基于優(yōu)化相關(guān)向量機的財政支出項目績效評價

王繼龍

(華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206)

0 引言

作為財政、預(yù)算部門判斷財政支出產(chǎn)出和效果的重要工作內(nèi)容，財政支出項目績效評價可以有效地提高財政資金的使用效益。公共投資項目績效評價起源于1993 年美國頒布的《政府績效與結(jié)果法案》(The Government Performance and Results Act of 1993)，該法標(biāo)志著美國財政支出項目績效評價工作正式開始，并逐步在西方發(fā)達(dá)世界得到廣泛應(yīng)用。2011 年，我國財政部印發(fā)《財政支出績效評價管理暫行辦法》 (財預(yù)〔2011〕285號)，標(biāo)志著我國財政支出項目績效評價工作步入全面發(fā)展階段。

目前，我國主要行業(yè)、主要省區(qū)市基本完成財政支出項目績效評價指標(biāo)體系的建立［1-4］，并在近幾年的財政支出項目績效評價工作中逐步展開試點、推廣應(yīng)用工作。在實際財政支出項目績效評價工作中，由于主管部門需要評價的項目較多，在評價時需要投入專家成本較高、耗費時間較長，尚未做到經(jīng)濟(jì)有效地對全部項目的績效評價，而是采用對一部分項目進(jìn)行評價、以該部分項目評價結(jié)果代表所有項目評價結(jié)果，這樣就導(dǎo)致了評價的不全面性、不公平性，并為人為規(guī)避某些財政支出項目績效評價創(chuàng)造了可能。

本文提出一種基于優(yōu)化相關(guān)向量機(Relevance Vector Machine，RVM)［5］的財政支出項目績效評價方法。RVM 是在支持向量機 (Support Vector Machine，SVM)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的機器學(xué)習(xí)方法，在負(fù)荷和功率預(yù)測［6-7］、缺陷檢測［8-9］、圖像識別［10-11］等領(lǐng)域展開了應(yīng)用研究并取得了一定成果。本文在現(xiàn)有評價方法基礎(chǔ)上，以完成專家評價的項目作為RVM 訓(xùn)練樣本，充分利用RVM 預(yù)測精度高、泛化能力強、較小樣本空間即可滿足訓(xùn)練要求等優(yōu)點，在對樣本項目應(yīng)用RVM 進(jìn)行訓(xùn)練、學(xué)習(xí)之后對全部項目進(jìn)行評價，避免了現(xiàn)有項目績效評價方法專家成本高、評價時間長等不足，實現(xiàn)了全部項目的無偏差績效評價，評價過程更為客觀和公正，尤其適用于財政支出項目績效評價主管部門需要對大批項目進(jìn)行評價的情況。

1 建模理論

1.1 RVM 回歸預(yù)測

RVM 主要理論基礎(chǔ)包括貝葉斯理論、馬爾科夫性質(zhì)、自相關(guān)判斷理論 (Automatic Relevance Determinatiaon，ARD)和最大似然等。與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (Artificial Neural Networks，ANN)等智能預(yù)測方法相比，RVM 方法具有更強的非線性映射能力，對樣本數(shù)據(jù)的依賴性相對較小，具有更強的泛化能力。與SVM 相比，RVM 具有更好的稀疏性，極大地減少了核函數(shù)的計算量，核函數(shù)可以任意使用且不用滿足Mercer 條件。

RVM 假設(shè)權(quán)值參數(shù)ω 是受超參數(shù)α 控制的高斯(Gaussian)先驗概率分布，在貝葉斯框架下通過機器學(xué)習(xí)，并利用ARD 對不相關(guān)的點進(jìn)行刪減以獲得稀疏化模型。非零權(quán)值的基函數(shù)所對應(yīng)的樣本向量稱為“相關(guān)向量”，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)中最核心的特征。

RVM 回歸預(yù)測模型可以描述為［5］

式中，φ(x)=(φ1(x)，φ2(x)，…，φN(x))T(N 為樣本數(shù))為基函數(shù);μ 為均值向量;y*為預(yù)測均值。

由式(1)可知，新樣本x*的預(yù)測值均值為y(x*，μ)。若給定新的輸入值x，則其相應(yīng)的輸出概率分布服從Gaussian 分布，相應(yīng)的預(yù)測值為y*。

