基于ARIMA模型的銀行貸款利率分析

鄧滸楠，張 瓊

（廣東省交通運輸規(guī)劃研究中心，廣州 510101）

一、背景

貸款利率伴隨著貨幣貸款而產(chǎn)生，是借款人向出借人在一段時間內(nèi)讓渡貨幣的使用權(quán)而對出借人支付的報酬。貸款利率作為國家貨幣政策調(diào)控的重要手段，貸款利率的高低受經(jīng)濟社會眾多要素的制約，其變化亦對社會生產(chǎn)、人民生活有重大影響。因此，近現(xiàn)代經(jīng)濟學家在研究利率問題時也就特別關(guān)注各種變量以及整個經(jīng)濟的平衡關(guān)系。在西方經(jīng)濟學利率決定理論中先后出現(xiàn)過古典利率、凱恩斯的流動性偏好、新劍橋?qū)W派的可貸資金利率以及新古典綜合派的IS—LM等。這些理論試圖分析利率與決定要素的相互關(guān)系，在一段時間內(nèi)較好地解釋了利率的高低水平。

考慮到銀行貸款利率影響因素眾多，很難對各個因素在一個時間段(或未來一段時間)的發(fā)展水平進行一一統(tǒng)計(預測)，而且任何事物的變化都是聯(lián)系的，這也大大增加了利率高低的分析難度。時間序列分析法是金融定量分析的主流方法之一，近代計量經(jīng)濟與金融市場的許多研究成果都是建立在時間序列分析的基礎之上的，它僅對過去的數(shù)據(jù)進行分析，試圖在最大程度的挖掘既有數(shù)據(jù)信息，以對未來短期進行預測，具有不用對相關(guān)因素進行預測的優(yōu)點。論文以央行1991~2012年公布的五年期銀行貸款基準利率為樣本，利用時間序列分析方法對過去的銀行貸款利率進行擬合，并對短期（2013年）的銀行貸款利率進行預測。

二、ARIMA模型理論基礎

對于平穩(wěn)時間序列，通常有 AR(p)、MA(q)模型。AR(p)模型認為t時刻時間序列的數(shù)值是過去p個時刻時間序列的回歸，t時刻預測值與實際值差值為一白噪聲。MA(q)模型認為t時刻時間序列的數(shù)值僅為過去q個時刻及第t時刻共（q+1）個白噪聲回歸所得。ARMA(p,q)模型是綜合AR(p)、MA(q)模型考慮的因素所得的模型。

對于通常的金融時間序列只有一小部分為平穩(wěn)時間序列，絕大部分的時間序列為一非平穩(wěn)時間序列。對于通常的非平穩(wěn)時間序列對其進行d次差分后通常能轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)的時間序列 ARMA(p，q)模型。ARIMA(p，d，q)模型綜合了上述所考慮的因素。本次研究采用博克斯·詹姆斯提出的B-J方法，利用Eviews軟件對1991~2012年五年期貸款基準平均利率進行擬合。B-J方法的建模思想大致可分為四個部分。

第一，檢驗序列的平穩(wěn)性，如果序列是非平穩(wěn)的，通過差分變換或其他變換使其成為平穩(wěn)序列。

第二，通過計算描述序列特征的統(tǒng)計量確定ARMA模型的p值和q值。

第三，參數(shù)標定及顯著性檢驗。

第四，對模型做進一步的診斷分析，以確保所得模型與所觀察的統(tǒng)計數(shù)據(jù)相吻合。

三、ARIMA模型建立與檢驗

（一）平穩(wěn)性檢驗

數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性主要依靠對統(tǒng)計量的檢，其中單位根檢驗是針對宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)序列、貨幣金融數(shù)據(jù)序列中是否具有某種統(tǒng)計特性而提出的一種平穩(wěn)性檢驗的特殊方法。

首先對1991~2012年五年期銀行貸款利率進行平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果見表1。單位根檢驗結(jié)果表明，五年期銀行貸款利率序列ADF絕對值（1.925119）在10%置信區(qū)間范圍內(nèi)仍小于臨界值，即接受時間序列存在單位根的假設，這表明銀行貸款利率時間序列是非平穩(wěn)的。對處理后的銀行貸款利率進行一次差分，在1%置信區(qū)間拒絕假設，基本可視為平穩(wěn)時間序列（見表2）。

