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    《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)改革探討

    2015-12-22 21:11:05朱淑芹班朝磊
    教育教學(xué)論壇 2014年45期
    關(guān)鍵詞:案例教學(xué)法教學(xué)改革

    朱淑芹 班朝磊

    摘要:本文嘗試從引入數(shù)學(xué)史,案例教學(xué)法,注重科學(xué)思維和科學(xué)方法的培養(yǎng),提煉知識(shí)、把握脈絡(luò),統(tǒng)計(jì)軟件輔助實(shí)踐,考核形式六方面闡述《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)改革的一些問題。

    關(guān)鍵詞:《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》;案例教學(xué)法;教學(xué)改革

    中圖分類號(hào):G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1674-9324(2014)45-0109-03

    《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程之一,是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科,它從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,在先進(jìn)材料設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算、天氣預(yù)報(bào)、人口統(tǒng)計(jì)等眾多科學(xué)技術(shù)與人類實(shí)踐活動(dòng)中運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)去解決問題。它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生處理“隨機(jī)”的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力和綜合素質(zhì)具有其他課程不能替代的作用,然而,怎樣才能使學(xué)生從傳統(tǒng)的確定性思維模式進(jìn)入隨機(jī)性思維模式,進(jìn)而學(xué)好這門重要課程是相關(guān)教師面臨的挑戰(zhàn)。筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)歷,從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了教學(xué)改革,取得了一定的教學(xué)效果。

    一、引入數(shù)學(xué)史,增強(qiáng)趣味性

    在教學(xué)中引入一些教材中沒有出現(xiàn)的相關(guān)數(shù)學(xué)史,特別是介紹數(shù)學(xué)家的生平軼事及其對(duì)本學(xué)科的貢獻(xiàn),往往能吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并且也會(huì)提高他們的問題意識(shí)與思維能力。例如上第一次課時(shí),可以首先從著名的“德·梅耳問題”與“分賭注問題”出發(fā),向?qū)W生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源和發(fā)展,在此過程中穿插講解數(shù)學(xué)家帕斯卡、費(fèi)馬、惠更斯、拉普拉斯、馬爾科夫、辛欽等的貢獻(xiàn);在講解概率的公理化定義時(shí),可講解前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫的生平及其提出的“概率的公理化定義”的重要意義;在講解幾何概率時(shí)可以穿插介紹幾何概率開創(chuàng)者蒲豐的生平,以及由蒲豐投針試驗(yàn)所產(chǎn)生的蒙特卡洛方法的影響;在講解中心極限定理時(shí),可以穿插講解伯努利、切比雪夫、李雅普諾夫等數(shù)學(xué)家的生平;在講解“t-分布”時(shí),告訴學(xué)生“t-分布”還有一個(gè)名稱——學(xué)生氏分布,然后介紹“開創(chuàng)了小樣本理論的先河”的英國(guó)數(shù)學(xué)家戈塞特提出該分布的艱辛過程。這些數(shù)學(xué)家的故事不僅可以讓學(xué)生慢慢對(duì)這門課程產(chǎn)生興趣,還在無(wú)形中了解了豐富的數(shù)學(xué)文化,而且提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    二、案例教學(xué)法,突出趣味性

