立即但淺薄的思考習(xí)慣?；谝陨险J(rèn)識，我們提出設(shè)計(jì)"長時(shí)思考"問題，旨在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)"長時(shí)的思維場"，培養(yǎng)學(xué)生深刻而嚴(yán)密的的"思考力"。本文嘗試從以下幾個(gè)層面，結(jié)合教學(xué)案例來闡述"長時(shí)思考"問題的設(shè)計(jì)策略。

思考力 數(shù)學(xué)思維 探索

一、思考力來源于“算理領(lǐng)悟”時(shí)的“長時(shí)加工”

案例1：三下《除數(shù)是一位數(shù)的除法的筆算》

課前，請學(xué)生獨(dú)立完成前測題52÷2，反饋發(fā)現(xiàn)80%的學(xué)生這樣列豎式（如右圖）。經(jīng)訪談，了解到學(xué)生之前只學(xué)過表內(nèi)除法的豎式，他們先口算出答案26后直接寫到商的位置上，然后模仿表內(nèi)除法豎式的樣子把它寫完整。

基于此，新課時(shí)，直接出示52個(gè)小棒：

師：把52根小棒，平均分成2份，你是怎么分的？請每個(gè)同學(xué)拿出小棒，動手分一分。

生：先把5捆小棒平均分成2份，每份是2捆，還余1捆。再把這1捆拆分成10根，與2根合起來是12根，平均分成2份，每份是6根。

師：回顧一下兩次分的過程，靜靜地思考除法豎式應(yīng)該怎么列？

每個(gè)學(xué)生都動起手來，參與到思考中來，除法豎式的正確表象就在這樣“不斷均分”與“靜靜思考”的過程中慢慢地建立。教師要舍得花時(shí)間，使學(xué)生在充分思考的基礎(chǔ)上，充分討論、充分交流，思維才能得到比較好的發(fā)展。

二、思考力來源于“概念理解”時(shí)的“長時(shí)追問”

案例2：三上《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》

分?jǐn)?shù)的概念很抽象，學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義有一定困難，不容易一次學(xué)好。所以，分?jǐn)?shù)的知識是分段教學(xué)的，本課只是“初步認(rèn)識幾分之一”。認(rèn)識幾分之一是認(rèn)識幾分之幾的第一階段，是單元教材的“核心”，也是整個(gè)單元的起始課，對以后的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。為此，使學(xué)生逐漸形成分?jǐn)?shù)的正確表象，建立分?jǐn)?shù)的初步概念，我們在本節(jié)課中設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題：

追問一：陰影部分形狀不同，為什么都表示長方形的二分之一？

追問二：三個(gè)不同的圖形，為什么都可以表示四分之一呢？

追問三：相同的圖形，能表示不同的分?jǐn)?shù)嗎？

在不斷地追問中，分?jǐn)?shù)的本質(zhì)逐漸清晰：與整個(gè)圖形的形狀無關(guān)，與陰影部分的形狀無關(guān)，而關(guān)乎的是整個(gè)圖形被平均分成了幾份，表示了這樣的幾份。這樣的“長時(shí)追問”既能使學(xué)生保持注意的穩(wěn)定性，又能激發(fā)學(xué)生更積極思考問題、參與學(xué)習(xí)，從中培養(yǎng)其思維的敏捷性。

三、思考力來源于“本質(zhì)把握”時(shí)的“長時(shí)反思”

案例3：三下《長方形和正方形的面積計(jì)算》

我們常常這樣問：要求長方形的面積，必須要知道哪兩個(gè)條件？以此提醒學(xué)生記住公式，強(qiáng)化了“長和寬相乘就能得到面積”這一抽象算法。隨著時(shí)間推移，在學(xué)生的思維世界中，長方形的面積公式已經(jīng)不是用單位面積進(jìn)行度量的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，而僅僅是長和寬兩條線段長度的計(jì)算關(guān)系而已，面積計(jì)算與線段長度產(chǎn)生了一定程度上的意義混淆。

因此，需要經(jīng)常提醒學(xué)生反思：為什么長和寬一乘，就是長方形的面積？讓學(xué)生從“長就是代表一行能擺幾個(gè)單位面積，寬就是代表可以擺相同的幾行”的形象意義，逐漸過渡到“長和寬相乘就能得到面積”的抽象意義。通過“長時(shí)反思”，將問題不僅指向?qū)W生思維的深度，使其能知其一，又能知其二；而且指向?qū)W生思維的過程，使其知其然，又能知其所以然。

四、思考力來源于“模型建構(gòu)”時(shí)的“長時(shí)聯(lián)系”

案例4：三上《多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算》、三上《長方形的周長》

《多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算》練習(xí)課中，我出了一道題64×20，學(xué)生還沒有學(xué)過多位數(shù)乘兩位數(shù)，但是由于給足了充分的時(shí)間，學(xué)生卻給出了驚人的解答：

……

這不正是“乘法分配律與乘法結(jié)合律”的雛形嗎？我讓學(xué)生回想：我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識里，你找到了誰的影子？有一位學(xué)生興奮地舉手告訴我：“老師，我們學(xué)過的長方形周長計(jì)算里就有，長方形周長=長×2+寬×2，也可以等于（長+寬）×2?！边@另我倍感興奮，生活中，當(dāng)我們把腳步慢下來，或者回頭看一看，會發(fā)現(xiàn)獨(dú)特的風(fēng)景。課堂教學(xué)中，又何嘗不是如此，當(dāng)我們經(jīng)常將前后知識加以聯(lián)系，學(xué)生的思維也會更開闊更深入。

五、思考力來源于“認(rèn)識上升”時(shí)的“長時(shí)溝通”

案例5：角的認(rèn)識

人教版分三個(gè)階段編排“角的認(rèn)識”這一內(nèi)容，如下表：

?

對于“角”，學(xué)生已有了一定的基礎(chǔ)，已經(jīng)知道了角的各部分名稱。四上再次學(xué)習(xí)角的底量，著重是在二年級感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，通過在認(rèn)識射線的基礎(chǔ)上建立角的概念，上升到理性的認(rèn)識。

上這節(jié)課時(shí)，我提出了本節(jié)課最核心而且也是唯一一個(gè)大問題，就是“什么是角？”圍繞大問題，設(shè)計(jì)大環(huán)節(jié)：一是從“角”的兩邊可以向一端無限延長，引出射線的概念。二是“從一點(diǎn)引出兩條射線形成角”使學(xué)生重新認(rèn)識“角”。為了豐富角的本質(zhì)內(nèi)涵，我又設(shè)計(jì)了第三個(gè)環(huán)節(jié)：只有一條射線，能不能形成角？學(xué)生的想象無花八門，教師通過多媒體演示角的動態(tài)形成過程，即一條射線圍繞其中一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)也可以形成角（如下圖）。從靜態(tài)和動態(tài)兩個(gè)角度，使學(xué)生對“角”的認(rèn)識上升到了新的高度。

上述過程中，學(xué)生是在“射線”與“角”的不斷溝通中，感受知識的螺旋上升，有利于學(xué)生更好地理解。

看見蘋果落地，如果沒人思考，就不會發(fā)現(xiàn)萬有引力；看見摩擦生電，如果沒人思考，就不會有電……由此可見。思考對人類的進(jìn)步和社會的發(fā)展有著巨大的作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)“長時(shí)思考”問題，讓學(xué)生學(xué)會思考，最終培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，理應(yīng)成為我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師不懈的追求。

金萍，女，1981年9月出生，中共黨員，小學(xué)高級教師，教科室主任，曾獲得紹興縣學(xué)科帶頭人、教壇新秀、優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)。