表1 利率單位根檢驗結(jié)果

（二）A R IM A模型識別

ARIMA模型的重點和難點是確定模型的階數(shù)（即p、q值），目前主要利用的理論仍是基于ACF值和PACF值確定p值和q值的，見表3。

表2 一次差分后利率單位根檢驗結(jié)果

表3 ARMA(p，q)模型的ACF和PACF理論模型

從一階差分后利率的自相關(guān)、偏相關(guān)函數(shù)圖（圖1）中可以看到，自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都是截尾的，差分后利率可認為服從ARMA模型的。對于自相關(guān)函數(shù)，5階以后自相關(guān)函數(shù)明顯下降，因此q值范圍為1~5。對于偏相關(guān)函數(shù)圖，4階以后偏相關(guān)數(shù)值呈現(xiàn)出明顯的截尾現(xiàn)象。因此，p值范圍為1~4。

圖1 一階差分后利率自相關(guān)、偏相關(guān)函數(shù)圖

（三）A R IM A模型標定及顯著性檢驗

對于同一個序列，可能存在多個適應性模型，要從這多個適應性模型中選擇，通常根據(jù)多個模型輸出項中的赤池信息準則AIC(Akaike info criterion)和SC值進行比較，一般認為這兩個統(tǒng)計量值越小的模型越好。同時，對于一個模型還應當考慮解釋變量系數(shù)的顯著性水平以及模型殘差的平穩(wěn)性情況。對p為1到4，q為1到5范圍的ARMA模型進行標定，結(jié)果見表4。

表4表明，對于差分后的利率ARMA(1,1)、ARMA(1,2)、ARMA(2,2)、ARMA(2,3)、ARMA(3,1)五個模型的解釋變量在15%顯著區(qū)間范圍內(nèi)通過檢驗，其中以ARMA(2,2)、ARMA(3,1)兩個模型的AIC值和SC值較小，見表5和表6。

進一步的，對這兩個模型的殘差進行分析，殘差單根檢驗結(jié)果表明（分別見表7和表8），ARMA(2，2)模型的殘差為非平穩(wěn)序列，而ARMA(3，1)模型的殘差是平穩(wěn)的。

綜合考慮，利用ARMA(3，1)模型對2013年貸款利率進行預測，預測結(jié)果見圖2。

表4 ARMA(p，q)模型的檢驗值

表 5 ARMA(2，2)模型標定值

表6 ARMA(3，1)模型標定值

表7 ARMA(2，2)模型殘差單根檢驗表

表8 ARMA(3，1)模型殘差單根檢驗表

圖2 基于ARIMA(3，1，1)模型的五年期貸款利率預測圖

預測結(jié)果表明，模型預測值與偏差值最大的是2009年與2010年，偏差值分別為-1.22%和+1.01%，其余年份的偏差值均不超過0.5%，其中偏差絕對值在0%~0.1%、0.1%~0.2%、0.2%~0.3%、0.3%~0.4%、0.4%~0.5%范圍內(nèi)的分別為 6、4、1、4、2個，總體來說模型具有較好的擬合性質(zhì)。模型預測2013年五年期貸款利率平均值為6.47%與2013年實際值偏差較小。

四、小結(jié)

論文嘗試采用金融時間序列分析方法，以央行公布的1991~2012年五年期貸款基準利率數(shù)據(jù)為樣本，利用Eviews軟件對我國銀行貸款利率進行分析研究。研究表明樣本數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)時間序列，經(jīng)一次差分后數(shù)據(jù)序列平穩(wěn)，在模型識別、顯著性檢驗以及殘差分析基礎上構(gòu)建的ARIMA(3,1,1)模型擬合值與實際偏差絕對值在0%~0.1%、0.1%~0.2%、0.2%~0.3%、0.3%~0.4%、0.4%~0.5%范圍內(nèi)的分別為6、4、1、4、2個，且據(jù)此預測的2013年5年期貸款利率值與實際數(shù)據(jù)偏差0.08%。論文對銀行貸款利率高低進行了一些有益的探索，構(gòu)建的模型對樣本數(shù)據(jù)具有較好的擬合效果。

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