理解性微視頻的認(rèn)識與思考*

☉江蘇第二師范學(xué)院 章 飛

☉深圳市坪山教育科學(xué)研究管理中心 袁 虹

☉青島市第24中學(xué) 柴曉龍

理解性微視頻的認(rèn)識與思考*

☉江蘇第二師范學(xué)院 章 飛

☉深圳市坪山教育科學(xué)研究管理中心 袁 虹

☉青島市第24中學(xué) 柴曉龍

近年來，隨著技術(shù)瓶頸的突破，以微視頻為載體的教育教學(xué)變革層出不窮（如慕課、翻轉(zhuǎn)課堂等），因此，微視頻的設(shè)計自然成為研究的一個熱點問題．根據(jù)具體微視頻的內(nèi)容，以及微視頻設(shè)計的目的，微視頻有很多類型．本文僅僅結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)介紹理解性微視頻設(shè)計的一些認(rèn)識與思考．

一、什么是理解性微視頻

什么是理解性微視頻？我們還是通過一個微視頻腳本感受一下吧！

案例1“同類項又解”的設(shè)計腳本.

說明：腳本本來包括畫面呈現(xiàn)、效果說明與講解詞等部分，為了節(jié)省篇幅，下面僅僅呈現(xiàn)講解詞．后面其他幾個案例也是類似處理的．請讀者自行揣摩.

你好！歡迎來到數(shù)學(xué)微課堂，這節(jié)課我們將共同學(xué)習(xí)同類項．（點擊換頁）

那么，什么是同類項呢？不妨先看看下面的對話（并配圖）．

小明（卡通配音）：“小穎，給我?guī)Х菰琰c．2根油條，3個燒餅．”

小華（卡通配音）：“我也要！3根油條，2個燒餅．”

小穎（卡通配音）：“老板，我先來2根油條，1個燒餅，再來2根油條，3個燒餅，還要3根油條，2個燒餅．”

卡通人（配音，不耐煩地）：天哪，你這到底要幾根油條，幾個燒餅啊？”（點擊換頁）

小明（卡通配音）：“小穎，我們要的2根油條，2根油條，3根油條，不都是油條嗎？也就是同類，同類直接合并就可以了．”

同學(xué)們，看完上述對話，你明白什么是同類項了嗎？（點出標(biāo)題，認(rèn)識同類項）

對了，同類項就是同一類的項，把同類項合并在一起，做什么都簡潔?。c擊換頁）

2根油條，2根油條，3根油條，他們都是油條，當(dāng)然是同類項．合并，只是將個數(shù)相加，2+2+3=7，因此，7根油條．

如果把油條換成燒餅，當(dāng)然，2個燒餅，2個燒餅，3個燒餅，合起來當(dāng)然還是7個燒餅了．（點擊呈現(xiàn)動畫）

換成鉛筆，也一樣．（點擊呈現(xiàn)動畫）

換成一個大箱子（點擊呈現(xiàn)動畫），都是一回事：只要是同類，就可以合并?。c擊換頁）

當(dāng)然，提醒你一下，不是同類的，可不能合并喲！（點擊換頁，呈現(xiàn)動畫）

比如，2根油條與3枝鉛筆，你就不能合并成5個什么什么了，因為它們不是同類．

我們還是考慮同類的東東．（點擊換頁）

回到前面，我們看只要是同類就能合并，不用理會它是油條，還是箱子．當(dāng)然，數(shù)學(xué)不只是研究這些具體的箱子、油條了，而常常用字母來表示．比如字母a，再比如，a立方、b平方（同時頁面上呈現(xiàn)相應(yīng)的動畫）.總之，只要這部分是同類，就可以合并！

那么，數(shù)學(xué)上，什么是同類項呢？

就像上面，2a，3a都是a的倍數(shù)，只是倍數(shù)不同而已；2a3b2，3a3b2也一樣．我們把這些至多只是相差一個數(shù)字倍數(shù)的兩項，稱為同類項．

（下面采用卡通配音的方式呈現(xiàn)兩人的對話過程，同時屏幕上給出簡單文字）

“可教材上是這樣定義的：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項，稱為同類項.”

