給孩子插上“猜想”的翅膀

蒲煜炬

摘 要：猜想是數(shù)學(xué)的靈魂，而猜想教學(xué)旨在讓學(xué)生敢猜。通過巧設(shè)懸念，誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想；通過觀察歸納，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想；通過動手操作，鼓勵學(xué)生驗證猜想。從而使學(xué)生想猜、會猜、善猜，插上猜想的翅膀，積極主動地獲取知識，營造一個思維靈動與動態(tài)生成并俱的數(shù)學(xué)課堂。

關(guān)鍵詞：猜想；巧設(shè)懸念；觀察歸納；動手操作；驗證

著名科學(xué)家牛頓有言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明?！辈孪胧墙⒃谝延兄R和事實的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，運(yùn)用非邏輯或邏輯手段而得到的一種假定，一種合理的推理。

猜想是數(shù)學(xué)的靈魂。大教育家波利亞語：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話，那么就應(yīng)該讓合理的猜想占有適當(dāng)?shù)奈恢谩！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確指出，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識的思維過程，通過操作、觀察、演示等方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、綜合、猜想，在感知的基礎(chǔ)上加以抽象、概括，進(jìn)行簡單的判斷、推理。

猜想教學(xué)旨在讓學(xué)生敢猜。在課堂上提供契機(jī)，讓學(xué)生想猜；注重方法的滲透，讓學(xué)生會猜；加強(qiáng)實踐驗證，讓學(xué)生善猜。因而，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)重視運(yùn)用猜想的教學(xué)方式，注意選取適當(dāng)?shù)臅r機(jī)，鼓勵引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理有效的猜想，學(xué)會猜想與驗證相結(jié)合，讓學(xué)生插上“猜想”的翅膀，從而積極主動地參與到學(xué)習(xí)中去，營造一個思維靈動與動態(tài)生成并俱的數(shù)學(xué)課堂。

一、巧設(shè)懸念，誘導(dǎo)猜想

懸念是一種欲知不得，欲罷不能的心理。它可以使學(xué)生的注意力集中，在課堂中起到推波助瀾的作用。設(shè)置懸念，就是在教材內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間制造一種與問題有關(guān)的情境的過程。針對學(xué)生好奇心強(qiáng)等心理特點，課前教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，巧妙設(shè)置一些問題的懸念，使學(xué)生對所學(xué)產(chǎn)生“疑而不解，又欲解之”的心理，調(diào)動起其思維積極性和強(qiáng)烈求知欲，進(jìn)而產(chǎn)生強(qiáng)大的內(nèi)驅(qū)力，誘發(fā)猜想。

如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時，教師出示兩幅菜地圖（長方形：長40米，寬30米；平行四邊形：底40米，高30米），以農(nóng)夫把長方形菜地和平行四邊形菜地分別分給大兒子和二兒子的故事，巧設(shè)懸念，讓學(xué)生都來猜一猜：大兒子和二兒子誰分到的菜地面積大？

生1：應(yīng)該是大兒子分到的面積大。

生2：我覺得二兒子分到的面積大。

生3：我覺得一樣大。

此時學(xué)生對這個問題充滿了強(qiáng)烈的求知欲望，“到底結(jié)果是怎樣的呢？”教師適時抓住契機(jī)，提問學(xué)生：如果要準(zhǔn)確比較出兩個兒子分到的菜地面積大小，有什么辦法？

生4：求出兩塊菜地的面積。

師：誰來告訴老師，怎么求出它們的面積？

生5：長方形面積=長×寬=40×30=1200平方米。

師：長方形面積是我們以前學(xué)過的，那平行四邊形的面積呢？

……

教師巧設(shè)懸念，借助長方形與平行四邊形特殊與一般的內(nèi)在聯(lián)系，通過比較，由此誘導(dǎo)學(xué)生猜想平行四邊形的面積計算方法。這些數(shù)學(xué)知識與方法存在的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生的猜想作了鋪墊，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們的思維處于憤悱之中，積極感知學(xué)習(xí)對象。

二、觀察歸納，啟發(fā)猜想

拉普拉斯曾說：“在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納和類比?！币詺w納為例，運(yùn)用歸納進(jìn)行猜想，學(xué)生觀察有限的數(shù)據(jù)和運(yùn)算，通過認(rèn)知、比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由呈現(xiàn)的規(guī)律猜想這類數(shù)據(jù)或運(yùn)算是否都具有這樣的規(guī)律和性質(zhì)，由無想有，充分發(fā)揮其創(chuàng)造力和想象力。