    目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師普遍采用給出概念、公式、定理,然后再去解釋概念、推導(dǎo)公式、證明定理的教學(xué)方式,學(xué)生感覺枯燥無(wú)味,學(xué)習(xí)興趣會(huì)大大降低。案例教學(xué)法是把案例作為一種教學(xué)工具,把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問題中去,通過分析與互相討論,調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法。通過案例教學(xué)把所學(xué)的理論知識(shí)和實(shí)際生活結(jié)合起來,把抽象的數(shù)學(xué)與生動(dòng)有趣的案例結(jié)合起來,培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。例如在講授全概率公式和貝葉斯公式時(shí)首先可提出這樣一個(gè)有趣的問題:假如你有機(jī)會(huì)參加電視臺(tái)的一檔娛樂節(jié)日,主持人指著三個(gè)商標(biāo)對(duì)你說,其中一個(gè)商標(biāo)后面的獎(jiǎng)金是2000元,另兩個(gè)商標(biāo)后面的獎(jiǎng)金分別是20元和50元,你可以隨意選擇一個(gè)商標(biāo),所對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)金就歸你了。你當(dāng)然想得到2000元,你可選定一個(gè)商標(biāo),如1號(hào)商標(biāo)(但未打開),主持人知道哪個(gè)商標(biāo)后面是2000元,哪兩個(gè)商標(biāo)后是20元和50元,他打開了50元的一個(gè)商標(biāo),比方他打開3號(hào)商標(biāo),主持人對(duì)你說,現(xiàn)在再給你一次機(jī)會(huì),允許你改變?cè)瓉淼倪x擇,為了得到2000元,你是堅(jiān)持選擇1號(hào)商標(biāo)還是改選2號(hào)商標(biāo)呢?教師可引導(dǎo)學(xué)生開展討論,在討論的基礎(chǔ)上引入全概率公式和貝葉斯公式幫助大家做出選擇。這無(wú)疑使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的新知識(shí)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的欲望,喚起了學(xué)生的注意,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,并取得了很好的教學(xué)效果。

    三、注重科學(xué)思維和科學(xué)方法的培養(yǎng)

    趣味與科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是相輔相成的。在教學(xué)過程中,不但要用趣味性提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維在教學(xué)中的滲透與學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。通過有意識(shí)地營(yíng)造使學(xué)生不斷在取得思維成就的環(huán)境中,讓學(xué)生不斷在思維成功的喜悅中良性循環(huán),越學(xué)越想學(xué),越思考越靈活。對(duì)同一問題不同的求解方法,鍛煉不同的思維方式,從而潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)思維方法。例如,有2張甲等票和n-2張乙等票共n張票,n人通過抽簽決定所得的是甲等票還是乙等票,問抽簽的結(jié)果與抽簽的順序是否有關(guān)?該問題的解決可以有兩種方法。

    四、提煉知識(shí),把握脈絡(luò)

    五、統(tǒng)計(jì)軟件的輔助實(shí)踐

    《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課程公式多、計(jì)算煩瑣,給應(yīng)用帶來困難。對(duì)具有概率統(tǒng)計(jì)功能軟件的了解和掌握顯然對(duì)理解和應(yīng)用有極大的幫助。除Excel外,通用Mathem atica、SPSS等都是很好的工具,概率統(tǒng)計(jì)是最需要使用計(jì)算機(jī)的領(lǐng)域,我介紹SPSS軟件自帶的統(tǒng)計(jì)程序包,其中有實(shí)現(xiàn)常用統(tǒng)計(jì)計(jì)算的各種外部函數(shù),我在教學(xué)中針對(duì)一個(gè)具體工程問題教授學(xué)生使用國(guó)內(nèi)外廣泛流行的SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行分析,要求學(xué)生:(1)會(huì)用SPSS軟件求概率、均值與方差;(2)能進(jìn)行常用分布的計(jì)算;(3)會(huì)用上述軟件進(jìn)行期望和方差的區(qū)間估計(jì);(4)會(huì)用上述軟件進(jìn)行回歸分析。

