初中數(shù)學課堂對話的“點、線、面”

☉江蘇省張家港市合興初級中學 邱永生

初中數(shù)學課堂對話的“點、線、面”

☉江蘇省張家港市合興初級中學 邱永生

《數(shù)學課程標準》強調(diào)：“數(shù)學教學活動是師生共同參與、交往對話的過程.新課程理念強調(diào)學生在教學中的主體地位，教師要成為學生學習的幫助者、促進者.”［1］在這樣的課堂中，師生是有機聯(lián)系的整體，師生之間存在著和諧、對話的局面，教師的教是以學生的學為出發(fā)點和最終落腳點，課堂存在充分、通暢的對話，而這樣的對話又是以師生的對話為最主要的形式.高效的師生對話又是多元的，是涵蓋行為、認知和情感的全方位的對話，以調(diào)動學生全方位地參與有效的學習之中.

一、找準師生有效對話的“起點”

在初中數(shù)學課堂教學中，教師要善于結(jié)合教學內(nèi)容與學生學習數(shù)學的實際情況，從激發(fā)學生學習興趣和探究興趣兩方面找準師生對話的有效“起點”.

1.激發(fā)師生對話的“興趣點”

對于初中生來說，他們的學習具有更大的感性特點，因此初中數(shù)學教師在教學活動中，要根據(jù)學生的實際情況，善于抓住學生的興奮點，以有效的方式激發(fā)學生的學習動力.

案例1在教學“三角形全等判定公理”一課時，為了激發(fā)初中生在課堂上的數(shù)學學習興趣，筆者是這樣組織課堂對話的.

師：上周末，老師在家里打掃衛(wèi)生時，不小心把魚缸上的一塊三角形的玻璃打破了.（大屏幕出示圖1）現(xiàn)在，老師要重新去配一塊和原來一樣的玻璃，應該怎么辦？

生：把這三塊玻璃碎片都帶去，然后照樣子拼好，再重新配一塊就行了.

師：你的意思是把這三塊碎片都帶去，確實是一個方法，能少帶一些嗎？

生：我覺得只要帶第一塊和第三塊就可以了，第二塊可以不用帶.利用第一塊和第三塊照樣能配出和原來一樣的玻璃.

生：我覺得只要帶第一塊就可以了，其他兩塊都不用帶.

圖1

……

師：你們剛才提出了很多的方法.那么，要重新配一塊和原來一樣的玻璃，可以采取什么策略呢？學了這一節(jié)課的內(nèi)容你們就會明白.

以上案例中，正是因為抓準了師生對話的興趣點，因此，既保護了學生大膽猜想的學習積極性，又教給學生探究新知的方法，富有創(chuàng)意的思考，激勵了學生的創(chuàng)新精神，能夠有效地調(diào)動學生數(shù)學學習的熱情，很快地融入到新知識的學習中去.

2.激發(fā)師生對話的“探究點”

新課改以來，在課堂活動中，學生通過自主探究獲得學習的機會增加了，這樣的方式也推動了教學的高效化.那么學生只有有效地參與探究才能實現(xiàn)探究學習的效果，在教學活動中，教師設計的探究活動要找準點，這樣的“點”應該是學生跳一跳能摘得到的知識，是立足在學生已有知識經(jīng)驗與新知的結(jié)合點上.

案例2在教學“三角形中位線”這一課時，根據(jù)教學目標及本課的教學內(nèi)容，筆者是這樣在課堂上組織師生對話的.

師：今天，我們要學習“三角形中位線”，根據(jù)這一個課題，你覺得我們這一堂課要研究什么？

生：什么是三角形的中位線？

師：你其實說的是研究三角形中位線的概念.

生：在一個三角形中，有多少條中位線？

師：是的.三角形中位線的條數(shù)也是需要研究的.

生：什么是三角形中位線定理？我們應該怎么樣進行證明？

這是課堂上學生生成性的教學資源，因此，筆者以此為契機引導初中生在對話中展開數(shù)學探究.

師：是呀.這是我們這一節(jié)課要學習的重點.那么在書本上是怎么樣定義三角形的中位線的，三角形中位線定理是怎么證明的？對于書本上的內(nèi)容，你們有什么疑問嗎？

學生根據(jù)教師剛才的導學問題，對教材內(nèi)容進行了自學.

