《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)改革探討

朱淑芹　班朝磊

摘要：本文嘗試從引入數(shù)學(xué)史，案例教學(xué)法，注重科學(xué)思維和科學(xué)方法的培養(yǎng)，提煉知識、把握脈絡(luò)，統(tǒng)計(jì)軟件輔助實(shí)踐，考核形式六方面闡述《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)改革的一些問題。

關(guān)鍵詞：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》；案例教學(xué)法；教學(xué)改革

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）45-0109-03

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程之一，是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，它從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，在先進(jìn)材料設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算、天氣預(yù)報(bào)、人口統(tǒng)計(jì)等眾多科學(xué)技術(shù)與人類實(shí)踐活動中運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識去解決問題。它對培養(yǎng)學(xué)生處理“隨機(jī)”的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本能力和綜合素質(zhì)具有其他課程不能替代的作用，然而，怎樣才能使學(xué)生從傳統(tǒng)的確定性思維模式進(jìn)入隨機(jī)性思維模式，進(jìn)而學(xué)好這門重要課程是相關(guān)教師面臨的挑戰(zhàn)。筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)歷，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了教學(xué)改革，取得了一定的教學(xué)效果。

一、引入數(shù)學(xué)史，增強(qiáng)趣味性

在教學(xué)中引入一些教材中沒有出現(xiàn)的相關(guān)數(shù)學(xué)史，特別是介紹數(shù)學(xué)家的生平軼事及其對本學(xué)科的貢獻(xiàn)，往往能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且也會提高他們的問題意識與思維能力。例如上第一次課時(shí)，可以首先從著名的“德·梅耳問題”與“分賭注問題”出發(fā)，向?qū)W生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源和發(fā)展，在此過程中穿插講解數(shù)學(xué)家帕斯卡、費(fèi)馬、惠更斯、拉普拉斯、馬爾科夫、辛欽等的貢獻(xiàn)；在講解概率的公理化定義時(shí)，可講解前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫的生平及其提出的“概率的公理化定義”的重要意義；在講解幾何概率時(shí)可以穿插介紹幾何概率開創(chuàng)者蒲豐的生平，以及由蒲豐投針試驗(yàn)所產(chǎn)生的蒙特卡洛方法的影響；在講解中心極限定理時(shí)，可以穿插講解伯努利、切比雪夫、李雅普諾夫等數(shù)學(xué)家的生平；在講解“t-分布”時(shí)，告訴學(xué)生“t-分布”還有一個(gè)名稱——學(xué)生氏分布，然后介紹“開創(chuàng)了小樣本理論的先河”的英國數(shù)學(xué)家戈塞特提出該分布的艱辛過程。這些數(shù)學(xué)家的故事不僅可以讓學(xué)生慢慢對這門課程產(chǎn)生興趣，還在無形中了解了豐富的數(shù)學(xué)文化，而且提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、案例教學(xué)法，突出趣味性

目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師普遍采用給出概念、公式、定理，然后再去解釋概念、推導(dǎo)公式、證明定理的教學(xué)方式，學(xué)生感覺枯燥無味，學(xué)習(xí)興趣會大大降低。案例教學(xué)法是把案例作為一種教學(xué)工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問題中去，通過分析與互相討論，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法。通過案例教學(xué)把所學(xué)的理論知識和實(shí)際生活結(jié)合起來，把抽象的數(shù)學(xué)與生動有趣的案例結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。例如在講授全概率公式和貝葉斯公式時(shí)首先可提出這樣一個(gè)有趣的問題：假如你有機(jī)會參加電視臺的一檔娛樂節(jié)日，主持人指著三個(gè)商標(biāo)對你說，其中一個(gè)商標(biāo)后面的獎(jiǎng)金是2000元，另兩個(gè)商標(biāo)后面的獎(jiǎng)金分別是20元和50元，你可以隨意選擇一個(gè)商標(biāo)，所對應(yīng)的獎(jiǎng)金就歸你了。你當(dāng)然想得到2000元，你可選定一個(gè)商標(biāo)，如1號商標(biāo)（但未打開），主持人知道哪個(gè)商標(biāo)后面是2000元，哪兩個(gè)商標(biāo)后是20元和50元，他打開了50元的一個(gè)商標(biāo)，比方他打開3號商標(biāo)，主持人對你說，現(xiàn)在再給你一次機(jī)會，允許你改變原來的選擇，為了得到2000元，你是堅(jiān)持選擇1號商標(biāo)還是改選2號商標(biāo)呢？教師可引導(dǎo)學(xué)生開展討論，在討論的基礎(chǔ)上引入全概率公式和貝葉斯公式幫助大家做出選擇。這無疑使學(xué)生對學(xué)習(xí)的新知識產(chǎn)生了強(qiáng)烈的欲望，喚起了學(xué)生的注意，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，并取得了很好的教學(xué)效果。

三、注重科學(xué)思維和科學(xué)方法的培養(yǎng)

