“借題發(fā)揮”：讓開(kāi)放題“睿智”走得更遠(yuǎn)
——例談小學(xué)生開(kāi)放題分析問(wèn)題能力的培養(yǎng)

◆江蘇省鹽城市第二小學(xué) 袁文娟

“借題發(fā)揮”：讓開(kāi)放題“睿智”走得更遠(yuǎn)
——例談小學(xué)生開(kāi)放題分析問(wèn)題能力的培養(yǎng)

◆江蘇省鹽城市第二小學(xué) 袁文娟

數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，增強(qiáng)分析和解決問(wèn)題的能力，這些已然成為人們的共識(shí)。開(kāi)放題具有條件開(kāi)放、答案不唯一、解題策略多樣等特性，開(kāi)展數(shù)學(xué)開(kāi)放題專項(xiàng)練習(xí)，從培養(yǎng)審題習(xí)慣入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度去分析和尋求解決問(wèn)題的方法或策略。

開(kāi)放題；分析問(wèn)題；審題習(xí)慣；經(jīng)驗(yàn)積累；策略指導(dǎo)

什么是數(shù)學(xué)問(wèn)題分析呢？數(shù)學(xué)問(wèn)題分析就是學(xué)生在新的情境狀態(tài)下，運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)問(wèn)題中的種種聯(lián)系，采用新的策略和方法，尋求問(wèn)題答案的一種思維過(guò)程。

鑒于以上教育理念，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)必須達(dá)成的目標(biāo)之一就是：學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，能夠主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度去分析和尋求解決問(wèn)題的方法或策略，從而培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力。調(diào)查表明，隨著小學(xué)課程的逐步深入，在質(zhì)量先行的教學(xué)背景下，教師往往設(shè)計(jì)過(guò)多、過(guò)密的專項(xiàng)練習(xí)，并希望通過(guò)如此“大劑量”的練習(xí)，讓學(xué)生掌握所謂的解題技巧。長(zhǎng)此以往，勢(shì)必會(huì)造成部分學(xué)生“思維定式”，導(dǎo)致學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力得不到發(fā)展，造成學(xué)生學(xué)習(xí)困難。為改善學(xué)習(xí)境況，保護(hù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們主動(dòng)分析問(wèn)題的習(xí)慣，在數(shù)學(xué)課堂上，筆者嘗試開(kāi)展以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題能力為主要目的的專項(xiàng)開(kāi)放題教學(xué)實(shí)踐。

一、借 “條件開(kāi)放”，改善學(xué)生審題習(xí)慣

審題是分析和解決問(wèn)題的前提，是對(duì)已知條件的全面認(rèn)識(shí)，是學(xué)生將書(shū)面文字轉(zhuǎn)換為邏輯思維的過(guò)程。換言之，審題的好壞將直接影響后續(xù)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。但是，在實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在解題的過(guò)程中往往過(guò)多關(guān)注已有經(jīng)驗(yàn)，加上“想當(dāng)然”的心理，不能夠仔細(xì)地審題，深入地分析題意，總按“老印象”辦事，導(dǎo)致錯(cuò)題率居高不下。

在蘇教版四年級(jí)下冊(cè)（2014版）運(yùn)算律教學(xué)單元中（如圖1），學(xué)生在解決含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常有思考不全面或分析不到位的情況發(fā)生。原因在于：大部分學(xué)生在整理?xiàng)l件與問(wèn)題時(shí)審題不清，在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)糾結(jié)于原有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，或者不夠深入發(fā)掘題目中隱含的數(shù)量關(guān)系。筆者參照《小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題舉一反三（四年級(jí)）》第15講解決實(shí)際問(wèn)題（條件開(kāi)放），開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐。

筆者先以這樣的題型呈現(xiàn)（如圖2），并提問(wèn)：讀題后，有什么要問(wèn)的或者要說(shuō)的？

生：老師，題目的條件是不是不全?。坑眠@個(gè)條件只能算小明語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的總分吧？

一語(yǔ)嘩然，他的話頓時(shí)把全班學(xué)生的興趣都激發(fā)起來(lái)，紛紛小聲嘀咕：就是，只有一個(gè)條件怎么能分別求出語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的成績(jī)呢？只能算兩門的總分！

原題：

圖1

課堂呈現(xiàn)：

圖2

師：想想辦法，怎樣才能把這題的問(wèn)題解決呢？

生：再加上個(gè)條件，應(yīng)該就能求出來(lái)！

師：你們覺(jué)得他的建議可行嗎？

生：我也覺(jué)得要加個(gè)條件才行！

看著同學(xué)們紛紛點(diǎn)頭，筆者適時(shí)將題目完整呈現(xiàn)（如圖3）。

圖3

這節(jié)課筆者選用的“條件開(kāi)放式”開(kāi)放題，旨在打破常規(guī)的解決實(shí)際問(wèn)題練習(xí)方式，以條件信息的“殘缺”促使學(xué)生產(chǎn)生分析問(wèn)題的需要，再引導(dǎo)學(xué)生快速將條件信息和目標(biāo)信息從問(wèn)題情境中分離出來(lái)，從而促使學(xué)生養(yǎng)成全面、準(zhǔn)確提取問(wèn)題的條件信息和目標(biāo)信息的審題習(xí)慣。長(zhǎng)此以往，學(xué)生主動(dòng)觀察、分析、思考問(wèn)題的習(xí)慣會(huì)有很大改善，審題能力也會(huì)逐步增強(qiáng)。