生：其實，我覺得書本上提出的三角形中位線定理的證明方法不是唯一的，還可以有其他的證明方法.

生：是呀.書本上為什么要采取這一種方法來證明呢？

這樣，筆者在學生的質(zhì)疑上，組織他們在小組內(nèi)對三角形中位線定理的證明進行了再探究.他們在合作探究的過程中，通過添加不同的輔助線，運用平行線、三角形全等、平行四邊形等知識研究多種證明方法.

以上案例中，正是因為教師基于師生對話的探究點設計課堂對話，因此，有效地引導他們進行了數(shù)學探究.在課堂上，他們的探究活動是在已有知識的基礎上進行的，又具有一定的挑戰(zhàn)性，實現(xiàn)了很好的探究目的，大多數(shù)同學都能在探究中取得知識的掌握和方法的積累.

二、設計師生有效對話的“主線”

在初中數(shù)學課堂教學中，教師要善于根據(jù)初中生學習數(shù)學的規(guī)律為初中生設計有效對話的“主線”，從而讓數(shù)學課堂更高效.

1.在對話中引導學生經(jīng)歷數(shù)學學習的過程

學生是學習的主人，因此在教學活動中，應該讓他們主動地經(jīng)歷學習的過程，通過自主實踐獲得知識的積累，促進認知的發(fā)展.教師要把課堂還給學生，給他們學習實踐的機會，課堂的對話應該是建立在學生實踐基礎上的師生對話和生生對話，教師參與對話的作用應該體現(xiàn)在對學生的組織、幫助和推動上.

案例3筆者在教學“相交線”一課時，先讓學生在練習本上畫出一組相交線，并用語言描述出你所畫的圖形.

生1：（到黑板上畫）直線AB與CD相交于點O，如圖1所示.

圖1

圖2

師：思考，你所畫的圖形中有幾個小于平角的角？

生（眾）：4個.

師：為了方便描述，我們用1、2、3、4來表示這四個角，如圖2所示，如果把這四個角中任意兩個組成一對，一共可以組成幾對？

生2：兩對，1與2，3與4．

師：有不同意見嗎？

生3：還有1與3，1與4，2與3，2與4，共6對．

師：很好，注意是把任意兩對組成一組．

從以上案例可以看出，教學本來是教師講，而在這里教師采用師生對話的策略，循序漸進地對學生進行引導，使學生對角的位置關系更清楚了，并且使學生在一個題中就了解了所有的角，因此，教師是一個課堂的組織者，也是引導者，如何將課上的知識加以引申，使學生有自主性地去學習，是教學過程的基本要求，對學生的自身發(fā)展也至關重要.

2.在對話中引導學生數(shù)學思考的過程

“數(shù)學教學是一種思維參與的活動，通過教學活動，要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.”［2］因此，在數(shù)學課堂中的師生對話應該是一種思維的活動，要有師生之間充分的思維交流、思維碰撞，在這樣的交流中，啟發(fā)學生思維的火花，從而進行高效的數(shù)學學習.

案例4筆者在教學“三角形的內(nèi)角和定理”這一課時，是這樣引導學生在自主探究中形成對概念的認知.首先，出示幾組不同的三角形，讓學生進行測量、運算，計算這幾組三角形的內(nèi)角和.然后，讓學生進行假設，三角形的內(nèi)角和有沒有可能不是180°呢？

生1：我覺得三角形的內(nèi)角和不可能不是180°.因為如果不是180°，那么把三個角剪下來就拼不成一個平角，而每一個三角形的三個角剪下來都是能夠拼成一個平角的.

生2：我剛才對幾個三角形的三個角進行了測量，在測量的過程中，我發(fā)現(xiàn)三個角的度數(shù)加起來是180°.

學生根據(jù)假設，畫三角形，并對三角形進行測量和計算，最后得出都是180°.在這樣的探究過程中，同學們對各種可能出現(xiàn)的情況進行充分的論證，得到了充分的感性體驗，獲得了“任意三角形的內(nèi)角和都是180°”的理性認知.

