• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    另類“數(shù)形結(jié)合”幫助學(xué)生理解幾何證明*
    ——由平行四邊形判定教學(xué)引發(fā)的一點思考

    2015-12-26 06:54:39廣東省廣州市景中實驗中學(xué)吳穎接
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年16期
    關(guān)鍵詞:皮亞杰初學(xué)四邊形

    ☉廣東省廣州市景中實驗中學(xué) 吳穎接

    ☉廣東省廣州市第七十八中學(xué) 梁 倩

    另類“數(shù)形結(jié)合”幫助學(xué)生理解幾何證明*
    ——由平行四邊形判定教學(xué)引發(fā)的一點思考

    ☉廣東省廣州市景中實驗中學(xué) 吳穎接

    ☉廣東省廣州市第七十八中學(xué) 梁 倩

    恩格斯曾說過:“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中量的關(guān)系與空間形式的科學(xué).”數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,既分析其代數(shù)意義,又揭示其幾何直觀,使數(shù)量的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起,充分利用這種結(jié)合,尋找解題思路,使問題化難為易、化繁為簡,從而得到解決.其實按筆者的理解,初中的幾何證明就是一個數(shù)形結(jié)合的好例子.它讓學(xué)生用文字與符號,對圖形進行分析與解釋.讓學(xué)生在思考圖形的來龍與去脈的過程中,逐步學(xué)會邏輯思考,慢慢學(xué)會理性思維.但也因此讓許多學(xué)生感到十分頭痛,易產(chǎn)生畏難情緒.

    一、原由

    在2014年初二下學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)中,筆者所任教的初二(1)班的學(xué)生學(xué)習水平較低.當教到“平行四邊形”時,按傳統(tǒng)要求,如果證明時要用到初學(xué)的定理,必需要寫理由.這種做法的原因是:為了加強學(xué)生對初學(xué)定理的記憶與理解.但幾何課上,筆者察覺學(xué)生不是心不在焉,就是無精打采,更甚的有一兩個在打瞌睡.到了測驗時,他們的水平自然是不過關(guān)的.這讓筆者相當苦惱.筆者試想原因何在?經(jīng)觀察,他們的原因可能有以下幾個:(1)不理解;(2)有點理解,但由于定理過多,容易產(chǎn)生混淆;(3)證明的過程太長,再加上要寫明理由(注1),嫌煩瑣,不想寫,久而久之,生疏不會寫.面對這一難題,筆者反復(fù)思量,結(jié)果從全等三角形的幾個判定的表述中,得到啟發(fā).

    全等三角形的幾個判定,其表現(xiàn)形式極為簡潔,它甚至將判定簡化成為字母.如:SSS、SAS、ASA、AAS.這幾個定理的簡寫,給全等三角形的教與學(xué)帶來很大的幫助.讓初學(xué)幾何的學(xué)生,在閱讀時更容易得到清晰的形象,而在書寫證明表達時,則可以更簡便清楚地寫出證明的過程.而有些老師甚至會形象地教學(xué)生,尖尖的A就是角,而S就是邊,以此幫助學(xué)生記憶.

    二、轉(zhuǎn)化

    因為全等三角形的判定具有簡潔性、形象性,使絕大部分學(xué)生對全等三角形的判定的基礎(chǔ)運用是比較容易理解與記憶的.所以筆者認為,四邊形邊的判定應(yīng)該也可以進行類似的簡化.利用平行四邊形的表達符號“?”,筆者把平行四邊形的五個判定方法分別進行了以下的簡化:

    (1)如圖1,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(同向箭頭的兩直線表示為平行關(guān)系)

    (2)如圖2,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(同向加標注的兩直線表示為相等關(guān)系)

    (3)如圖3,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

    (4)如圖4,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

    (5)如圖5,兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

    圖1

    圖2

    圖3

    圖4

    圖5

    相類似地,特殊平行四邊形的判定也可以類似地進行簡化.

    如矩形的判定:

    (1)?+對角線相等——對角線相等的平行四邊形是矩形.

    (2)?+90°——有一個90度角的平行四邊形是矩形.

    (3)3個90°——有三個90度角的四邊形是矩形.

    菱形的判定:

    (1)?+鄰邊相等——一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

    (2)?+對角線垂直——對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

    (3)4邊等——四條邊都相等的四邊形是菱形.