二、巧 “化實(shí)為虛”，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)

這里的“實(shí)”指的是為求答案的“標(biāo)準(zhǔn)”，學(xué)生缺少思維探索的時(shí)間和空間，只是死記公式、硬背數(shù)量關(guān)系的“模板”等等?！疤摗敝傅木褪牵和ㄟ^(guò)設(shè)置開(kāi)放式的問(wèn)題情境，助推學(xué)生打破原有的思維模式，充分調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)儲(chǔ)備，展開(kāi)廣泛的聯(lián)想，從多方面、多角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和思考。

如上述案例中“條件開(kāi)放”的實(shí)際問(wèn)題。筆者問(wèn)學(xué)生：你覺(jué)得可以加個(gè)什么條件？

學(xué)生因知識(shí)儲(chǔ)備不同，所提條件也五花八門。具代表性的有：

生1：語(yǔ)文比數(shù)學(xué)多20分。

生2：語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)同樣多。

生3：語(yǔ)文的分?jǐn)?shù)是數(shù)學(xué)的2倍。

到這兒，筆者并沒(méi)有急于讓學(xué)生解決問(wèn)題，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所提條件再分析。問(wèn)：這些添加的條件有什么特點(diǎn)嗎？

生1：好像都是語(yǔ)文比數(shù)學(xué)多一些。

生2：有一種是語(yǔ)文和數(shù)學(xué)比，一種是語(yǔ)文分?jǐn)?shù)是數(shù)學(xué)的幾倍。

生3：我覺(jué)得都是語(yǔ)文分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在比較。

筆者看準(zhǔn)機(jī)會(huì)，問(wèn)：這樣的條件信息實(shí)際上就是要讓我們發(fā)現(xiàn)語(yǔ)文分?jǐn)?shù)和和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)之間……

學(xué)生恍然大悟：要知道它們之間是什么樣的關(guān)系！

筆者趁熱打鐵：遇到問(wèn)題時(shí)，一定要先進(jìn)行認(rèn)真分析，找出解決問(wèn)題的關(guān)鍵信息，可不能滿足于單一的解題思路。

解答這道題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中隱含的數(shù)量關(guān)系。不同的學(xué)生有著不同的思維特點(diǎn)和思維水平，“條件開(kāi)放式”開(kāi)放題具有的不完備性，使每一層次的學(xué)生都能展現(xiàn)自己分析數(shù)量關(guān)系的方法；答案的不唯一又能誘使學(xué)生主動(dòng)與他人的方法進(jìn)行比較，完善自己的解題思路。我們要始終堅(jiān)持在教學(xué)中給學(xué)生創(chuàng)造提問(wèn)、思考、判斷、探究和釋疑的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究中逐步累積分析問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)思維的火花漸成燎原之勢(shì)。

三、重 “策略指導(dǎo)”，建構(gòu)個(gè)性解題模型

解決問(wèn)題的價(jià)值不只是獲得具體問(wèn)題的解，其重要的一點(diǎn)在于使學(xué)生學(xué)習(xí)一些分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本策略。我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中，要重視學(xué)生解決問(wèn)題策略的指導(dǎo)，讓運(yùn)用策略成為學(xué)生分析和解決問(wèn)題的“一根手杖”。

開(kāi)放題的解題策略是非常規(guī)的，沒(méi)有固定的、現(xiàn)成的模式可以遵循，既往的那種依靠死記硬背、機(jī)械模仿式的經(jīng)驗(yàn)是找不到問(wèn)題的出路的。借助這樣的特性，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)使用分析策略，拓寬解題思路。

1.畫(huà)圖表征，問(wèn)題分析形象化

以《小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題舉一反三（二年級(jí)）》第7講為例。

例：明明家、紅紅家和學(xué)校同在一條筆直的馬路上，從明明家到學(xué)校要走2000米，從紅紅家到學(xué)校要走3000米，那從明明家到紅紅家要走多少米？

讀題、思考后，師問(wèn)：你的想法怎樣表達(dá)更容易被大家接受？

低年級(jí)學(xué)生的思維還是以直觀思維為主，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)已經(jīng)不能用算式來(lái)表達(dá)自己的想法時(shí)，會(huì)轉(zhuǎn)而尋找更直接的方法——圖畫(huà)。（如圖4）