“是的，這兩者并不矛盾呀！同類項只相差一個數(shù)字倍數(shù)，當(dāng)然字母相同，而且相應(yīng)字母的指數(shù)也相同了．實際上，書上的定義，是從外在的形式上給出的，這樣，可以方便你判斷兩個項是不是同類．”

“我明白了，同類是本質(zhì)，具體什么字母了、字母的指數(shù)了，是外在判別的形式.”

“是的．所謂合并同類項的法則，也不是什么新東西了，不就是“2個燒餅+3個燒餅=5個燒餅，系數(shù)相加唄！”（點擊換頁）

現(xiàn)在，你理解同類項的本質(zhì)了嗎？

當(dāng)然，作為學(xué)生，你還得會判斷同類項，我們來做一道題目：

以下各組中的兩項是同類項嗎？（題目略）

先按下暫停鍵，自己判斷．（停頓10秒后，逐步呈現(xiàn)每道題的解答及解釋，略）

從這個案例可以看出，所謂理解性數(shù)學(xué)微視頻，并不是要求學(xué)生學(xué)習(xí)一個新的知識點，而是換一種角度對數(shù)學(xué)內(nèi)容進行解釋，以促進學(xué)生的理解．例如，上面的案例中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過同類項的概念，但學(xué)生對于同類項的概念，多是從教材中定義“所含字母相同、相同字母的指數(shù)也相同的項稱為同類項”的角度加以理解和判斷的，教師一般也不會從“兩者僅僅相差一個數(shù)字倍數(shù)”的角度進行解釋，而本視頻希望通過交流性的語言，給出同類項另一種視角的理解．這樣的微視頻，姑且稱之為理解性微視頻．

二、理解性微視頻有哪些用途

為什么要設(shè)計理解性微視頻，自然是因為一些內(nèi)容存在一定的理解障礙或者需要提供多角度的理解，而這樣的理解障礙或者多角度理解可能還并非教師課堂教學(xué)所能解決的，或者說，課堂教學(xué)未必能完全促進學(xué)生理解，而圖文并茂、動態(tài)變化的微視頻可以多次反復(fù)觀看，可能給學(xué)生更為深刻的印象，促進學(xué)生的理解．具體地，理解性微視頻適合于下面幾種不同的情況．

1.理解性微視頻，可以對數(shù)學(xué)知識進行多維視角的解讀，促進知識的理解

教科書是靜態(tài)的，而且是“標(biāo)準(zhǔn)的”、“唯一的”．例如，對于同類項，教科書中一般只給出一種形式的定義．可不能給出多個定義，否則容易引起學(xué)生誤解．另外，給出的定義，往往是較為形式化的，便于判斷的、標(biāo)準(zhǔn)的．在很多人眼中，教科書當(dāng)然得是標(biāo)準(zhǔn)的了，因此，概念定義中常常避免一些日常用語，否則“那多不規(guī)范”．但概念的理解常常需要學(xué)生用自己的語言給以解釋，而這樣的語言，是學(xué)生自己的，常常是“不規(guī)范的”．也就是說，教學(xué)時，教科書中很多形式化的數(shù)學(xué)定義、原理，需要從不同的角度以通俗化的語言加以解讀．

2.理解性微視頻，可以更好地外顯數(shù)學(xué)知識內(nèi)蘊的思想方法，促進思想方法的學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，教學(xué)中自然應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)．但數(shù)學(xué)思想方法往往內(nèi)隱于具體知識的學(xué)習(xí)過程中，需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中通過交流加以外顯．而形象生動的微視頻，可以模擬師生交流的過程，并動態(tài)展現(xiàn)相應(yīng)的思維結(jié)構(gòu)，從而更好地外顯思想方法．

案例2“一元一次方程的解法思考”設(shè)計腳本.