1.2 GA

GA 等參數(shù)優(yōu)化方法常用來根據(jù)具體問題優(yōu)化具體參數(shù)，以確定預(yù)測模型參數(shù)最優(yōu)［12-13］。GA 是一種基于自然選擇和遺傳規(guī)律的啟發(fā)式、并行的全局搜索最優(yōu)方法，其主要源自于自然界的選擇和進(jìn)化理論，常用來解決目標(biāo)函數(shù)的多參數(shù)優(yōu)化問題。GA 通常包含參數(shù)初始化、選擇、交叉和變異等步驟。應(yīng)用GA 解決現(xiàn)實問題時，最重要的是選擇好適應(yīng)度函數(shù)。

1.3 PCA

主成分分析 (Principal Component Analysis，PCA)常用來對高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，以有效降低數(shù)據(jù)維度，提取數(shù)據(jù)的主成分，從而簡化計算過程，提高計算速度。PCA 的基本思想是將具有一定相關(guān)性的原始數(shù)據(jù)，通過線性組合變換成一組新的、維度更低的幾個相互獨立或互相無關(guān)的變量來代替原始數(shù)據(jù)。PCA 主要通過對原始數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，求出主成分以及對應(yīng)權(quán)值。

2 GA_RVM 模型

2.1 建模流程

基于遺傳優(yōu)化相關(guān)向量機的財政支出項目績效評價模型(以下簡稱“GA_RVM 模型”)保留現(xiàn)有財政支出項目績效評價方法中的專家評價部分，應(yīng)用該部分項目的專家評價結(jié)果作為RVM 訓(xùn)練樣本，通過RVM 訓(xùn)練、優(yōu)化，學(xué)習(xí)后輸出最佳RVM 預(yù)測模型，應(yīng)用該RVM 最佳預(yù)測模型對其他樣本 (測試項目)進(jìn)行測試，即可得到全部項目的綜合評價結(jié)果。同時考慮到專家評價樣本項目集較小，對評價指標(biāo)體系進(jìn)行主成分分析降維處理、在RVM 訓(xùn)練和優(yōu)化時采用K-折 (K-fold)交叉驗證，以提高訓(xùn)練的有效性和模型的擬合性。GA_RVM 模型建模流程見圖1。

圖1 GA_RVM 模型建模流程

2.2 評價指標(biāo)的確定、細(xì)化和打分

績效評價工作小組接受評價委托任務(wù)后，首先需要根據(jù)評價任務(wù)和評價項目特點，確定需要采用的績效評價指標(biāo)體系。在評價指標(biāo)體系中，三級指標(biāo)是細(xì)化的、可執(zhí)行的具體指標(biāo)，績效評價工作小組根據(jù)確定的評價指標(biāo)體系及三級指標(biāo)開展具體的評價工作?？冃гu價指標(biāo)體系的三級指標(biāo)見表1。

表1 評價指標(biāo)體系三級指標(biāo)

績效評價工作小組根據(jù)三級指標(biāo)及相應(yīng)的評分標(biāo)準(zhǔn)對各項目基礎(chǔ)數(shù)據(jù)、現(xiàn)場資料等進(jìn)行收集和審核，并對其進(jìn)行打分，組成各項目最原始的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)信息。

2.3 指標(biāo)得分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)處理

在財政支出項目績效評價的三級指標(biāo)體系中，評價指標(biāo)通常包括極大型指標(biāo)、極小型指標(biāo)、中間型指標(biāo)和區(qū)間型指標(biāo)。GA_RVM 模型將上述指標(biāo)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)。

在進(jìn)行財政支出項目績效評價過程中，各指標(biāo)由于各自量綱和量級的不同而存在著不可公度性，為綜合評價的比較帶來不便。因此，為了消除各指標(biāo)量量綱不同及其數(shù)值數(shù)量級間的差別所帶來的影響，需要對指標(biāo)做無量綱化處理。指標(biāo)的無量綱化，也稱指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化，通過數(shù)學(xué)變換的方式來消除原始指標(biāo)量綱的影響。