圖4

可能學(xué)生在畫(huà)圖時(shí)，并不能把兩種情況都表達(dá)出來(lái)，但是當(dāng)自己的想法與別人的想法發(fā)生碰撞時(shí)，一道復(fù)雜多解題也就迎刃而解了。所以特別強(qiáng)調(diào)的是，要從低年級(jí)開(kāi)始就鼓勵(lì)孩子用圖表征問(wèn)題，讓畫(huà)圖成為學(xué)生分析問(wèn)題的有力手段。

2.列舉嘗試，問(wèn)題分析有序化

列舉也是一種重要的分析問(wèn)題的策略。以《小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題舉一反三（四年級(jí)）》第13講為例。

例：王師傅打算用24厘米長(zhǎng)的籬笆圍一塊長(zhǎng)方形的菜地（長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)）。它可以怎么圍？圍成的菜地的面積是多少平方米？

這個(gè)問(wèn)題具有很強(qiáng)的開(kāi)放性，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生討論：你想圍的菜地的長(zhǎng)和寬是多少？討論、交流中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要描述的情況較多，自然喚起學(xué)生列表分析的需要。在不斷地嘗試、不斷地調(diào)整自己的思考方向后，學(xué)生最終找出規(guī)律，體會(huì)了有序分析問(wèn)題的價(jià)值。

3.情境模擬，問(wèn)題分析生動(dòng)化

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)于一些較復(fù)雜或難以理解的問(wèn)題，可以用人或物模擬問(wèn)題的情境，通過(guò)實(shí)物操作或動(dòng)態(tài)模擬，使語(yǔ)言敘述的問(wèn)題變得生動(dòng)具體，幫助學(xué)生理解和思考問(wèn)題。

以《小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題舉一反三（五年級(jí)）》第27講為例。

例：一輛客車和一輛貨車同時(shí)從相距460米的甲、乙兩地出發(fā)，客車每小時(shí)行55千米，貨車每小時(shí)行45千米。3小時(shí)后，兩車可能相距多少米？

題目并沒(méi)有說(shuō)明客車和貨車的行駛方向，即存在“相向”“背向”“同向”3種可能，屬于答案不唯一的發(fā)散性開(kāi)放題。教學(xué)時(shí)，40%的學(xué)生傾向于畫(huà)圖，60%的學(xué)生希望能走一走，感受這3種可能。筆者讓部分學(xué)生沿著既定的路線感知這3種可能，部分學(xué)生通過(guò)觀察，將看到的模擬情景用圖表示出來(lái)，“合二為一”直觀、生動(dòng)地幫助學(xué)生分析問(wèn)題、理清思路。

需要指出的是：分析問(wèn)題使用的這些策略并不是互相割裂的，在實(shí)際操作中，這些策略往往是結(jié)合在一起使用的。教師要經(jīng)常開(kāi)展“典型開(kāi)放題”教學(xué)實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)具體問(wèn)題合理運(yùn)用分析策略，并適時(shí)將學(xué)生使用的策略“放大化”“顯性化”。

總之，這樣的開(kāi)放型專項(xiàng)練習(xí)課，通過(guò)多角度地討論和辯論，使學(xué)生感受套用舊經(jīng)驗(yàn)、沿用老模式的弊端，體會(huì)分析問(wèn)題的重要性；通過(guò)多層次地嘗試和運(yùn)用，使學(xué)生積累了分析問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化了分析問(wèn)題的能力，獲得了一些解決問(wèn)題的有效策略。我們相信，堅(jiān)持這樣的開(kāi)放題教學(xué)，一定能有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)！

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版集團(tuán). 2011.

[2]戴再平等.數(shù)學(xué)開(kāi)放題研究[M].廣西：廣西教育出版社.2012.

[3]楊傳岡等.小學(xué)數(shù)學(xué)開(kāi)放題舉一反三[M].南京：南京大學(xué)出版社.2014.

[4]張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M].北京：北京師范大學(xué)出版集團(tuán). 2010.

（組稿：楊傳岡 編輯：胡 璐）

袁文娟，中共黨員，江蘇省鹽城市小學(xué)數(shù)學(xué)教壇新秀。曾多次在市、區(qū)各級(jí)課堂教學(xué)、基本功競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)，主持和參與多項(xiàng)省、市級(jí)課題研究，有多篇論文發(fā)表，曾先后被評(píng)為鹽都區(qū)優(yōu)秀共產(chǎn)黨員、優(yōu)秀少先隊(duì)輔導(dǎo)員等榮譽(yù)稱號(hào)。

本文系全國(guó)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題“數(shù)學(xué)開(kāi)放題對(duì)小學(xué)生思維發(fā)展的具體影響評(píng)測(cè)”研究成果，項(xiàng)目編號(hào)：DHA140327。

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1671-0568（2015）34-0094-03