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了解一元一次方程，今天一起思考一下蘊含在一元一次方程解法中思考問題的方法，也就是數(shù)學(xué)家們“高大上”的數(shù)學(xué)思想方法了．

還是先看一個具體的例子吧．

5（x-1）+6=21．

也許，你會很熟練地說，“去括號，移項，合并同類項，然后將x前面的系數(shù)化為1”，對的，這是教科書上常說的解方程的步驟．我們不妨換一種理解方式吧．

老師是這樣認(rèn)識的：條件是5（x-1）+6=21，目標(biāo)是x=？所謂解方程，不就是想辦法將條件狀態(tài)逐步轉(zhuǎn)變成目標(biāo)的那個狀態(tài)嘛！

我們再看條件狀態(tài)．左邊是x經(jīng)過若干步運算后的結(jié)果，就好像x披上了層層“外衣”，而目標(biāo)狀態(tài)是x=？也就是要“揪”出深藏其中的那個x．

“啊哈，就像給老師送節(jié)日禮物，總是要一層又一層地包裝，將禮物藏在最核心的位置，老師得一層又一層地剝?nèi)ネ饷娴陌b，才能看到最核心的“驚喜”?。ㄍㄅ湟簦又シ艅赢?，并配音“我甩，我甩甩……終于將那些外衣都甩掉了”）

那就設(shè)法剝?nèi)ダp繞在x身上的外衣唄！

怎么剝？當(dāng)然是從外往內(nèi)剝了！上面的方程中，x依次套上了“減法”、“乘法”、“加法”三層外衣，自然反過來依次進行“減法”、“除法”、“加法”了．

因此，就有圖1.

圖1

你看懂了嗎？

“哦，只有一個地方有未知數(shù)x的一元一次方程，都是這樣的，從外往內(nèi)層層甩出外衣就成了．不過，有的方程中，好幾個地方含有未知數(shù)x，那又該怎么辦呢？”

將這些x合并到一起唄！如果x在等號兩邊就移項唄，如果x在括號內(nèi)，得去掉括號移到一起唄，如果含有分?jǐn)?shù)，為了容易合并，常常先去分母唄．不管怎么做，就是根據(jù)題目的特點將x合并到一起．

“哦，我明白了，有好多地方有未知數(shù)的一元一次方程，設(shè)法通過移項、去括號、去分母等方法將x移到一起合并起來，轉(zhuǎn)化成只有一個地方有x的情況；然后再層層褪掉外衣，變成x=？的樣子．”

你真聰明，數(shù)學(xué)就是怎么簡單，將復(fù)雜的變形成簡單的、不熟悉的變形成熟悉的！這就是數(shù)學(xué)家“高大上”的數(shù)學(xué)思想．?dāng)?shù)學(xué)本就是這么自然，別把它看得多神秘喲！

評析：教材中呈現(xiàn)的往往是解決問題的具體步驟，因此，學(xué)生從教科書中獲得的往往是解一元一次方程的步驟，而很難感受到解方程中的化歸思想，而通過這個微視頻很好地將解方程的思想與學(xué)生的生活經(jīng)驗、認(rèn)知經(jīng)驗聯(lián)系起來，從而更好地感受到解方程的思想，也可以更好地感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自然、簡潔，避免數(shù)學(xué)的神秘感．相信，這種神秘感的破除有助于重建學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心．

3.理解性微視頻，可以詮釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點，避免（甚至糾正）師生的理解偏差

教科書中有部分問題，本身就具有理解的障礙，師生常常出現(xiàn)各種誤解，這樣的內(nèi)容如能借助微視頻加以解讀，可以加深師生印象，促進師生正確觀念的形成．

案例3“頻率穩(wěn)定于概率的理解”設(shè)計腳本.

我們知道頻率穩(wěn)定于概率，那么，如何理解頻率穩(wěn)定于概率呢？（稍停數(shù)秒后，點出學(xué)生可能的想法）

下面是幾位小朋友的觀點：

小明（卡通配音）“：當(dāng)實驗次數(shù)大時，頻率等于概率．”

小穎（卡通配音）“：當(dāng)實驗次數(shù)大時，頻率等于概率的可能性大．”

小亮（卡通配音）“：隨著實驗次數(shù)的增加，頻率越來越接近于概率.”