常用的線性化處理方法有標(biāo)準(zhǔn)化處理法、線性比例處理法以及歸一化處理法。在實際研究應(yīng)用中，根據(jù)不同的研究目標(biāo)選用不同的方法。GA_RVM 模型采用線性比例法進(jìn)行指標(biāo)的無量綱化處理，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

評價指標(biāo)的無量綱化處理通過數(shù)學(xué)變換來消除不同指標(biāo)之間由于量綱的不同帶來的不利影響，以更真實地反映實際情況，排除由于不同指標(biāo)、不同量綱，以及不同數(shù)值數(shù)量級之間的差異性帶來的不利影響，避免不合理現(xiàn)象，提高財政支出項目績效評價的可行性和合理性。

2.4 樣本項目專家評價和生成樣本空間

績效評價專家小組針對樣本項目，根據(jù)績效評價工作小組提供的樣本項目基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，現(xiàn)場資料等，以及根據(jù)專家評審會上項目單位的現(xiàn)場答辯情況，各專家對項目的綜合了解情況，并對樣本項目績效評價情況進(jìn)行綜合打分，得到每個樣本項目的評價得分。

樣本項目的績效評價工作小組評價打分結(jié)果、專家評價得分結(jié)果一一對應(yīng)即組成RVM 的訓(xùn)練樣本空間。績效評價專家小組評價得分結(jié)果與績效評價工作小組評價打分結(jié)果函數(shù)關(guān)系式如下

式中，S = ［S1，S2，…，SN］ 表示各項目績效評價專家小組的評價得分;I= ［I1，I2，…，IN］表示每一個項目細(xì)化評價指標(biāo)的績效評價工作小組評價打分;e = ［e1，e2，…，eN］表示各項目訓(xùn)練、測試過程中的誤差;N 為項目數(shù);n 為細(xì)化的評價指標(biāo)數(shù)。

其他項目的績效評價工作小組評價打分結(jié)果即組成RVM 測試樣本空間的輸入部分，其輸出需要應(yīng)用學(xué)習(xí)后的RVM 模型進(jìn)行測試后得出。樣本空間劃分及指標(biāo)得分、綜合評價得分見表2。

考慮到完成專家評價的樣本項目一般來說容量較小，且三級評價指標(biāo)一般來說在十幾個左右，為有效提高模型學(xué)習(xí)和泛化能力，應(yīng)用PCA對績效評價工作小組評價打分結(jié)果進(jìn)行降維處理。

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2.5 RVM 訓(xùn)練、優(yōu)化和預(yù)測

RVM 對訓(xùn)練樣本空間進(jìn)行學(xué)習(xí)，以績效評價工作小組評價打分結(jié)果作為模型輸入、績效評價專家小組評價得分作為輸出進(jìn)行模型的學(xué)習(xí)?？紤]到樣本空間較少，GA_RVM 模型應(yīng)用K-fold交叉驗證。經(jīng)過RVM 訓(xùn)練，輸出最佳RVM 預(yù)測模型。

2.5.1 RVM 核函數(shù)的選擇

RVM 核函數(shù)的選擇由于不受Mercer 條件的約束，所以理論上可以使用任何核函數(shù)。在理論研究和實際應(yīng)用中，經(jīng)常選用徑向基 (Radial Basis Function，RBF)核函數(shù)、線性核函數(shù)和多項式核函數(shù)等。RBF 擬合性強，具有較強的學(xué)習(xí)能力，適用于高、低維以及大、小樣本等多種情況。在理論研究和實際應(yīng)用中，RBF 常被選為RVM 的核函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

式中，x 為輸入向量;x1為訓(xùn)練集中第i 維輸入向量;σ2為核函數(shù)的寬度。

2.5.2 RBF 核參數(shù)的GA 優(yōu)化

RBF 核參數(shù)的σ2值對預(yù)測結(jié)果有較大的影響，本文應(yīng)用GA 算法獲取最佳預(yù)測模型中RBF核參數(shù)σ2的最優(yōu)值。