    這種用簡圖代替定理的表述文字的做法,筆者給了它一個名稱:“以圖代理”.

    如此,學(xué)生在書寫相關(guān)證明的理由時,可以用這些簡圖代替相應(yīng)的文字理由.小小的簡圖,把長長的文字簡略掉了.筆者的學(xué)生都感覺很開心,對于平行四邊形的很多題目,他們就不再覺得很難了,特別是在初學(xué)這些幾何定理時,這種做法,對記憶定理和區(qū)分這些定理有相當大的幫助.(當然,初學(xué)時,還是要求學(xué)生看簡圖,背定理,以鞏固和加深理解)

    三、應(yīng)用與反思

    不僅學(xué)生使用這些圖形方便,而且在后面解題時,筆者發(fā)現(xiàn)這些簡圖還有更重要的作用.讓我們看一看以下運用簡圖的證明過程.

    圖6

    例1已知:如圖6,AD平分∠BAC,E、F分別為AB、AC上的點且DE∥AC,DF∥AB.求證:四邊形AEDF為菱形.

    證明:因為DE∥AC,DF∥AB,

    又因為AD平分∠BAC,

    所以∠EAD=∠FAD.

    因為DE∥AC,

    所以∠FAD=∠EDA,

    所以∠EDA=∠EAD,

    所以四邊形AEDF是菱形.(?+鄰邊相等)

    通過上面的例題可以看出,上題中的“以圖代理”的做法,既簡化了書寫,又形象地用圖像代替定理的文字表達,幫助了學(xué)生理解記憶定理.而實際上這種做法,是將原圖中無關(guān)的線段省去,并將重要的線段與角抽取出來進行分析,它就完成了一次較完整圖形的抽象過程.這使學(xué)生明白幾何的證明,就是將原圖進行分拆,然后抽取出關(guān)鍵的基本圖形出來后再重組,并用之對原圖進行解釋的過程.

    另外,根據(jù)皮亞杰的兒童認知心理學(xué)的理論,兒童認知新事物的能力分為四個階段,而初中學(xué)生的認知水平應(yīng)屬于第三階段末、或第四階段(注2).而新皮亞杰學(xué)說則認為,個體是有差異的.在同一年齡段,有些人的認知還在第三階段,有些人卻已在第四階段了.而且常識告訴我們,在同一班中,學(xué)生的認知能力總會有人更強,而有些人則更弱一些.能力較強的學(xué)生,能開始脫離具體事物,具有較好的抽象能力,這部分學(xué)生的數(shù)學(xué)能力較強,并不用老師太費心.但相當多的學(xué)生的認知能力尚處于認知能力第三階段末,他們處于具體事物運算階段,太抽象的東西對他們來講,是很困難的(注3).所以如果能以“圖”代“理”進行教學(xué),這些簡圖可以幫助他們對幾何圖形進行抽象的思考.使他們明白復(fù)雜的圖形是由幾個簡單的“基礎(chǔ)”圖形組成,只要在原圖中把這些基礎(chǔ)圖形找出來,證明的思路就可以相應(yīng)建立.所以筆者覺得,這種以“圖”代“理”的做法,對這一階段思維能力較弱的學(xué)生來理解和鞏固幾何知識有重大的幫助.

    四、效果與拓展

    在平行四邊形判定的教學(xué)中,應(yīng)用這種以“圖”代“理”的方法,筆者所任教初二(1)班的幾何成績有了相當大的提高,在學(xué)期的期末考試中,初二(1)班比另一老師教的初二(3)班多了近5分,其中(1)班為81.8,(3)班為77.3.(注4)

    在期末考之后,筆者思考到,以“圖”代“理”,數(shù)形結(jié)合的這種方法,不但可以在“平行四邊形的判定”中應(yīng)用,而且在其他的幾何內(nèi)容也可以用到.如初一的“平行線的判定”,到初三“圓”的學(xué)習,都可以用到.如平行線與圓的一些重要定理,可嘗試作如下表示.

    (1)如圖7,內(nèi)錯角相等,兩直線平行.

    (2)如圖8,同位角相等,兩直線平行.

    (3)如圖9,同旁內(nèi)角相等,兩直線平行.

    (4)如圖10,垂徑定理.

    (5)如圖11,圓周角等于同弧所對的圓心角的一半.

    (6)如圖12,同弧所對的圓周角相等.

