單元復(fù)習(xí)課選題指向：梳理，提升，建構(gòu)
——以“三角形”單元復(fù)習(xí)為例

☉江蘇省如皋市下原鎮(zhèn)下原初級(jí)中學(xué) 夏東方

單元復(fù)習(xí)課選題指向：梳理，提升，建構(gòu)
——以“三角形”單元復(fù)習(xí)為例

☉江蘇省如皋市下原鎮(zhèn)下原初級(jí)中學(xué) 夏東方

單元復(fù)習(xí)，又稱章節(jié)復(fù)習(xí)，是初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的常見類型之一．這種復(fù)習(xí)主要分布在兩個(gè)時(shí)段，一是單元新課結(jié)束之后，是新授知識(shí)結(jié)束時(shí)的即時(shí)性復(fù)習(xí)，還有就是在學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)之前，是迎接期終考試的終結(jié)性復(fù)習(xí)．這兩個(gè)時(shí)段的單元復(fù)習(xí)課教學(xué)任務(wù)大致相同，主要是梳理單元中所學(xué)的知識(shí)，并將其與已學(xué)知識(shí)鏈接起來，形成系統(tǒng)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)．近期，筆者設(shè)計(jì)了一節(jié)單元復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)的主題是人教版七年級(jí)下冊(cè)的“三角形”，筆者以基礎(chǔ)題組引領(lǐng)學(xué)生展開舊知梳理，通過適量的典型例題的訓(xùn)練與講評(píng)鞏固了舊知，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)間的關(guān)聯(lián)與融合，取得了較好的成效．本文就結(jié)合這節(jié)課談?wù)剢卧獜?fù)習(xí)課選題的三個(gè)選題指向：梳理，提升，建構(gòu)，希望對(duì)您有所幫助．

一、梳理

單元復(fù)習(xí)課應(yīng)有“復(fù)習(xí)味”，知識(shí)梳理應(yīng)是課堂教學(xué)的主要任務(wù)．所以，我們?yōu)榻虒W(xué)設(shè)計(jì)的任何形式的練習(xí)或例題，都應(yīng)凸顯出“復(fù)習(xí)主題”，力求通過這些題目的解答，喚醒學(xué)生腦海中“沉睡”的基礎(chǔ)知識(shí)．顯然，復(fù)習(xí)課例題與練習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)是教師在教學(xué)主線之上的精心之作，無論是題目的挑選與改編，還是題目的重組與整合，都應(yīng)針對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，力求使學(xué)生解題“有的放矢”．

案例1“三角形”復(fù)習(xí)題組設(shè)計(jì)——以題理知.

A．1B．2C．3D．4

（2）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為高，若∠ACD＝50°，則∠B的度數(shù)為（）.

A．50°B．40°

C．30°D．25°

圖1

（3）一多邊形的內(nèi)角和與其外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_________．

（4）如圖2，△ABC的兩條中線AM、BN相交于點(diǎn)O，已知△ABO的面積為4，△BOM的面積為2，則四邊形MCNO的面積為_________．

圖2

圖3

（5）如圖3，已知∠CBE=95°，∠A=28°，∠C=30°，求∠ADE的度數(shù)．

本文將專有知識(shí)成員定義為CPIKN中掌握專有知識(shí)的協(xié)同成員。協(xié)同成員pi是否為專有知識(shí)成員UKPi，本文使用布爾變量(pi,K)進(jìn)行判定：如果協(xié)同成員pi是專有知識(shí)成員，則(pi,K)=1；反之(pi,K)=0。(pi,K)=0的判定規(guī)則如下：

教學(xué)設(shè)計(jì)：學(xué)生先獨(dú)立完成“題組”，然后將解題結(jié)果和解題時(shí)用到的知識(shí)在小組中交流．交流結(jié)束后，教師組織學(xué)生在全班交流，重點(diǎn)交流各小組都出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目．

