正八邊形多胞薄壁管吸能特性仿真和優(yōu)化＊

白中浩，王飛虎，郭厚銳

（湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

金屬薄壁結(jié)構(gòu)以其成本低、吸能效率高等特點(diǎn)，在航空和汽車工業(yè)上的應(yīng)用越來越廣泛．在過去數(shù)十年中，國(guó)內(nèi)外針對(duì)金屬薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的研究，從試驗(yàn)、理論和數(shù)值分析方面探究了不同加載條件下的金屬薄壁結(jié)構(gòu)的吸能特性．然而，過去大部分研究工作都集中在圓形、方形或矩形截面金屬薄壁結(jié)構(gòu)上［1－4］．

近年來，具有多個(gè)胞元的新型薄壁結(jié)構(gòu)受到關(guān)注［5－10］．Chen等人［5］于2001年率先在理論和數(shù)值分析方面研究了軸向加載下雙胞和三胞鋁制品結(jié)構(gòu)的沖擊優(yōu)勢(shì)．Zhang等人［6］比較研究了多胞結(jié)構(gòu)和泡沫填充結(jié)構(gòu)的吸能效率．Najafi等人［7］對(duì)不同截面方形多胞結(jié)構(gòu)的吸能特性進(jìn)行了研究．亓昌等人［8］研究了錐形多胞薄壁管斜向沖擊下的吸能特性．上述研究都表明：多胞薄壁結(jié)構(gòu)與單胞或填充材料結(jié)構(gòu)相比，具有更高的吸能效率．然而，到目前為止，關(guān)于非直角與板組成的多胞結(jié)構(gòu)的研究較少．

Rossi等人［11］研究發(fā)現(xiàn)，在截面面積和厚度相同的情況下，八邊形薄壁結(jié)構(gòu)比四邊形薄壁結(jié)構(gòu)的平均碰撞力增加了25%，吸能變形量降低了20%．Fan等人［12］研究表明，八邊形薄壁管變形均勻，吸能特性較好．張宗華等人［13］研究了等周長(zhǎng)的不同截面形狀多邊形薄壁結(jié)構(gòu)的軸向沖擊性能，發(fā)現(xiàn)多邊形薄壁管的平均沖擊力和吸能特性隨著多邊形頂點(diǎn)的增加而提高，但八邊形以后基本趨于穩(wěn)定．作者之前設(shè)計(jì)了一種八邊形逐級(jí)吸能結(jié)構(gòu)，有效地改進(jìn)了某越野車前縱梁的碰撞性能［14－15］，現(xiàn)針對(duì)八邊形薄壁結(jié)構(gòu)以及多胞結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊和高效吸能的特點(diǎn)，研究了一種邊對(duì)邊（two side to side，S2S）布置的正八邊形多胞管S2S結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)同時(shí)結(jié)合了八邊形管的結(jié)構(gòu)緊湊和多胞管的高比吸能特性．通過一系列仿真探討了不同截面形狀和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸能特性的影響，并根據(jù)吸能特性指標(biāo)對(duì)正八邊形多胞管S2S結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后其吸能特性明顯提高，為此類結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用提供參考．

1 問題描述

1．1 物理模型

本文研究的對(duì)象為正八邊形多胞管S2S結(jié)構(gòu)，如圖1所示．長(zhǎng)度L為210mm，正八邊形截面邊長(zhǎng)d為40mm，壁厚t都為1mm．底端采用固定支承，上端承受剛性墻以恒定速度軸向壓縮，速度大小為V．

圖1 正八邊形多胞管軸向壓縮示意圖Fig．1 Schematic diagram of octagon multi－celltubes under axial compression

1．2 結(jié)構(gòu)吸能特性指標(biāo)

一般來說，分析結(jié)構(gòu)吸能特性的關(guān)鍵參數(shù)主要有：總吸能量（E）、比吸能（SEA）、平均壓潰力（Fav）、最大壓潰力（Fpeak）等．比吸能SEA是評(píng)價(jià)一個(gè)結(jié)構(gòu)的能量吸收效率的指標(biāo)，用來描述結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量吸收的沖擊能量，可表示為：

式中：M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；E為結(jié)構(gòu)吸收的總能量，其值可以通過對(duì)力－位移曲線積分得到．