通過這個教學案例，我們能很清晰地看到學生的參與和思考，學生在構(gòu)建模型的過程中，通過動手操作不斷發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，通過對問題不斷猜想、摸索、探究、驗證等得出正確結(jié)論，既突出了學生作為課堂主體的地位，也有效地培養(yǎng)了學生的探究精神.這樣的課堂對話不是停留在表面上的我問你答的形式化，是學生進行數(shù)學的建模和解決方法的探究，對話是建立在數(shù)學思維基礎上的高效活動.

三、拓展師生有效對話的“參與面”

《數(shù)學新課標》提到，數(shù)學教育要面向?qū)W生全體，使人人都能獲得必要的數(shù)學學習.因此在數(shù)學課堂中，要關注學生參與的面，教師要以有效的方式調(diào)動更多的學生參與課堂的對話，使不同的學生都能在課堂對話中獲得在原有基礎上的發(fā)展.

1.在合作中拓展對話“參與面”

實踐證明，合作學習是一種有效的學習方式，在學習小組中，不同的學生承擔著不同的學習任務，學生能在小組內(nèi)實現(xiàn)優(yōu)勢互補，每個個體都能最大限度地參與活動，在互幫互助中，促進所有成員的提高.教師引導的師生對話，要為這樣的合作學習提供指導，搭建平臺.

案例5在教學“相似三角形”一課時，當初中生通過自主學習掌握了相似三角形的判定公理以后，筆者給學生布置了如何測量教學樓的高度這一研究性數(shù)學問題.當初中生剛接觸這一個研究性學習問題以后，都不知道從何處下手.此時，筆者沒有給他們直接講解，而是引導他們根據(jù)今天所學的知識來研究如何去解決這一個問題.有了等待的時間，學生就有了探究的空間，有一些優(yōu)生想出了可以根據(jù)教學樓影子的長度來確定教學樓高度的想法，其中，可以運用相似三角形的相關知識去解決.這樣，他們有了解決問題的切入點以后，個個動起手來，在課堂上通過自主思考、小組討論的方式寫出了研究方案，并在全班范圍之內(nèi)進行討論交流，收到了很好的教學效果.

以上案例中，教師主要是為學生提供合作的環(huán)境，并進行必要的引導、評價，推動合作的開展，課堂中的對話是多元的、充滿生機的，每位學生都獲得了學習的機會.

2.在信賴中拓展對話“參與面”

“情感是交流的潤滑劑，學生只有親其師才能信其言.”［2］在課堂對話中，教師要重視情感元素的培養(yǎng)，構(gòu)建民主和諧的課堂，讓學生在一種師生和諧的環(huán)境中，積極地投入學習，提高學生參與對話的機會.

案例6筆者在教學“有理數(shù)的乘方”這一課時，在課堂上給學生出示了以下一組題：

在學生完成了以上的題目后，筆者這樣組織師生對話.

師：從以上的題目，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)所有數(shù)的偶次冪都是正的.

師：是所有數(shù)嗎？

生：0的偶次冪既不是正數(shù)也不是負數(shù)，還是0.

師：同學們，你們還有沒有更多的發(fā)現(xiàn)呢？

生：我還發(fā)現(xiàn)，負數(shù)的奇次冪還是負數(shù).

然后筆者把學生得出的三條規(guī)律進行板書，學生在掌握了以上三條規(guī)律的基礎上，實現(xiàn)了思維的鍛煉，學會了全面地看問題.

以上案例中，教師從學生回答問題中存在的不足出發(fā)設計有效的對話引導他們進行更深層、更全面的思考，鍛煉了他們的思維能力，使他們養(yǎng)成了細心看題、深入思考、兼顧全面的思維方法.

總之，初中數(shù)學課堂上的對話是有效引導學生參與學習、進行思考的方式，是實現(xiàn)高效化教學的有效途徑.在這樣的對話中，教師要從促進學生全面發(fā)展的角度，發(fā)揮好在對話中的主導作用，提高課堂活動的有效性.

1.沈玉順.課堂評價［M］.北京：北京師范大學出版社，2011.

2.杜崇德.例談初中數(shù)學課堂教學中的有效對話［J］.初中教學參考，2014（11）.H