趣味與科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是相輔相成的。在教學(xué)過程中，不但要用趣味性提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維在教學(xué)中的滲透與學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。通過有意識地營造使學(xué)生不斷在取得思維成就的環(huán)境中，讓學(xué)生不斷在思維成功的喜悅中良性循環(huán)，越學(xué)越想學(xué)，越思考越靈活。對同一問題不同的求解方法，鍛煉不同的思維方式，從而潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)思維方法。例如，有2張甲等票和n-2張乙等票共n張票，n人通過抽簽決定所得的是甲等票還是乙等票，問抽簽的結(jié)果與抽簽的順序是否有關(guān)？該問題的解決可以有兩種方法。

四、提煉知識，把握脈絡(luò)

五、統(tǒng)計(jì)軟件的輔助實(shí)踐

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課程公式多、計(jì)算煩瑣，給應(yīng)用帶來困難。對具有概率統(tǒng)計(jì)功能軟件的了解和掌握顯然對理解和應(yīng)用有極大的幫助。除Excel外，通用Mathem atica、SPSS等都是很好的工具，概率統(tǒng)計(jì)是最需要使用計(jì)算機(jī)的領(lǐng)域，我介紹SPSS軟件自帶的統(tǒng)計(jì)程序包，其中有實(shí)現(xiàn)常用統(tǒng)計(jì)計(jì)算的各種外部函數(shù)，我在教學(xué)中針對一個(gè)具體工程問題教授學(xué)生使用國內(nèi)外廣泛流行的SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行分析，要求學(xué)生：（1）會用SPSS軟件求概率、均值與方差；（2）能進(jìn)行常用分布的計(jì)算；（3）會用上述軟件進(jìn)行期望和方差的區(qū)間估計(jì)；（4）會用上述軟件進(jìn)行回歸分析。

例題：電容器鋁箔電解擴(kuò)面腐蝕工藝的影響因素主要包括電解液溫度（A）、HCl濃度（B）、H2SO4濃度（C）、電解時(shí)間（D）、電解電流密度（E），以A、B、C、D、E為實(shí)驗(yàn)影響因素，比電容為影響指標(biāo)，通過L16（45）正交實(shí)驗(yàn)，考察五個(gè)實(shí)驗(yàn)因素對指標(biāo)的影響程度并做出顯著性分析。對用SPSS軟件對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差統(tǒng)計(jì)分析可知，五個(gè)實(shí)驗(yàn)因素電蝕擴(kuò)面效果和陽極箔比電容都有顯著影響，這和文獻(xiàn)報(bào)道的結(jié)論相一致。五個(gè)實(shí)驗(yàn)因素影響程度大小順序?yàn)榱蛩釢舛?gt;鹽酸濃度>電流密度>時(shí)間>溫度，硫酸濃度是最重要的影響因素，因此可以對硫酸濃度進(jìn)一步進(jìn)行單因素實(shí)驗(yàn)，以確定出最佳的電解腐蝕擴(kuò)面工藝，為相關(guān)行業(yè)高比容陽極鋁箔的研制提供參考。

六、考核形式的轉(zhuǎn)變

考核是對學(xué)生學(xué)習(xí)情況、教師教學(xué)效果的評估，采取何種形式進(jìn)行考核，對于學(xué)生學(xué)習(xí)方法、教師教學(xué)方法都有導(dǎo)向作用。受應(yīng)試教育的影響，國內(nèi)大多課程的考核方法都是閉卷，但對于《概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)》這門實(shí)用性很強(qiáng)的課程來說，我認(rèn)為授課的重點(diǎn)是要讓學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心思想，學(xué)會利用統(tǒng)計(jì)的思維處理問題，而不是教會學(xué)生像學(xué)習(xí)“純數(shù)學(xué)”那樣機(jī)械地做題。該課程公式和計(jì)算眾多，不能讓公式和計(jì)算成為學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙，應(yīng)當(dāng)重視對概率統(tǒng)計(jì)重要概念的理解、總結(jié)歸納問題和研究問題能力的培養(yǎng)。因此，我認(rèn)為本課程考核中可以嘗試開卷考核、半開半閉考核以及分組考核、實(shí)驗(yàn)考核及撰寫小論文等多種形式，使學(xué)生不至于為死記一些定理公式浪費(fèi)過多的時(shí)間。

七、教學(xué)效果

課堂教學(xué)無非有三種境界：一是傳授知識，二是培養(yǎng)思想方法和能力，三是激發(fā)興趣和應(yīng)用意識。教師的教學(xué)任務(wù)之一就是要提升課堂教學(xué)境界，從上述幾個(gè)方面改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)模式，與時(shí)俱進(jìn)引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的數(shù)學(xué)理論變得形象生動，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高了教學(xué)質(zhì)量?？梢哉f本文提出的教學(xué)改革方式真正實(shí)現(xiàn)了第二種、第三種境界。調(diào)查問卷和學(xué)生的反饋表明，新措施是有效的，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果。教學(xué)工作是一項(xiàng)復(fù)雜而艱巨的任務(wù)，還需要在長期的教學(xué)工作中不斷探索，積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高。

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基金項(xiàng)目：山東省高校智能信息處理與網(wǎng)絡(luò)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（聊城大學(xué)）資助

作者簡介：朱淑芹（1979-），女，山東聊城人，聊城大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，講師。

通訊作者：班朝磊（1975-），男，河南安陽人，聊城大學(xué)材料學(xué)院，副教授。