式中：d為結(jié)構(gòu)的有效變形量．

平均壓潰力為Fav，其表達(dá)式如式（3）所示．由此式可以計(jì)算出平均壓潰力隨時(shí)間的變化趨勢(shì)．

最大壓潰力是指薄壁結(jié)構(gòu)在壓潰過程中的初始?jí)簼⑤d荷峰值，即薄壁結(jié)構(gòu)與剛性墻初始接觸時(shí)峰值載荷Fpeak．

2 仿真模型

2．1 有限元建模

采用有限元軟件Abaqus／Explicit，建立了正八邊形多胞薄壁管模型．如圖2所示，頂部剛性平面以恒定的速度5mm／min軸向壓縮多胞管，多胞管底部與另一剛性平面焊接連接，底部剛性平面固定．多胞管采用四節(jié)點(diǎn)殼單元S4R模擬，綜合考慮精度和求解效率，殼單元沿厚度方向取5個(gè)積分點(diǎn)，單元特征長(zhǎng)度取2．5 mm．多胞結(jié)構(gòu)的材料為H300Lad鋼，密度ρ＝7 850 kg／m3，彈性模量E＝210GPa，泊松比ν＝0．3．H300Lad鋼材的真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線如圖3所示．

圖2 正八邊形多胞管有限元模型Fig．2 Finite element model of octagon multi－cell tube

圖3 真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig．3 Ture strss－strain of specimens

2．2 有限元模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元模型，根據(jù)文獻(xiàn)［12］的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)，對(duì)正八邊形單胞管進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓潰仿真．圖4為本文有限元仿真結(jié)果與文獻(xiàn)［12］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，從圖中可以看出，力響應(yīng)曲線的峰值、峰值出現(xiàn)時(shí)刻以及波動(dòng)趨勢(shì)基本一致，變形模式方面存在一定的誤差，但誤差在可接受范圍內(nèi)．因此，本文所建模型有效，可用于后續(xù)的研究．

圖4 正八邊形單胞管仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig．4 Simulation and experimental results comparison of octagon single－cell tubes

3 仿真結(jié)果與分析

3．1 截面形狀對(duì)吸能特性的影響分析

圖5為幾種幾何參數(shù)相同而截面形狀不同的正八邊形薄壁管示意圖，單胞管命名為SO（single－cell octagon）；2種不同截面形狀的四胞管分別命名為S2S（two side to side）和C2C（two corner to corner）；2種不同截面形狀的八胞管分別命名為S4S（four side to side）和C4C（four corner to corner）．通過對(duì)不同截面形狀的多胞管進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如表1所示．

圖5 正八邊形薄壁管不同截面形狀示意圖Fig．5 Different cross sections shape of octagon thin－walled tubes

表1 多胞管數(shù)值分析結(jié)果Tab．1 Results of simulation for multi－cell tubes

從表1可以看出，平均壓潰力Fav隨著胞管數(shù)增加而增大．S4S 結(jié)構(gòu)的平均壓潰力是SO 結(jié)構(gòu)的4倍多．不同截面形狀的同胞數(shù)結(jié)構(gòu)的平均壓潰力也不同，如同胞數(shù)的S2S結(jié)構(gòu)與C2C 結(jié)構(gòu)相比，平均壓潰力增加了10．3%．這是由于不同截面形狀導(dǎo)致出現(xiàn)不同的變形模式，當(dāng)結(jié)構(gòu)中連通邊為3的角單元在夾角小于120°時(shí)，隨著夾角的增大，平均壓潰力明顯增加［16］．

最大壓潰力Fpeak隨著薄壁管胞數(shù)的增加而明顯增大，S4S 結(jié)構(gòu)的最大壓潰力Fpeak最大，達(dá)到了274．24kN，是SO 結(jié)構(gòu)的2倍多，比S2S結(jié)構(gòu)增加了43%．同時(shí)，S2S與C2C結(jié)構(gòu)以及S4S與C4C 結(jié)構(gòu)相比，最大壓潰力都略大些．其中，C4C 結(jié)構(gòu)的最大壓潰力比S2S結(jié)構(gòu)增加了40．14%．

多胞管的比吸能明顯高于單胞管，這是由于薄壁管胞數(shù)增加后，管內(nèi)部增加了交叉板，這需要更多的能量來使之變形．此外，S2S與C2C結(jié)構(gòu)以及S4S與C4C 結(jié)構(gòu)相比，比吸能分別增加了13．7%和27．2%，這與結(jié)構(gòu)的截面布置形式有關(guān)，同胞數(shù)管邊對(duì)邊的布置形式（side to side，見圖5（a）和圖5（c））相比角對(duì)角布置形式（corner to corner，見圖5（b）和圖5（d）），增加了拐角的數(shù)目，隨著拐角數(shù)目的增大，產(chǎn)生塑性變形需要耗散的總能量就越多．然而，C4C結(jié)構(gòu)的比吸能比S2S結(jié)構(gòu)只增加了5．3%，說明截面形式不同對(duì)多胞結(jié)構(gòu)比吸能影響較大，邊對(duì)邊的布置形式比角對(duì)角布置形式的吸能效果更好．