    圖7

    圖8

    圖9

    圖10

    圖11

    圖12

    這些簡圖,在學(xué)生初學(xué)這些定理時,可以幫助他們更方便地書寫證明過程,同時也能更好地記憶定理,更直觀地讓學(xué)生明白,證明幾何題實質(zhì)上是一個分解圖形.讓他們明白,學(xué)幾何并不是死背定理.證明應(yīng)該是一個將復(fù)雜的圖形拆分為幾個基本的圖形后,并對之進行解釋的過程.這對他們明白幾何是怎樣建構(gòu)公理體系的過程,這對學(xué)生的邏輯分析能力,都有著很大的幫助.

    注1:在中考,幾何證明的理由是不用書寫的.但在初學(xué)一個幾何定理時,按傳統(tǒng)要求,在初學(xué)應(yīng)用時,要以文字的形式書寫幾何定理.但學(xué)生往往嫌煩瑣,不愿寫,但矛盾的是,如果不要求學(xué)生書寫幾何理由,學(xué)生對定理忘記得很快,遺忘率非常高.

    注2:皮亞杰將兒童思維的發(fā)展劃分為四個大的年齡階段.這四個階段分別是:

    (1)感知運動階段(從出生到兩歲左右).這一階段是思維的萌芽期,是以后發(fā)展的基礎(chǔ).皮亞杰認為這一階段的心理發(fā)展決定著未來心理演進的整個過程.

    (2)前運算階段(兩歲左右到六七歲).這一階段又稱前邏輯階段,這時兒童開始以符號作為中介來描述外部世界,表現(xiàn)在兒童的延緩模仿、想象或游戲之中.

    (3)具體運算階段(六七歲到十一二歲).在這個階段,兒童已有了一般的邏輯結(jié)構(gòu).

    (4)形式運算階段(十一二歲到十四五歲).此時兒童的智慧發(fā)展趨于成熟,思維能力已超出事物的具體內(nèi)容或感知的事物,思維具有更大靈活性.

    注3:根據(jù)廣州中考數(shù)學(xué)的相關(guān)數(shù)據(jù),滿分為150分的考試中,每年10萬考生,有近1萬的考生數(shù)學(xué)成績在30分以下.

    注4:在初二上學(xué)期末,(1)班與(3)班的數(shù)學(xué)成績基本相同,相差不到1分.

    1.【瑞士】皮亞杰,著.心理發(fā)生和科學(xué)史[M].姜志輝,譯.上海:華東師范大學(xué)出版社,2005.

    2.【瑞士】皮亞杰,著.發(fā)生認識論原理[M].北京:商務(wù)印書館,1981.

    3.【瑞士】皮亞杰,著.可能性與必然性[M].熊哲宏,譯.上海:華東師范大學(xué)出版社,2005.H

    *本文系廣州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃(第二批)課題《初中數(shù)學(xué)有意義學(xué)習的課堂教學(xué)實踐研究》(課題編號12B063)的研究成果之一.