GA_ RVM 模型選用絕對平均百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)作為評價標(biāo)準(zhǔn)，記為IMAPE，其計算公式如下

RVM 根據(jù)訓(xùn)練樣本空間K-fold 交叉驗證劃分的驗證集IMAPE進(jìn)行GA 優(yōu)化。利用優(yōu)化得到的最佳RVM 模型對測試樣本進(jìn)行測試。將測試樣本的績效評價工作小組打分結(jié)果輸入最佳RVM模型，即可得到測試樣本的測試得分，從而完成其他項目的評價，輸出測試得分。

RVM 通過對訓(xùn)練樣本空間，即樣本項目的學(xué)習(xí)，識別出相應(yīng)變化規(guī)律，并通過K-fold 交叉驗證避免了樣本項目較少的不足，保證了預(yù)測模型的最佳，確保了各項目測試得分的準(zhǔn)確性。

2.6 全部項目的評價定級

財政支出項目績效評價績效級別分為四級，項目評價合計得分90 分(含)以上的為優(yōu)秀，75 (含) ～90 分的為良好，60 (含) ～75 分的為一般，60 分以下的為較差。這樣，就可以根據(jù)各項目績效評價得分落入的評價區(qū)間，判斷財政資金投入的效益和效果。

3 案例分析

本文以某年度某部門主管的30 個項目為例進(jìn)行財政支出項目績效評價分析。其評價指標(biāo)體系見表3。

表3 財政支出項目績效三級評價指標(biāo)體系

PCA 各成分累計貢獻(xiàn)率閥值取為0.98。

GA 種群規(guī)模100，終止代數(shù)20，交叉率0.8，變異率0.05，適應(yīng)度函數(shù)為IMAPE。

為便于進(jìn)行RVM 測試項目測試得分的對比，組織7 位專家(技術(shù)、經(jīng)濟(jì)專家各2 人，業(yè)務(wù)專家3 人)對全部項目進(jìn)行評價。同時，選取15個項目作為樣本項目，進(jìn)行RVM 訓(xùn)練、優(yōu)化，輸出最佳RVM 預(yù)測模型，應(yīng)用最佳RVM 預(yù)測模型對其他15 個項目進(jìn)行了測試。

RVM 訓(xùn) 練IMAPE為0.66%，測 試IMAPE為3.02%，其訓(xùn)練結(jié)果、測試結(jié)果見圖2。由圖2可知，GA_RVM 模型訓(xùn)練、測試結(jié)果良好，專家評價得分和 RVM 測試得分基本吻合，GA_RVM模型以較少的訓(xùn)練樣本 (15 個項目)實現(xiàn)了對全部項目評價規(guī)律的識別，測試準(zhǔn)確度良好。但可以看出，測試項目測試得分和專家評價得分有一定出入，導(dǎo)致RVM 測試績效級別和專家評價績效級別存在一定出入，并且存在個別項目的績效級別不一致(如:績效級別邊界點的測試項目2)，但總體上應(yīng)用GA_RVM 模型展開財政支出項目績效評價具有較高的準(zhǔn)確性。

圖2 GA_RVM 模型訓(xùn)練、測試結(jié)果圖

4 結(jié)語

本文提出一種基于優(yōu)化相關(guān)向量機的財政支出項目績效評價方法，與現(xiàn)有財政支出項目績效評價方法相比:

(1)GA_RVM 模型在幾乎不增加專家評價成本的基礎(chǔ)上實現(xiàn)所有項目的績效評價，且評價準(zhǔn)確性與專家評價結(jié)果基本吻合，可以減少大量人力、財力，產(chǎn)生較為顯著的經(jīng)濟(jì)效益，并提高評價效率。

(2)將現(xiàn)有評價方法中的專家資源集中投放在樣本項目的評價中，可以提高評價的準(zhǔn)確性、公平性和客觀性。

(3)GA_RVM 模型特別適用于同類項目較多時的財政支出項目績效評價。

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