3．2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸能特性的影響分析

在正八邊形多胞管S2S 結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)上，研究結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)多胞管吸能特性的影響．依據(jù)汽車車身結(jié)構(gòu)中典型薄壁管件尺寸，各參數(shù)取值如表2所示．

表2 正八邊形多胞管幾何參數(shù)取值Tab．2 Geometry parameters of octagon multi－cell tubes

3．2．1 壁厚對(duì)S2S結(jié)構(gòu)的影響

保持截面尺寸不變，首先分析壁厚對(duì)S2S結(jié)構(gòu)的影響．圖6為準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下壁厚t對(duì)多胞管S2S結(jié)構(gòu)比吸能的影響．可以看出，隨著壁厚的增加，比吸能逐漸增大，增大幅度逐漸減?。绫诤駎從1．2 mm 增加到1．8 mm，比吸能增加了39．65%；t從1．8mm增大到2．4mm，比吸能只增加了13．77%．

壁厚對(duì)最大壓潰力的影響如圖7所示，最大壓潰力隨著壁厚的增加而單調(diào)上升，近似呈線性正相關(guān)．

圖6 壁厚對(duì)比吸能的影響Fig．6 Effect of wall thickness on SEA

圖7 壁厚對(duì)最大壓潰力的影響Fig．7 Effect of wall thickness on peak force

3．2．2 截面尺寸對(duì)S2S結(jié)構(gòu)的影響

圖8為截面邊長(zhǎng)對(duì)S2S結(jié)構(gòu)比吸能的影響．從圖中可知，隨著截面邊長(zhǎng)的增大，比吸能單調(diào)減小，近似呈線性負(fù)相關(guān)．

截面尺寸對(duì)最大壓潰力的影響如圖9所示，隨著截面尺寸的增大，最大壓潰力略微增加．如邊長(zhǎng)d從35 mm增大到45mm，最大壓潰力只增長(zhǎng)了6．87%．

圖8 截面尺寸對(duì)比吸能的影響Fig．8 Effect of section size on SEA

圖9 截面尺寸對(duì)最大壓潰力的影響Fig．9 Effect of section size on peak force

總的來說，各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)正八邊形多胞管S2S結(jié)構(gòu)的吸能特性影響相互關(guān)聯(lián)，彼此制約，針對(duì)具體問題，有必要對(duì)S2S結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)得到滿足需求的最優(yōu)結(jié)構(gòu)．

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4．1 優(yōu)化問題定義

目前，提高薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性普遍采用2種方法：1）采用先進(jìn)的高強(qiáng)度特性的材料；2）對(duì)壁厚、截面尺寸等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化．在碰撞過程中，常以最大吸能量為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，但是，隨著不可再生能源的日益枯竭，輕量化設(shè)計(jì)已成為當(dāng)前汽車安全性設(shè)計(jì)主要考慮的因素之一，因此比吸能更加全面地表征了結(jié)構(gòu)的吸能性．此外，碰撞過程中薄壁結(jié)構(gòu)的最大碰撞力也直接影響到車內(nèi)乘員的安全性．

上述仿真結(jié)果表明，壁厚t和截面尺寸d對(duì)多胞管S2S結(jié)果的吸能特性影響明顯．為了進(jìn)一步提高多胞管S2S結(jié)構(gòu)的吸能特性，以多胞管S2S結(jié)構(gòu)的壁厚t和截面尺寸d為優(yōu)化參數(shù)；以比吸能SEA，平均壓潰力Fav以及最大壓潰力Fpeak為優(yōu)化目標(biāo)，定義多胞管S2S結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化問題為：

為了提高求解效率，優(yōu)化過程采用二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型代替有限元仿真分析，并通過優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE）方法設(shè)計(jì)9組仿真試驗(yàn)，建立響應(yīng)面模型．利用非支配遺傳算法（NSGA－Ⅱ）［17］尋求多目標(biāo)優(yōu)化問題（式（4））的帕雷托最優(yōu)解，優(yōu)化流程如圖10所示．

4．2 構(gòu)建近似模型

近似模型的方法已經(jīng)被證明是一種特別有效的方法，被廣泛應(yīng)用于薄壁管的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，如響應(yīng)面模型（RSM）［18］．本文基于優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果，利用逐步回歸方法得到優(yōu)化目標(biāo)關(guān)于兩個(gè)設(shè)計(jì)變量的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型的多元回歸方程為：