設(shè)計(jì)意圖：我們首先來看題組，一共5個(gè)小題，從題型上看，選擇、填空、解答都有，這與常規(guī)練習(xí)是一致的，符合學(xué)生的解題習(xí)慣．再來看看各小題的知識(shí)點(diǎn)的分布，第（1）題，指向了“三角形的三邊關(guān)系”；第（2）題，指向了“三角形的高”和“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”；第（3）題，涉及的是“多邊形的內(nèi)角和與外角和”；第（4）題，是立足于“三角形的中線”性質(zhì)之上的三角形面積問題；第（5）題，重點(diǎn)關(guān)注了“三角形的內(nèi)角和定理”與“三角形的外角的性質(zhì)”的應(yīng)用．很明顯，各個(gè)小題知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)不大，一般都指向了“三角形”單元中的某一個(gè)或幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，幾乎沒有出現(xiàn)重合或交叉．再來說說教學(xué)設(shè)計(jì)，教者在教學(xué)過程中將這5道題目同時(shí)呈現(xiàn)，要求學(xué)生先自主解答，然后在小組中交流“解題結(jié)果和解題時(shí)用到的知識(shí)”，最后再在全班交流“各小組都出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目”．很明顯，學(xué)生的解題和交流都是以“以題理知”為目標(biāo)的，從教學(xué)要求看，教師沒有讓學(xué)生糾結(jié)于解題思路的交流，而是側(cè)重于結(jié)果與所用知識(shí)點(diǎn)的交流，交流“結(jié)果”避免了學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤而不自知，交流用到的知識(shí)點(diǎn)重在“理知”，將所涉及的知識(shí)擺在“桌面上”“說清道明”．這樣的題組及教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生是復(fù)習(xí)的主體，他們有解題過程的經(jīng)歷，知識(shí)的提取與應(yīng)用的體驗(yàn)是深刻的，而小組與全班的交流，更是讓那些潛藏在學(xué)生分析問題與解決問題過程中的知識(shí)暴露出來，為全體學(xué)生共同感知，“成為大家的知識(shí)”．

二、提升

在復(fù)習(xí)課上，練習(xí)是不可缺少的，但復(fù)習(xí)課不是練習(xí)課，我們絕不能以純粹的練習(xí)代替講評(píng)交流．復(fù)習(xí)課應(yīng)在知識(shí)梳理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)這些知識(shí)的整合，將學(xué)生獲得的知識(shí)有效地關(guān)聯(lián)起來．在這些基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的串聯(lián)過程中，一些對(duì)今后問題解決適用的基本套路將會(huì)順勢(shì)形成，融入到學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)中．所以，對(duì)復(fù)習(xí)課而言，提升與梳理同樣重要．為此，復(fù)習(xí)課也應(yīng)設(shè)計(jì)一些推動(dòng)舊知關(guān)聯(lián)的提升題，在保證學(xué)生“吃得了”的同時(shí)，還要讓學(xué)生“吃得飽”．這類提升題，一般是一些具有共性規(guī)律的問題，在交流中要突出共性方法的歸納與呈現(xiàn)．

案例2“三角形”復(fù)習(xí)題組設(shè)計(jì)——用知得法.

（1）等腰三角形中，一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為12cm和15cm兩部分，則此三角形的底邊長(zhǎng)為________．

圖4

（2）如圖4，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，∠A=50°，∠D=10°，求∠P的度數(shù)．

（3）如圖5，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD，CB．

圖5

圖6

①∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為________.

②如圖6，在圖5的基礎(chǔ)上，作∠DAB和∠BCD的平分線AP、CP交于點(diǎn)P，AP與CD相交于點(diǎn)M，CP與AB相交于點(diǎn)N．若∠D=40°，∠B=30°，求∠P的度數(shù).