    例題:電容器鋁箔電解擴(kuò)面腐蝕工藝的影響因素主要包括電解液溫度(A)、HCl濃度(B)、H2SO4濃度(C)、電解時(shí)間(D)、電解電流密度(E),以A、B、C、D、E為實(shí)驗(yàn)影響因素,比電容為影響指標(biāo),通過L16(45)正交實(shí)驗(yàn),考察五個(gè)實(shí)驗(yàn)因素對(duì)指標(biāo)的影響程度并做出顯著性分析。對(duì)用SPSS軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差統(tǒng)計(jì)分析可知,五個(gè)實(shí)驗(yàn)因素電蝕擴(kuò)面效果和陽(yáng)極箔比電容都有顯著影響,這和文獻(xiàn)報(bào)道的結(jié)論相一致。五個(gè)實(shí)驗(yàn)因素影響程度大小順序?yàn)榱蛩釢舛?gt;鹽酸濃度>電流密度>時(shí)間>溫度,硫酸濃度是最重要的影響因素,因此可以對(duì)硫酸濃度進(jìn)一步進(jìn)行單因素實(shí)驗(yàn),以確定出最佳的電解腐蝕擴(kuò)面工藝,為相關(guān)行業(yè)高比容陽(yáng)極鋁箔的研制提供參考。

    六、考核形式的轉(zhuǎn)變

    考核是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況、教師教學(xué)效果的評(píng)估,采取何種形式進(jìn)行考核,對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)方法、教師教學(xué)方法都有導(dǎo)向作用。受應(yīng)試教育的影響,國(guó)內(nèi)大多課程的考核方法都是閉卷,但對(duì)于《概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)》這門實(shí)用性很強(qiáng)的課程來說,我認(rèn)為授課的重點(diǎn)是要讓學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心思想,學(xué)會(huì)利用統(tǒng)計(jì)的思維處理問題,而不是教會(huì)學(xué)生像學(xué)習(xí)“純數(shù)學(xué)”那樣機(jī)械地做題。該課程公式和計(jì)算眾多,不能讓公式和計(jì)算成為學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙,應(yīng)當(dāng)重視對(duì)概率統(tǒng)計(jì)重要概念的理解、總結(jié)歸納問題和研究問題能力的培養(yǎng)。因此,我認(rèn)為本課程考核中可以嘗試開卷考核、半開半閉考核以及分組考核、實(shí)驗(yàn)考核及撰寫小論文等多種形式,使學(xué)生不至于為死記一些定理公式浪費(fèi)過多的時(shí)間。

    七、教學(xué)效果

    課堂教學(xué)無(wú)非有三種境界:一是傳授知識(shí),二是培養(yǎng)思想方法和能力,三是激發(fā)興趣和應(yīng)用意識(shí)。教師的教學(xué)任務(wù)之一就是要提升課堂教學(xué)境界,從上述幾個(gè)方面改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)模式,與時(shí)俱進(jìn)引入新的思想和方法,使原本抽象、枯燥的數(shù)學(xué)理論變得形象生動(dòng),減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,進(jìn)而提高了教學(xué)質(zhì)量??梢哉f本文提出的教學(xué)改革方式真正實(shí)現(xiàn)了第二種、第三種境界。調(diào)查問卷和學(xué)生的反饋表明,新措施是有效的,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果。教學(xué)工作是一項(xiàng)復(fù)雜而艱巨的任務(wù),還需要在長(zhǎng)期的教學(xué)工作中不斷探索,積累經(jīng)驗(yàn),逐步提高。

    參考文獻(xiàn):

    [1]盛驟.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:高等教育出版社,2001.

    [2]魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京:高等教育出版社,2001.

    [3]李曉莉.概率統(tǒng)計(jì)的多元化教學(xué)探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2005,21(04).

    [4]馮鳳萍,崔繼賢.概率統(tǒng)計(jì)的探索與改進(jìn)[J].高師理科學(xué)刊,2004,24(02).

    [5]張瑞亭.對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中若干問題的探討[J].教育教學(xué)論壇,2014,(02).

    基金項(xiàng)目:山東省高校智能信息處理與網(wǎng)絡(luò)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(聊城大學(xué))資助

    作者簡(jiǎn)介:朱淑芹(1979-),女,山東聊城人,聊城大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院,講師。

    通訊作者:班朝磊(1975-),男,河南安陽(yáng)人,聊城大學(xué)材料學(xué)院,副教授。

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