式中：Fav，SEA和Fpeak分別為正八邊形多胞管S2S結(jié)構(gòu)的平均壓潰力、比吸能和最大壓潰力；t和d分別為多胞管的壁厚和截面邊長(zhǎng)．

圖10 優(yōu)化流程圖Fig．10 Optimization process sketch map

平均壓潰力Fav的回歸方程的決定系數(shù)R2為99．97%，比吸能SEA的回歸方程的決定系數(shù)R2為99．93%，最大壓潰力Fpeak的回歸方程決定系數(shù)R2為99．99%．由R2值可以看出，這3個(gè)二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型的擬合精度較好，能夠較好地滿足預(yù)測(cè)精度的要求．

表3給出了5個(gè)隨機(jī)樣本點(diǎn)的設(shè)計(jì)目標(biāo)響應(yīng)面模型計(jì)算值和有限元分析值．從表中可以看出，響應(yīng)面模型的計(jì)算值與有限元的分析值都相當(dāng)接近，相對(duì)誤差不超過5%，因此，設(shè)計(jì)目標(biāo)的響應(yīng)面模型精度都很高，可以替代有限元模型用于后續(xù)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程．

4．3 優(yōu)化結(jié)果分析

多目標(biāo)優(yōu)化問題最明顯的特征就是不存在唯一的全局最優(yōu)解，而是存在一個(gè)最優(yōu)解集，稱為Pareto解集或Pareto前沿．基于此解集，設(shè)計(jì)者可以根據(jù)具體問題確定最終優(yōu)化方案．本文基于響應(yīng)面模型，采用非支配遺傳算法對(duì)回歸方程進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解得到的Pareto前沿如圖11所示．圖中三角形點(diǎn)、圓形點(diǎn)和五角星點(diǎn)所示分別為最大壓潰力、比吸能和平均壓潰力的最優(yōu)解．由于3個(gè)目標(biāo)之間存在相互制約的矛盾，在此以比吸能為主要目標(biāo)，兼顧最大壓潰力和平均壓潰力，選取權(quán)重分別為0．5，0．3，0．2．本多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解如圖11中五邊形點(diǎn)所示，此時(shí)設(shè)計(jì)點(diǎn)取整后d＝30mm，t＝1．0mm．

表3 5個(gè)樣本點(diǎn)的近似值和有限元分析值Tab．3 The results of RSM and simulation for five sample points

圖11 多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto解集Fig．11 Pareto solution set of multi－objective optimization problem

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，考慮到結(jié)構(gòu)的吸能特性以及現(xiàn)有的材料和加工工藝，設(shè)計(jì)了一種正八邊形多胞管S2S結(jié)構(gòu)，其長(zhǎng)度為210mm，截面邊長(zhǎng)為30mm，截面形狀如圖5（a）所示，壁厚為1．0mm，并對(duì)其進(jìn)行了有限元仿真，仿真值與優(yōu)化值的最大相對(duì)誤差不超過4%，說明了設(shè)計(jì)方法具有足夠高的精度．優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表4所示，結(jié)果表明，多胞管S2S結(jié)構(gòu)的比吸能比優(yōu)化前提高了33．11%，平均壓潰力提高了6%，最大壓潰力降低了3．78%，優(yōu)化效果明顯．

表4 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比Tab．4 Comparison between optimization results

5 結(jié) 論

研究了一種用于碰撞吸能的正八邊形多胞薄壁管S2S 結(jié)構(gòu)，采用有限元仿真分析了截面形狀（C2C，S2S，C4C 和S4S）和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸能特性的影響，并對(duì)多胞管S2S 結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化．研究結(jié)果表明：

1）與單胞管、多胞管C2C，C4C 和S4S 結(jié)構(gòu)相比，多胞管S2S結(jié)構(gòu)的吸能特性更好；邊對(duì)邊布置形式的吸能效果優(yōu)于角對(duì)角布置形式．

2）減小截面尺寸、增加壁厚可以提高多胞管的比吸能，但壁厚的增加使得最大壓潰力也隨之增大；最大壓潰力與壁厚呈近似線性正相關(guān)，可以通過減小壁厚和增大截面尺寸降低最大壓潰力．

3）結(jié)合優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和非支配遺傳算法，對(duì)多胞管S2S結(jié)構(gòu)的吸能特性進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果比初始設(shè)計(jì)的吸能特性有了較大提高，比吸能比優(yōu)化前提高了33．11%，最大壓潰力降低了3．78%，吸能效果更好．

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