③若圖6中∠D和∠B為任意角，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出∠P與∠D、∠B之間的數(shù)量關(guān)系．

教學(xué)設(shè)計(jì)：學(xué)生先自主解答，教師巡視，請(qǐng)給出典型解題過程（既有正確的典型，又有錯(cuò)誤的典型）的同學(xué)進(jìn)行板演．待全體學(xué)生解答結(jié)束后，教師組織學(xué)生在小組中交流，重點(diǎn)交流分析過程和解題過程．最后，教師結(jié)合黑板上學(xué)生展示的典型過程進(jìn)行講評(píng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的亮點(diǎn)和不足，并嘗試歸納出解題的一般規(guī)律和規(guī)避典型錯(cuò)誤的策略．

設(shè)計(jì)意圖：提升是復(fù)習(xí)課的重要任務(wù)，在學(xué)生借助基礎(chǔ)題組完成知識(shí)掃描之后，用以提升的典型例題就應(yīng)“登臺(tái)唱戲”了．這里的3道題目是教者從眾多的與三角形有關(guān)的考題中挑選出來的．第（1）題，將三角形的中線、三邊關(guān)系、等腰三角形和分類討論思想等結(jié)合在一起，是“三角形中的重要線段”的典型例題，綜合程度較高；第（2）題，將角平分線、三角形的內(nèi)角和、三角形的外角和及整體思想結(jié)合起來，融合了“與三角形有關(guān)的角”的很多重要知識(shí)，難度不??；第（3）題，涉及了三角形的內(nèi)角和、三角形的外角、角平分線、整體思想和特殊一般的思想，知識(shí)點(diǎn)更加豐富，能否從圖6中提取出圖5給出的基本圖形直接影響著解題的成效．根據(jù)這里的分析，三道題目不僅涉及了三角形中的重要線段和重要的角，還用到了很多初中階段的重要數(shù)學(xué)思想．幾道例題將本單元的核心知識(shí)與初中階段涉及的重要數(shù)學(xué)思想關(guān)聯(lián)在一起，題目有較強(qiáng)的代表性，此時(shí)的問題解決已不再是僅僅停留在基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用上，一些常用的解題套路在學(xué)生分析求解、互動(dòng)交流與教師的點(diǎn)評(píng)提升過程中會(huì)自然生成，成為所有人的共識(shí)．如果能在后續(xù)解題訓(xùn)練中將得到的這些“共識(shí)”進(jìn)一步強(qiáng)化，這些符合學(xué)生解題需求的“套路”在學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中“扎根”是遲早的事！

三、建構(gòu)

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)是隱形的，它悄悄地潛藏在學(xué)生的腦海之中．在學(xué)生的認(rèn)知過程中，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)歷程并不像求解題目那樣直觀，也不似學(xué)生交流那樣直白，網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)過程一般都是隱形的，知識(shí)在應(yīng)用交流與反思中慢慢地融合在一過．要想讓這些知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化顯性出現(xiàn)，我們可以在學(xué)生的解題與交流之中，借助板書或投影將知識(shí)間的“鏈接點(diǎn)”部分展示，給學(xué)生以直觀的認(rèn)知．這種基于知識(shí)梳理之上的展示，給學(xué)生的是視覺的刺激，激活的是他們的創(chuàng)造性思維，推動(dòng)了知識(shí)的融合和網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)．在教學(xué)中，我們應(yīng)高度重視用板書或投影的方式進(jìn)行知識(shí)鏈的展示，用好傳統(tǒng)教學(xué)媒體和新媒體，恰到好處地將知識(shí)“織成網(wǎng)絡(luò)”，為后續(xù)學(xué)習(xí)與應(yīng)用形成有效的思維鏈，從而大幅度地提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

案例3“三角形”單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)流程.