小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)的特性和運(yùn)算的性質(zhì)多能通過歸納猜想，由學(xué)生自己獲取新知。如：在教學(xué)“加法交換率”時，教師出示多組算式，之后學(xué)生計算出得數(shù)。

（1）57+43=100 43+57=100

（2）86+125=211 125+86=211

（3）123+845=968 845+123=968

（4）5467+533=6000 533+5467=6000

師：觀察每組的兩個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：兩個加數(shù)一樣，和也一樣，但是兩個加數(shù)的位置交換了。

……

學(xué)生通過觀察這些有限的算式，比較、歸納規(guī)律，進(jìn)而啟發(fā)猜想：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。

之后教師引導(dǎo)：驗證我們的猜想是否正確，可以舉更多不同的例子，例子越多，猜想就越可靠。

在小組合作設(shè)計多組式題進(jìn)行再次驗證之后，學(xué)生匯報答案，發(fā)現(xiàn)符合猜想。

三、動手操作，驗證猜想

心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動是認(rèn)識的基礎(chǔ)，智慧從動作開始?！庇捎谛W(xué)生尤其是低年級學(xué)生好動好奇，以具體形象思維為主，動手操作便是一種以動促思，調(diào)動學(xué)生多種感官參與猜想的有效途徑。

當(dāng)然，猜想首先必須是合理的，它離不開去偽存真的驗證。“真正的數(shù)學(xué)家常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實?！痹趧邮植僮骰顒又?，教師要重視猜想驗證方法的滲透，以增強(qiáng)學(xué)生主動探索和獲取知識的能力，促其創(chuàng)造性思維與創(chuàng)新能力的發(fā)展。

如，在“長方形與正方形”的教學(xué)中，教師出示正方形紙片，讓學(xué)生猜想：正方形的四條邊有什么關(guān)系？

生1：四條邊長短相等。

生2：四條邊一樣長。

……

此時，教師組織學(xué)生想辦法證明自己的猜想。

學(xué)生在操作驗證活動后，交流匯報：

生1：我用尺子量正方形紙片的四條邊，發(fā)現(xiàn)四條邊都等于4厘米。

生2：我把正方形紙片的四條邊折在一起，發(fā)現(xiàn)四條邊會重合，所以四條邊都相等。

生3：我把正方形紙片的上邊和下邊折在一起，發(fā)現(xiàn)它們重合，長度是4厘米，再把左邊和右邊折在一起，也重合了，長也是4厘米。

……

在學(xué)生形成猜想之后，教師并沒有直接把“正方形四邊都相等”這一結(jié)論機(jī)械地告訴學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生加以驗證、分析，弄清猜想的真?zhèn)?。學(xué)生通過“折一折”“量一量”等操作方式，多角度地參與了這一驗證過程。

在數(shù)學(xué)課堂中，猜想教學(xué)絕不僅限于以上幾個方面，它甚至可以貫穿于整個課堂。如，學(xué)習(xí)“時、分、秒”后，引導(dǎo)學(xué)生猜想：做作業(yè)、整理書包、刷牙等分別需用多少時間。又如學(xué)習(xí)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”后，學(xué)生自然容易猜想到接下來要學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。這樣就把知識學(xué)活了，激發(fā)學(xué)生興趣的同時培養(yǎng)其學(xué)以致用的能力。

當(dāng)然，學(xué)生的猜想不可能都是正確的，甚至很多是“異想天開”。教師應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，保護(hù)學(xué)生積極猜想的精神。即使學(xué)生的假設(shè)是錯誤的，教師也不能簡單地給予糾正，而是應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過實驗推翻錯誤的假設(shè)。

讓我們學(xué)一學(xué)大教育家波利亞，大聲疾呼：“讓我們教猜想吧！”讓我們期待著孩子們插上“猜想”的美麗翅膀，翱翔于藍(lán)天白云之上吧！

參考文獻(xiàn)：

[1]G.波利亞.數(shù)學(xué)與猜想第一卷：數(shù)學(xué)中的歸納和類比[M].北京：科學(xué)出版社，1984.

[2]林良富.追尋兒童數(shù)學(xué)教學(xué)之真[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

編輯 謝尾合