你同意他們的觀點嗎？

觀點這么多，我們還是一個一個來?。c擊換頁）

小明認(rèn)為：“當(dāng)實驗次數(shù)很大時，頻率一定等于概率．”（稍頓數(shù)秒）

相信你不會同意小明的看法．我們不妨以擲硬幣為例．經(jīng)過大量實驗，我們已經(jīng)感受到，在擲硬幣實驗中，國徽朝上與國徽朝下的可能性大致相同，而且國徽兩面的差別不大，基本可以忽略不計，因此，數(shù)學(xué)家將擲硬幣中“國徽向上的概率”規(guī)定為

可能只有個別同學(xué)碰巧做到了．

也許，你會說，多做幾次，總會做到唄！

這就是小明的想法．

真是這樣嗎？我們還是看看前人的結(jié)果吧！

下面是一些數(shù)學(xué)家做的結(jié)果（表格呈現(xiàn)歷史上數(shù)學(xué)家的試驗次數(shù)及相應(yīng)的頻率等數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)略）．

也許，你還會說：“次數(shù)還不夠，總會做到的”，先這樣吧，等會兒我們再聊這個話題．

小穎不同意小明的觀點，她認(rèn)為：“次數(shù)再大，也不一定能保證頻率等于概率，但實驗次數(shù)越大，頻率等于概率的可能性越大．”你同意小穎的看法嗎？

實際上，這個想法也不正確！數(shù)學(xué)上可以證明，當(dāng)拋擲2次時，出現(xiàn)一正一反的概率是，但拋擲100次出現(xiàn)50正50反的可能性就不大了，在以后的學(xué)習(xí)中可以知道，這個結(jié)果大約是8%．

因此，小明、小穎的想法都是不對的．實驗次數(shù)大時，頻率未必能等于概率；也不是實驗次數(shù)越大，頻率等于概率的可能性越大，反而是得到概率的可能性越?。。c擊換屏）

小亮認(rèn)為“：隨著實驗次數(shù)的增加，頻率越來越接近于概率.”小亮的觀點總對了吧？

我們還是利用數(shù)據(jù)說話吧?。c擊出現(xiàn)某次試驗的數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖）

實際上，小亮的想法也不對．從折線圖可以看出，頻率確實穩(wěn)定在左右，但不是越來越接近，還是不斷擺動著．

實際上，也許某次試驗后，正好一半正一半反，可是，再做一次實驗，頻率又偏離了．這也正是隨機性的表現(xiàn)喲?。c擊換頁）

我們只能說，隨著實驗次數(shù)的增加，頻率接近于概率的可能性大.

不妨將前面的觀點再回顧一下吧．（點擊換頁，屏幕展現(xiàn)結(jié)論）

對于頻率穩(wěn)定于概率的理解如下：實驗次數(shù)再大，也不一定能保證頻率等于概率；實驗次數(shù)越大，頻率等于概率的可能性不是越大，反而是越?。浑S著實驗次數(shù)的增加，頻率并不是越來越接近于概率；隨著實驗次數(shù)的增加，頻率接近于概率的可能性大?。c擊換頁）

你現(xiàn)在理解頻率穩(wěn)定于概率的意義了嗎？通過幾個問題檢驗一下你的認(rèn)識吧！（依次屏顯題目，稍停后呈現(xiàn)答案）

問題1：在一個不透明的袋子里放有若干個除顏色外其余都相同的小球，小穎從中摸出一球，記下顏色，將其放回，搖勻．共進行實驗100次，發(fā)現(xiàn)摸到紅球82次，小穎認(rèn)為，摸到紅球的概率就等于0.82，你同意她的觀點嗎？（答案：不對，只能說可能在0.82左右）

問題3：一次摸彩活動，中獎率是10%.小明認(rèn)為：我摸10次，一定就有一次中獎！小亮認(rèn)為：如果前9次都沒有摸到，那么第10次摸到的可能性很大.你同意他的觀點嗎？（答案略）