    猜你喜歡
    皮亞杰初學(xué)四邊形
    基于皮亞杰認知發(fā)展論的小學(xué)數(shù)學(xué)玩具開發(fā)與應(yīng)用
    玩具世界(2024年2期)2024-05-07 08:15:46
    基于皮亞杰理論的莫高窟文創(chuàng)兒童玩具設(shè)計研究
    玩具世界(2022年2期)2022-06-15 07:36:32
    傳承智慧經(jīng)典,不是只為紀念
    ——《皮亞杰文集》不可不讀
    心理研究(2021年2期)2021-11-25 00:26:16
    給初學(xué)寫作者的意見
    文苑(2020年4期)2020-05-30 12:35:42
    圓錐曲線內(nèi)接四邊形的一個性質(zhì)
    四邊形逆襲記
    4.4 多邊形和特殊四邊形
    談初學(xué)書法選帖五忌
    輪滑苦與樂
    《初學(xué)記》文部資料探微
    亚洲国产色片| 蜜桃在线观看..| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 高清av免费在线| 成人黄色视频免费在线看| 制服丝袜香蕉在线| 国产 精品1| 亚洲,欧美精品.| 久久99热6这里只有精品| 亚洲 欧美一区二区三区| 日韩精品有码人妻一区| 最新的欧美精品一区二区| 欧美日韩综合久久久久久| 久久av网站| 久久精品国产亚洲av涩爱| 99国产精品免费福利视频| 精品视频人人做人人爽| 精品人妻一区二区三区麻豆| 国产亚洲精品第一综合不卡 | 精品人妻一区二区三区麻豆| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 少妇人妻精品综合一区二区| 日韩 亚洲 欧美在线| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 综合色丁香网| 久久青草综合色| 91久久精品国产一区二区三区| www.熟女人妻精品国产 | 精品亚洲乱码少妇综合久久| 久热久热在线精品观看| 少妇 在线观看| a级毛色黄片| 日韩 亚洲 欧美在线| 国产免费一区二区三区四区乱码| 色视频在线一区二区三区| 久久午夜综合久久蜜桃| 亚洲国产欧美在线一区| 国产精品欧美亚洲77777| 国产一区二区在线观看av| 美女国产视频在线观看| 国产一区二区在线观看日韩| 一区二区三区精品91| 日本黄色日本黄色录像| 国产在线一区二区三区精| 熟妇人妻不卡中文字幕| videos熟女内射| 成人午夜精彩视频在线观看| 亚洲精品美女久久av网站| 欧美最新免费一区二区三区| 欧美日韩综合久久久久久| 亚洲av欧美aⅴ国产| 2022亚洲国产成人精品| 99热国产这里只有精品6| 久久久久视频综合| 国产亚洲最大av| 黄色怎么调成土黄色| 一二三四中文在线观看免费高清| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 日本欧美国产在线视频| 国产精品国产三级国产专区5o| 久热久热在线精品观看| 国产成人精品一,二区| 欧美激情 高清一区二区三区| 国产精品.久久久| av网站免费在线观看视频| freevideosex欧美| 日本午夜av视频| 久久久久精品久久久久真实原创| 成人国语在线视频| 国产高清国产精品国产三级| 国产免费视频播放在线视频| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 熟女人妻精品中文字幕| 丝袜在线中文字幕| 日韩视频在线欧美| 一本一本久久a久久精品综合妖精 国产伦在线观看视频一区 | 国产免费视频播放在线视频| 女性被躁到高潮视频| 啦啦啦啦在线视频资源| 十八禁高潮呻吟视频| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 久久久国产精品麻豆| 国产黄色免费在线视频| 欧美bdsm另类| 亚洲精品乱久久久久久| 高清av免费在线| 丰满迷人的少妇在线观看| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 日韩一区二区三区影片| 欧美成人午夜免费资源| 在线观看一区二区三区激情| 亚洲成av片中文字幕在线观看 | 夜夜骑夜夜射夜夜干| 青春草亚洲视频在线观看| 青青草视频在线视频观看| av在线播放精品| 2018国产大陆天天弄谢| 69精品国产乱码久久久| av.在线天堂| 久久人妻熟女aⅴ| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 99热国产这里只有精品6| 草草在线视频免费看| 中国三级夫妇交换| 久久人人爽人人爽人人片va| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| a 毛片基地| 亚洲精品456在线播放app| av黄色大香蕉| 国产又色又爽无遮挡免| 亚洲成色77777| 亚洲精品,欧美精品| 亚洲成国产人片在线观看| 久久99热这里只频精品6学生| 国产精品久久久久久精品电影小说| 欧美亚洲日本最大视频资源| 日本欧美视频一区| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕 | 精品久久久精品久久久| 国产精品久久久久久久久免| 夜夜爽夜夜爽视频| 亚洲成色77777| 少妇被粗大猛烈的视频| 久久久久人妻精品一区果冻| 曰老女人黄片| 亚洲精品国产av蜜桃| 久热这里只有精品99| 亚洲成色77777| 69精品国产乱码久久久| 亚洲精品国产色婷婷电影| 亚洲综合精品二区| 婷婷成人精品国产| 赤兔流量卡办理| 永久网站在线| 亚洲国产精品专区欧美| 天堂8中文在线网| 