活動(dòng)一：自主解答，以題理知．

活動(dòng)過程：學(xué)生自主解答題組1，小組交流，然后教師組織學(xué)生全班交流，梳理“三角形”單元的基礎(chǔ)知識(shí)．在此過程中，教師將學(xué)生在全班交流時(shí)陳述的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了板書（如圖7，下同），并根據(jù)預(yù)設(shè)進(jìn)行了必要的補(bǔ)充．

活動(dòng)二：典例講評(píng)，用知得法．

活動(dòng)過程：根據(jù)上面的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生先后經(jīng)歷了自主解答題組2，然后分別在組內(nèi)和全班進(jìn)行了交流．教師在學(xué)生組內(nèi)和全班交流過程中，對(duì)解題用到的本單元的基礎(chǔ)知識(shí)及與解題有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了補(bǔ)充板書．

活動(dòng)三：整理反思，小結(jié)提升．

活動(dòng)過程：請(qǐng)學(xué)生在小組中交流各自的收獲和困惑，3分鐘后，教師讓學(xué)生在全班分享各自的學(xué)習(xí)成果．在學(xué)生陳述過程中，教師逐步充實(shí)板書，形成板書終稿，如圖7．

圖7

簡(jiǎn)析：復(fù)習(xí)課，練習(xí)做得多，師生互動(dòng)多，但能給學(xué)生留下的未必多．單元復(fù)習(xí)涉及的知識(shí)都是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的，如果就題目講知識(shí)，那就是“炒冷飯”，就是不斷重復(fù)“過去的故事”，復(fù)習(xí)的意義也就失去了．從教學(xué)追求看，單元復(fù)習(xí)的最大價(jià)值在于將這一單元的知識(shí)與舊知有效關(guān)聯(lián)起來，使單元知識(shí)融入知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中去，成為知識(shí)系統(tǒng)的一部分．板書或投影是課堂教學(xué)的重要組成部分，適時(shí)地板書或投影將能讓知識(shí)的關(guān)聯(lián)顯性化，讓原本在學(xué)生腦海中的關(guān)聯(lián)變?yōu)椤拔谋尽?、“箭頭”、“連線”，以直觀方式實(shí)現(xiàn)形象串聯(lián)．板書或投影應(yīng)如案例中那樣，貫穿于教學(xué)始終，從第一個(gè)活動(dòng)“知識(shí)梳理”就已經(jīng)展開，到最后的課堂小結(jié)精準(zhǔn)“收尾”．最終，呈現(xiàn)出來的應(yīng)是一幅有文字、有連線，整體性很強(qiáng)的框圖，必要時(shí)，我們還可以讓符號(hào)、圖形、表格等信息載體參與到知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)化建構(gòu)中來，讓知識(shí)間的銜接方式更加多樣化，讓我們的知識(shí)結(jié)構(gòu)更為豐富，從而適應(yīng)不同學(xué)生的認(rèn)知需求．

單元復(fù)習(xí)課的入口小，所要復(fù)習(xí)的僅為單元內(nèi)獲得的知識(shí)，通常應(yīng)緊扣主題單元展開．但是，單元復(fù)習(xí)的出口應(yīng)該是寬闊的，無論是即時(shí)性復(fù)習(xí)，還是終結(jié)性復(fù)習(xí)，都不能就單元復(fù)習(xí)單元，我們應(yīng)將單元復(fù)習(xí)置于整個(gè)階段或整個(gè)學(xué)段的層面上進(jìn)行設(shè)計(jì)，站在“全局”的角度設(shè)計(jì)單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，并在目標(biāo)的指引下選題，指向“梳理，提升，建構(gòu)”，讓單元復(fù)習(xí)課具有濃濃的“復(fù)習(xí)味”，力求以一課之力實(shí)現(xiàn)單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)價(jià)值，為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升“添磚加瓦”！

1．印冬建．突出核心主線追求有效教學(xué)——談初中數(shù)學(xué)有效備課的做法和思考［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（1）．

2．萬茂緒．以題理知：回顧概念的有效方法——兩則教學(xué)案例的對(duì)比分析及感悟［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（11）．Z