評析：頻率穩(wěn)定于概率，對初中生而言是一個難點，甚至很多初中數(shù)學(xué)教師也會出現(xiàn)一些理解的偏差．對于這樣的內(nèi)容，教科書很難有很多篇幅加以解讀，因此，可以借助微視頻促進師生更好的理解．

4.理解性微視頻，可以挖掘教材設(shè)計思路，深化師生對于學(xué)科知識體系的理解

教科書的設(shè)計過程，正如數(shù)學(xué)探究過程一樣，也充滿著“火熱的思考”，但呈現(xiàn)出來的教科書往往隱去了很多思考過程，而只能是靜態(tài)的“冰冷的美麗”．因此，教學(xué)中，師生對于教科書的編排順序、方式等難免存在一定的疑慮，甚至可能產(chǎn)生理解偏差．為此，可以設(shè)計理解性微視頻，解釋教科書設(shè)計過程中的火熱的思考過程，并在與師生共享中達成對教科書編寫思路的認(rèn)同，促進師生更好地理解教材，促進教師更好地把握教材，從而實施創(chuàng)造性的教學(xué)．

案例4“整式的乘除”學(xué)習(xí)順序的思考設(shè)計腳本.

今天，我們一起開始新的一章的學(xué)習(xí)，“整式的乘除”．

看到標(biāo)題，你認(rèn)為這一章將研究什么？

對，自然研究兩個整式的乘法運算和除法運算唄！而且，一般地，先研究一些較簡單的乘法．

我們不妨先看一下本章目錄（飛入本章教材目錄頁），對全章學(xué)習(xí)有一個總體感覺．

咦，怎么回事？前3節(jié)名稱怪怪的，什么“同底數(shù)冪的乘法”、“冪的乘方”與“積的乘方”，它們與整式的乘法啥關(guān)系？

啊哈，有困惑，說明你是一個善于思考的人！但我們不要老糾纏于困惑，先暫時將問題放一放，還是回到整式的乘法這個主題上，看看會研究些什么．

這樣吧，試著寫4～5個整式，并嘗試?yán)眠@些整式寫出幾個乘法的算式，注意，盡量舉出不同樣子的喲！（停頓數(shù)秒，配以輕音樂）

相信你已經(jīng)寫出了一些整式和相應(yīng)的乘法式子．老師也舉出了這樣幾個整式，有一些是單項式，一些是多項式，并寫出了下面的乘法式子（略）．你能試著按照某個標(biāo)準(zhǔn)給這些式子分分類嗎？請按暫停鍵完成分類，然后向后學(xué)習(xí).

對，可以根據(jù)相乘的式子是單項式、多項式進行分類，因此，可以有下面三類：單項式乘單項式、單項式乘多項式和多項式乘多項式．

你認(rèn)為，這三類中，哪一類運算最簡單？哪種運算最復(fù)雜呢？

對，肯定是多項式與多項式的乘法最復(fù)雜，單項式與單項式的乘法最簡單了！將來研究的順序應(yīng)該大致如圖2所示.

圖2

也就是說，得先研究最簡單的單項式乘法．

我們看一個例子，你認(rèn)為①式怎么算？

①（-2a2b3）（-3a）=（-2）·a2·b3·（-3）·a.

對，根據(jù)乘法的交換律、結(jié)合律，可以先將常數(shù)（-2）和（-3）相乘，a和b好像沒關(guān)系，估計不好再簡單了，但a2和a都含有a，似乎應(yīng)該可以簡化，也就是說，需要研究a2· a，類似地，還得研究b2·b3了．

現(xiàn)在，回過頭來看看目錄，你能猜到第一節(jié)“同底數(shù)冪的乘法”的研究內(nèi)容了嗎？你能理解教材上為什么先學(xué)習(xí)“同底數(shù)冪的乘法”了嗎？

通過本節(jié)微課的學(xué)習(xí)，希望你能明白，學(xué)習(xí)就應(yīng)該這樣，刨根究底！這樣，你不僅理解了教材，也會自己編教材了！相信，聰明的你，將來一定遠遠超過這些編教材的叔叔阿姨們！