水蜜桃什么品种好| 国产乱人偷精品视频| 亚洲国产精品999| 男女啪啪激烈高潮av片| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 中国国产av一级| 国产成人a∨麻豆精品| 麻豆乱淫一区二区| 国产又爽黄色视频| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 男女啪啪激烈高潮av片| 精品国产一区二区久久| 九色成人免费人妻av| 午夜老司机福利剧场| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | 中文字幕最新亚洲高清| 国产精品99久久99久久久不卡 | 热re99久久国产66热| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 天天影视国产精品| 国产精品.久久久| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 国产男人的电影天堂91| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 国产在线一区二区三区精| 精品酒店卫生间| 男女啪啪激烈高潮av片| 久久久国产一区二区| 亚洲综合精品二区| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 尾随美女入室| 欧美日韩成人在线一区二区| 男女边吃奶边做爰视频| av国产久精品久网站免费入址| 久久久久国产精品人妻一区二区| 亚洲欧美色中文字幕在线| 国产精品一区二区在线观看99| 亚洲成人av在线免费| 国产在线免费精品| 免费大片黄手机在线观看| 精品一品国产午夜福利视频| 免费黄频网站在线观看国产| 丁香六月天网| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 欧美丝袜亚洲另类| 亚洲欧美一区二区三区国产| 热99国产精品久久久久久7| 国内精品宾馆在线| 2021少妇久久久久久久久久久| 欧美国产精品va在线观看不卡| 欧美日韩av久久| 国产深夜福利视频在线观看| 在线精品无人区一区二区三| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 国产精品偷伦视频观看了| 日韩大片免费观看网站| 两个人看的免费小视频| 国产免费一区二区三区四区乱码| 999精品在线视频| 97超碰精品成人国产| 亚洲中文av在线| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 高清av免费在线| 美女国产高潮福利片在线看| 国产亚洲精品第一综合不卡 | 黑人欧美特级aaaaaa片| 欧美精品亚洲一区二区| 天天影视国产精品| 在线天堂最新版资源| 五月伊人婷婷丁香| 国产男女内射视频| 美国免费a级毛片| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 午夜福利,免费看| 18在线观看网站| 精品久久国产蜜桃| 国内精品宾馆在线| 十八禁高潮呻吟视频| 性高湖久久久久久久久免费观看| av免费观看日本| 9色porny在线观看| 国产 精品1| 国产又爽黄色视频| 日本黄大片高清| 美女国产视频在线观看| 国产精品久久久久久av不卡| 久久精品久久久久久久性| 热99久久久久精品小说推荐| 亚洲av日韩在线播放| 777米奇影视久久| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 免费黄网站久久成人精品| 欧美人与善性xxx| 免费观看a级毛片全部| 久久影院123| 99热6这里只有精品| 少妇的逼水好多| 边亲边吃奶的免费视频| 国产激情久久老熟女| 五月天丁香电影| 亚洲国产看品久久| 满18在线观看网站| 色哟哟·www| 9热在线视频观看99| h视频一区二区三区| 一级,二级,三级黄色视频| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 亚洲精品国产av成人精品| 老女人水多毛片| 欧美日韩综合久久久久久| 精品久久久久久电影网| 国产免费一区二区三区四区乱码| 涩涩av久久男人的天堂| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 国产成人免费观看mmmm| 最近手机中文字幕大全| 乱码一卡2卡4卡精品| 99视频精品全部免费 在线| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 中文字幕av电影在线播放| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 九草在线视频观看| 亚洲国产av新网站| 美国免费a级毛片| 一级爰片在线观看| 天天操日日干夜夜撸| 久久ye,这里只有精品| 成人二区视频| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 爱豆传媒免费全集在线观看| 99久久精品国产国产毛片| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 22中文网久久字幕| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 如何舔出高潮| 捣出白浆h1v1| 少妇人妻 视频| 在线 av 中文字幕| 青春草视频在线免费观看| 国产精品国产三级专区第一集| 一区二区三区四区激情视频| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 亚洲精品乱久久久久久| 欧美日韩av久久| 伦精品一区二区三区| 日韩精品有码人妻一区| 99九九在线精品视频| av黄色大香蕉| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 综合色丁香网| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 九九在线视频观看精品| 亚洲av男天堂| 女性被躁到高潮视频| 亚洲国产精品999| 日韩伦理黄色片| 国产在视频线精品| 日韩视频在线欧美| 亚洲一区二区三区欧美精品| 青青草视频在线视频观看| 天堂俺去俺来也www色官网| 黄色配什么色好看| 亚洲美女视频黄频| 国产精品久久久久成人av| 国产淫语在线视频| 男女边摸边吃奶| 人人澡人人妻人| 成年av动漫网址| 国产有黄有色有爽视频| 一边亲一边摸免费视频| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 国产午夜精品一二区理论片| 国产精品国产三级专区第一集| 免费观看无遮挡的男女| 涩涩av久久男人的天堂| 大话2 男鬼变身卡| 免费av中文字幕在线| 欧美3d第一页| 国产成人精品福利久久| 久久久久久伊人网av| 欧美日韩av久久| 久久久久精品人妻al黑| 成人国语在线视频| 在线观看美女被高潮喷水网站| 黄色 视频免费看| 99精国产麻豆久久婷婷| 国产一区亚洲一区在线观看| 韩国高清视频一区二区三区| videosex国产| 国国产精品蜜臀av免费| 亚洲av综合色区一区| 黄色配什么色好看| av又黄又爽大尺度在线免费看| 欧美日韩av久久| 亚洲精品美女久久av网站| 大码成人一级视频| 亚洲精品中文字幕在线视频| 性高湖久久久久久久久免费观看| 久久久国产一区二区| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 国产精品女同一区二区软件| 国产深夜福利视频在线观看| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 国产精品免费大片| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 成人漫画全彩无遮挡| 十八禁高潮呻吟视频| 只有这里有精品99| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 热99久久久久精品小说推荐| 久久久久精品久久久久真实原创| 在线 av 中文字幕| 国产在线视频一区二区| 精品久久蜜臀av无| 丰满饥渴人妻一区二区三| 最近中文字幕2019免费版| 欧美少妇被猛烈插入视频| 美女视频免费永久观看网站| 人体艺术视频欧美日本| 制服人妻中文乱码| 亚洲伊人色综图| 日韩av在线免费看完整版不卡| 最近中文字幕高清免费大全6| 国产免费又黄又爽又色| 午夜日本视频在线| 久久青草综合色| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕 | 国产一级毛片在线| 中文字幕人妻丝袜制服| 色视频在线一区二区三区| 一个人免费看片子| 国产精品无大码| 老司机亚洲免费影院| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀 | 国产精品久久久久久av不卡| 成年动漫av网址| 男人操女人黄网站| 色婷婷久久久亚洲欧美| 99国产精品免费福利视频| 一本色道久久久久久精品综合| 99热全是精品| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 国产精品女同一区二区软件| 丝袜喷水一区| 国产精品一国产av| 在现免费观看毛片| 看免费成人av毛片| 黑人高潮一二区| 黄色 视频免费看| 成年人免费黄色播放视频| 18在线观看网站| av又黄又爽大尺度在线免费看| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 久久99热这里只频精品6学生| 精品久久久精品久久久| 曰老女人黄片| 婷婷色综合www| 2021少妇久久久久久久久久久| av视频免费观看在线观看| 成人手机av| 国内精品宾馆在线| 大香蕉久久网| 国产精品三级大全| av线在线观看网站| 日本与韩国留学比较| 最近手机中文字幕大全| 日韩在线高清观看一区二区三区| 日韩精品有码人妻一区| 国产精品99久久99久久久不卡 | 久久国产亚洲av麻豆专区| 免费人成在线观看视频色| 搡女人真爽免费视频火全软件| 秋霞在线观看毛片| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 国产精品女同一区二区软件| 一级爰片在线观看| 五月伊人婷婷丁香| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 香蕉丝袜av| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 夜夜爽夜夜爽视频| 亚洲国产av影院在线观看| 少妇熟女欧美另类| 久久人妻熟女aⅴ| 美女福利国产在线| 亚洲国产精品999| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 丝瓜视频免费看黄片| 国产精品无大码| 国产 精品1| 精品国产露脸久久av麻豆| 亚洲情色 制服丝袜| 亚洲国产看品久久| 99热网站在线观看| 亚洲精品中文字幕在线视频| 边亲边吃奶的免费视频| 99九九在线精品视频| 欧美+日韩+精品| 亚洲内射少妇av| 国产亚洲精品第一综合不卡 | 婷婷成人精品国产| 美女大奶头黄色视频| 午夜91福利影院| 色5月婷婷丁香| 国产男人的电影天堂91| 