評析：對于教科書的設(shè)計順序，一般學(xué)生很少去思考，但并不是說學(xué)生沒有能力思考教科書的設(shè)計順序，沒有對教科書的順序提出一些自己的疑慮，這個微課試圖與學(xué)生一起思考教材的設(shè)計順序，引導(dǎo)學(xué)生暴露出對于教科書設(shè)計順序的困惑，進而在交流中理解了教材設(shè)計的順序，這樣更好地揭示了知識間的內(nèi)部聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識到同底數(shù)冪的乘法是整式乘法的起點，其他乘法運算最終可轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法運算，從而從整體上把握了這章內(nèi)容的邏輯主線：同底數(shù)冪的乘法—冪的乘方—積的乘方—單項式乘單項式—單項式乘多項式—多項式乘多項式—幾個特殊的乘法公式．相信，這樣的理解性微視頻，可以促進學(xué)生對于知識結(jié)構(gòu)的整體把握與理解．

三、理解性微視頻設(shè)計中要注意些什么

理解性微視頻設(shè)計中，應(yīng)遵循下面幾個原則：

1.問題引領(lǐng)原則

理解性微視頻，學(xué)生一般不會自動產(chǎn)生視頻中的理解視角和理解深度，因此，自然是教師的解釋、引導(dǎo)較多．但解釋、引導(dǎo)并不是教師一言堂的講解，需要讓學(xué)生在觀看微視頻的過程中卷入到問題的思考過程中．為此，設(shè)計中應(yīng)遵循問題引領(lǐng)原則．例如，案例3中以問題的形式給出了“頻率穩(wěn)定于概率”的不同觀點，讓學(xué)生依次思考這些觀點是否正確，在思考中促進學(xué)生對“頻率穩(wěn)定于概率”的深度認(rèn)識．案例4，在無疑處質(zhì)疑，“教材順序好像有點不一樣”，引導(dǎo)學(xué)生思考整章學(xué)習(xí)順序，建構(gòu)知識聯(lián)系．

2.交互對話原則

微視頻，在缺少其他后臺系統(tǒng)支撐的情況下，更多的是觀看播放的模式，因而，對學(xué)生而言，還多是接受式學(xué)習(xí)，特別是理解性微視頻，多是教師引導(dǎo)出的一些話題．如果完全教師講授，學(xué)生難免感覺枯燥．為此，應(yīng)注意采用交互對話的方式，讓學(xué)習(xí)者感受到老師就在視頻里與自己交流，這樣可以讓學(xué)生感覺更為親切一些．

3.變化起伏原則

為了激發(fā)興趣，理解性微視頻尤其要注意變化起伏，通過語音視頻效果的變化以激發(fā)學(xué)生的興趣．如可以設(shè)計不同人物的對話，通過不同人物聲音、語態(tài)的變化及對話情境，吸引學(xué)生．如果設(shè)計成師生對話的形式，應(yīng)采用不同的聲音進行交流，甚至可以設(shè)計成卡通對話的形式，通過夸張的語言進行解讀．就是一個老師進行解析，也應(yīng)注意穿插不同的語音、語調(diào)、語速、語氣，形成音頻的變化．此外，視頻學(xué)習(xí)的對象是學(xué)生，一定要注意語言的親和力，盡可能靈活多樣、幽默風(fēng)趣，甚至可以借鑒一下相應(yīng)年齡段兒童的語言，適當(dāng)?shù)木W(wǎng)絡(luò)語言也可以添彩不少．

總之，設(shè)計者要有對話交流的意識，要有促進學(xué)生主體參與的意識，時時想到屏幕前面坐著的是你的學(xué)生，是年輕的朋友，盡可能用對方喜歡的語言風(fēng)格進行交流，相信你一定可以制作出高水平的、學(xué)生喜愛的微視頻作品．H

*本文系教育部人文社會科學(xué)研究課題“MOOCS背景下初中數(shù)學(xué)微課程設(shè)計與案例研究”（No：14YJA880099）的階段性成果.