国产在线一区二区三区精| 免费观看a级毛片全部| 亚洲欧美一区二区三区国产| 成年美女黄网站色视频大全免费| 美女福利国产在线| 国产毛片在线视频| 国产男女内射视频| 极品少妇高潮喷水抽搐| 男人操女人黄网站| 在线免费观看不下载黄p国产| 国产av精品麻豆| 久久亚洲国产成人精品v| 五月玫瑰六月丁香| av黄色大香蕉| 看非洲黑人一级黄片| 少妇熟女欧美另类| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 国产精品不卡视频一区二区| 亚洲精品乱久久久久久| 欧美日韩亚洲高清精品| 久久99蜜桃精品久久| 韩国av在线不卡| 日韩人妻精品一区2区三区| 男人爽女人下面视频在线观看| 九九在线视频观看精品| 男男h啪啪无遮挡| 午夜福利,免费看| 国产视频首页在线观看| 久久婷婷青草| 爱豆传媒免费全集在线观看| 国产爽快片一区二区三区| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 在线 av 中文字幕| 国产av码专区亚洲av| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 免费大片黄手机在线观看| xxxhd国产人妻xxx| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 精品一区二区三卡| xxx大片免费视频| 国产高清三级在线| 一级毛片 在线播放| av黄色大香蕉| 极品人妻少妇av视频| 如何舔出高潮| 香蕉国产在线看| 啦啦啦啦在线视频资源| 国产黄频视频在线观看| 青春草国产在线视频| 丝袜人妻中文字幕| 99热6这里只有精品| a级毛片在线看网站| 国产精品一区www在线观看| 在线看a的网站| 久久精品国产综合久久久 | 综合色丁香网| 久久av网站| 青青草视频在线视频观看| 蜜桃在线观看..| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | a级毛色黄片| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 人妻少妇偷人精品九色| 午夜福利网站1000一区二区三区| 亚洲四区av| 日本黄大片高清| 亚洲精品日本国产第一区| 在线看a的网站| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 丝袜美足系列| 亚洲av电影在线进入| 久久午夜福利片| 国产av精品麻豆| 最近手机中文字幕大全| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 一本久久精品| 欧美xxⅹ黑人| 五月天丁香电影| 亚洲av欧美aⅴ国产| 国产精品99久久99久久久不卡 | 欧美 日韩 精品 国产| 国产一区二区在线观看日韩| 晚上一个人看的免费电影| 哪个播放器可以免费观看大片| 婷婷色av中文字幕| 波多野结衣一区麻豆| 亚洲成人一二三区av| av免费观看日本| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕 | 看免费成人av毛片| 国产av国产精品国产| 国产一区二区激情短视频 | 少妇人妻久久综合中文| 老女人水多毛片| 精品午夜福利在线看| 精品一区二区三卡| 午夜久久久在线观看| 国产日韩欧美在线精品| 大码成人一级视频| 美女中出高潮动态图| 国产精品三级大全| 国产成人午夜福利电影在线观看| 丰满迷人的少妇在线观看| 欧美+日韩+精品| 国精品久久久久久国模美| 久久久久久久久久人人人人人人| av电影中文网址| 寂寞人妻少妇视频99o| 老司机影院成人| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 欧美精品亚洲一区二区| 22中文网久久字幕| 亚洲人与动物交配视频| 男女边摸边吃奶| 人妻系列 视频| 欧美日韩精品成人综合77777| 内地一区二区视频在线| 成人国产av品久久久| 久久久久久久久久成人| 免费大片18禁| 99re6热这里在线精品视频| 国产精品女同一区二区软件| 国产探花极品一区二区| 国精品久久久久久国模美| 亚洲人成77777在线视频| 国产精品久久久久成人av| 人成视频在线观看免费观看| 51国产日韩欧美| 香蕉国产在线看| 亚洲美女搞黄在线观看| 国产成人免费观看mmmm| 国产又爽黄色视频| √禁漫天堂资源中文www| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 综合色丁香网| 亚洲人成77777在线视频| 老司机影院成人| 一区二区三区精品91| 亚洲精品中文字幕在线视频| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 日日啪夜夜爽| 在线观看三级黄色| 亚洲欧美成人精品一区二区| 青青草视频在线视频观看| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 久久国产亚洲av麻豆专区| 99国产综合亚洲精品| 精品一区二区三区视频在线| 蜜臀久久99精品久久宅男| 中文字幕制服av| av免费在线看不卡| 亚洲国产看品久久| 亚洲国产精品一区三区| 精品酒店卫生间| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 成年人午夜在线观看视频| 午夜日本视频在线| 黄色 视频免费看| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 精品一区二区三卡| 黑人欧美特级aaaaaa片| 久久女婷五月综合色啪小说| 国产老妇伦熟女老妇高清|